선미 프라임

Stern prime

모리츠 아브라함 스턴의 이름을 딴 스턴 프라임은 작은 프라임의 합이 아니고 0이 아닌 정수제곱의 두 배가 되는 프라임 숫자다.즉, prime q의 경우 q = p + 2b와2 같은 작은 prime p와 nonzero 정수 b가 없다면, q는 Sterm prime이다.알려진 스턴 프라임은

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493(OEIS에서 순서 A042978).

예를 들어, 137개의 처음 몇 개의 제곱을 순서대로 두 배씩 뺀다면, 우리는 {135, 129, 119, 105, 87, 65, 39, 9}을 얻는데, 그 중 어느 것도 프라임이 아니다.그것은 137이 스턴 프라임이라는 것을 의미한다.반면 139는 137 + 2(1) 또는2 131 + 2(22) 등으로 표현할 수 있기 때문에 스턴 프라임이 아니다.

사실, 많은 프라임은 그러한 표현을 한 개 이상 가지고 있다.의 소수점인 경우, 쌍의 큰 소수점인 p+2(1)의 Goldbach 표현은 p+2(1)이다2.만약 그 prime이 p + 8인 prime 쿼드러플 중에서 가장 크다면 p + 2(22)도 유효하다.Sloane OEIS: A007697은 적어도 n Goldbach 표기를 가진 홀수를 나열한다.Leonhard Euler는 숫자가 커질수록 + 2 개의 형태를 더 많이 나타내며 이러한 표현이 없는 수가 가장 많을 수 있음을 암시한다. 즉, 위의 Stern primes 목록은 유한할 뿐만 아니라 완전할 수 있다.Jud McCranie에 따르면, 이것은 처음 10만 개의 프리타임 중 유일한 스턴 프리타임이다.알려진 모든 스턴 프라임은 골드바흐의 표현보다 더 효율적인 워링 표현을 가지고 있다.

또한 홀수 합성 Stern 번호도 존재한다: 유일하게 알려진 것은 5777과 5993이다.골드바흐는 스턴의 모든 숫자가 소수라고 잘못 추측한 적이 있다.(홀수 Stern 번호는 OEIS: A060003 참조)

크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 보낸 편지에서 모든 홀수 정수는 정수 b와 프라임 p 로랑 호지스(Laurent Hodges)의 p + 2b2 형식이라고 추측했다.당시 1은 프라임으로 간주되었기 때문에 대표성 1 + 2(1)을2 고려할 때 3은 스턴 프라임으로 간주되지 않았다.목록의 나머지 부분은 어느 정의에서나 동일하게 유지된다.

참조

  • Hodges, Laurent (1993). "A Lesser-Known Goldbach Conjecture". Mathematics Magazine. 66 (1): 45–47. doi:10.2307/2690477.