메가프라임

메가프라임은 최소 백만 개의 소수 자릿수를 가진 소수점이다.^[1]

다른 큰 소수 용어로는 1980년대에 사무엘 예이츠가 만든 타이타닉 프라임과 적어도 1,000자리의 소수 정상을 위한 거대한 프라임, 그리고 적어도 10,000자리의 소수 정상을 위한 거대한 프라임이 있다.^{[citation needed]}베바프라임은 최소 100억자리 숫자의 전성기를 위해 제안되었다.^[2]

2017년까지 연도별로 발견된 메가프라임 수입니다.

2022년^[update] 2월 16일 현재 1353 메가프라임과 개연성 메가프라임이 알려져 있으며, 확정한 소수점^[3] 1279개, 개연성 소수점 74개(PRP)가 알려져 있다.^[4]가장 먼저 발견된 것은 1999년 분산컴퓨팅 프로젝트 KIMPS 참여자인 나얀 하지라트왈라가 발견한 메르센 프라임 2-1^6972593 209만8960자리. 나얀은 이 성과로 전자프런티어재단으로부터 협동컴퓨팅상을 받았다.^[5]^[6]

100만자리 미만의 소수점은 한정되어 있기 때문에 거의 모든 소수점은 메가프라임이다.그러나 알려진 대부분의 프라임은 메가프라임은 아니다.

10부터⁹⁹⁹⁹⁹⁹ 10⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 593498까지의 모든 숫자는 복합적인 것으로 알려져 있으며, 강력한 가능성이 있는 프라임인 10⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 593499가 가장 작은 메가프라임일 가능성이 매우 높다.^[7]

메가프라임이 아닌 마지막 프라임은 거의 확실히 10⁹⁹⁹⁹⁹⁹ - 172473이다.^[4]

알려진 메가프라임 및 메가 PRP

"Prime"로 표시된 항목은 프라임이 입증되었으며, "PRP"로 표시된 항목은 프라임 페이지가 완전히 검증하지 않은 프리타임은 순위가 매겨지지만 PRP로 나열된다.Probable prime이라는 기사를 참조하십시오.이 목록에는 200만자리 이상의 소수만 포함된다.

순위(검증된 소수만 해당)^[8]	숫자	발견일자	십진수	Prime / PRP
1	2^82589933 – 1 ^[9]	2018년 12월 7일	24,862,048	프라임
2	2^77232917 – 1 ^[10]	2017년 12월 26일	23,249,425	프라임
3	2^74207281 – 1 ^[11]	2016년 1월 7일	22,338,618	프라임
4	2^57885161 – 1 ^[12]	2013년 1월 25일	17,425,170	프라임
5	2^43112609 – 1 ^[13]	2008년 8월 23일	12,978,189	프라임
6	2^42643801 – 1 ^[14]	2009년 6월 4일	12,837,064	프라임
7	2^37156667 – 1 ^[13]	2008년 9월 6일	11,185,272	프라임
8	2^32582657 – 1 ^[15]	2006년 9월 4일	9,808,358	프라임
9	10223×2^31172165 + 1 ^[16]	2016년 10월 31일	9,383,761	프라임
10	2^30402457 – 1 ^[17]	2005년 12월 15일	9,152,052	프라임
-	${\tfrac {10^{8177207}-1}{9}$	2021년 5월 8일	8,177,207	PRP
11	2^25964951 – 1 ^[18]	2005년 2월 18일	7,816,230	프라임
12	2^24036583 – 1 ^[19]	2004년 5월 15일	7,235,733	프라임
13	202705×2^21320516 + 1 ^[20]	2021년 11월 25일	6,418,121	프라임
14	2^20996011 – 1 ^[21]	2005년 11월 17일	6,320,430	프라임
15	1059094^1048576 + 1 ^[22]	2018년 11월 4일	6,317,602	프라임
16	919444^1048576 + 1 ^[23]	2017년 9월 2일	6,253,210	프라임
17	168451×2^19375200 + 1 ^[24]	2017년 9월 26일	5,832,522	프라임
-	${\tfrac {10^{5794777}-1}{9}$	2021년 4월 20일	5,794,777	PRP
18	69×2^18831865 - 1	2021년 12월 16일	5,668,959	프라임
19	7×2^18233956 + 1	2020년 10월 1일	5,488,969	프라임
20	3×2^18196595 - 1	2022년 1월 18일	5,477,722	프라임
21	3×2^17748034 - 1 ^[25]	2021년 9월 6일	5,342,692	프라임
22	$\Phi _{3}(-123447^{524288})$	2017년 2월 23일	5,338,805	프라임
23	7×6^6772401 + 1	2019년 9월 9일	5,269,954	프라임
24	8508301×2^17016603-1 ^[26]	2018년 3월 22일	5,122,515	프라임
25	3×2^16819291-1 ^[27]	2021년 1월 20일	5,063,112	프라임
26	3×2^16408818+1 ^[28]	2020년 10월 28일	4,939,547	프라임
27	69×2^15866556+1	2021년 8월 20일	4,776,312	프라임
28	2525332×73^2525332+1	2021년 8월 28일	4,705,888	프라임
29	2^15317227+2^7658614+1	2020년 7월 31일	4,610,945	프라임
30	6×5^6546983+1	2020년 6월 13일	4,576,146	프라임
-	${\tfrac {2^{15135397}+1}{3}}}$ ^[4]	2021년 6월	4,556,209	PRP
31	69×2^14977631-1	2021년 12월 3일	4,508,719	프라임
32	192971×2^14773498-1	2021년 3월 7일	4,447,272	프라임
33	6962×31^2863120-1	2020년 2월 29일	4,269,952	프라임
34	99739×2^14019102-1 ^[29]	2019년 12월 25일	4,220,176	프라임
35	69×2^13832885-1	2022년 1월 17일	4,164,116	프라임
36	404849×2^13764867+1	2021년 3월 10일	4,143,644	프라임
37	2740879×2^13704395-1	2019년 10월 26일	4,125,441	프라임
38	479216×3^8625889-1	2019년 11월 16일	4,115,601	프라임
39	$\Phi _{3}(-143332^{393216})$	2017년 1월 30일	4,055,114	프라임
40	2^13466917 – 1 ^[30]	2001년 11월 14일	4,053,946	프라임
-	2^13380298 – 27	2021년 3월	4,027,872	PRP
-	${\tfrac {2^{13372531}+1}{3}}}$ ^[4]	2013년 9월	4,025,533	PRP
-	${\tfrac {2^{13347311}+1}{3}}}$ ^[4]	2013년 9월	4,017,941	PRP
41	9×2^13334487 + 1	2020년 3월 31일	4,014,082	프라임
42	206039×2^13104952 - 1	2021년 4월 26일	3,944,989	프라임
43	2805222×5^5610444 + 1 ^[31]	2019년 9월 3일	3,921,539	프라임
44	19249×2^13018586 + 1 ^[3]	2007년 3월 26일	3,918,990	프라임
45	2293×2^12918431 - 1	2021년 2월 13일	3,888,839	프라임
-	${\tfrac {2^{12503723}-2^{6251862}+1}{5}}}$ ^[4]	2020년 7월	3,763,995	PRP
46	9×2^12406887 + 1	2020년 3월 29일	3,734,847	프라임
47	69×2^12231580 - 1	2021년 7월 27일	3,682,075	프라임
48	27*2^12184319 + 1	2021년 2월 6일	3,667,847	프라임
49	3×2^11895718 − 1 ^[3]	2015년 6월 26일	3,580,969	프라임
50	3×2^11731850 − 1 ^[32]	2015년 3월 13일	3,531,640	프라임
51	69×2^11718455 − 1 ^[3]	2020년 12월 4일	3,527,609	프라임
52	69×2^11604348 − 1 ^[3]	2020년 12월 4일	3,493,259	프라임
53	9×2^11500843 + 1 ^[3]	2020년 3월 13일	3,462,100	프라임
54	3×2^11484018 − 1 ^[33]	2014년 11월 22일	3,457,035	프라임
55	193997*2^11452891 +1	2018년 4월 3일	3,447,670	프라임
56	3638450⁵²⁴²⁸⁸ +1	2020년 5월 31일	3,439,810	프라임
57	9221*2^11392194 -1	2021년 2월 7일	3,429,397	프라임
58	9*2^11366286 +1	2020년 3월 26일	3,421,594	프라임
59	5*2^11355764 -1	2021년 10월 2일	3,418,427	프라임
60	3214654⁵²⁴²⁸⁸ +1	2019년 12월 25일	3,411,613	프라임
61	146561*2^11280802 -1	2020년 11월 17일	3,395,865	프라임
62	2985036⁵²⁴²⁸⁸ +1	2019년 9월 19일	3,394,739	프라임
63	2877652⁵²⁴²⁸⁸ +1	2019년 6월 29일	3,386,397	프라임
64	2788032⁵²⁴²⁸⁸ +1	2019년 4월 18일	3,379,193	프라임
65	2733014⁵²⁴²⁸⁸ +1	2019년 3월 19일	3,374,655	프라임
66	9*2^11158963 +1	2020년 3월 13일	3,359,184	프라임
67	9271*2^11134335 -1	2021년 1월 17일	3,351,773	프라임
68	2312092⁵²⁴²⁸⁸+1	2018년 8월 5일	3,336,572	프라임
69	2061748⁵²⁴²⁸⁸+1	2018년 3월 21일	3,310,478	프라임
70	1880370⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2018년 1월 15일	3,289,511	프라임
71	3×2^10829346 + 1 ^[34]	2014년 1월 14일	3,259,959	프라임
72	5×2^10495620 - 1	2021년 9월 26일	3,159,498	프라임
-	${\tfrac {2^{10443557}-1}{37289325994807}$ ^[4]	2020년 7월 9일	3,143,811	PRP
73	5×2^10349000 - 1	2021년 9월 26일	3,115,361	프라임
74	$\Phi _{3}(-844833^{262144})$	2017년 1월 17일	3,107,335	프라임
75	$\Phi _{3}(-712012^{262144})$	2017년 1월 14일	3,068,389	프라임
76	874208*54^1748416-1	2019년 9월 26일	3,028,951	프라임
77	475856⁵²⁴²⁸⁸ + 1 ^[35]	2012년 8월 8일	2,976,633	프라임
78	9*2^9778263+1	2020년 8월 5일	2,943,552	프라임
79	1806676*41^1806676+1	2018년 3월 12일	2,913,785	프라임
80	356926⁵²⁴²⁸⁸ + 1 ^[36]	2012년 7월 25일	2,911,151	프라임
81	341112⁵²⁴²⁸⁸ + 1 ^[37]	2012년 6월 25일	2,900,832	프라임
82	121*2^9584444+1	2020년 11월 20일	2,885,208	프라임
83	11*2^9381365+1	2020년 3월 7일	2,824,074	프라임
84	27653×2^9167433 + 1 ^[3]	2005년 6월 8일	2,759,677	프라임
85	90527×2^9162167 + 1	2010년 6월 30일	2,758,093	프라임
-	2^9092392 + 40291 ^[4]	2011년 2월	2,737,083	PRP
86	6795×2^9144320 - 1	2021년 3월 31일	2,752,719	프라임
87	1323365*116^1323365+1	2018년 1월 18일	2,732,038	프라임
88	13×2^8989858 + 1	2020년 3월 10일	2,706,219	프라임
89	273809×2^8932416 − 1 ^[38]	2017년 12월 13일	2,688,931	프라임
90	2×3^5570081 + 1	2020년 2월 14일	2,657,605	프라임
91	25×2^8788628 + 1	2021년 3월 1일	2,645,643	프라임
92	2038×366^1028507 − 1 ^[38]	2016년 4월 4일	2,636,562	프라임
93	17×2^8636199 + 1	2021년 2월 17일	2,599,757	프라임
94	75898⁵²⁴²⁸⁸ + 1 ^[39]	2021년 11월 19일	2,558,647	프라임
95	25×2^8456828 + 1	2021년 1월 28일	2,545,761	프라임
96	39×2^8413422 + 1	2021년 1월 23일	2,532,694	프라임
97	31×2^8348000 + 1	2021년 1월 19일	2,513,000	프라임
98	27×2^8342438 - 1	2021년 2월 1일	2,511,326	프라임
99	3867×2^8261084 - 1	2021년 4월 14일	2,486,838	프라임
-	${\tfrac {17^{1990523}-1}{16}$ ^[4]	2020년 8월	2,449,236	PRP
100	273662×5^3493296 - 1 ^[40]	2021년 12월 7일	2,441,715	프라임
101	11×2^8103463 + 1	2020년 3월 6일	2,439,387	프라임
102	102818×5^3440382 - 1 ^[41]	2021년 10월 8일	2,404,729	프라임
103	11×2^7971110 - 1	2019년 11월 25일	2,399,545	프라임
104	27×2^7963247 + 1	2021년 1월 16일	2,397,178	프라임
105	3177×2^7954621 - 1	2021년 6월 13일	2,394,584	프라임
106	39×2^7946769 + 1	2021년 1월 15일	2,392,218	프라임
107	7×6^3072198 + 1	2019년 8월 4일	2,390,636	프라임
108	3765×2^7904593 - 1	2021년 1월 10일	2,379,524	프라임
109	29×2^7899985 + 1	2021년 1월 15일	2,378,134	프라임
110	861×2^7895451 - 1	2021년 2월 21일	2,376,771	프라임
-	${\tfrac {11^{2264611}+1}{12}}$ ^[4]	2021년 7월	2,358,349	PRP
111	28433×2^7830457 + 1 ^[3]	2004년 12월 31일	2,357,207	프라임
112	5×2^7755002 - 1	2021년 9월 23일	2,334,489	프라임
113	2545×2^7732265 - 1	2021년 1월 13일	2,327,648	프라임
114	5539×2^7730709 - 1	2021년 1월 15일	2,327,180	프라임
115	4817×2^7719584 - 1	2021년 6월 13일	2,323,831	프라임
116	1341174×53^1341174 + 1	2017년 8월 22일	2,312,561	프라임
117	45×2^7661004 + 1	2020년 12월 13일	2,306,194	프라임
118	15×2^7619838 + 1	2020년 12월 24일	2,293,801	프라임
119	3597×2^7580693 - 1	2021년 1월 10일	2,282,020	프라임
120	7401×2^7523295 - 1	2021년 2월 21일	2,264,742	프라임
121	45×2^7513661 + 1	2020년 11월 12일	2,261,839	프라임
122	$\Phi _{3}(-558640^{196608})$	2017년 1월 11일	2,259,865	프라임
123	29×2^7374577 + 1	2020년 10월 28일	2,219,971	프라임
124	109838×5^3168862 - 1	2020년 8월 13일	2,219,971	프라임
125	101×2^7345194 - 1	2019년 10월 5일	2,219,971	프라임
-	${\tfrac {2^{7313983}-1}{305492080276193}$ ^[4]	2018년 3월	2,201,714	PRP
126	15×2^7300254 + 1	2020년 10월 25일	2,219,971	프라임
127	1759×2^7284439 - 1	2021년 8월 28일	2,219,971	프라임
128	737×2^7269322 − 1	2017년 8월 10일	2,188,287	프라임
129	118568×5^3112069 + 1	2020년 5월 2일	2,175,248	프라임
130	6039×2^7207973 − 1	2021년 3월 24일	2,169,820	프라임
131	502573×2^7181987 − 1 ^[42]	2014년 10월 4일	2,162,000	프라임
132	402539×2^7173024 − 1 ^[43]	2014년 10월 2일	2,159,301	프라임
133	3343×2^7166019 - 1	2016년 9월 29일	2,157,191	프라임
134	161041×2^7107964 + 1	2015년 1월 8일	2,139,716	프라임
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166	39*2^6648997+1	2020년 10월 20일	2,001,550	프라임

참고 항목

참조

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수식별	페르마( $2 2 n$ + $1$ ) 메르센( $2 p$ - $1$ ) 더블 메르센( $2 2 p -1$ - $1$ ) 와그스태프( $2 p +1)/3$ 프로트( $k /2 n$ + $1$ ) 요인( $n!$ ± $1$ ) 원시적( $p n #$ ± $1$ ) 유클리드( $p n #$ + $1$ ) 피타고라스 ( $4n$ + 1) 삐에폰트(2 $/3 m n$ + $1$ ) 쿼탄( $x 4 4$ + y) 솔리나스( $2 m$ ± 2 ± $1 n$ ) 컬렌 ( $n \cdot2 n$ + $1$ ) 우달( $n /2 n$ - $1$ ) 쿠바어( $x 3 3$ - y $)/(x$ - $y$ ) 레이랜드( $x y x$ + y) 타비트( $3/2 n$ - $1$ ) 윌리엄스 ( $b-1)\cdot b n$ - $1$ ) 밀스(⌊ $A 3 n ⌋)$
정수순별	피보나치 루카스 펠 뉴먼-상크스-윌리엄스 페린 파티션 벨 모츠킨
재산별	위페리히 (페어) 월선 월스텐홀름 윌슨 럭키 행운의 라마누잔 필라이 정규 강하다 선미 초점수(엘리프틱 곡선) 슈퍼싱글러 (달빛설) 좋아 잘 하는 군요 힉스 매우 편협한
기저 의존적	팔린드로믹 에미르프 재단위 $(10 n$ - 1 $)/9$ 퍼머블 원형 잘릴 수 있음 미니멀 섬세한 프라임벌 풀 파충류 유니크 행복하다 셀프 스마란다체-웰린 스트로보그램법 디헤드랄 테트라디어
패턴	트윈( $p,$ p + $2$ ) 바이-트윈 체인( $n$ - 1 $, n$ + 1 $, 2n$ - 1 $, 2n$ + 1, $\dots)$ 트리플릿( $p,$ $p$ + 2 $또는$ $p$ + 4 $, p$ + $6$ ) 쿼드러플릿( $p,$ $p$ + 2 $,$ $p$ + 6 $, p$ + $8$ ) k-투플 사촌( $p,$ p + $4$ ) 섹시( $p,$ p + $6$ ) 첸 소피 제르맹/세이프( $p, 2p$ + $1$ ) 커닝햄( $p, 2p$ ± 1, $4p$ ± 3, $8p$ ± 7, $...)$ 산술수열( $p$ + $a\cdotn,$ $n$ = $0,$ 1, 2 $, 3$ , $...)$ 균형( $연속$ $p$ - $n,$ $p,$ p + $n$ )
크기별	메가(100,000자리 이상) 알려진 것 중 가장 큰 것
콤플렉스	아이젠슈타인 전성기 가우스 프라임
합성수	가성비 카탈루냐 주 타원체 오일러 오일러자코비 페르마 프로베니우스 루카스 소머루카스 강하다 카마이클 수 거의 전성기 세미프라임 인터프라임 치명적
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