전보공정

확률론에서 전신과정은 기억력이 없는 연속시간 확률과정으로 두 개의 뚜렷한 값을 보여준다. 폭발 소음(팝콘 소음 또는 무작위 전신 신호라고도 함)을 모델링한다. 랜덤 변수가 취할 수 있는 두 값이 $c_{1}$ $c_{1}$ ${\$ 및 c $c_{2}$ ${\$ }}인 경우 $c_{2}$ 프로세스는 다음과 같은 마스터 방정식으로 설명할 수 있다.

\partial _{t_{1}P(c_{1},t_{0})=-\lambda _{1}P(c_{1},t_{0}}}+\lambda _{2},t_{0}}}}}}}}}

그리고

\partial _{t}P(c_{2},t_{0})=\lambda _{1}P(c_{1},t_{0},t_{0})-\lambda _{2}P(c_{2},t_{0}).

여기서 $\lambda _{1}$ $\lambda _{1}$ ${\$ $displaystyle$ $\lambda _{1}$ 는 $\lambda _{1}$ $c_{2}$ $c_{1}$ c $c_{1}$ {\ $displaystyle c_{$ $1$ }에서 $c_{1}$ $c_{2}$ $c_{2}$ $c_{1}$ $c_{1}$ $c_{2}$ {\ $displaystyle c_$ ${$ 2 $}}:$ $c_{2}$ {\ $displaystyle$ $\lambda _{2}$ $c_{\}}}}$ 로 이동하는 전환율이다 $\lambda _{2}$ $.$ $플레이스타일 c_{1$ 이 과정은 또한 Kac 과정(수학자 마크 칵 이후)^[1]과 이분법 무작위 과정이라는 이름으로 알려져 있다.^[2]

해결책

마스터 방정식은 벡터 $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ = $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ [ P $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ 1, $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ , $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ 0 $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ ) $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ , $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ ( $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ , $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ x , $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ 0 ) $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ ] $\mathbf {P} =[P(c_{1},t|x,t_{0}),P(c_{2},t|x,t_{0})]$ {\ $displaystyle \mathbf {P}$ =[ $P(c_$ {1 $},t_{0}), P(c_{2},t_{$ 0}), t $x,t_{0$ t를 도입하여 행렬 형태로 압축적으로 작성된다.

{\frac {d\mathbf {P}}{dt}=W\mathbf {P}

어디에

W={\begin{pmatrix}-\lambda _{1}&\lambda _{2}-\lambda _{2}\end{pmatrix}}}}}

전환율 매트릭스 입니다. $\mathbf {P} (0)$ 솔루션은 초기 조건 $\mathbf {P} (0)$ ( 0 $\mathbf {P} (0)$ ) ${\displaystyle \mathbf {P} (0)}($ $t=t_{0}$ = $t=t_{0}$ 0 ${\$ 에서 상태가 x $t=t_{0}$ ${\displaystyle$ x $x$ 에 의해 생성된다. $\mathbf {P} (0)$

\mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)

(

\mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)

t )

\mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)

=

\mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)

W

\mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)

\mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)

( 0

\mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)

)

{\displaystyle \mathbf {P}(t)=e^{Wt}\mathbf {P}(

0

\mathbf {P} (t)=e^{Wt}\mathbf {P} (0)

.

라는^[3] 것을 알 수 있다.

e^{Wt}=I+W{\frac {(1-e^{-2\lambda t}}}{2\lambda }}}}

여기서 $I$ $I$ 은 $I$ (는) ID 매트릭스이고 $\lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2})/2$ = $\lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2})/2$ ( $\lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2})/2$ + $\lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2})/2$ 2 $\lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2})/2$ ) $\lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2})/2$ / 2 $\lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2}/2$ 는 $\lambda =(\lambda _{1}+\lambda _{2})/2$ 평균 전환율이다. $t\rightarrow \infty$ → $∞{\displaystyle t\rightarrow \inft$ 솔루션은 고정 $\mathbf {P} (t\rightarrow \infty )=\mathbf {P} _{s}$ $\mathbf {P} (t\rightarrow \infty )=\mathbf {P} _{s}$ ( $\mathbf {P} (t\rightarrow \infty )=\mathbf {P} _{s}$ → $\mathbf {P} (t\rightarrow \infty )=\mathbf {P} _{s}$ ) $\mathbf {P} (t\rightarrow \infty )=\mathbf {P} _{s}$ = P ${\$ 에 $\mathbf {P} (t\rightarrow \infty )=\mathbf {P} _{s}$ 접근한다.

\mathbf {P} _{s}={\frac {1}{2\lambda }{pmatrix}}{\begin{pmatrix}}}{2}\lambda _{1}\end{pmatrix}}}}}}}}}}}}

특성.

초기 상태에 대한 지식은 기하급수적으로 감소한다. 따라서 시간 $t\gg (2\lambda )^{-1}$ $t\gg (2\lambda )^{-1}$ $t\gg (2\lambda )^{-1}$ 2 $t\gg (2\lambda )^{-1}$ ) $t\gg (2\lambda )^{-1}$ - $t\gg (2\lambda )^{-1}$ ${\$ ( $2\lambda )^{-1}$ 동안 $t\gg (2\lambda )^{-1}$ 공정이 첨자 s로 표시된 다음과 같은 고정 값에 도달할 것이다.

평균:

\langle X\rangle _{s}={\frac {c_{1}\lambda _{2}+c_{2}}}\lambda _{1}{1}{1}\+da _{1}+\lambda _{2}}.

분산:

\operatorname {var} \{X\}_{s}={\frac {(c_{1}-c_{2})^{2}\lambda _{1}{1}{2}}(\lambda _{1}+\lambda _{2}}^{2}}.

상관 함수도 계산할 수 있다.

\langle X(t),X(u)\angle _{s}=e^{-2\lambda t-u }\operatorname {var} \{X\}_{s}.

적용

이 무작위 프로세스는 모델 빌딩에서 광범위한 적용을 찾는다.

물리학에서 스핀 시스템과 형광 간헐성은 이분법적인 성질을 보인다. 그러나 특히 단일 분자 실험에서는 위의 모든 공식에 내포된 지수 분포 대신 대수 꼬리를 특징으로 하는 확률 분포가 사용된다.
주가를^[1] 기술하기 위한 재무 부문
전사 인자 바인딩과 언 바인딩을 설명하기 위한 생물학에서.

참고 항목

참조

^ ^a ^b Bondarenko, YV (2000). "Probabilistic Model for Description of Evolution of Financial Indices". Cybernetics and Systems Analysis. 36 (5): 738–742. doi:10.1023/A:1009437108439.
^ Margolin, G; Barkai, E (2006). "Nonergodicity of a Time Series Obeying Lévy Statistics". Journal of Statistical Physics. 122 (1): 137–167. arXiv:cond-mat/0504454. Bibcode:2006JSP...122..137M. doi:10.1007/s10955-005-8076-9.
^ 발라크리쉬난, V.(2020). 수학 물리학: 응용 프로그램 및 문제. 스프링거 인터내셔널 퍼블리싱 474

[Kac-1] Bondarenko, YV (2000). "Probabilistic Model for Description of Evolution of Financial Indices". Cybernetics and Systems Analysis. 36 (5): 738–742. doi:10.1023/A:1009437108439.

[2] Margolin, G; Barkai, E (2006). "Nonergodicity of a Time Series Obeying Lévy Statistics". Journal of Statistical Physics. 122 (1): 137–167. arXiv:cond-mat/0504454. Bibcode:2006JSP...122..137M. doi:10.1007/s10955-005-8076-9.

[3] 발라크리쉬난, V.(2020). 수학 물리학: 응용 프로그램 및 문제. 스프링거 인터내셔널 퍼블리싱 474

[1]

[2]

[3]

v t 확률적 과정
이산 시간	베르누이 과정 분기공정 중식당공정 갤턴-왓슨 프로세스 독립적이고 동일한 분포의 랜덤 변수 마르코프 체인 모란공정 무작위 보행 루프 소거 자기 회피 편향된 최대 엔트로피
연속시간	첨가공정 베셀 공정 출생-사망 과정 순산 브라운 운동 브릿지 소풍 분수 기하학 므안데르 코시 공정 접촉공정 연속 시간 무작위 보행 콕스 공정 확산공정 경험적 과정 펠러 공정 플레밍-비오트 공정 감마공정 기하학적 공정 호크스 공정 헌트 프로세스 상호작용 입자 시스템 이타 확산 Itô 공정 점프 확산 점프 프로세스 레비 공정 현지 시간 마르코프 가법 맥킨-블라소프 프로세스 올슈타인-울렌벡 공정 포아송 공정 화합물 비균질 슈람-루너 진화 세미마팅게일 시그마마팅게일 안정공정 슈퍼프로세스 전보공정 분산 감마 공정 위너 공정 비너 소시지
둘 다	분기공정 갈베스-뢰케르바흐 모델 가우스 과정 Hidden Markov 모델(HM) 마르코프 과정 마팅게일 차이점. 국부적 서브- 슈퍼- 무작위 역학 시스템 재생공정 갱신공정 가변 길이 메모리를 가진 확률적 체인 화이트 노이즈
필드 및 기타	디리클레 공정 가우스 랜덤 필드 깁스 치수 홉필드 모형 이싱 모형 포츠 모형 부울 네트워크 마르코프 랜덤 필드 퍼콜레이션 피트만-요르 프로세스 점공정 콕스 포아송 랜덤 필드 랜덤 그래프
시계열 모델	자기 회귀 조건부 이성애(ARCH) 모형 자기 회귀 통합 이동 평균(ARIMA) 모형 자기 회귀(AR) 모형 자기 회귀-이동 평균(ARMA) 모형 일반화된 자기 회귀 조건부 이질성(GARCH) 모형 이동 평균(MA) 모형
금융모델	이항 옵션 가격 책정 모델 블랙-더만-장난감 블랙-카라신스키 블랙-숄즈 첸 일정한 분산 탄력성(CEV) 콕스-잉거솔-크로스(CIR) 가르만-콜하겐 히스로-자로우-모턴(HJM) 헤스턴 호-리 헐-화이트 LIBOR 시장 렌들먼-바터 SABR 변동성 바시체크 윌키
보험수리적 모형	불만 크렘레-룬드베르크 리스크 프로세스 스파레-앤더슨
모델 대기 중	벌크 유체 일반화 대기열 네트워크 M/G/1 M/M/1 M/M/c
특성.	카들래그길 연속 연속경로 에르고딕 교환가능 펠러-연속성 가우스마르코프 마르코프 믹싱 조각 결정론 예측 가능한 점진적으로 측정 가능 자기 유사성 고정된 시간역전성
한계 정리	중앙 한계 정리 돈스커의 정리 두브의 마탱게일 융합 이론 에르고딕 정리 피셔-티펫-그네덴코 정리 큰편차원리 대수의 법칙(약한/강한) 반복 로그의 법칙 최대 에고딕 정리 사노프의 정리 제로원 법칙(블루멘탈 , 보렐-칸텔리, 엥겔베르트-슈미트, 휴이트-사비지, 콜모고로프, 레비)
불평등	버크홀더-데이비스-건디 두브 마팅게일 Dob's upcrossing 쿠니타-와타나베 마르킨키에비치-지그문트
도구들	캐머런-마틴 공식 랜덤 변수의 수렴 돌리언스데이드 지수 두브 분해 정리 Dob-Meyer 분해 정리 두브의 선택적 정지 정리 딘킨 공식 파인만-카크 공식 여과 기르사노프 정리 최소 생성기 Itô 적분 It le의 보조정리 카루넨-로이브 정리 콜모고로프 연속성 정리 콜모고로프 확장 정리 레비-프로호로프 미터법 말리아빈 미적분학 마팅게일 표현 정리 선택적 정지 정리 프로호로프의 정리 이차변동 반영원리 스코로크호드 적분 스코로크호드의 표현 정리 스코로크호드 공간 스넬 봉투 확률 미분 방정식 다나카 정지시간 스트라토노비치 적분 균일 통합성 일반적인 가설 위너 스페이스 고전적인 추상적
규율	생명수학 제어 이론 계량학 에고다이즘 극단값 이론(EVT) 큰편차이론 수학금융 수학통계학 확률론 큐잉 이론 갱신 이론 파멸 이론 신호처리 통계 확률적 분석 시계열 분석 머신러닝
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