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はてなキーワード: 同値とは
数独の全ての解の中で、回転や反転、対称性などを考慮した「同値」とみなされる解の数についての質問ですね。これは「数独の解の同値性」や「同型解」についての興味深いトピックです。
基本的な9x9の数独の解の総数は非常に多く、2005年に発見されたところによると、9x9数独の異なる解の総数は6,670,903,752,021,072,936,960通りです。
しかし、回転や反転（対称操作）を含めて同じ解とみなせる場合、異なる数独パズルの数は大幅に減ります。具体的には、次の操作によって「同じ解」とみなされることがあります：
90度回転、180度回転、270度回転
水平反転、垂直反転、対角線反転
数の置換（1を2に、2を3に、といった具合に数値を再割り当て）
これらの対称操作を考慮に入れると、数独パズルの「異なる」解の数はおよそ5,472,730,538通りになります。これは、全ての対称性を無視した場合の数の非常に小さい部分集合です。
この数は、対称性を考慮して同じ解とみなされる数独のパズルがいかに多いかを示しており、回転や反転によって実質的に異ならないパズルが多く存在することを意味しています。
数独の問題を唯一の解にするために、初期条件として与える数字の最小数は、理論的には17個であることがわかっています。これは、9x9の標準的な数独パズルにおいて、与えられた数字が少なくとも1つの唯一解を持つための最低限の数です。
この17個という数字は、数学的な証明やコンピュータによる探索の結果として導かれたものです。実際に、17個の初期条件を持つ数独パズルがいくつか発見されており、それらはすべて唯一の解を持っています。しかし、16個以下の初期条件では、これまでのところ唯一解を持つ数独パズルは見つかっていません。
ただし、17個というのはあくまで「最小数」であり、通常の数独パズルでは解く楽しさや難易度を考慮して、20個以上の初期条件が与えられることが一般的です。多くの数独パズルでは25〜30個程度の数字が最初に埋められており、それでも十分に解くのが難しいものが作られます。
つまり、理論的には17個の初期数字があれば唯一解が存在する数独パズルが可能ですが、実際にはそれよりも多くの初期条件が与えられることが多いです。
初期値の数が同じだった場合、全体にまんべんなく散ってるのと近傍に固まってるのとだと、どっちが難度高いのが多いの？一般的に言えないなら頻度的な感覚でもいいよ。
一般的な感覚として、初期条件が全体にまんべんなく散らばっている数独の方が、初期条件が近傍に固まっている数独よりも難易度が高くなる傾向が強いです。
理由としては：
初期条件がバランス良く全体に配置されていると、特定のエリアに限定された情報が得られにくくなります。各行、列、ブロックに一貫した情報が少ないため、解を進めるために多くの推論や複雑なテクニックを駆使する必要が生じます。
解くために使える直接的な手掛かりが少なくなるため、特定の領域で一度詰まると他の領域も影響を受けやすいです。
初期条件が固まっている領域では、その領域内で素早く解を進めることができます。局所的に解が進むことで、他のエリアにも影響が広がりやすく、次のステップに進みやすくなります。
これにより、ロジックだけで次々に解を見つけられる場合が多く、全体的に難易度が低く感じられることが多いです。
感覚的な頻度で言うと：
初期条件が散らばっている数独は、通常、より多くのステップを必要とし、試行錯誤や高度なテクニックを求められることが多く、そのために難易度が高いパズルになることが多いです。
初期条件が固まっている数独は、部分的にすぐに解ける箇所が出てきやすいため、比較的簡単なケースが多いです。
もちろん、初期条件の配置だけで難易度が完全に決まるわけではなく、必要となる解法テクニックも大きな影響を与えますが、まんべんなく散らばっている場合の方が全体として難しいと感じることが多いでしょう。
普通にジャンプして着地したとき、相対速度で考えると、その人に対して、
地球の運動エネルギーが着地する瞬間のその人が落下する速度と同じだけの二乗掛ける地球の質量の半分だけ流れ込んでくることにならないんですか？
なるとすればそれは電車にひかれるより明らかにはるかに大きい運動エネルギーが人体にかかることになって木っ端みじんじゃ済まないはずなんですが、実際そうなってないということはこの運動エネルギーの考え方は間違ってるわけですよね。
どう間違ってるのか具体的に教えてくれませんか？一応高校物理は高校のころアクセスは全部解いて理解した経験があるぐらいには身についてるはずなんですが。
↓
地球自体がこちらにジャンプの速度で迫っているならそうなるでしょうが人間側から近づいているので地球にほとんどの力が流れまし地球は動いてないので人間側に地球の質量の半分が流れる事はなく地球内で人間の質量の半分のエネルギーが霧散して終わります
電車なら電車が人間にぶつかったとしてもそのダメージは電車にはほとんど行かず人間にエネルギーが流れる為ですね
↓
人間側から近づいているってことと地球側から近づいているってことは物理的には同値じゃないんですか？同値じゃないとすればどうやって区別するんですか？
人間からみればまさに地球がこちらが着地する速さで近づいてくるわけじゃないですか。
↓
運動エネルギーがあるかどうかですね
人間側がエネルギーを持っているのでそのエネルギーを地球にぶつける事になるので
人間にぶつかっても人間には地球に当たり反発した一部のエネルギーしか帰ってこないわけです
その為地球と人間どちらがエネルギーを持っているかの違いでダメージに大きく差があるわけです
↓
でも、人間の質量をｍ、人間が着地したり電車と衝突するときの速度をv、電車や地球の質量をＭとしたら、自分の理解してる範囲で公式を適用すると、人間が持つ運動エネルギーは(mv^2)/2、電車や地球が持つ運動エネルギーは(Mv^2)/2です。
人間と電車の衝突と、人間の地球に対する着地は、数式上は等価に思えます。
そうでないとすれば、そもそも公式の適用の仕方に対する先生の教え方が不適切としか思えません。こう理解してる人は私以外のも絶対一定するいるはずです。そういういわば「理解の本質」を問う問題を出さないから点は取れるというだけでね。
以降の回答者にはこの「理解すべきことの本質」を紐解いてくれる回答内容を望みます。
哲学など数学以外のことは専門外のため, あくまで数学に関することだけ言及させていただきます.
ユークリッド幾何学に言及されているように数学の歴史は紀元前まで遡りますが, 数学の形式化が意識され始めたのは1900年代以降と最近の話です. 主にヒルベルトによって主導されたものだと私は理解しています. (もちろん多くの数学者がこのプログラムに関わってきました. ) 数学の形式化や形式主義で調べると参考になると思います.
数学的な内容に関して言及したいことは多くありますが, かいつまんで述べさせていただきます.
(あくまでこれは元の記事が間違っているなどと主張しているわけではないです. 現代の数学の考え方や雰囲気の一部を分かっていただければ幸いです. )
現代の形式化された数学は原理的には決められたルール(公理と推論規則)を用いて行われる一連の手続きです. それらの「意味」が何かは一旦全て忘れてください. ここで公理とはあらかじめ定められた記号列で, 推論規則とはいくつかの文字列を用いて新しい文字列を生み出す操作です, 例えば文字列A→BとAが与えられたときに文字列Bを得る操作があります. 定理(数学的命題)とはこの操作によって生み出される文字列です. これらの操作は数学における証明を形式的に記述したものになっています. 論理式などもこの形式化のもとで特定の条件を満たす文字列として定義されます. 例えば論理式Pの否定は¬Pという文字列です. (ここでは否定を表すための記号として¬という文字列を用いています. )
ここまで文字列だけを考えた形式的なものですが, 構造やモデルを使うことによってこれらの文字列を解釈する(つまり意味を与える)ことができます. (詳細は省きます. ) 構造やモデルを定めることによって論理式の意味が一意的に定まります. またそれらの取り方を変えることによって意味が変わることもあります.
これの考え方によって(数学的な)意味は形式から分離されています. さらに気になる場合はゲーデルの完全性定理などを見てください.
そして適切な公理と推論規則を定めることにより数学そのものを形式的に扱うことできます. その適切な公理はツェルメロ-フレンケル集合論(ZFC)と呼ばれており, 現在の数学者はこのZFCを用いて数学をしています. (一部, 圏論などでZFCに収まらない議論があると聞きますが, それらもZFCの適切な拡張を考えることで解決できます. )
つまり, これまでに書かれた数学の証明などは全てこのZFCを用いることで文字列の操作に書き換えることができます.
一方で数学の論文は普段の言葉(自然言語)を使って書かれます. これは本当に全て文字列に書き換えることをした場合, 可読性が著しく落ち, また分量も膨大になるため人が読めないためです. しかし証明は自然言語で書きつつも, いざとなったら形式的に文字列に書き換えることができるという前提に立っています. そしてこれは理論的には可能であり, 数学の厳密性を担保しています.
「定義の一意性」に関してですが私自身が元記事の要点を完全に理解しているわけではないのですが, 数学に関していうとある数学的概念の定義が複数あることはよくあります. もちろんその複数ある定義が同値であることを証明されなければなりません. ここで同値というのはある数学的対象Aが定義Pと定義Qで与えられていた時に, 「Aが定義Pを満たすならば, 定義Qを満たす. またAが定義Qを満たすならば定義Pを満たす. 」ということです. 実際に使う際には用途に合った定義を用いることになります. それらは同値なのでどれを選んでも問題ないです.
以上がざっくりとした形式化された数学に関してです. 参考になれば幸いです.
追記: これは筆者個人の考えですが, 数学と哲学の議論はしっかりと分離してなされるべきだと考えています. もちろん相互の交流はなされるべきですが, 両者を混同するのは誤解や誤りの原因になると思います.
「1は0の次の数」みたいな定義を使った証明がありますが、私が証明の意義を理解してないからなのかもしれませんが、ただ回りくどく等式を説明してるだけのように見えてしまいます。
というのも、たとえばこの等式の状況は自然言語で表せば、青い玉と赤い玉が一個ずつあったとして、これらに対して二個ある黒い玉とペアを作ろうとしたならば、余りが出ずペアが作れるということだと思います。
ペアにしたとき余りが出ないということは、物体がなんであるかを無視してその数だけを考えたときに、一方と他方の個数が一致しているということでしょう。
今、黒い玉は2個だといったのだから、それと余りなくペアが作れる赤い玉一個と青い玉一個について、物体がなんであるかを無視して、いやこの場合色の違いさえ無視して「玉の個数」ととらえたならば、この個数も2個であるはずですよね。
そして色の違いを無視した個数というのは、色の違いを無視しないで数えた各玉の個数の合計と同値でしょう。
そして1+1=2というのは上記の議論を踏まえた命題「～二個である」を個数に注目して定式化したものにすぎないなのですから、上記の議論が正当なら、それに定式化されたものとして対応している1+1=2という等式も正しいことになる、と私は考えています。
しかし上記の議論は「証明」とはまた違うような気がします。ですがだからこそ、1+1-2の正しさは別に「証明」によってなされるほどのものでもないと思いました。
に対して常軌を逸した返信が来た。
こういわれるとさすがに、お前の書き込みにしたって「説明」や「定義」「ありません」等の定義がないんだがって言いたくなるんだけどこいつがおかしいんだよな？
常々思っていること。
「数学」と「物理」は、同じように「数式」を用いて表記するが、その意味するところ、読み方は大きく違う。
1+1=2
この右辺と左辺に因果関係も上下関係もない。1と1を足したら2になるし、2は1と1に分けられる。
F=ma
と書くとき、ここには「読み方」の順序がある。
ニュートンの運動方程式の場合は、左辺が「原因」、右辺が「結果」を意味している。
「Fという力が加わると、質量mの質点に、aという加速度がかかる」と読まなければいけない。
決して、「質量mと加速度aがFという力になる（？）」という意味ではない。そんな因果はない。
こういう、数学的な等価性の読みを、数学以外の科学に持ち込むことで、混乱を招いている状況が非常に多い気がする。
等式の左右は同値であっても平等ではないし、プラスとマイナスはただ符号を入れ替えたものではない。
数式は、科学を記すにはまだちょっと不完全な方式なのではないかと思うね。
※追記
この投稿についたレスの数々が、この「混乱」が大きいものであることを示しているね。
キャラクターの速度の話になると途端に光速度不変の原理を持ち出したり相対論的にはどう解釈できるかみたいな話に持ってく奴らが滑稽でならない。
異世界で相対性理論が成り立ってる保証がどこにあるんだい？科学的物理理論はほとんどの創作で設定として全く織り込み済みではないのだから（結果的には作者もまた常識でものを考えてるせいで現実の物理法則との矛盾がほとんどないような描写しかなかったとしても）聖闘士星矢の能力はジョジョのザ・ワールドと同じとか考えても実にくだらない。それは相対論の仮定のなかでのみ等価と解釈できるってレベルの話でしかないので、異世界同士のキャラ同士の能力が同じ物理法則のなかで同値か論じたところで、そもそも異世界同士なので法則も違うでしょうってしかならんわ
GDPを指標にすることが資源枯渇などの問題を引き起こすとは言われるが、まずはGDPがなんなのかよくわかっていなければ話にならない。
とよく表される。マクロ経済学では統計的にこれらを計算するが、Cは消費、Iは投資、Gは政府支出、Exは輸出、Imは輸入である。
三面等価の原則とは、生産、分配、支出の三面いずれからみても国内総生産（GDP）は同値になるということだ。つまり、GDPを支出としてみたとき、その量が増えているなら、生産、分配の量も等しく増えている。
ただし経済の実質値は、物価で割ったものであるため、名目GDPと実質GDPで区別する必要がある。
さらに国民の幸福を分析するときは、特に「一人あたりの実質GDP」という値を使うことが多く、中国はこの値が低い。
GDPのこの式だけだとざっくりしすぎなので、消費関数、投資関数といって、より詳細な式を考えて分析を行うことができる。
例えば「消費は所得に応じて増加するだろう」と予想できるため、所得の関数としてモデル化できる。
C = a + bY
Y: 可処分所得
a: 基礎消費
これをケインズ型消費関数という。しかしモデルの例でしかなく、より厳密にやろうと思うなら、貯蓄や予算制約を考慮する必要がある。
同様に、企業などの視点から見れば投資関数を考えることができるし、政府の視点から見れば政府支出の項目を算出できる。
増税を行えば可処分所得が低下する一方で、政府支出が増加するが、限界消費性向の値により、増税することがGDPの増加を抑制する可能性がある。
貿易について考えるなら、一見するとExばかりを増やせば良いように思うが、海外の製品がより安い場合、Imを増やすことによって総余剰(豊かさの一つ)が増える。
警告：私はシス女性で、この日記にはトランスフォビアが含まれます。
身近にLGBT当事者がいないのだが、人の不幸には興味があり、
このような感じの思想を持っている。
（個人的には、病弱なので子供をもたないし、女性らしさを好んでいる…。）
しかし、トランスジェンダーがらみの話だけは、疑問だらけになる。
apexのカタリストが好きだし、幼い頃に性同一性障害を知って気の毒に思った。それでもだ。
差別主義者といわれるのはキライなので、差別心をなくすために自分の頭の中を整理した。
一部のTRAがしているこの主張に、なぜ嫌悪感があるかというと、
カタリストは女性だけど女装おじさんは男性だよ、というのが一つ。
もう一つは、トランスならトランスと言ってくれるなら問題ないけども、
シス女性を騙るのはやめてくれ。めちゃくちゃ怖い。ということ。
トランス女性は女性ですの言葉は、シス女性の概念を破壊しようとしてるように聞こえる。
たとえ手術をしたとしても、男性として生きた経験がゼロの人とそうでない人が同値になることはない。テストステロンも。
女性が抑圧されている文脈がなければ、このことは問題にならなかったんだけどね。
そして、トランス女性は女性じゃない論の間違いをすっぱぬくという記事を読んだ。
現に社会の中で女性として生活してるから、女性だって書いてあるが、
シス女性がボーイッシュな格好して、男性と間違われることを肯定しているということにならないか？
パス度の低いトランスジェンダーに望む性別で生きる権利はないということ？
結局その記事は期待外れだったけど、
femaleとwomanの違いに思い至って、確かにトランス女性は女性かもしれないという結論になった。
なら女性という言葉はあげるから私はメスだけのスペースに行くわ。
私はメスでfemale。女性とwomanにはもう依拠できないんだ。
男女に非対称性があるから。だからこういう、喧嘩別れみたいな結論になった。
ずっと思っている疑問として、
そもそもパス度、パス、ジェンダーをトランスする、というもの自体が、
女は髪が長い、髪が長いなら女、という性別判定を前提としてるけど、
それはジェンダーバイアスそのものじゃないの？ というものがある。
アライさんたちはこの点について説明してくれないと、私を味方にすることはできない。
私はほとんどの恵まれない人の仲間になりたいけど、トランスだけは理屈がガバガバだから、まだ仲間じゃないわ。
面接で男女を問われることもないし、仕事でも何もかも、性別を意識しなくて済む、
トランスの人たちはむしろ恋愛と生殖以外の場面で、アイデンティティを確認したいという。
その必要ってあるのか？
トランスセクシャルは、私が昔から共感して助けたいと思ってる人の一部。
トランスジェンダーは、私が解体すべきだと思ってるジェンダーの話なので、よくわからん。
今の考えはこうだ。
うーん…。ただそうあることがジェンダーバイアス強化じゃなくて、
性別移行に社会のジェンダーバイアスを利用していることを指摘してるんだよ。
単にフェミニンな装いがしたいだけならなぜ性別を変更する必要があるんだ？
フェミニンな装いをしたくないけど性別を変更したい場合、社会に扱われなければ性別変更ができない。
謎じゃん。
（余談）
ジェンダーは社会からの扱われ方で、パスしてないやつらはその性別ではない、といってる人たちがいるのにもかかわらず、
それとは異なる考え方にもとづくはずの、自己申告による性別変更という、セルフID制が出てきてるから、性別自体が崩壊してる・・・
ん？自己申告の性別変更って、もしかしてその、ジェンダーバイアスを利用した性別以降をさせないために作られたのか？
（余談おわり）
ジェンダー解体とトランスジェンダーが対立しないことを知りたい。と思いながら検索を続けた。
納得の行く記事があった。
好きでのっかってるわけじゃなく、ジェンダーバイアスにのっからないと同一性を疑われるという話だ。
それは確かになるほど。
私が、男性のマネをしたり、～だが、って話しても、どう見ても女でしょ、と思われてるのと違って、ということか。
でも、「（反対の性別）って言わないで」はわかるけど、「（反対の性別）で呼ぶのは差別だ」、は正しいのか？
属性を恨むことが差別であって、単にその人がどちらの性別に見える、という感想は、ときに残酷な意見…でしかないと思う。
正直、私は女性に見えない人を彼女と呼びたくない。彼と呼びたいわけでもないが、theyと呼ばせてほしい。
（男性は自称でいい。なぜなら、女性は男性より身体が弱いから。強いほうを自称するのはいい）
女性記号をつかわないと女性として見てもらえない不幸にみまわれている人たち。
そう思うと親身になれる気がする。
でも、どうやったら同情や憐れみもなしに、対等に見れるんだろう。
シス特権を指摘しないとしたら、ジェンダー解体への逆行という批判をしなければならなくなるパラドックスに陥る。
要約。
「トランス女性は女性です」への嫌悪感はなくせたが、female自認が強まった。（理由は、男性特権を経験した人を同胞と思えないから）
ジェンダー解体とトランスジェンダーは対立するが、かれらが、ジェンダー規範を温存することを強いられている、という理解をした。
なお、私の思う、男性特権とは、「テストステロンの量」「身体が強いこと」「ころされたり、奪われたりするかもという警戒をしないですむこと」、です。
被害者意識が強いのではなく、ちゃんと自衛していないと、被害者女が悪いと言われるからです。
収入とかはあまり興味がありません。ガラスの天井はなくなるべきだと思いますが、正直、専業主婦を望む女性も多いので、低収入はその結果もあると思います。
性差は確実にあります。女性は外向性と神経症傾向が強い。これは優位な差です。プロ棋士の女性がいないのは差別とは思いません。
読みづらくてごめん。
両陣営の人にきいてほしい。
【現状】
女性スペースや女子スポーツについては、はっきりいって保守派が負けてる。
トランス当事者がトイレやシェルターを使えないのは権利侵害。アウティングの懸念も理解できる。
修正案：ペニスフリートイレが一定数あればそれでいい。（聞き入れてもらえない可能性が非常に高いけど）
【防犯防犯って、犯罪者扱いするな！】
あえて議論しないが、
私は小さい子がいたらかわいいなと思ってガン見しないようにしてる。
ペニスがないと嘘をつかれるのが怖いというのは仕方ないと思う
まさに、性被害を軽視したせいで、無関係のトランス女性が苦しんでるわけだ
女性に対し、その人のパーソナリティが安全かどうかではなく、ペニスかどうかで判断せざるを得なくした不作為はよくない。
【相互尊重】
反対意見が出るのは女子トイレと女子スポーツの問題がほとんどだと思う。
同じ弱者としてシス女性を尊重します、一緒に考えていきますと言ってくれたらどれだけ安心できるか
マジョリティがマイノリティに一方的に慈悲を向けるのが平等ではなくて、
だから、MtFと全く同値として扱われるとアイデンティティが傷つくし怖いっていう気持ちもキャンセルしないでほしいな
【対話拒否】
アンコンシャスバイアスやマイクロアグレッションはよくないが、犯罪ではないそれを大量殺人と同レベルの罪ととらえ、
発言者へのヘイトスピーチを行う残念な人もいる（そう、ターフは殺せ踏めってやつ）
反対意見ということを理由に差別だとレッテル貼りし、封殺する勢力がいる
差別団体であるという主張は名誉毀損にあたる可能性のある不法な発言という認識を私は持っています。
いかなる問題でも、言葉が血気盛んな人の言うことは聞く価値がない。
自陣を焚き付けるために話が通じない反対陣営のふりをしてる人もいる。
【差別について】
トランスの人たちが感じてたと思うと、
けど、本を焼いたり言論弾圧するのは、差別の解消に逆効果になると思う。
それは対話ではなく争い、ゼロサムゲームになってしまう。世界はゼロサムゲームではないはず。
しっかり対話をすること。相手の言う事を頭ごなしに否定しない。誹謗中傷や人格否定はしないこと。
これは両方の意見の人がするべきこと。
【私はどうするか】
・もともと「女性」だと思っていたものを「シス女性」と言い換え、シス女性を自認する。
（他のジェンダーアイデンティティを排除するという意味ではなく、Lの人がLであると思うのと同じように、自分はシス女性である、と考える）
下方婚を連呼するdakirin氏を見つけたら、このコピペを貼り付けてくれ。
まずは男女不平等の全ての問題を解決しなければ、男女差別が存在している中で下方婚の実現はさらに男女格差を広げる悪行であなたは男女差別主義者の許されざる社会的害悪ですよね。
男女の犯罪率は8:2で犯罪は主犯はほぼ男性によって行われており、性犯罪は法務省の調査によれば立件されるものは全体の5%以下と言われており推定年間25万件以上発生、しかも同一犯による複数回の犯行はカウントしてない数字です。これは窃盗罪の7倍の数値です。しかも現在では強制わいせつ罪には強度の暴行脅迫要件があり、フリーズしたケースなど全ての類型に適用されません。性的同意年齢は14歳で、14才は類型によっては刑法に保護されません。その他、痴漢や盗撮の態様によっては刑法の保護が不十分であると指摘されています。それら保護されないケースを含めるとさらに数は増えることになります。
教育や子供の成長にも男女差別的問題があるとされており、小学生ではほぼ変わらないにも関わらず中高生の自尊心の発達は女児が著しく低く、男児の1/2〜1/3。性的客体化が女児の自尊心の成長を妨げることも原因です。医学部入試やその他の一部入試でも女児だけ減点されて教育の機会の平等が達成されていませんよね。
男女の賃金格差は10:7で諸国と比較しても大きくその原因には職の標準化の低さ、長時間労働プレミアム、上司や職場のジェンダーバイアスが人材育成やコミュニケーションの偏りとなること、役割分担意識の残存、などが挙げられ、強大なマミートラックが存在しており、
家事や育児といった無償労働に関する差別も根強く女性に偏る比率が他国と比較して極めて高く、男性の無償労働時間は週につき1時間以下で主要国の中では最下位、女性の無償労働時間の1/5以下、日本の女性の睡眠時間は世界一少なく、女性議員は非常に苛烈なセクハラや政治活動妨害や風評被害の問題を抱えており、女性議員は10%前後で割合の高さは世界150位。起業出資における女性差別も問題視されている。
男性は多数の性犯罪を行い多数の差別をしているが、それが全く解消していませんよね。男性は自分の差別や強欲や行いを反省してすぐにでも男女同権を達成し、女性の安全と成長を同値にまで回復させ、ジェンダーバイアスを徹底的にメディア職場あらゆる表現物から取り除き、早急に女性議員に対する嫌がらせやセクハラや妨害活動に対する強い社会的制裁を立法すべきですよね。
