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아르키메데스

Archimedes
기타 용도는 아르키메데스(동음이의)를 참조하십시오.
아르키메데스
ἀ ρχιμ
A painting of an older man puzzling over geometric problems
아르키메데스 사려깊은
도메니코 페티 지음 (1620)
태어난c.기원전 287년
시라쿠사
죽은c.기원전 212년 (약 75세)
시라쿠사
유명함
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시라쿠사의 아르키메데스(/ˌɑː르크 ɪˈ미 ː디 ː즈/, ARK-ihm-EE-deez, 기원전 287년 – 기원전 212년)는 고대 그리스의 수학자, 물리학자, 공학자, 천문학자, 발명가입니다.비록 그의 생애에 대한 세부사항들이 거의 알려지지 않았지만, 그는 고전 고대의 선도적인 과학자들 중 한 명으로 여겨집니다.고대사의 가장 위대한 수학자이자 역대 가장 위대한 수학자 중 한 명으로 여겨지는 [5]아르키메데스는 다양한 기하학적 정리를 도출하고 엄격하게 증명하기 위해 무한히 작은 개념과 소진법을 적용함으로써 현대의 미적분학과 분석을 예측했습니다.[6][7]여기에는 원의 면적, 구의 표면적과 부피, 타원의 면적, 포물선 아래의 면적, 포물선 아래의 면적, 혁명의 포물선 한 구획의 부피, 혁명의 쌍곡선 한 구획의 부피, 나선의 면적 등이 포함됩니다.[8][9]

아르키메데스의 다른 수학적 업적으로는 파이의 근사를 도출하고, 아르키메데스 나선형을 정의하고 조사하는 것, 그리고 매우 큰 수를 표현하기 위해 지수화를 사용하는 체계를 고안하는 것이 있습니다.그는 또한 물리 현상에 수학을 적용한 최초의 사람들 중 한 명이었으며, 통계학과 정수학에 관한 연구를 했습니다.이 부분에서 아르키메데스의 업적은 지렛대의 법칙에 대한 증명,[10] 무게중심의 개념의 광범위한 사용,[11] 부력의 법칙 또는 아르키메데스의 원리의 포기 등이 있습니다.[12]그는 또한 그의 고향인 시라큐스를 침략으로부터 보호하기 위해 스크루 펌프, 복합 도르래, 그리고 방어전 기계와 같은 혁신적인 기계들을 설계한 것으로 유명합니다.

아르키메데스는 시라쿠사 공성전 중에 죽었는데, 그가 해를 입히지 말라는 명령에도 불구하고 로마 병사에게 죽임을 당했을 때였습니다.키케로는 아르키메데스의 무덤을 방문하는 것을 묘사하는데, 아르키메데스가 그의 수학적 발견을 나타내기 위해 그곳에 놓아달라고 요청한 구체와 원기둥이 그 위에 올려져 있습니다.

그의 발명품과는 달리, 아르키메데스의 수학 저술은 고대에는 거의 알려지지 않았습니다.알렉산드리아 출신의 수학자들이 그를 읽고 인용했지만, 최초의 종합적인 편찬은 530년 비잔티움 콘스탄티노폴리스의 밀레투스의 이시도르에 의해 이루어졌고, 6세기 에우토키우스의 아르키메데스 작품에 대한 주석은 처음으로 더 많은 독자층에게 개방되었습니다.아르키메데스의 저술물 중 중세시대를 거쳐 살아남은 비교적 적은 사본들은 르네상스와 17세기에 과학자들에게 영향력 있는 아이디어의 원천이었습니다.[13][14]1906년 아르키메데스 팔림페스트에서 아르키메데스에 의해 이전에 잃어버린 작품들의 발견은 그가 어떻게 수학적인 결과들을 얻었는지에 대한 새로운 통찰을 제공했습니다.[15][16][17][18]

전기

키케로, 벤저민 웨스트의 아르키메데스 무덤 발견 (1805)

아르키메데스는 그 당시 마그나 그라이키아의 자치적인 식민지였던 시칠리아의 항구도시 시라쿠사에서 기원전 287년경에 태어났습니다.탄생일은 아르키메데스가 기원전 212년에 죽기 전까지 75년을 살았다는 비잔틴 그리스 역사가 존 체츠의 진술에 근거한 것입니다.[9]모래-레코너에서 아르키메데스는 아버지의 이름을 다른 것은 알려진 것이 없는 천문학자 피디아스라고 합니다.[19]아르키메데스의 전기는 그의 친구 헤라클레이데스에 의해 쓰여졌지만, 이 작품은 그의 삶의 세부적인 것들이 모호하게 남아있어요.예를 들어, 그가 결혼을 했거나 아이를 가졌는지, 혹은 그가 젊은 시절에 이집트의 알렉산드리아를 방문한 적이 있는지는 알려지지 않았습니다.[20]그의 현존하는 저술물을 보면, 그가 사모스의 코논과 키레네의 사서 에라토스테네스를 포함하여 그곳에 근거지를 둔 학자들과 대학 관계를 유지하고 있음이 분명합니다.[b]

아르키메데스의 삶의 표준본은 그가 죽은 지 한참 후에 그리스와 로마의 역사가들에 의해 쓰여졌습니다.아르키메데스에 대한 최초의 언급은 그가 죽은 지 약 70년 후에 쓰여진 폴리비우스에 의한 역사들에서 c.나옵니다.아르키메데스를 한 사람으로서 거의 조명하지 않고, 로마인들로부터 도시를 지키기 위해 그가 만들었다고 하는 전쟁 기계들에 초점을 맞추고 있습니다.[21]폴리비우스는 제2차 포에니 전쟁 동안 시라쿠사가 로마에서 카르타고로 동맹을 전환하여 기원전 213년부터 212년까지 도시를 포위한 마르쿠스 클라우디우스 마르셀루스와 아피우스 클라우디우스 풀처의 지휘하에 군사 작전을 일으켰다고 말합니다.그는 로마인들이 시라쿠사의 방어망을 과소평가했다고 지적하고 아르키메데스가 설계한 여러 기계들에 대해 언급하고 있는데, 개선된 투석기, 호 안에서 빙빙 돌 수 있는 크레인과 같은 기계들, 그리고 다른 돌 던지기들이 그것들입니다.로마인들은 궁극적으로 그 도시를 점령했지만, 아르키메데스의 창의력 때문에 상당한 손실을 입었습니다.[22]

키케로 (기원전 106년–43년)는 그의 몇몇 작품에서 아르키메데스를 언급합니다.시칠리아에서 정복자로 일하던 키케로는 시라쿠사의 아그리겐틴 문 근처에서 아르키메데스의 무덤으로 추정되는 것을 발견했는데, 방치된 상태였고 덤불이 무성했습니다.키케로는 무덤을 청소했고 조각을 볼 수 있었고 비문으로 추가된 몇몇 구절들을 읽을 수 있었습니다.이 무덤에는 아르키메데스가 가장 좋아하는 수학적 증명을 보여주는 조각이 실려 있었는데, 이 조각은 구의 부피와 표면적이 밑동을 포함한 원통의 3분의 2라는 것이었습니다.[23][24]그는 또한 마르켈루스가 아르키메데스가 만든 두 개의 천체투영관을 로마로 가져왔다고 언급합니다.[25]로마 역사학자 리비 (기원전 59년–기원후 17년)는 폴리비우스의 시라쿠사 점령과 그 속에서 아르키메데스의 역할에 대한 이야기를 다시 들려줍니다.[21]

토마스 데게오르게의[26] 아르키메데스의 죽음 (1815)

플루타르코스 (45년–119년)는 자신의 평행 생애에서 아르키메데스가 시라쿠사의 통치자인 히에로 2세와 관련이 있다고 썼습니다.[27]그는 또한 도시가 함락된 후 아르키메데스가 어떻게 죽었는지에 대한 최소한 두 가지 설명을 제공합니다.가장 유명한 이야기에 의하면, 아르키메데스는 도시가 함락되었을 때 수학적 도표를 생각하고 있었다고 합니다.로마 병사가 마르켈루스를 만나러 오라고 명령했지만, 마르켈루스는 그 문제에 대한 작업을 마쳐야 한다며 거절했습니다.이것은 아르키메데스를 칼로 죽인 병사를 격분시켰습니다.또 다른 이야기는 아르키메데스가 한 군인이 그것들이 귀중한 물건이라고 생각했기 때문에 죽기 전에 수학 도구들을 들고 다녔다는 것입니다.마르켈루스는 아르키메데스를 귀중한 과학적 자산으로 여겼고(그는 아르키메데스를 "기하학적 브리아레우스"라고 불렀다), 그가 해를 입히지 말라고 명령했기 때문에 아르키메데스의 죽음에 화가 났다고 합니다.[28][29]

아르키메데스의 마지막 말은 "나의 원을 방해하지 말라"(라틴어, "놀리 투르바레 서큘로스 메오스"; 카타레부야 그리스어, "μ ὴ μ ου τοὺς κύκλους τάρα ττε")이며, 이는 그가 로마 병사의 방해를 받았을 때 공부하고 있었던 것으로 추정되는 수학 그림을 지칭하는 말입니다.아르키메데스가 이런 말을 했다는 확실한 증거는 없으며 플루타르코스의 설명에도 나타나지 않습니다.비슷한 인용문은 발레리우스 막시무스(서기 30년)의 작품에서 발견되는데, 그는 "... sedprotecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum distermare'"("... 그러나 그의 손으로 먼지를 보호하는 것은 '부탁합니다, 이것을 방해하지 마십시오')라고 썼습니다.[21]

발견과 발명

아르키메데스의 원리

주요 기사:아르키메데스의 원리
(a) 물체가 물에 잠기기 전과 (b) 후의 변위에 의한 부피 측정.실린더에서 액체가 상승하는 양( ∆V)은 물체의 부피와 같습니다.

아르키메데스에 대한 가장 널리 알려진 일화는 그가 불규칙한 모양을 가진 물체의 부피를 측정하는 방법을 어떻게 발명했는지에 대해 말해줍니다.비트루비우스에 따르면, 시라쿠사의 왕 히에로 2세를 위해 신전을 위한 왕관이 만들어졌다고 합니다. 히에로 2세는 순수한 금을 공급했습니다.왕관은 봉헌 화환 모양으로 만들어진 것 같습니다.[30]아르키메데스는 어떤 은이 왕관을 손상시키지 않고 금세공인에 의해 대체되었는지를 결정하도록 요청 받았고, 그래서 그는 그것의 밀도를 계산하기 위해 그것을 일정한 모양의 몸체로 녹일 수 없었습니다.[31]

이 설명에서 아르키메데스는 목욕을 하던 중 들어갈 때 욕조의 수위가 올라가는 것을 알아차렸고, 이 효과가 황금 왕관의 부피를 결정하는 데 사용될 수 있다는 것을 깨달았습니다.아르키메데스는 이 발견에 매우 흥분하여 옷 입는 것을 잊은 채 벌거벗은 채 거리로 나와 "유레카!"(그리스어: "εὕρηκα, 헤우르 ē카!, '찾았다!')를 외쳤습니다.실질적인 목적을 위해 물은 비압축성이므로 [32]물에 잠긴 왕관은 자신의 부피와 동일한 양의 물을 대체합니다.왕관의 질량을 변위된 물의 부피로 나누면 밀도를 얻을 수 있었습니다. 더 싸고 밀도가 낮은 금속을 첨가했다면 밀도는 금의 밀도보다 낮았을 것입니다.아르키메데스는 은이 섞였다는 것을 증명하면서, 이런 일이 일어났다는 것을 발견했습니다.[30]

황금 왕관에 관한 이야기는 아르키메데스의 알려진 작품 어디에도 등장하지 않습니다.물의 변위를 측정하는 데 필요한 극도의 정확성 때문에 설명된 방법의 실용성에 의문이 제기되었습니다.[33]아르키메데스는 대신 그의 논문 '부유체'에서 발견되는 아르키메데스의 원리로 알려진 유체정역학 원리를 적용한 해결책을 찾았을 수도 있습니다: 유체에 잠긴 물체는 그것이 대체하는 유체의 무게와 같은 부력을 경험합니다.[34]이 원리를 이용하면, 같은 무게의 순금 기준 샘플과 저울에서 균형을 맞춘 다음 장치를 물에 담그면 왕관의 밀도를 순금의 밀도와 비교할 수 있을 것입니다.두 표본 간의 밀도 차이로 인해 척도가 그만큼 기울어지게 됩니다.[12]1586년 아르키메데스의 연구에 영감을 받아 정수 평형을 발명한 갈릴레오 갈릴레이는 "매우 정확할 뿐만 아니라 아르키메데스 자신이 발견한 증명에 기초하기 때문에 이 방법이 아르키메데스가 따랐던 것과 동일할 수 있다"고 생각했습니다.[35][36]

지렛대의 법칙

아르키메데스가 지렛대를 발명하지는 않았지만, 그는 그의 작품 '평면의 평형에 관하여'에 관련된 원리에 대한 수학적 증명을 해주었습니다.[37]지렛대의 원리에 대한 이전의 설명은 유클리드의 작품과 아리스토텔레스 추종자들의 페리파테틱 학파에 속하는 기계 문제에서 발견되며, 일부 저자는 아르키타스에게 귀속됩니다.[38][39]

아르키메데스가 레버를 이용해 매우 무거운 물건을 들어 올린 업적에 대해 종종 상반되는 몇 가지 보고가 있습니다.플루타르코스는 아르키메데스가 블록 앤 태클 풀리 시스템을 어떻게 설계했는지를 설명하고 있습니다. 그렇지 않으면 선원들이 이동하기에 너무 무거웠을 물건들을 들어올릴 수 있도록 지렛대 원리를 사용할 수 있게 해줍니다.[40]알렉산드리아의 파푸스에 따르면, 아르키메데스의 지렛대에 대한 연구와 기계적인 장점에 대한 이해는 그가 "나에게 설 자리를 준다면 지구를 움직일 것이다"라고 말하게 만들었다고 합니다. (그리스어: δῶς μ οι πᾶ στῶ κα ὶ τὰν γᾶν κινάσω).올림피오도로스는 나중에 아르키메데스가 레버가 아닌 윈드글라스의 일종인 바로울코스를 발명한 것이 같은 자랑거리라고 생각합니다.[42]

아르키메데스 나사

주요 기사:아르키메데스 나사
아르키메데스 나사는 물을 효율적으로 끌어올릴 수 있습니다.

아르키메데스의 공학 작업의 상당 부분은 아마도 그의 고향인 시라쿠사의 요구를 충족시키는 것에서 비롯되었을 것입니다.나우크라티스의 아테나이우스는 히에로 2세가 호화로운 여행, 보급품 운반, 해군력 과시를 위해 사용될 수 있는 거대한 배, 시라쿠시아의 설계를 어떻게 의뢰했는지에 대한 설명에서 모스키온의 말을 인용합니다.[43]시라쿠시아는 고대에 건조된 배 중 가장 큰 배였다고 전해지며, 모스키온의 설명에 따르면 아르키메데스에 의해 진수되었다고 합니다.[42]그 배는 아마도 600명을 태울 수 있었고 정원 장식, 체육관, 그리고 아프로디테 여신에게 바치는 신전이 그 시설들 중에 포함되어 있었습니다.[44]이 계정은 또한 선체를 통해 누출될 수 있는 물을 제거하기 위해 원통 안에 회전하는 나사 모양의 칼날이 있는 장치를 아르키메데스가 설계했다고 언급했습니다.

아르키메데스의 나사는 손으로 돌려졌고, 저지대의 물을 관개 수로로 옮기는 데에도 사용될 수 있었습니다.이 나사는 오늘날에도 여전히 액체와 석탄과 곡물과 같은 과립 고체를 펌핑하는 데 사용됩니다.비트루비우스에 의해 기술된 아르키메데스의 장치는 바빌론의 공중 정원에 물을 대는 데 사용되었던 스크루 펌프의 개선이었을지도 모릅니다.[45][46]스크루 프로펠러가 달린 세계 최초의 항해 증기선은 SS 아르키메데스호였는데, 이것은 1839년에 진수되었고 스크루에서 아르키메데스와 그의 업적을 기리기 위해 명명되었습니다.[47]

아르키메데스의 발톱

아르키메데스는 시라쿠사를 방어하기 위한 무기로 집게발을 고안했다고 합니다."이라고도 합니다."선체 쉐이커"의 집게발은 커다란 금속 그래플링 후크가 매달린 크레인 같은 팔로 구성되어 있었습니다.공격하는 배에 집게발을 떨어뜨리면 팔이 위쪽으로 흔들리면서 배를 물 밖으로 들어올려 침몰시킬 수 있습니다.[48]

집게발의 타당성을 시험하기 위한 현대적인 실험들이 있었고, 2005년 고대 세계의 수퍼 무기라는 제목의 텔레비전 다큐멘터리는 집게발의 버전을 만들었고, 그것이 실행 가능한 장치라는 결론을 내렸습니다.[49]아르키메데스는 또한 캐터펄트의 힘과 정확성을 향상시켰으며, 제1차 포에니 전쟁 동안 주행 기록계를 발명한 것으로 인정받고 있습니다.주행 기록계는 1마일을 주행한 후 용기에 공을 떨어뜨리는 기어 장치를 갖춘 카트로 묘사되었습니다.[50]

열선

주요 기사:아르키메데스의 열선
다가오는 함선을 공격하기 위해 포물선 반사경으로 설치된 거울입니다.

아르키메데스는 Catoptrica라는 제목의 거울에 대한 작품을 썼을 수도 있고,[c] 후대의 저자들은 그가 포물선 반사기 역할을 하는 거울을 집단적으로 사용하여 시라쿠사를 공격하는 배들을 불태웠을 수도 있다고 믿었습니다.루치안은 서기 2세기에 시라쿠사 공성전에서 아르키메데스가 적군의 배를 불로 파괴했다고 썼습니다.그로부터 400년이 지난 지금, 트랄레스의 안테미우스는 아르키메데스가 불에 타는 안경을 무기로 사용했을 수도 있다고 다소 머뭇거리며 언급합니다.[51]

흔히 "아르키메데스 열선"이라고 불리는 거울 배치는 햇빛을 접근하는 배에 집중시켜 불이 붙게 한 것으로 추정됩니다.현대에 와서는 태양열 발전로(heliostator solar furnace)라고 불리는 비슷한 장치들이 개발되었습니다.[52]

아르키메데스가 주장한 열선은 르네상스 시대부터 그 신뢰성에 대해 지속적인 논쟁의 대상이 되어 왔습니다.현대의 연구자들이 아르키메데스가 이용할 수 있었을 법한 수단만을 사용하여 그 효과를 재현하려고 시도한 반면, 르네 데카르트는 그것을 거짓이라고 거부했습니다.[53][54]거울 역할을 하는 고도로 연마된 청동 또는 구리 방패들의 많은 배열은 햇빛을 배에 집중시키기 위해 사용될 수 있지만, 전반적인 효과는 불보다는 눈이 멀거나, 눈부시게 빛나거나, 배의 승무원들의 주의를 딴 데로 돌리는 것이었을 것이라고 주장되고 있습니다.[55]

천문학적 흥미

아르키메데스는 모래-레코너에서 지구, 태양, 달의 천문학적인 측정과 아리스타르코스의 우주의 태양 중심 모델에 대해 논의합니다.삼각법이나 화음표 중 하나를 사용하지 않고 아르키메데스는 관측에 사용되는 절차와 기구를 먼저 설명하고 [56][57]이러한 측정에 보정 계수를 적용하여 태양의 시직경을 결정합니다.그리고 마지막으로 관측 오차를 설명하기 위해 상한과 하한의 형태로 결과를 제공합니다.[19]프톨레마이오스는 히파르코스의 말을 인용하면서 아르키메데스의 하지 관측을 알마게스트에서 언급하기도 합니다.이것은 아르키메데스가 연속적으로 여러 개의 동지 날짜와 시간을 기록한 최초의 그리스인이 될 것입니다.[20]

키케로의 <레퍼블리카>는 기원전 129년에 일어난 허구적인 대화를 묘사합니다.제2차 포에니 전쟁에서 시라쿠사를 점령한 후, 마르켈루스는 아르키메데스에 의해 만들어졌고 태양, 달 그리고 다섯 개의 행성의 움직임을 보여주는 두 개의 메커니즘을 로마로 가져갔다고 합니다.키케로는 밀레투스의 탈레스와 크니두스의 에우독소스가 설계한 유사한 메커니즘에 대해서도 언급하고 있습니다.대화 내용에 따르면 마르켈루스는 이 장치들 중 하나를 시라쿠사에서 가져온 유일한 개인적인 전리품으로 보관했고, 나머지 하나는 로마의 미덕의 신전에 기증했습니다.키케로에 의하면 마르켈루스의 메커니즘은 가이우스 술피키우스 갈루스가 루키우스 푸리우스 필루스에게 보여주었고, 그는 다음과 같이 묘사했습니다.[58][59]

이것은 작은 천체투영관에 대한 설명입니다.알렉산드리아의 파푸스는 현재 잃어버린 아르키메데스의 논문에서 '구 만들기'라는 제목의 메커니즘을 다루고 있다고 보고합니다.[25][60]이 지역의 현대 연구는 기원전 100년에 만들어진 또 다른 장치인 안티키테라 메커니즘에 초점을 맞추고 있습니다.[61]이런 종류의 메커니즘을 구성하려면 디퍼렌셜 기어에 대한 정교한 지식이 필요했을 것입니다.[62]이것은 한때 고대에 사용할 수 있는 기술의 범위를 넘어선 것으로 여겨졌지만, 1902년 안티키테라 메커니즘의 발견은 고대 그리스인들에게 이러한 종류의 장치가 알려져 있었다는 것을 확인시켜 주었습니다.[63][64]

수학

그는 종종 기계 장치의 디자이너로 여겨지지만, 아르키메데스는 또한 수학 분야에 기여했습니다.플루타르코스는 아르키메데스가 "그의 모든 애정과 야망을 삶의 천박한 필요에 대한 언급이 있을 수 없는 순수한 추측에 두었다"고 썼지만,[28] 일부 학자들은 이것이 잘못된 특성일 수 있다고 생각합니다.[65][66][67]

소진방법

아르키메데스는 육각형의 변으로부터 12곤의 변을 계산하고, 정다각형의 변을 두 배로 늘릴 때마다 계산합니다.

아르키메데스는 현대의 적분학과 유사한 방식으로 나눌 수 없는 것(무한한 최솟값의 전조)을 사용할 수 있었습니다.[6]모순에 의한 증명을 통해, 그는 임의적인 정도의 정확도로 문제에 대한 답을 제공하면서도 답이 놓인 한계를 명시할 수 있었습니다.이 방법은 탈진의 방법으로 알려져 있으며, 그는 이 방법을 이용하여 도형의 면적과 π의 값을 추정했습니다.

원의 측정에서, 그는 원 바깥쪽에 더 큰 정육각형을 그리고 원 안에 더 작은 정육각형을 그리고, 각 정육각형의 변의 수를 점진적으로 두 배로 늘려 각 단계에서 각 다각형의 변의 길이를 계산했습니다.변의 수가 증가할수록 원의 정확한 근사치가 됩니다.네 번의 그러한 단계 후에, 다각형이 각각 96개의 변을 가졌을 때, 그는 π의 값이 3개 사이에 놓여 있다는 것을 결정할 수 있었습니다.1/7(approx 3.1429) 및 310/71(approx 3.1408)로 실제 값 약 3.1416과 일치합니다.그는 또한 원의 면적이 π에 원의 반지름의 제곱을 곱한 것과 같다는 것을 증명했습니다( π

아르키메데스 재산

구와 원통에서 아르키메데스는 자기 자신에 충분한 시간이 더해질 때 어떤 크기도 주어진 크기를 초과할 것이라고 가정합니다.오늘날 이것은 실수의 아르키메데스 속성으로 알려져 있습니다.[69]

아르키메데스는 원의 측정에서 제곱근 3의 값을 265/153(약 1.7320261)과 1351/780(약 1.7320512) 사이에 위치합니다.실제 값은 약 1.7320508이므로 이는 매우 정확한 추정치입니다.그는 이 결과를 어떻게 얻었는지에 대한 설명 없이 소개했습니다.아르키메데스 연구의 이러한 측면에서 존 월리스는 다음과 같이 언급했습니다: "마치 그가 자신의 결과에 동의를 갈취하고 싶어하는 동안 후세에 그의 조사 방법의 비밀을 원망한 것처럼 그의 조사 흔적을 숨기는 것은 정해진 목적이었기 때문입니다."[70]이 값을 계산하기 위해 반복적인 절차를 사용했을 가능성이 있습니다.[71][72]

무한급수

포물선의 사각형에서 위 그림의 포물선 세그먼트의 면적이 아래 그림의 내접 삼각형의 면적의 4/3과 같다는 증명

포물선의 사선에서 아르키메데스는 포물선과 직선으로 둘러싸인 면적이 오른쪽 그림에 표시된 것처럼 해당하는 내접 삼각형의 4/3배 면적임을 증명했습니다.그는 문제의 해결책을 공통 비율이 1/4인 무한 기하급수로 표현했습니다.

이 시리즈의 첫 번째 항이 삼각형의 넓이일 경우, 두 번째 항은 밑면이 두 개의 작은 할선인 삼각형의 넓이의 합이고, 세 번째 꼭짓점은 포물선의 축과 평행하고 밑면의 중간점을 지나는 선이 포물선과 교차하는 부분입니다.이 증명은 1/3에 해당하는 시리즈 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · ·의 변형을 사용합니다.

무수히 많은 수많은

모래 계산기에서 아르키메데스는 우주를 채우는 데 필요한 모래 알갱이보다 더 많은 숫자를 계산하기 시작했습니다.그렇게 함으로써, 그는 모래알의 수가 셀 수 없을 정도로 많다는 생각에 도전했습니다.그는 이렇게 썼습니다.

겔로 왕(겔로 2세, 히에로 2세의 아들) 중에는 모래의 수가 무한히 많다고 생각하는 사람들이 있습니다. 그리고 제 말은 모래가 시라쿠사와 시칠리아의 나머지 지역에 존재할 뿐만 아니라 사람이 살든 살든 모든 지역에서 발견되는 모래입니다.

문제를 해결하기 위해 아르키메데스는 무수히 많은 것들을 바탕으로 계산하는 체계를 고안했습니다.그 단어 자체는 그리스어 μ υριάς인 뮤리아스에서 비롯되었는데, 숫자 10,000에서 유래했습니다.그는 무수히 많은 수(1억, 즉 10,000 x 10,000)의 힘을 사용하는 수 체계를 제안했고 우주를 채우는 데 필요한 모래 알갱이의 수는 8 Vigintion, 즉 8 x 10이63 될 것이라고 결론지었습니다.[73]

글

다비드 리보(1615)가 편집한 그리스어와 라틴어로 된 아르키메데스 오페라 1면

아르키메데스의 작품들은 고대 시라쿠사의 방언인 도리아 그리스어로 쓰여졌습니다.[74]아르키메데스에 의해 쓰여진 많은 작품들은 살아남지 못했거나 아주 많이 편집된 단편들로만 존재합니다; 그의 논문들 중 적어도 7편은 다른 작가들에 의해 언급된 것들 때문에 존재했던 것으로 알려져 있습니다.[9]알렉산드리아의 파푸스는 구 만들기와 다면체에 대한 또 다른 연구를 언급하고 있고, 알렉산드리아의 테온은 지금은 사라진 카토프리카의 굴절에 대한 언급을 인용하고 있습니다.[c]

아르키메데스는 알렉산드리아의 수학자들과의 서신교환을 통해 그의 업적을 알렸습니다.아르키메데스의 글은 비잔티움 그리스의 건축가 밀레토스의 이시도레(530년)c.에 의해 처음 수집되었고, 6세기 에우토키우스에 의해 쓰여진 아르키메데스의 작품에 대한 해설은 그의 작품을 더 많은 청중을 모으는 데 도움을 주었습니다.아르키메데스의 작품은 타비트 이븐 쿠라 (836–901 AD)에 의해 아랍어로 번역되었고 크레모나의 제라르 (1114–1187)에 의해 아랍어를 통해 라틴어로 번역되었습니다.그리스어에서 라틴어로의 직접적인 번역은 나중에 모어베케의 윌리엄 (1215–1286)과 이아코부스 크레모넨시스 (1400–1453)에 의해 행해졌습니다.[75][76]

르네상스 시대 동안, Editio prunps (초판)는 1544년 Johann Herwagen에 의해 그리스어와 라틴어로 Archimedes의 작품들과 함께 바젤에서 출판되었습니다.[77]

잔존작

다음은 크노르(Knorr, 1978)와 사토(Sato, 1986)가 설정한 새로운 용어 및 역사적 기준에 기초하여 연대순으로 정렬한 것입니다.[78][79]

원의 측정

주요 기사:원의 측정

이것은 세 가지 명제로 구성된 짧은 작품입니다.사모스의 코논의 제자였던 펠루시움의 도시테우스와의 서신 형식으로 쓰여 있습니다.명제 II에서 아르키메데스는 파이(pi, π)의 값의 근사치를 제시하여 223/71보다 크고 22/7보다 작음을 보여줍니다.

모래 계산기

주요 기사:모래 계산기

프삼미테스라고도 알려진 이 논문에서 아르키메데스는 우주를 채우는 데 필요한 모래알보다 더 많은 숫자를 발견합니다.이 책은 사모스의 아리스타르코스가 제안한 태양계의 태양중심론과 더불어 지구의 크기와 여러 천체들 간의 거리에 대한 현대적인 생각을 언급하고 있습니다.아르키메데스는 무수히 많은 힘을 바탕으로 한 수 체계를 사용함으로써, 우주를 채우는 데 필요한 모래알의 수는 현대 표기법으로 8×10이라고63 결론짓습니다.서론에는 아르키메데스의 아버지가 피디아스라는 천문학자였다고 적혀 있습니다.모래 계산기는 아르키메데스가 천문학에 대한 그의 견해를 논의한 유일한 현존하는 작품입니다.[80]

평면의 평형에 관하여

주요 기사:평면의 평형에 관하여

두 권의 책이 있는데 첫 번째 책은 7개의 가설과 15개의 명제를 포함하고 두 번째 책은 10개의 명제를 포함하고 있습니다.첫 번째 책에서 아르키메데스는 지렛대의 법칙을 증명하고 다음과 같이 말합니다.

크기는 무게에 비례하는 거리에서 평형을 이루고 있습니다.

아르키메데스는 삼각형, 평행선 그리고 포물선을 포함한 다양한 기하학적 도형들의 면적과 무게 중심을 계산하기 위해 유도된 원리들을 사용합니다.[81]

포물선의 직각좌표

주요 기사:포물선의 직각좌표

도시테우스에게 보낸 이 24개 명제의 연구에서 아르키메데스는 포물선과 직선으로 둘러싸인 넓이가 밑면과 높이가 같은 삼각형의 넓이의 4/3임을 두 가지 방법으로 증명합니다.그는 그의 증명들 중 하나에서 무한대로 합하는 기하급수의 값을 1/4 비율로 계산함으로써 이를 달성합니다.

구와 원통에 관하여

주요 기사:구와 원통에 관하여
구체는 밑면을 포함한 원주형 원통의 부피와 표면적의 2/3를 가지고 있습니다.

도시테우스에게 보낸 이 2권짜리 논문에서 아르키메데스는 그가 가장 자랑스러워했던 결과, 즉 높이와 지름이 같은 구와 외접 원통 사이의 관계를 얻습니다.부피는 구의 경우 4/3 πr, 실린더의 경우 2 πr입니다.표면적은 구의 경우 4 πr, 실린더의 경우 6 πr이며, 여기서 r은 구의 반지름과 실린더의 반지름입니다.

나선형 위에

주요 기사:나선형 위에

28개의 명제로 이루어진 이 작품은 또한 도시테우스에게 전해졌습니다.이 논문은 현재 아르키메데스 나선형이라고 불리는 것을 정의합니다.일정한 각속도로 회전하는 선을 따라 일정한 속도로 고정된 점에서 멀어지는 점의 시간에 따른 위치에 해당하는 점의 궤적입니다.이와 동일하게 현대 극좌표(r, θ)에서는 실수 a와 b를 갖는 식 = + θ = + b로 설명할 수 있습니다.

이것은 그리스 수학자에 의해 고려된 기계적 곡선(움직이는 점에 의해 추적되는 곡선)의 초기 예입니다.

코노이드 및 스페로이드에 대하여

주요 기사:코노이드 및 스페로이드에 대하여

이것은 32개의 명제로 구성된 도시테우스에게 보낸 작품입니다.이 논문에서 아르키메데스는 원뿔형, 구체형, 포물선의 넓이와 부피를 계산합니다.

부유체에 대하여

주요 기사:부유체에 대하여

부유체에 관한 책은 두 권이 있습니다.첫 번째 책에서 아르키메데스는 유체의 평형 법칙을 설명하고 물이 중력 중심 주위에서 구형의 형태를 취할 것이라는 것을 증명합니다.이것은 지구가 둥글다는 에라토스테네스와 같은 동시대 그리스 천문학자들의 이론을 설명하기 위한 시도였을지도 모릅니다.아르키메데스가 묘사한 유체는 그가 모든 것이 구 모양을 도출하기 위해 떨어지는 점의 존재를 가정하기 때문에 자기 중력적이지 않습니다.아르키메데스의 부력 원리는 다음과 같이 기술되어 있습니다.

전체 또는 부분적으로 유체에 잠긴 모든 물체는 유체의 무게와 동일하지만 방향이 반대인 상승 추력을 경험합니다.

두 번째 파트에서는 포물선 단면의 평형 위치를 계산합니다.이것은 아마도 배의 선체 모양의 이상화였을 것입니다.그의 일부 구역은 빙산이 뜨는 방식과 비슷하게 물 밑에 밑부분과 물 위의 정상과 함께 떠다닙니다.

오스토마키온

주요 기사:오스토마키온
오스토마치온은 아르키메데스 팔림페스트에서 발견된 해부 퍼즐입니다.

아르키메데스의 로쿨루스 또는 아르키메데스의 상자라고도 알려진 [82]이것은 탕람과 비슷한 해부 퍼즐이며, 이것을 설명하는 논문은 아르키메데스 팔림프스트에서 더 완전한 형태로 발견되었습니다.아르키메데스는 정사각형을 만들기 위해 조립될 수 있는 14개의 조각들의 면적을 계산합니다.Stanford 대학의 Reviel Netz는 Archimedes가 얼마나 많은 방법으로 조각들이 정사각형 모양으로 조립될 수 있는지를 알아내려고 시도하고 있다고 2003년에 주장했습니다.Netz는 조각들이 정사각형의 17,152개의 방법으로 만들어질 수 있다고 계산합니다.[83]회전과 반사로 동등한 솔루션을 제외할 경우 배치 횟수는 536회입니다.[84]퍼즐은 조합론의 초기 문제의 예를 나타냅니다.

퍼즐의 이름의 기원은 불분명하며 고대 그리스어로 "목" 또는 "굴렛", 위토스(위토스, στόμα χος)를 뜻하는 단어에서 왔다고 주장되고 있습니다.아우소니우스는 퍼즐을 오스토마키온이라고 부르는데, 오스테온(ὀστέον를 들어 뼈)과 마흐 ē(μ άχη를 들어 싸움)의 뿌리에서 형성된 그리스 합성어입니다.

소 문제.

주요 기사:아르키메데스의 소 문제

고트홀트 에브라임 레싱은 1773년 독일 볼펜뷔텔에 있는 헤르초그 아우구스트 도서관에 있는 44행의 시로 구성된 그리스 필사본에서 이 작품을 발견했습니다.그것은 에라토스테네스와 알렉산드리아의 수학자들에게 보내는 것입니다.아르키메데스는 디오판토스 방정식을 여러 개 동시에 풀면서 태양 무리에 있는 소의 수를 세도록 도전합니다.문제의 일부 정답이 제곱수여야 하는 더 어려운 버전이 있습니다.A. Amthor는 1880년에 이 문제의[86] 버전을 처음으로 풀었고, 답은 대략 7.760271×10206544 정도로 매우 큰 숫자입니다.[87]

기계 정리법

주요 기사:기계 정리법

이 논문은 1906년 아르키메데스 팔림페스트가 발견되기 전까지는 사라진 것으로 여겨졌습니다.이 작품에서 아르키메데스는 분할 불가능한 것을 사용하고,[6][7] 무한히 작은 부분들로 도형을 분할하는 것이 어떻게 그것의 면적이나 부피를 결정하는데 사용될 수 있는지를 보여줍니다.그는 이 방법이 형식적인 엄격함이 부족하다고 생각했을 수도 있으므로 결과를 도출하기 위해 탈진의 방법을 사용했습니다.소의 문제와 마찬가지로, 기계 정리의 방법은 알렉산드리아의 에라토스테네스에게 보내는 편지의 형태로 쓰여졌습니다.

아포크립스 작품

아르키메데스의 '렘마스의 서' 혹은 '자유의 가정'은 원의 본질에 관한 15개의 명제를 가진 논문입니다.이 글의 가장 오래된 사본은 아랍어입니다.T. L. 히스와 마셜 클라겟은 아르키메데스가 다른 저자의 수정을 암시하는 아르키메데스의 말을 인용하고 있기 때문에 현재 형태로는 아르키메데스가 썼을 수 없다고 주장했습니다.렘마는 현재 소실된 아르키메데스의 초기 작품을 바탕으로 한 것일 수도 있습니다.[88]

비록 삼각형의 첫 등장은 서기 1세기 알렉산드리아의 헤론의 작품에 있지만, 삼각형의 변의 길이로부터 삼각형의 넓이를 계산하는 공식이 아르키메데스에게 알려져 있다고도 주장되고 있습니다.[d][89]아르키메데스의 작품에 대한 다른 의문스러운 귀속들은 왕관의 문제를 해결하기 위한 정수적 균형의 사용을 묘사한 라틴어 시 카르멘 드 폰데리부스와 멘수리스 (4세기 또는 5세기)와 12세기 텍스트 마파에 클라비큘라를 포함합니다.여기에는 금속의 특정 중력을 계산하여 금속의 분석을 수행하는 방법에 대한 지침이 포함되어 있습니다.[90][91]

아르키메데스 팔림페스트

주요 기사:아르키메데스 팔림페스트
1906년 아르키메데스 팔림프테스트는 아르키메데스가 잃어버린 것으로 생각되는 작품들을 공개했습니다.

아르키메데스의 업적을 담은 가장 중요한 문서는 아르키메데스 팔림페스트입니다.1906년 덴마크 교수 요한 루드비그 하이베르크는 파파도풀로스케라메우스가 7년 전 발표한 짧은 글귀를 읽고 13세기에 쓰여진 174쪽 분량의 기도문 양피지를 조사하기 위해 콘스탄티노플을 방문했습니다.[92][93]그는 그것이 삭제된 오래된 작품 위에 쓰여진 텍스트가 있는 문서임을 확인했습니다.펠림프 테스트는 벨룸이 비싸기 때문에 중세 시대의 일반적인 관습인 잉크를 긁어내어 재사용함으로써 만들어졌습니다.학자들은 오래된 유물들을 아르키메데스의 이전에 잃어버린 논문들의 10세기 사본으로 확인했습니다.[92][94]이 양피지는 1920년대에 개인 수집가에게 팔리기 전에 콘스탄티노플의 수도원 도서관에서 수백 년을 보냈습니다.1998년 10월 29일, 그것은 익명의 구매자에게 2백만 달러에 경매로 팔렸습니다.[95]

이 팔림페스트에는 그리스어 원본으로 남아있는 유일한 '부유체' 사본을 포함해 7편의 논문이 실려 있습니다.그것은 Suidas에 의해 언급되고 영원히 사라졌다고 생각되는 The Method of Mechanical Theorms의 유일하게 알려진 원천입니다.위피온은 또한 이전의 문헌들에서 발견되었던 것보다 더 완벽한 퍼즐 분석과 함께 손바닥에서 발견되었습니다.이 손바닥 테스트는 메릴랜드주 볼티모어에 있는 월터스 미술관에 보관되어 있었는데, 덮어쓰기된 텍스트를 읽기 위해 자외선과 엑스레이를 사용하는 것을 포함한 다양한 현대적인 테스트를 받았습니다.[96]그 이후로 익명의 소유자에게 돌아갔습니다.[97][98]

아르키메데스 팔림페스트의 논문은 다음과 같습니다.

유산

자세한 정보:아르키메데스와 유레카의 이름을 딴 것들의 목록

때때로 수학과 수학 물리학의 아버지라고 불리는 아르키메데스는 수학과 과학에 광범위한 영향을 끼쳤습니다.[99]

수학과 물리학

베를린 아르키메데스 동상

과학과 수학의 역사가들은 아르키메데스가 고대부터 가장 훌륭한 수학자였다는 것에 거의 보편적으로 동의합니다.예를 들어 에릭 템플 벨은 다음과 같이 썼습니다.

모든 역사상 가장 위대한 수학자 세 명의 목록에는 아르키메데스의 이름이 포함되어 있을 것입니다.그와 연관된 다른 두명은 뉴턴과 가우스입니다.어떤 사람들은 이 거인들이 살았던 각각의 시대에서 수학과 물리학의 상대적인 부 혹은 가난을 고려하고, 그들의 시대적 배경과 그들의 업적을 추정할 것입니다.[100]

마찬가지로, 알프레드 노스 화이트헤드와 조지 F. 시몬스는 아르키메데스에 대해 이렇게 말했습니다.

... 1500년에 유럽은 기원전 212년에 죽은 아르키메데스보다 더 적게 알고 있었습니다...[101]

우리가 모든 대륙과 모든 문명에서 모든 인류가 수학과 물리학에서 성취한 것을 생각한다면, 초기에서 서유럽의 17세기에 이르기까지 아르키메데스의 업적은 모든 것을 능가합니다.그는 스스로 위대한 문명이었습니다.[102]

슈페스 스탠퍼드 대학 그리스 수학과 천문학 교수이자 아르키메데스 전문가인 레비엘 네츠는 다음과 같이 언급합니다.

그래서 아르키메데스는 누구보다 미적분학의 형성을 이끌었고, 수학을 물리적 세계에 적용하는 선구자였기 때문에, 서양의 과학은 아르키메데스의 일련의 각주에 불과하다는 것이 밝혀졌습니다.따라서 아르키메데스는 지금까지 살았던 과학자들 중 가장 중요한 과학자임이 밝혀졌습니다.[103]

레오나르도 다빈치는 아르키메데스에 대해 거듭 존경을 표했고, 그의 발명품인 아르키톤네르를 아르키메데스의 것으로 돌렸습니다.[104][105][106]갈릴레오는 그를 "초인적"이고 "나의 주인"이라고 불렀고,[107][108] 호이겐스는 "아르키메데스는 누구와도 비교할 수 없는 존재라고 생각한다"며 그의 초기 작품에서 의식적으로 모방했습니다.[109]라이프니츠는 "아르키메데스와 아폴로니오스를 이해하는 사람은 후대의 가장 뛰어난 사람들의 업적을 덜 존경할 것입니다."[110]라고 말했습니다.가우스의 영웅은 아르키메데스와 뉴턴이었고,[111] 괴팅겐 대학교에서 가우스 밑에서 공부한 모리츠 칸토어는 대화에서 다음과 같이 말한 적이 있다고 보고했습니다.아르키메데스, 뉴턴, 아이젠슈타인."[112]

발명가 Nikola Tesla는 다음과 같이 말하며 그를 칭찬했습니다.

아르키메데스는 제 이상형이었죠저는 예술가들의 작품에 감탄했지만, 제 마음에는 그림자와 닮은 점들뿐이었습니다.저는 발명가가 세상에 눈에 띄는 창조물, 살아 움직이는 창조물을 준다고 생각했습니다.[113]

명예와 기념

필즈상에는 아르키메데스의 초상화가 걸려 있습니다.

달에는 그를 기리는 아르키메데스(29°42'N 4°00'W / 29.7°N 4.0°W / 29.7°N 4.0°W / -4.0)라는 이름의 분화구가 있으며, 달의 산맥인 몬테 아르키메데스(25°18'N 4°36'W / 25.3°N 4.6°W / -4.6)도 있습니다.[114]

수학에서 뛰어난 업적을 남긴 필즈상에는 아르키메데스의 초상화와 함께 구와 원기둥에 대한 그의 증명을 보여주는 조각이 있습니다.아르키메데스의 머리 주위에 새겨진 글은 서기 1세기 시인 마닐리우스의 말에서 따온 것으로, 라틴어로 다음과 같이 적혀 있습니다.transire suum pectus mundoque potiri ("자신 위에 일어나 세상을 파악하라").[115][116][117]

아르키메데스는 동독(1973년), 그리스(1983년), 이탈리아(1983년), 니카라과(1971년), 산마리노(1982년), 스페인(1963년)이 발행한 우표에 등장했습니다.[118]

아르키메데스의 것으로 여겨지는 유레카!라는 감탄사는 캘리포니아 주의 모토입니다.이 경우, 이 단어는 1848년 서터스 밀 근처에서 금이 발견되어 캘리포니아 골드 러시가 촉발되었습니다.[119]

참고 항목

컨셉트

사람

참고문헌

메모들

  1. ^ 고대 그리스어: ἀ ρχι μ ήδης; 도리스 그리스어:[ar.k ʰi.m ɛːd ɛ̂ː]
  2. ^ 아르키메데스는 펠루시움의 도시테우스에게 보낸 온 나선의 서문에서 "코논이 죽은 지 여러 해가 지났다"고 말합니다.사모스의 코논은 기원전 280년경부터 220년경까지 살았는데, 아르키메데스가 그의 작품들 중 일부를 쓸 때 나이가 더 들었을지도 모른다는 것을 암시합니다.
  3. ^ a b 아르키메데스의 논문은 다른 저자들의 작품에서만 언급되는 것으로 알려져 있는데, 구체 만들기와 알렉산드리아의 파푸스가 언급한 다면체에 관한 연구; 알렉산드리아의 테온이 언급한 광학에 관한 연구; 원리,Zeuxippus에게 연설하고 The Sand Caleguler에 사용된 숫자 체계를 설명합니다; On Balances or On Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar.
  4. ^ 보이어, 칼 벤자민.1991. 수학의 역사 ISBN978-0-471-54397-8: "아랍 학자들은 삼각형에 대한 친숙한 면적 공식이 세 변의 측면에서 일반적으로 헤론의 공식으로 알려져 있음을 알려줍니다 – = ( - )( - )( s- ) k = {\ (s - b) (s - c서 는 반지름으로 헤론이 살기 수 세기 전에 아르키메데스에게 알려져 있었습니다.아랍 학자들은 또한 아르키메데스에게 '부러진 화음에 대한 정리'를 부여합니다.아랍인들은 아르키메데스가 이 정리의 몇 가지 증거를 제시했다고 보고했습니다."

인용문

  1. ^ Heath, T. L. (1896). Apollonius of Perga: Treatise on Conic Sections with Introductions Including an Essay on Earlier History of the Subject. pp. lxiix, lxxxi, xlii–xliii, cxxii. Archived from the original on 24 June 2021. Retrieved 25 June 2021.
  2. ^ Knorr, Wilbur R. (1978). "Archimedes and the spirals: The heuristic background". Historia Mathematica. 5 (1): 43–75. doi:10.1016/0315-0860(78)90134-9. "To be sure, Pappus does twice mention the theorem on the tangent to the spiral [IV, 36, 54]. But in both instances the issue is Archimedes' inappropriate use of a 'solid neusis,' that is, of a construction involving the sections of solids, in the solution of a plane problem. Yet Pappus' own resolution of the difficulty [IV, 54] is by his own classification a 'solid' method, as it makes use of conic sections." (p. 48)
  3. ^ "Archimedes". Collins Dictionary. n.d. Archived from the original on 3 March 2016. Retrieved 25 September 2014.
  4. ^ "Archimedes (c. 287 – c. 212 BC)". BBC History. Archived from the original on 19 April 2012. Retrieved 7 June 2012.
  5. ^ *John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68. ISBN 978-1-4214-1492-8. Archived from the original on 21 October 2020. Retrieved 17 March 2019. Archimedes is on most lists of the greatest mathematicians of all time and is considered the greatest mathematician of antiquity.
  6. ^ a b c Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF). www.maa.org. Archived (PDF) from the original on 31 July 2020. Retrieved 14 April 2021.
  7. ^ a b Jullien, V. (2015), J., Vincent (ed.), "Archimedes and Indivisibles", Seventeenth-Century Indivisibles Revisited, Science Networks. Historical Studies, Cham: Springer International Publishing, vol. 49, pp. 451–457, doi:10.1007/978-3-319-00131-9_18, ISBN 978-3-319-00131-9, archived from the original on 14 July 2021, retrieved 14 April 2021
  8. ^ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Archived from the original on 15 July 2007. Retrieved 7 August 2007.
  9. ^ a b c 히스, 토마스 L. 1897.아르키메데스의 작품.
  10. ^ Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329–345. Bibcode:1972SHPSA...2..329G. doi:10.1016/0039-3681(72)90002-7. Archived from the original on 19 July 2021. Retrieved 19 July 2021.
  11. ^ Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I". Archive for History of Exact Sciences. 16 (2): 87–103. doi:10.1007/BF00349632. ISSN 0003-9519. JSTOR 41133463. S2CID 119741769. Archived from the original on 19 July 2021. Retrieved 19 July 2021.
  12. ^ a b Graf, E. H. (2004). "Just what did Archimedes say about buoyancy?". The Physics Teacher. 42 (5): 296–299. Bibcode:2004PhTea..42..296G. doi:10.1119/1.1737965. Archived from the original on 14 April 2021. Retrieved 20 March 2021.
  13. ^ Hoyrup, J. (2019). Archimedes: Knowledge and lore from Latin Antiquity to the outgoing European Renaissance. Selected Essays on Pre- and Early Modern Mathematical Practice. pp. 459–477.{{cite book}}: CS1 유지 관리: 위치 누락 게시자(링크)
  14. ^ Leahy, A. (2018). "The method of Archimedes in the seventeenth century". The American Monthly. 125 (3): 267–272. doi:10.1080/00029890.2018.1413857. S2CID 125559661. Archived from the original on 14 July 2021. Retrieved 20 March 2021.
  15. ^ "Works, Archimedes". University of Oklahoma. 23 June 2015. Archived from the original on 15 August 2017. Retrieved 18 June 2019.
  16. ^ Paipetis, Stephanos A.; Ceccarelli, Marco, eds. (8–10 June 2010). The Genius of Archimedes – 23 Centuries of Influence on Mathematics, Science and Engineering: Proceedings of an International Conference held at Syracuse, Italy. History of Mechanism and Machine Science. Vol. 11. Springer. doi:10.1007/978-90-481-9091-1. ISBN 978-90-481-9091-1.
  17. ^ "Archimedes – The Palimpsest". Walters Art Museum. Archived from the original on 28 September 2007. Retrieved 14 October 2007.
  18. ^ Flood, Alison. "Archimedes Palimpsest reveals insights centuries ahead of its time". The Guardian. Archived from the original on 15 May 2021. Retrieved 10 February 2017.
  19. ^ a b Shapiro, A. E. (1975). "Archimedes's measurement of the Sun's apparent diameter". Journal for the History of Astronomy. 6 (2): 75–83. Bibcode:1975JHA.....6...75S. doi:10.1177/002182867500600201. S2CID 125137430.
  20. ^ a b Acerbi, F. (2008). Archimedes. New Dictionary of Scientific Biography. pp. 85–91.{{cite book}}: CS1 유지 관리: 위치 누락 게시자(링크)
  21. ^ a b c Rorres, Chris. "Death of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 10 December 2006. Retrieved 2 January 2007.
  22. ^ Rorres, Chris. "Siege of Syracuse". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 9 June 2007. Retrieved 23 July 2007.
  23. ^ Rorres, Chris. "Tomb of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 9 December 2006. Retrieved 2 January 2007.
  24. ^ Rorres, Chris. "Tomb of Archimedes – Illustrations". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 2 May 2019. Retrieved 15 March 2011.
  25. ^ a b "The Planetarium of Archimedes". studylib.net. Archived from the original on 14 April 2021. Retrieved 14 April 2021.
  26. ^ "The Death of Archimedes: Illustrations". math.nyu.edu. New York University. Archived from the original on 29 September 2015. Retrieved 13 December 2017.
  27. ^ Plutarch (October 1996). Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org. Project Gutenberg. Archived from the original on 20 September 2008. Retrieved 23 July 2007.
  28. ^ a b Plutarch. Extract from Parallel Lives. fulltextarchive.com. Archived from the original on 7 March 2014. Retrieved 10 August 2009.
  29. ^ 예거, 메리.아르키메데스와 로마의 상상. 113쪽.
  30. ^ a b Rorres, Chris (ed.). "The Golden Crown: Sources". New York University. Archived from the original on 9 March 2021. Retrieved 6 April 2021.
    • Morgan, Morris Hicky (1914). Vitruvius: The Ten Books on Architecture. Cambridge: Harvard University Press. pp. 253–254. Finally, filling the vessel again and dropping the crown itself into the same quantity of water, he found that more water ran over the crown than for the mass of gold of the same weight. Hence, reasoning from the fact that more water was lost in the case of the crown than in that of the mass, he detected the mixing of silver with the gold, and made the theft of the contractor perfectly clear.
    • Vitruvius (1567). De Architetura libri decem. Venice: Daniele Barbaro. pp. 270–271. Postea vero repleto vase in eadem aqua ipsa corona demissa, invenit plus aquae defluxisse in coronam, quàm in auream eodem pondere massam, et ita ex eo, quod plus defluxerat aquae in corona, quàm in massa, ratiocinatus, deprehendit argenti in auro mixtionem, et manifestum furtum redemptoris.
  31. ^ a b Vitruvius (31 December 2006). De Architectura, Book IX, Introduction, paragraphs 9–12. Project Gutenberg. Archived from the original on 6 November 2019. Retrieved 26 December 2018.
  32. ^ "Incompressibility of Water". Harvard University. Archived from the original on 17 March 2008. Retrieved 27 February 2008.
  33. ^ Rorres, Chris. "The Golden Crown". Drexel University. Archived from the original on 11 March 2009. Retrieved 24 March 2009.
  34. ^ Carroll, Bradley W. "Archimedes' Principle". Weber State University. Archived from the original on 8 August 2007. Retrieved 23 July 2007.
  35. ^ Van Helden, Al. "The Galileo Project: Hydrostatic Balance". Rice University. Archived from the original on 5 September 2007. Retrieved 14 September 2007.
  36. ^ Rorres, Chris. "The Golden Crown: Galileo's Balance". Drexel University. Archived from the original on 24 February 2009. Retrieved 24 March 2009.
  37. ^ Finlay, M. (2013).고대 역학의 구축 2021년 4월 14일 웨이백 머신에서 보관 [석사의 논문].글래스고 대학교.
  38. ^ Rorres, Chris. "The Law of the Lever According to Archimedes". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 27 September 2013. Retrieved 20 March 2010.
  39. ^ Clagett, Marshall (2001). Greek Science in Antiquity. Dover Publications. ISBN 978-0-486-41973-2. Archived from the original on 14 April 2021. Retrieved 20 March 2010.
  40. ^ Dougherty, F.C.; Macari, J.; Okamoto, C. "Pulleys". Society of Women Engineers. Archived from the original on 18 July 2007. Retrieved 23 July 2007.
  41. ^ 알렉산드리아의 파푸스가 시나고게에서 인용한 8권
  42. ^ a b Berryman, S. (2020). "How Archimedes Proposed to Move the Earth". Isis. 111 (3): 562–567. doi:10.1086/710317. ISSN 0021-1753. S2CID 224841008.
  43. ^ Casson, Lionel (1971). Ships and Seamanship in the Ancient World. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03536-9.
  44. ^ "Athenaeus, The Deipnosophists, BOOK V., chapter 40". www.perseus.tufts.edu. Archived from the original on 15 March 2023. Retrieved 7 March 2023.
  45. ^ Dalley, Stephanie; Oleson, John Peter. "Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World". Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF). Archived from the original on 16 July 2015. Retrieved 23 July 2007.
  46. ^ Rorres, Chris. "Archimedes' screw – Optimal Design". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 22 July 2012. Retrieved 23 July 2007.
  47. ^ "SS Archimedes". wrecksite.eu. Archived from the original on 2 October 2011. Retrieved 22 January 2011.
  48. ^ Rorres, Chris. "Archimedes' Claw – Illustrations and Animations – a range of possible designs for the claw". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 7 December 2010. Retrieved 23 July 2007.
  49. ^ Carroll, Bradley W. "Archimedes' Claw – watch an animation". Weber State University. Archived from the original on 13 August 2007. Retrieved 12 August 2007.
  50. ^ "Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria". Technology Museum of Thessaloniki. Archived from the original on 5 September 2007. Retrieved 14 September 2007.
  51. ^ 히피아스, 2 (cf)갈렌, 기질 3.2, 화이아 언급, "횃불"; 트랄레스의 안테미우스, 기적의 엔진 153 [웨스터맨]
  52. ^ "World's Largest Solar Furnace". Atlas Obscura. Archived from the original on 5 November 2016. Retrieved 6 November 2016.
  53. ^ "Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters". MIT. Archived from the original on 28 May 2013. Retrieved 23 July 2007.
  54. ^ John Wesley. "A Compendium of Natural Philosophy (1810) Chapter XII, Burning Glasses". Online text at Wesley Center for Applied Theology. Archived from the original on 12 October 2007. Retrieved 14 September 2007.
  55. ^ "TV Review: MythBusters 8.27 – President's Challenge". 13 December 2010. Archived from the original on 29 October 2013. Retrieved 18 December 2010.
  56. ^ Evans, James (1 August 1999). "The Material Culture of Greek Astronomy". Journal for the History of Astronomy. 30 (3): 238–307. Bibcode:1999JHA....30..237E. doi:10.1177/002182869903000305. ISSN 0021-8286. S2CID 120800329. Archived from the original on 14 July 2021. Retrieved 25 March 2021. But even before Hipparchus, Archimedes had described a similar instrument in his Sand-Reckoner. A fuller description of the same sort of instrument is given by Pappus of Alexandria ... Figure 30 is based on Archimedes and Pappus. Rod R has a groove that runs its whole length ... A cylinder or prism C is fixed to a small block that slides freely in the groove (p. 281).
  57. ^ Toomer, G. J.; Jones, Alexander (7 March 2016). "astronomical instruments". Oxford Research Encyclopedia of Classics. doi:10.1093/acrefore/9780199381135.013.886. ISBN 9780199381135. Archived from the original on 14 April 2021. Retrieved 25 March 2021. Perhaps the earliest instrument, apart from sundials, of which we have a detailed description is the device constructed by Archimedes (Sand-Reckoner 11-15) for measuring the sun's apparent diameter; this was a rod along which different coloured pegs could be moved.
  58. ^ Cicero. "De re publica 1.xiv §21". thelatinlibrary.com. Archived from the original on 22 March 2007. Retrieved 23 July 2007.
  59. ^ Cicero (9 February 2005). De re publica Complete e-text in English from Gutenberg.org. Project Gutenberg. Archived from the original on 20 September 2008. Retrieved 18 September 2007.
  60. ^ Wright, Michael T. (2017), Rorres, Chris (ed.), "Archimedes, Astronomy, and the Planetarium", Archimedes in the 21st Century: Proceedings of a World Conference at the Courant Institute of Mathematical Sciences, Trends in the History of Science, Cham: Springer International Publishing, pp. 125–141, doi:10.1007/978-3-319-58059-3_7, ISBN 978-3-319-58059-3, archived from the original on 14 July 2021, retrieved 14 April 2021
  61. ^ Noble Wilford, John (31 July 2008). "Discovering How Greeks Computed in 100 B.C." The New York Times. Archived from the original on 24 June 2017. Retrieved 25 December 2013.
  62. ^ "The Antikythera Mechanism II". Stony Brook University. Archived from the original on 12 December 2013. Retrieved 25 December 2013.
  63. ^ "Ancient Moon 'computer' revisited". BBC News. 29 November 2006. Archived from the original on 15 February 2009. Retrieved 23 July 2007.
  64. ^ Rorres, Chris. "Spheres and Planetaria". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 10 May 2011. Retrieved 23 July 2007.
  65. ^ Russo, L. (2013). "Archimedes between legend and fact" (PDF). Lettera Matematica. 1 (3): 91–95. doi:10.1007/s40329-013-0016-y. S2CID 161786723. Archived (PDF) from the original on 14 April 2021. Retrieved 23 March 2021. It is amazing that for a long time Archimedes' attitude towards the applications of science was deduced from the acritical acceptance of the opinion of Plutarch: a polygraph who lived centuries later, in a cultural climate that was completely different, certainly could not have known the intimate thoughts of the scientist. On the other hand, the dedication with which Archimedes developed applications of all kinds is well documented: of catoptrica, as Apuleius tells in the passage already cited (Apologia, 16), of hydrostatics (from the design of clocks to naval engineering: we know from Athenaeus (Deipnosophistae, V, 206d) that the largest ship in Antiquity, the Syracusia, was constructed under his supervision), and of mechanics (from machines to hoist weights to those for raising water and devices of war).
  66. ^ Drachmann, A. G. (1968). "Archimedes and the Science of Physics". Centaurus. 12 (1): 1–11. Bibcode:1968Cent...12....1D. doi:10.1111/j.1600-0498.1968.tb00074.x. ISSN 1600-0498. Archived from the original on 14 April 2021. Retrieved 14 April 2021.
  67. ^ Carrier, Richard (2008). Attitudes toward the natural philosopher in the early Roman empire (100 B.C. to 313 A.D.) (Thesis). Archived from the original on 14 April 2021. Retrieved 6 April 2021. "그러므로 아르키메데스가 모든 역학, 상점 일, 또는 낮고 저속한 것으로 유용한 어떤 것도 무시하고 기하학적 이론에만 몰두했다는 플루타르코스의 결론은 명백히 사실이 아닙니다.그러므로, 몇몇 학자들이 결론을 내렸듯이, 아르키메데스에 대한 그의 설명은 완전히 날조된 것으로 보이며, 이는 플라톤적 가치를 널리 존경 받는 영웅에게 부여함으로써 그것이 미화하는 것을 조장하기 위해 발명된 것입니다." (444쪽)
  68. ^ Heath, T.L. "Archimedes on measuring the circle". math.ubc.ca. Archived from the original on 3 July 2004. Retrieved 30 October 2012.
  69. ^ Kaye, R.W. "Archimedean ordered fields". web.mat.bham.ac.uk. Archived from the original on 16 March 2009. Retrieved 7 November 2009.
  70. ^ 히스, T.L. 아르키메데스 작품, 도버 출판사, ISBN 978-0-486-42084-4에서 인용.
  71. ^ "Of Calculations Past and Present: The Archimedean Algorithm Mathematical Association of America". www.maa.org. Archived from the original on 14 April 2021. Retrieved 14 April 2021.
  72. ^ McKeeman, Bill. "The Computation of Pi by Archimedes". Matlab Central. Archived from the original on 25 February 2013. Retrieved 30 October 2012.
  73. ^ Carroll, Bradley W. "The Sand Reckoner". Weber State University. Archived from the original on 13 August 2007. Retrieved 23 July 2007.
  74. ^ Wilson, Nigel Guy p. 77 Wayback Machine ISBN 978-0-7945-0225-6 (2006)의 고대 그리스 백과사전
  75. ^ Clagett, Marshall (1982). "William of Moerbeke: Translator of Archimedes". Proceedings of the American Philosophical Society. 126 (5): 356–366. ISSN 0003-049X. JSTOR 986212. Archived from the original on 8 March 2021. Retrieved 2 May 2021.
  76. ^ Clagett, Marshall (1959). "The Impact of Archimedes on Medieval Science". Isis. 50 (4): 419–429. doi:10.1086/348797. ISSN 0021-1753. S2CID 145737269.
  77. ^ "Editions of Archimedes' Work". Brown University Library. Archived from the original on 8 August 2007. Retrieved 23 July 2007.
  78. ^ Knorr, W. R. (1978). "Archimedes and the Elements: Proposal for a Revised Chronological Ordering of the Archimedean Corpus". Archive for History of Exact Sciences. 19 (3): 211–290. doi:10.1007/BF00357582. ISSN 0003-9519. JSTOR 41133526. S2CID 119774581. Archived from the original on 14 August 2021. Retrieved 14 August 2021.
  79. ^ Sato, T. (1986). "A Reconstruction of The Method Proposition 17, and the Development of Archimedes' Thought on Quadrature...Part One". Historia scientiarum: International journal of the History of Science Society of Japan. S2CID 116888988. Archived from the original on 14 August 2021. Retrieved 14 August 2021.
  80. ^ "English translation of The Sand Reckoner". University of Waterloo. Archived from the original on 11 August 2007. Retrieved 23 July 2007.
  81. ^ Heath, T.L. (1897). The Works of Archimedes (1897). The unabridged work in PDF form (19 MB). Cambridge University Press. Archived from the original on 6 October 2007. Retrieved 14 October 2007.
  82. ^ a b "Graeco Roman Puzzles". Gianni A. Sarcone and Marie J. Waeber. Archived from the original on 14 May 2008. Retrieved 9 May 2008.
  83. ^ Kolata, Gina (14 December 2003). "In Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment". The New York Times. Archived from the original on 14 July 2021. Retrieved 23 July 2007.
  84. ^ Ed Pegg Jr. (17 November 2003). "The Loculus of Archimedes, Solved". Mathematical Association of America. Archived from the original on 19 May 2008. Retrieved 18 May 2008.
  85. ^ Rorres, Chris. "Archimedes' Stomachion". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 26 October 2007. Retrieved 14 September 2007.
  86. ^ 크럼비겔, B. 그리고 암토르, A.Das Problema Bovinum des Archimedes, Historisch-litarische Abteilung der Zeitschrift für Mathematik und Physik 25 (1880) pp. 121–136, 153–171
  87. ^ Calkins, Keith G. "Archimedes' Problema Bovinum". Andrews University. Archived from the original on 12 October 2007. Retrieved 14 September 2007.
  88. ^ "Archimedes' Book of Lemmas". cut-the-knot. Archived from the original on 11 July 2007. Retrieved 7 August 2007.
  89. ^ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (April 1999). "Heron of Alexandria". University of St Andrews. Archived from the original on 9 May 2010. Retrieved 17 February 2010.
  90. ^ 딜크, 오스왈드 A. W. 1990년.[무제.Gnomon 62(8):697-99. JSTOR 27690606
  91. ^ 베르텔로, 마르셀 1891년"Sur histoire de la balance hydrostatique et de quelques autresapariles et procédés scientifique."아날레스 드 치미에 드 피지크 6(23):475–85
  92. ^ a b Wilson, Nigel (2004). "The Archimedes Palimpsest: A Progress Report". The Journal of the Walters Art Museum. 62: 61–68. ISSN 1946-0988. JSTOR 20168629. Archived from the original on 4 October 2021. Retrieved 4 October 2021.
  93. ^ Easton, R. L.; Noel, W. (2010). "Infinite Possibilities: Ten Years of Study of the Archimedes Palimpsest". Proceedings of the American Philosophical Society. 154 (1): 50–76. ISSN 0003-049X. JSTOR 20721527. Archived from the original on 10 February 2022. Retrieved 4 October 2021.
  94. ^ Miller, Mary K. (March 2007). "Reading Between the Lines". Smithsonian. Archived from the original on 19 January 2008. Retrieved 24 January 2008.
  95. ^ "Rare work by Archimedes sells for $2 million". CNN. 29 October 1998. Archived from the original on 16 May 2008. Retrieved 15 January 2008.
  96. ^ "X-rays reveal Archimedes' secrets". BBC News. 2 August 2006. Archived from the original on 25 August 2007. Retrieved 23 July 2007.
  97. ^ Piñar, G.; Sterflinger, K.; Ettenauer, J.; Quandt, A.; Pinzari, F. (2015). "A Combined Approach to Assess the Microbial Contamination of the Archimedes Palimpsest". Microbial Ecology. 69 (1): 118–134. doi:10.1007/s00248-014-0481-7. ISSN 1432-184X. PMC 4287661. PMID 25135817. Archived from the original on 22 April 2023. Retrieved 30 November 2021.
  98. ^ Acerbi, F. (2013). "R. Netz, W. Noel, N. Tchernetska, N. Wilson (eds.), The Archimedes Palimpsest, 2 vols, Cambridge, Cambridge University Press 2011". Aestimatio. 10: 34–46. Archived from the original on 22 April 2023. Retrieved 30 November 2021.
  99. ^
    • 수학의 아버지 제인 뮤어, 사람과 숫자의 아버지위대한 수학자들의 이야기, p 19.
    • 수리물리학의 아버지: James H. Williams Jr., Fundamentals of Applied Dynamics, p. 30, Carl B.보이어, 우타 C.Merzbach, A History of Mathematics, p111, Stuart Hollingdale, Mathematics, p67, Igor Ushakov, In the Beginning, Was the Number (2), p114
  100. ^ E.T. Bell, Men of Mathematics, p. 20
  101. ^ Alfred North Whitehead. "The Influence of Western Medieval Culture Upon the Development of Modern Science". Archived from the original on 4 July 2022. Retrieved 4 April 2022.
  102. ^ 조지 F.시몬스, 미적분 보석: 짧은 인생과 기억에 남는 수학, p 43
  103. ^ 레비엘 네츠, 윌리엄 노엘, 아르키메데스 코덱스: 세계에서 가장 위대한 팔림페스트의 비밀을 밝히다
  104. ^ "The Steam-Engine". Nelson Examiner and New Zealand Chronicle. Vol. I, no. 11. Nelson: National Library of New Zealand. 21 May 1842. p. 43. Archived from the original on 24 July 2011. Retrieved 14 February 2011.
  105. ^ The Steam Engine. The Penny Magazine. 1838. p. 104. Archived from the original on 7 May 2021. Retrieved 7 May 2021.
  106. ^ Robert Henry Thurston (1996). A History of the Growth of the Steam-Engine. Elibron. p. 12. ISBN 1-4021-6205-7. Archived from the original on 22 January 2021. Retrieved 7 May 2021.
  107. ^ 매튜스, 마이클과학교육의 시간: 진자 운동의 역사와 철학을 가르치는 것이 어떻게 과학적인 읽고 쓰는 능력에 기여할 수 있는지 페이지 96.
  108. ^ "Archimedes - Galileo Galilei and Archimedes". exhibits.museogalileo.it. Archived from the original on 17 April 2021. Retrieved 16 June 2021.
  109. ^ Yoder, J. (1996). "Following in the footsteps of geometry: the mathematical world of Christiaan Huygens". De Zeventiende Eeuw. Jaargang 12. Archived from the original on 12 May 2021.
  110. ^ 보이어, 칼 B, 우타 C. 메르츠바흐 1968년에수학의 역사.ch. 7.
  111. ^ 제이 골드만, 수학의 여왕: 수론에 대한 역사적 동기부여 가이드, p 88
  112. ^ 수학의 남자, E.T. Bell, p. 237
  113. ^ W. Bernard Carlson, Tesla: 전기 시대의 발명가, p 57
  114. ^ Friedlander, Jay; Williams, Dave. "Oblique view of Archimedes crater on the Moon". NASA. Archived from the original on 19 August 2007. Retrieved 13 September 2007.
  115. ^ Riehm, C. (2002). "The early history of the Fields Medal" (PDF). Notices of the AMS. 49 (7): 778–782. Archived (PDF) from the original on 18 January 2021. Retrieved 28 April 2021. The Latin inscription from the Roman poet Manilius surrounding the image may be translated 'To pass beyond your understanding and make yourself master of the universe.' The phrase comes from Manilius's Astronomica 4.392 from the first century A.D. (p. 782).
  116. ^ "The Fields Medal". Fields Institute for Research in Mathematical Sciences. 5 February 2015. Archived from the original on 23 April 2021. Retrieved 23 April 2021.
  117. ^ "Fields Medal". International Mathematical Union. Archived from the original on 2 December 2017. Retrieved 23 April 2021.
  118. ^ Rorres, Chris. "Stamps of Archimedes". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archived from the original on 2 October 2010. Retrieved 25 August 2007.
  119. ^ "California Symbols". California State Capitol Museum. Archived from the original on 12 October 2007. Retrieved 14 September 2007.

추가열람

위키소스에는 1911년 브리태니커 백과사전 æ디아 기사 아르키메데스의 본문이 있습니다.

외부 링크