블라디미르 아놀드

Vladimir Arnold
블라디미르 아놀드
2008년 블라디미르 아놀드
태어난(1937-06-12)1937년 6월 12일
오데사, 우크라이나 SSR, 소비에트 연방
죽은2010년 6월 3일 (2010-06-03) (만 72세)
파리, 프랑스
국적.소비에트 연방, 러시아
모교모스크바 국립 대학교
유명함ADE분류
아놀드의 고양이 지도
아놀드 추측
아놀드 확산
아놀드의 루블 문제
아놀드의 스펙트럼 서열
아놀드 혀
ABC flow
아놀드 기벤탈 추측
göö
구드코프의 추측
힐베르트의 열세 번째 문제
KAM 정리
콜모고로프-아놀드 정리
리우빌-아놀드 정리
갈루아 위상 이론
고전역학의 수학적 방법
시상식쇼상 (2008)
러시아 연방 국가상 (2007)
울프상 (2001)
대니 하이네만 수학물리학상(2001)
하비상 (1994)
RAS 로바체프스키상 (1992)
크레이포드 상 (1982)
레닌상 (1965)
과학경력
필드수학
인스티튜트스파리 도팽 대학교
스테클로프 수학연구소
모스크바 독립 대학교
모스크바 국립 대학교
박사 지도교수안드레이 콜모고로프
박사과정생

블라디미르 이고레비치 아놀드(Vladimir Igorevich Arnold, 대체 철자 Arnol'd, 러시아어: лади́мир и ́горевич а рно́льд в, 1937년 6월 12일 ~ 2010년 6월 3일)는 소련과 러시아의 수학자입니다.그는 적분 가능한 계의 안정성에 관한 콜모고로프-아놀드-모저 정리로 유명하지만, 그는 역학계 이론, 대수학, 대재앙 이론, 위상수학, 대수기하학, 심플렉틱 기하학, 심플렉틱 위상수학, 미분방정식, 고전역학 등 여러 분야에 기여했습니다.그의 첫 번째 주요 결과인 1957년 19세의 힐베르트의 13번째 문제의 해결책 이후, ADE 분류 문제를 제기하는 것을 포함하여 유체역학, 기하학적 분석 및 특이점 이론에 대한 초기 기하학적 접근법.그는 수학의 두 가지 새로운 분야인 KAM 이론과 위상수학 갈루아 이론을 그의 제자인 Ascold Khovanskii와 함께 공동으로 설립했습니다.

아놀드는 수학의 대중화자로도 알려져 있었습니다.그의 강의, 세미나, 그리고 몇몇의 교과서들 (고전역학의 수학적 방법들과 같은)과 인기 있는 수학 책들의 저자로서, 그는 많은 수학자들과 물리학자들에게 영향을 미쳤습니다.[5][6]그의 많은 책들이 영어로 번역되었습니다.교육에 대한 그의 견해는 부르바키의 견해와 특히 반대였습니다.

전기

블라디미르 이고레비치 아놀드는 1937년 6월 12일 소련 오데사(현재 우크라이나 오데사)에서 태어났습니다.그의 아버지는 수학자 이고르 블라디미로비치 아놀드 (1900–1948) 입니다.그의 어머니는 유대인 미술사학자 니나 알렉산드로브나 아놀드 (1909–1986, 성씨 이사코비치)였습니다.[4]아놀드는 학창시절 아버지에게 두 음수의 곱이 양수를 산출하는 이유에 대해 물은 적이 있는데, 아버지는 실수의 필드 속성과 분포 속성의 보존과 관련된 답을 제공했습니다.아놀드는 이 대답에 깊은 실망감을 느꼈고, 그의 삶을 통해 지속된 공리적 방법에 대한 혐오감을 갖게 되었습니다.[7]아놀드가 13살이었을 때 그의 삼촌 니콜라이 B.공학자였던 지트코프는 그에게 미적분학에 대해, 그리고 그것이 어떻게 물리적 현상들을 이해하는데 사용될 수 있는지 알려주었고, 이것은 수학에 대한 그의 흥미를 유발하는데 기여했고, 그는 레온하르트 오일러와 찰스 헤르마이트의 몇몇 작품을 포함한 그의 아버지가 그에게 남긴 수학 책들을 독학으로 공부하기 시작했습니다.[8][9]

모스크바 주립 대학의 안드레이 콜모고로프의 학생이자 아직 10대인 아놀드는 1957년에 여러 변수들의 연속 함수가 유한개의 2변수 함수로 구성될 수 있다는 것을 보여주었고, 이로써 힐베르트의 13번째 문제를 해결했습니다.[10]이것이 콜모고로프-아놀드 표현 정리입니다.

1959년 모스크바 대학교를 졸업한 후 1986년까지 그곳에서 일했고(1965년부터 교수), 그 후에는 슈테클로프 수학 연구소에서 일했습니다.

1990년 소련 과학 아카데미(1991년부터 러시아 과학 아카데미)의 학자가 되었습니다.[11]아놀드는 별개의 학문으로서 심플렉틱 토폴로지 이론을 시작했다고 할 수 있습니다.해밀턴 심플렉토포름과 라그랑지안 교점의 고정점 수에 대한 아놀드 추측도 플로어 호몰로지의 발전에 동기가 되었습니다.

1999년 파리에서 심각한 자전거 사고를 당해 외상성 뇌손상을 입었고, 몇 주 후 의식을 회복했지만 기억상실증에 걸려 한동안 병원에서 자신의 아내조차 알아볼 수 없었지만 쾌유를 이어갔습니다.[12][13]

아놀드는 죽을 때까지 모스크바의 스테클로프 수학 연구소와 파리 도핀 대학교에서 일했습니다.2006년 현재 그는 러시아 과학자들 중 가장 높은 인용 지수를 가지고 있으며,[14] h 지수는 40으로 보고되었습니다.그의 제자로는 알렉산드르 지벤탈, 빅토르 고류노프, 사비르 구세인 자데, 에밀 호로조프, 보리스 케신, 아콜드 호반스키, 니콜라이 네코로셰프, 보리스 샤피로, 알렉산드르 바르첸코, 빅토르 바실리예프, 블라디미르 자칼류킨 등이 있습니다.[2]

그의 학생들과 동료들에게 아놀드는 또한 그의 유머감각으로 알려졌습니다.예를 들어, 모스크바에서 열린 세미나에서 그가 보통 새로운 문제들을 구상하고 있을 때, 학기 초에 한 번은 이렇게 말했습니다.

백 명의 현명한 사람들이 대답할 수 없는 그런 질문들을 바보가 할 수 있다는 일반적인 원칙이 있습니다.이 원칙에 따라 나는 몇 가지 문제를 공식화할 것입니다.[15]

죽음.

아놀드는 자신의 73번째 생일을 9일 앞둔 2010년 6월 3일 파리에서 급성 췌장염으로[16] 사망했습니다.[17]그는 6월 15일 모스크바 노보데비치 수도원에 안장되었습니다.[18]

드미트리 메드베데프 러시아 대통령은 아놀드의 가족에게 보낸 전보에서 다음과 같이 말했습니다.

우리 시대의 가장 위대한 수학자 중 한 명인 블라디미르 아놀드의 죽음은 세계 과학에 있어서 돌이킬 수 없는 손실입니다.학술가 아놀드가 현대 수학과 러시아 과학의 권위에 기여한 바를 과대평가하기는 어렵습니다.

교육은 블라디미르 아놀드의 삶에 특별한 위치를 차지했고 그는 여러 세대에 걸쳐 재능 있는 과학자들을 가르친 계몽된 멘토로서 큰 영향을 미쳤습니다.

블라디미르 아놀드에 대한 기억은 그의 동료들, 친구들, 학생들 뿐만 아니라 이 뛰어난 사람을 알고 존경했던 모든 사람들의 마음 속에 영원히 남을 것입니다.[19]

수학적으로 유명한 글

아놀드는 수학적인 엄격함과 물리적인 직관을 결합한 명쾌한 글쓰기 스타일과 쉬운 대화 방식의 교수와 교육으로 잘 알려져 있습니다.그의 글은 일반적인 미분 방정식과 같은 전통적인 수학적 주제들에 대한 신선하고, 종종 기하학적인 접근을 제시하고, 그의 많은 교과서들은 수학의 새로운 영역의 발전에 영향력이 있음을 증명했습니다.아놀드의 교육학에 대한 일반적인 비판은 그의 책들이 "전문가들에 의해 인정받는 그들의 과목에 대한 아름다운 취급이지만, 학생들이 진술을 증명하는 데 필요한 수학을 배우기에는 너무 많은 세부사항들이 생략되어 있어서 그가 쉽게 정당화한다는 것입니다."그의 변호는 그의 책들이 그 주제를 "진정으로 이해하기를 원하는 사람들"에게 가르치기 위한 것이라는 것이었습니다(Chicone, 2007).[20]

아놀드는 지난 세기 중반 동안 수학의 높은 수준의 추상화 경향에 대한 거침없는 비평가였습니다.그는 프랑스의 부르바키 학파에 의해 가장 일반적으로 시행된 이 접근법이 처음에는 프랑스 수학 교육에 부정적인 영향을 미쳤고, 나중에는 다른 나라들의 수학 교육에도 부정적인 영향을 미쳤다는 것에 대해 매우 강력한 의견을 가지고 있었습니다.[21][22]아놀드는 수학의 역사에 관심이 많았습니다.[23]인터뷰에서 [22]그는 펠릭스 클라인의 19세기 수학의 발전이라는 책을 통해 수학에 대해 알고 있는 많은 것을 배웠다고 말했습니다. 이 책은 그가 학생들에게 자주 추천했던 책입니다.[24]그는 고전, 특히 호이겐스, 뉴턴, 푸앵카레의 작품들을 연구했고,[25] 그들의 작품에서 아직 탐구되지 않은 아이디어를 발견했다고 여러 번 보고했습니다.[26]

수학작품

참고 항목:태양계의 안정성

아놀드는 동역학계 이론, 파국론, 위상수학, 대수기하학, 심플렉틱 기하학, 미분방정식, 고전역학, 유체역학, 특이점 이론을 연구했습니다.[5]미셸 오댕은 그를 "가장 넓은 의미의 기하학자"라고 묘사하며 "그는 다른 분야들 사이의 연결을 만드는 데 매우 빨랐다"[27]고 말했습니다.

힐베르트의 열세 번째 문제

참고 항목: 콜모고로프-아놀드 표현 정리

문제는 다음과 같은 질문입니다: 세 변수의 모든 연속 함수가 두 변수의 연속 함수의 유한한 많은 구성으로 표현될 수 있습니까?이 일반적인 질문에 대한 긍정적인 대답은 1957년 당시 겨우 열아홉 살이었고 안드레이 콜모고로프의 제자였던 블라디미르 아놀드가 했습니다.콜모고로프는 작년에 여러 변수들의 어떤 함수도 유한한 수의 3변수 함수로 구성될 수 있다는 것을 보여주었습니다.그런 다음 아놀드는 이 연구를 확장하여 두 가지 변수 함수만이 실제로 필요하다는 것을 보여주었고, 따라서 연속 함수 클래스에 대해 제안되었을 때 힐베르트의 질문에 대답했습니다.[28]

동역학계

참고 항목: 콜모고로프-아놀드-모저 정리와 아놀드 확산

모저와 아놀드는 콜모고로프(푸앵카레의 질문에 영감을 받은)의 아이디어를 확장했고, 교란될 때 일부 준주기 운동(거의 적분 가능한 해밀턴 시스템)의 지속성에 관한 콜모고로프-아놀드-모저 정리(또는 "KAM 이론")로 알려진 것을 만들었습니다.KAM 이론은 섭동에도 불구하고 그러한 시스템이 무한한 기간 동안 안정적일 수 있음을 보여주며, 이에 대한 조건이 무엇인지 명시합니다.[29]

1964년 아놀드는 확률적 웹의 첫번째 예인 아놀드 웹을 소개했습니다.[30][31]

특이점설

1965년 아놀드는 르네 톰의 재난 이론 세미나에 참석했습니다.그는 나중에 다음과 같이 말했습니다: "저는 1965년 내내 제가 자주 방문했던 오트 에뛰드 과학 연구소에서의 특이점 세미나가 저의 수학적 우주를 크게 변화시킨 톰에게 깊은 빚을 졌습니다."[32]이 사건 이후, 특이점 이론은 아놀드와 그의 학생들의 주요 관심사 중 하나가 되었습니다.[33]이 영역에서 그의 가장 유명한 결과 중 하나는 그의 논문 "퇴화된 임계점, Ak, Dk, E 및k 라그랑지안 특이점의 웨일 군"에 포함된 단순 특이점에 대한 그의 분류입니다.[34][35][36]

유체 동역학

참고 항목:아놀드-벨트라미-칠드레스 흐름

1966년, 아놀드는 회전하는 강체에 대한 오일러 방정식과 유체 역학의 오일러 방정식 모두에 대한 공통적인 기하학적 해석을 제시한 "Sur la geométrie differentielle des groupes de Lie de dimension infinites applications all'h'hydrodynamique des fluides parfaits"를 출판했습니다.이전에는 관련이 없는 것으로 여겨졌으며 유체 흐름과 그 난류와 관련된 많은 질문에 수학적 해결을 가능하게 했습니다.[37][38][39]

실수대수기하학

1971년에 아놀드는 "실평면 대수 곡선의 타원 배열, 4차원 매끄러운 다양체의 관여, 그리고 적분 이차 형식의 산술에 관하여"[40]를 출판하여 실제 대수 기하학에 새로운 활력을 불어넣었습니다.그것에서 그는 구드코프 추측과 4차원 위상수학 사이의 연관성을 발견함으로써 구드코프 추측에 대한 해결책의 방향으로 큰 발전을 이루었습니다.[41]그 추측은 나중에 V. A. 록린이 아놀드의 작품을 토대로 만들어짐으로써 완전히 해결될 것이었습니다.[42][43]

심플렉틱 지오메트리

해밀턴 심플렉토포름의 고정점의 수와 인접 다양체의 위상을 연결하는 아놀드 추측은 심플렉토포름의 많은 선구적 연구의 동기가 되었습니다.[44][45]

위상

빅토르 바실리에프에 따르면, 아놀드는 "위상학을 위해 위상수학에 거의 힘을 쓰지 않았다"고 합니다.그리고 그는 오히려 위상수학이 사용될 수 있는 다른 분야의 문제에 동기부여를 받았습니다.그의 공헌은 아벨-뤼피니 정리의 위상학적 형태의 발명과 그에 따른 몇 가지 아이디어의 초기 개발을 포함하며, 이는 1960년대에 위상적 갈루아 이론의 분야를 창조하는 결과를 낳았습니다.[46][47]

평면곡선이론

마르셀 버거(Marcel Berger)에 따르면, 아놀드는 평면 곡선 이론에 혁명을 일으켰습니다.[48]그의 공헌 중에는 평면 곡선의 아놀드 불변량이 있습니다.[49]

다른.

아놀드는 gö뵈크의 존재를 추측했습니다.

영예와 상

아놀드(왼쪽)와 드미트리 메드베데프 러시아 대통령.

작은 행성 10031 블라다르놀다는 1981년 류드밀라 게오르기에브나 카라치키나에 의해 그의 이름을 따 이름 지어졌습니다.[60]

2015년 처음으로 발간된 아놀드 수학 저널은 그의 이름을 따서 지어졌습니다.[61]

런던 연구소의 아놀드 펠로우쉽은 그의 이름을 따서 지어졌습니다.[62][63]

그는 벤쿠버와 바르샤바에서 각각 열린 1974년과 1983년 국제 수학자 대회에서 모두 연설자였습니다.[64]

필즈 메달 누락

아놀드가 1974년 필즈상 후보에 올랐음에도 불구하고, 그 당시 수학자가 받을 수 있는 최고의 영예로 여겨졌지만, 소련 정부의 간섭은 그것을 철회하게 만들었습니다.아놀드는 반체제 인사들의 박해에 대한 공개적인 반대로 인해 영향력 있는 소련 관료들과 직접적인 갈등을 빚었고, 1970년대와 1980년대 대부분 동안 소련을 떠나는 것이 허용되지 않는 등 스스로 박해를 겪었습니다.[65][66]

선별된 참고문헌

수집작품

  • 2010: A.B. Givental; B.케신, J.E. 마스덴, A.N. 바르첸코; V.A. 바실레프; O.바이로; 브이엠 자칼류킨(편집자)수집작품, 제1권: 함수의 표현, 천체역학과 KAM 이론(1957-1965)스프링어
  • 2013: A. B. Givental; B.A. 케신, A.N. 바르첸코; V.A. 바실레프; O.예, 바이로; (편집자들)수집된 작품들, 제2권: 유체역학, 분기이론, 그리고 대수기하학 (1965-1972).스프링어.
  • 2016: Givental, A.B., Khesin, B., Servyuk, M.B., 바실리에프, V.A., Viro, O.Y. (Eds.)수집된 작품들, 제3권: 특이점 이론 1972-1979 스프링어.
  • 2018: Givental, A.B., Khesin, B., Servyuk, M.B., 바실리에프, V.A., Viro, O.Y. (Eds.)수집작품, 제4권: 심플렉틱과 접촉기하학의 특이점 1980-1985스프링어.
  • 2022년 (2022년 9월 발행 예정):알렉산더 B.기븐탈, 보리스 A.케신, 미하일 B.세브류크, 빅터 A.바실리예프, 올레그 야.Viro (에드).수집 작품, 제6권: 매듭, 곡선, 파면의 동역학, 조합학 및 불변량 1992-1995스프링어.

참고 항목

참고문헌

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