회로 양자 전기 역학

회로 양자 전기역학(회로 QED)은 빛과 물질(양자 광학)^[1] 사이의 기본적인 상호작용을 연구하는 수단을 제공합니다.캐비티 양자전기역학 분야와 마찬가지로 단일 모드 캐비티 내의 단일 광자는 양자 객체(원자)에 일관성 있게 결합된다.캐비티 QED와는 대조적으로 광자는 1차원 온칩 공진기에 저장되며 양자 객체는 자연 원자가 아닌 인공 원자이다.이 인공 원자들은 보통 원자 같은 에너지 스펙트럼을 보이는 중경 장치이다.회로 QED 분야는 양자 정보 처리의 중요한 예이며 미래의 양자 ^[2]계산에 대한 유망한 후보이다.

2010년대 후반, 3차원에서의 cQED 관련 실험은 결정론적 게이트 텔레포트 및 여러 큐비트에 ^[3]^[4]대한 기타 연산을 입증했다.

공진기

회로 QED에 사용되는 공명 소자는 초전도 코프라나 도파관 마이크로파 공진기로,[5]^[6] Fabry-Péro 간섭계의 2차원 마이크로파 아날로그입니다.코플러너 도파로는 2개의 접지 평면에 의해 측면으로 중심선을 반송하는 신호로 구성됩니다.이 평면 구조는 포토 리소그래피 프로세스에 의해 유전체 기판 위에 놓입니다.사용되는 초전도 재료는 대부분 알루미늄(Al) 또는 니오브(Nb)입니다.일반적으로 기판으로 사용되는 유전체는 표면 산화 실리콘(Si) 또는 사파이어(AlO₂₃)입니다.라인 임피던스는 신호의 ^[7]부분 반사를 피하기 위해 주변 마이크로파 기기의 $(\displaystyle\Omega)$ 과 $\Omega$ 일치하도록 선택된 기하학적 특성에 의해 결정됩니다.전기장은 기본적으로 중심 도체와 접지 평면 사이에 한정되어 있으며, 이로 인해 매우 $V_{m}$ $V_{m}$ V m({ $displaystyle$ V_ $V_{m}$ {m})이 발생하며 $, 광자$ $E_{0}$ 0({ $displaystyle$ E_{ $0})$ 당 매우 높은 전기장이 발생합니다(3차원 캐비티에 비해).수학적으로 $E_{0}$ $E_{0}$ 0 $(\$ E_ ${0$ })은 $E_{0}$ 다음과 같습니다.

$E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ 0 $E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ $E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ $E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ 2 $E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ $E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ $E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ m { $displaystyle E$ _ { 0 } = $sqrt$ { $frac$ { $hbar$ \ $메가$ _ { $r$ } { $2$ \ $varepsilon$ _ { $0$ } $V$ _ { m } $E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$ } $E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}$

여기서 $\hbar$ { $displaystyle \hbar}$ 은 $\hbar$ 플랑크 상수, $\omega _{r}$ r {\ $displaystyle \obega$ _{ $r}$ 는 $\omega _{r}$ 각도 주파수, $\varepsilon _{0}$ 0 {\ $displaystyle \varepsilon$ _ ${0}$ 은 $\varepsilon _{0}$ 여유 공간의 유전율입니다.

different $\lambda /2$ / $\lambda /2$ \ $displaystyle$ \ $lambda / 2$ $\lambda /4$ $\lambda /4$ $\lambda /4$ \ $displaystyle$ \ $lambda$ / $4$ }의 $\lambda /4$ 공진기를 구별할 수 있습니다.반파장 공진기는 중앙 도체를 거리 $\ell$ {\ $displaystyle\ell$ 의 두 지점에서 절단함으로써 생성됩니다. 중앙 도체 조각은 이와 같이 입력 및 출력에 정전 용량적으로 결합되어 끝에E {\ $displaystyle$ E $}$ 필드 $E$ 안티노드가 $있는$ 공진기를 나타냅니다.4분의 1 파장 공진기는 한쪽 끝은 접지와 단락되고 다른 한쪽 끝은 피드 라인에 용량적으로 결합되는 코프라너 라인의 짧은 조각입니다.공명 주파수는 다음과 같습니다.

$(\displaystyle \displayda / 2:\display \nu _{n}=displayrt {varepsilon _{\text{\ell}}}}{\displaystyle (n=1,2,3,\ldots)\qquad \da / 4:\displays\nu {n}\dicrc}{varc})$

$\varepsilon _{\text{eff}}$ 의 유효 유전율로서 δeff $\$ 을 $\varepsilon _{{{\text{eff}}}}$ 사용합니다.

인공 원자, 큐비트

회로 QED에서 최초로 실현된 인공 원자는 이른바 Cooper-pair 박스로, 충전 큐비트라고도 ^[8]알려져 있습니다.이 장치에서는 쿠퍼 쌍의 저장소가 조지프슨 접합부를 통해 게이트 초전도 섬에 결합된다.Cooper-pair box(큐비트)의 상태는 섬의 Cooper 쌍(접지 상태의 경우 N $(\displaystyle$ N $)$ Cooper $N$ 쌍 $\mid g\rangle$ g ${\$ { $displaystyle$ $\mid g\rangle$ \ $mid$ g $\$ $rangle$ $\mid g\rangle$ $}$ $\mid e\rangle$ $N+1$ N + $($ $여기$ 상태의 경우 N $+$ $1$ $\mid e\rangle$ 의 수로 표시됩니다 $\mid e\rangle$ 쿨롱 에너지(바이어스 전압)와 조지프슨 에너지(플럭스 바이어스)를 제어함으로써 전이 주파수 $(\$ 가 $\omega _{a}$ 튜닝됩니다.조지프슨 접합부의 비선형성으로 인해 쿠퍼-쌍 상자에는 원자 형태의 에너지 스펙트럼이 표시됩니다.회로 QED에 사용되는 큐비트의 다른 최신 예로는 트랜스몬 큐비트^[9](쿠퍼 페어 박스에 비해 전하 노이즈가 민감하지 않음)와 플럭스 큐비트(조셉슨 접합부와 교차하는 초전도 루프의 초전류 방향에 의해 상태가 제시됨)가 있습니다.이 모든 소자는 매우 큰 쌍극자 $모멘트$ d $\displaystyle$ d $\($ $큰$ n개의 \ $displaystyle$ n개의 $n$ Rydberg 원자의 최대³ 10배)를 특징으로 하며, 회로 QED의 라이트 필드에 매우 적합한 커플링 모멘트로 인정됩니다.

이론.

물질-빛 상호작용의 완전한 양자적 설명은 제인스-커밍스 ^[10]모델에 의해 주어진다.Jaynes-Cummings 모델의 세 항은 공동 항에 기인할 수 있으며, 이는 고조파 발진기, 원자 항 및 상호작용 항에 의해 모방된다.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text}JC}=\underbrace({r}\left(a^{\frac}a+{\frac {1}{2}}\right)_{\underbrace {\frace {1}}\hbar _{a}\frace {z}}_{\text}\brace}_{\brace}_brace}_{\brace}\brace}_{\brace}_{\brace}_{\brace}_{\frace}}}}_{\brace}{\frac$

이 $\omega _{r}$ 에서 r $\omega _{r}$ {\ $displaystyle \obega$ _ ${r}$ 는 $\omega _{r}$ 캐비티의 공진 $a^{\dagger }$ 이며, ${\$ {\ $displaystyle$ a $^{\dagger}}$ $a$ {\ $display$ a $}$ 는 $a$ 각각 광자 생성 연산자 및 소멸 연산자이다.원자 항은 스핀-트랜지션 시스템의 해밀턴에 의해 $\omega _{a}$ , δ\ $displaystyle\sigma_{a}$ 는 $\omega _{a}$ 전이 주파수이고 $\$ 는 $\sigma _{z}$ Pauli 매트릭스이다. $\sigma _{\pm }$ ± {\ $displaystyle \sigma$ _ ${\pm}}$ 는 $\sigma _{\pm }$ 원자 상태의 연산자(더 큰 연산자)를 상승 및 하강시키고 있습니다.제로 디튜닝( $\omega _{r}=\omega _{a}$ r $=$ $\omega _{r}=\omega _{a}$ a $\$ _ ${r$ }=\ $obega$ _{ $a$ 의 경우, 상호작용에 의해 광자 번호 $\mid n\rangle$ δn $\mid n\rangle$ n $\rangle$ $)$ 및 $\mid n\rangle$ $\mid e\rangle$ 상태 $\mid g\rangle$ $®(\$ $displaystyle$ $\$ $mid$ g $\$ $mid\$ rangle $\mid g\rangle$ )의 축퇴성이 $상승한다.$ 가 형성됩니다.이러한 새로운 상태는 캐비티와 원자 상태의 중첩입니다.

$(\displaystyle \mid n,\pm \rangle = specfrac {1}{\specrt {2}}\left(\mid g\rangle \mid n\pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)})$

$(\$ $style$ $2g sqrt {n$ 로 $2g{\sqrt {n}}$ 으로 분할됩니다. 디튜닝이 결합된 캐비티 및 원자 라인 폭보다 유의하게 클 경우 캐비티 상태는 ± $\pm g^{2}/\Delta$ / $\pm g^{2}/\Delta$ $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$ \ $displaystyle \pm$ g $^{2}/\Delta$ $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$ $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$ $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$ style $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$ display)\delta \ $ta$ = deltyle \deltyle = display $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$ . $ega$ _ ${r$ )는 원자 상태에 따라 달라집니다.이를 통해 천이 주파수를 ^{[citation needed]}측정하여 원자(쿼비트) 상태를 읽을 수 있습니다.

커플링은 g $g=E\cdot d$ $g=E\cdot d$ $g=E\cdot d$ \ $displaystyle$ g $=E\cdot$ d}( $g=E\cdot d$ 전기식 쌍극자 커플링용)로 $g=E\cdot d$ 됩니다.커플링이 캐비티 손실률 $\kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}$ $\kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}$ r $\kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}$ \ $kappa$ r $frac$ { $displaystyle _ {r}$ { $Q}$ （ $\kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}$ Q \ $displaystyle$ Q $Q$ ）（ Q \ displaystyle Q）（ Q \ $displaystyle$ Q $Q$ ） $\gamma$ q q remains remains remains the the the the $\gamma$ （ \ $displaystyle$ Q $\gamma$ ） $\gamma$ ） if if remains remains the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the ） $the$ the the the the the the the the the the the the the the the the the큐비트가 공진기 모드) 이외의 모드로 완화되어 강력한 커플링 상태에 도달합니다.큐비트의 다이폴 모멘트가 크고 디코히렌스 시간이 길기 때문에 코플라 공진기의 고필드 및 저손실에 의해 회로 QED 분야에서 강한 결합 상태에 쉽게 도달할 수 있다.Jaynes-Cummings 모델과 결합된 공동의 조합은 Jaynes-Cummings-로 이어진다.허버드 모델

「」를 참조해 주세요.

초전도 무선 주파수

레퍼런스

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[Chou-4] Chou, Kevin S. (May 2018). Teleported operations between logical qubits in circuit quantum electrodynamics (PDF) (PhD thesis). Yale University.

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[7] Simons, Rainee N. (2001). Coplanar Waveguide Circuits, Components, and Systems. John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-471-16121-7.

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[9] Jens Koch; et al. (2007). "Charge insensitive qubit design derived from the Cooper pair box". Phys. Rev. A. 76 (4): 042319. arXiv:cond-mat/0703002. Bibcode:2007PhRvA..76d2319K. doi:10.1103/PhysRevA.76.042319. S2CID 53983107.

[10] E. T. Jaynes and F. W. Cummings (1963). "Comparison of Quantum and Semiclassical Radiation Theories with Application to the Beam Maser". Proceedings of the IEEE. IEEE. 51: 89–109. doi:10.1109/proc.1963.1664.

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