Vektorraumtheorie
Lernziele des Kapitels:
Fertigkeiten. Rechnen mit Vektoren und elementare
Beweistechniken
Kenntnisse. Beispiele für Vektorräume, Teilräume,
Erzeugendensystem, Summe und direkte Summe von Vektorräumen
Einleitung
Wir haben schon ein Beispiel eines Vektorraumes
kennengelernt, nämlich den 
-dimensionalen Raum 
. Statt des
Körpers 
kann man aber auch einen beliebigen Körper 
zugrunde legen
und dann den -dimensionalen Raum 
analog einführen. Schließlich
abstrahiert man auch davon und führt einen beliebigen -Vektorraum ein als
Menge, die mit einer Addition und einer Skalarmultiplikation versehen ist,
wobei gewisse Regeln erfüllt sein müssen. Ein Vektorraum besteht dann nicht
unbedingt aus -Tupeln von Zahlen, sondern kann
z.B. aus "Funktionen" bestehen, was in Mathematik und Physik häufig
vorkommt.
-dimensionalen Raum . Statt des
Körpers kann man aber auch einen beliebigen Körper zugrunde legen
und dann den -dimensionalen Raum analog einführen. Schließlich
abstrahiert man auch davon und führt einen beliebigen -Vektorraum ein als
Menge, die mit einer Addition und einer Skalarmultiplikation versehen ist,
wobei gewisse Regeln erfüllt sein müssen. Ein Vektorraum besteht dann nicht
unbedingt aus -Tupeln von Zahlen, sondern kann
z.B. aus "Funktionen" bestehen, was in Mathematik und Physik häufig
vorkommt.