디오판투스

Diophantus
장군은 디오판투스(장군)를 참조한다. 소피스트들은 아랍인 디오판토스를 보라.
디오판투스의 산술가 클로드 가스파르트 바첼트 데 메지리아크가 쓴 라틴어 번역본 1621년 원판의 제목 페이지.

알렉산드리아의 디오판투스(Ancient 그리스어: Διδανοςςςςςς;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 200, 아마도 AD200~214~298년 사이에 출생, 84세 전후로 사망, 아마도 AD284~298년 사이에 사망)는 알렉산드리아 수학자였는데, 이 중 많은 책이 현재 분실되고 있다. 그의 지문은 대수 방정식을 푸는 것을 다룬다. 디오판틴 방정식("다이오판틴 기하학")과 디오판틴 근사치는 수학 연구의 중요한 영역이다. 디오판투스는 대략적인 평등을 가리키기 위해 παρσσόό ( ((parisotes)이라는 용어를 만들었다.[1] 이 용어는 라틴어로 아다에퀼리타스(adaequalitas)로 렌더링되었으며, 피에르 드 페르마(Piermat)가 곡선까지의 함수와 접선선에 대한 최대치를 찾기 위해 개발한 적합성의 기법이 되었다. 디오판토스는 분수를 숫자로 인식한 최초의 그리스 수학자여서 계수와 해법에 대해 양적인 합리적 수치를 허용했다. 현대 용도에서 디오판틴 방정식은 보통 정수 계수를 갖는 대수 방정식이며, 정수 해법이 모색된다.

전기

디오판토스의 삶에 대해서는 거의 알려져 있지 않다. 그는 로마 시대에 이집트의 알렉산드리아에서 살았는데 아마도 AD 200년에서 214년 사이 에서 284년 또는 298년 사이였을 것이다. 디오판토스는 역사학자들에 의해 그리스어,[2][3][4] 또는 아마도 헬레네이션된 이집트인,[5] 또는 헬레네이션된 바빌로니아인이라고 다양하게 묘사되어 왔다.[6] 이러한 확인들 중 마지막 두 가지는 4세기 수사학자 디오판토스 아랍인과의 혼동에서 비롯되었을지도 모른다.[7] 디오판토스의 삶에 대한 우리의 지식의 대부분은 메트로도로스에 의해 창조된 숫자 게임과 퍼즐의 5세기 그리스 문집에서 유래되었다. 그 문제들 중 하나는 다음과 같이 말하고 있다(그의 비문이라고도 함).

'여기에 디오판토스가 있다.' 경이로움은 본다.
이 돌은 예술 대수학을 통해 몇 살인지 알려준다.
'하나님은 그에게 인생의 6분의 1의 소년기를 주셨고,
수염이 난무하는 동안 젊었을 때 열두 번째가 더 있었다.
그리고 나서 아직 7분의 1의 결혼이 시작되었다.
5년 만에 튕기는 새 아들이 나타났다.
아아, 주인과 현자의 소중한 아이.
아버지의 인생의 절반 정도를 달성한 후에 그는 죽었다. 4년 동안 숫자의 과학으로 자신의 운명을 위로한 후, 그는 생을 마감했다.'

이 퍼즐은 디오판토스의 나이 x는 다음과 같이 표현될 수 있음을 암시한다.

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

x에 84년의 가치를 부여한다. 그러나 정보의 정확성은 독자적으로 확인할 수 없다.

대중문화에서 이 퍼즐은 레이튼 교수와 판도라 박스의 퍼즐 제142호로, 다른 퍼즐을 먼저 풀어서 풀어야 하는 게임에서 가장 어려운 퍼즐 중 하나였다.

산술가

참고 항목: 산술가

산술은 디오판토스의 주요 작품이며 그리스 수학에서 대수에 관한 가장 두드러진 작품이다. 그것은 결정 방정식과 불확정 방정식의 수치적 해답을 제공하는 문제들의 집합이다. 1968년에 발견된 아랍어 책 4권 역시 디오판투스에 의한 것이라고 믿는 사람들도 있지만, 산술차가 구성된 원본 13권 중 6권만이 살아남았다.[8] 산티아카에서 나온 디오판틴 문제들 중 일부는 아랍어 출처에서 발견되었다.

디오판투스는 결코 일반적인 방법을 그의 해결책에 사용한 적이 없다는 것을 여기서 언급해야 한다. 독일의 저명한 수학자인 헤르만 행클은 디오판토스에 대해 다음과 같은 말을 했다.

"우리 작가(다이오판토스)는 일반적이고 포괄적인 방법의 흔적은 조금도 찾아볼 수 없다. 각각의 문제들은 가장 밀접하게 연관된 문제들 조차도 일하기를 거부하는 어떤 특별한 방법을 필요로 한다. 이 때문에 현대 학자는 디오판토스의 해법 100가지를 연구해 보고도 101번째 문제를 풀기 어렵다.[9]

역사

다른 많은 그리스의 수학 논문들과 마찬가지로, 디오판토스는 고대 그리스어, 그리고 일반적으로 읽고 쓰는 능력이 크게 떨어진 이후, 암흑기 동안 서유럽에서 잊혀졌다. 그러나 그리스 산티아고에서 살아남은 부분은 중세 비잔틴 학자들에 의해 베껴지고, 따라서 알려진 모든 고대 그리스 문헌과 같았다. 비잔틴 그리스 학자인 존 초르타스메노스(137~1437)의 디오판토스 스콜리아는 비잔틴 콘스탄티노플 초라 수도원 도서관 안에서 디오판토스 판을 제작한 초기 그리스 학자 막시모스 플라누데스(126~1305)가 쓴 종합해설과 함께 보존되어 있다.[10] 게다가 산술가의 일부는 아마도 아랍 전통에서 살아남았을 것이다(위 참조). 1463년 독일의 수학자 레지오몬타누스는 다음과 같이 썼다.

"아직 아무도 그리스어에서 라틴어로 13권의 디오판토스 책을 번역하지 못했는데, 이 책에는 산술 전체의 바로 그 꽃이 숨겨져 있다."

산티아카는 1570년 봄벨리에 의해 그리스어에서 라틴어로 처음 번역되었지만 번역본은 결코 출판되지 않았다. 하지만, 봄벨리는 자신의 책인 대수학을 위해 많은 문제들을 빌렸다. 산술의 편집자 왕자는 1575년 크릴란더에 의해 출판되었다. 가장 잘 알려진 라틴어 산술화 번역본은 1621년 바첼트에 의해 만들어졌으며 널리 보급된 최초의 라틴어 판이 되었다. 피에르 드 페르마트는 복사본을 소유하고 연구하며 여백에 메모를 했다.

페르마트와 초르타스메노스의 여백 쓰기

산술집 (1670년판)의 문제 II.8은 페르마의 마지막 정리가 된 페르마의 논평으로 주석을 달았다.

1621년 바첼트의 산티아고 판은 피에르 드 페르마트가 그의 유명한 "마지막 정리"를 카피 여백에 쓴 후 명성을 얻었다.

"정수 n이 2보다 크면 + b = c는nnn 0이 아닌 정수 a, b, c에 해법이 없다. 나는 이 마진이 너무 좁아서 억제할 수 없는 이 명제에 대한 정말 놀라운 증거를 가지고 있다."

페르마의 증거는 발견되지 않았고, 정리를 위한 증거를 찾는 문제는 수세기 동안 해결되지 않았다. 1994년 앤드류 와일즈가 7년간 연구한 결과 마침내 증거가 발견되었다. 페르마트는 실제로 그가 가지고 있다고 주장한 증거를 가지고 있지 않았다고 여겨진다. 페르마트가 이것을 쓴 원본은 오늘날 분실되었지만, 페르마의 아들은 1670년에 출판된 디오판토스의 다음 판을 편집했다. 본문이 1621년판보다 열등하다 하더라도, "마지막 정리"를 포함한 페르마의 주석들은 이 판에 인쇄되어 있다.

페르마트는 디오판투스에게 자신의 한계점에 글을 쓴 최초의 수학자가 아니었다; 비잔틴 학자 존 초르타스메노스(137년–1370년–1437년)는 같은 문제 옆에 "당신의 다른 이론과 특히 현재 정리의 어려움 때문에 사탄과 함께하라"고 썼다.[10]

기타 작품

디오판토스는 산티아카 외에 몇 권의 다른 책을 썼지만, 그 중 극소수만이 살아남았다.

포리스스

디오판투스 자신은 포리스마스(혹은 포리스마타)라고 불리는 레마들의 집합체로 이루어진 작품을 말하지만[citation needed], 이 책은 완전히 소실되었다.

포리스틱스는 사라졌지만 디오판토스가 산티아고에서 그들을 언급했기 때문에 우리는 거기에 세 개의 레마가 들어 있다는 것을 안다. 한 보조정리자는 두 개의 합리적인 숫자의 입방체 차이가 두 개의 다른 이성적인 숫자의 입방체 합계와 동일하다고 말하고 있다. 즉, a와 b가 있으면 c와 d가 존재하는데, 모두 다음과 같이 긍정적이고 이성적이다.

a3 − b3 = c3 + d3.

다각형 숫자와 기하학적 요소

디오판토스는 또한 피타고라스와 피타고라스의 큰 관심사인 폴리곤 숫자에 글을 쓴 것으로 알려져 있다. 폴리곤 숫자를 다루는 책의 단편들은 현존한다.[11]

기하학적 원소에 대한 예심이라는 책은 전통적으로 알렉산드리아의 영웅에게 기인되어 왔다. 최근에 윌버 크노르에 의해 연구되었는데, 그는 히어로에 대한 귀속은 부정확하며, 진정한 작가는 디오판투스라고 제안했다.[12]

영향

디오판토스의 작품은 역사에 큰 영향을 끼쳤다. 산술판들은 16세기 후반과 17세기와 18세기에 걸쳐 유럽의 대수학의 발전에 지대한 영향을 끼쳤다. 디오판토스와 그의 작품들은 아랍 수학에도 영향을 미쳤으며 아랍 수학자들 사이에서 큰 명성을 얻었다. 디오판토스의 연구는 대수학에 관한 연구를 위한 기초를 만들었고 사실 많은 고급 수학은 대수학에 기초하고 있다. 그가 인도에 얼마나 영향을 미쳤는지는 논쟁의 여지가 있다.

디오판토스는 숫자 이론, 수학 표기법에 크게 공헌하였으며, 산티아카에는 동기화된 표기법의 가장 초기 알려진 용법이 포함되어 있기 때문에 흔히 "대수의 아버지"라고 불린다.[13]

디오판틴 분석

참고 항목: 디오판틴 방정식

오늘날 디오판틴 분석은 방정식을 위해 정수(wole-number) 용액을 구하는 연구 영역이며, 디오판틴 방정식은 정수 용액만을 구하는 정수 계수를 갖는 다항식이다. 일반적으로 주어진 디오판틴 방정식이 해결 가능한지 구별하는 것은 다소 어렵다. 산술의 문제들은 대부분 2차 방정식으로 이어진다. 디오판토스는 3가지 다른 형태의 2차 방정식을 보았다: 도끼2 + bx = c, 도끼2 = bx + c, 도끼2 + c = bx. 디오판토스에게 세 가지 사례가 있었던 것은, 오늘날 우리는 단 한 가지 사례에 불과하지만, 그는 영에 대한 개념이 없었고, 주어진 숫자 a, b, c를 모두 위의 세 가지 사례에서 모두 양성으로 간주하여 음의 계수를 피했기 때문이다. 디오판토스는 항상 합리적인 해결책에 만족했고, 그의 문제에 대한 해결책으로 분수를 받아들였다는 것을 의미하는 전수를 요구하지 않았다. 디오판토스는 부정적이거나 비합리적인 제곱근 해결책을 "쓸데없는", "의미 없는" 그리고 심지어 "무서운"이라고 여겼다. 한 가지 구체적인 예를 들면, 그는 이 방정식을 4 = 4x + 20이라고 부르는데, 그것은 x에 대한 음의 값으로 이어질 것이기 때문이다. 한 가지 해법은 2차 방정식에서 그가 찾던 전부였다. 디오판투스가 심지어 2차 방정식에 대한 두 가지 해결책이 있을 수 있다는 것을 깨달았다는 것을 암시하는 증거는 없다. 그는 또한 동시 이차 방정식을 고려했다.

수학적 표기법

디오판토스는 대수적 표기법과 상징성을 사용한 것으로 알려진 최초의 인물이 되어 수학 표기법에 중요한 발전을 이루었다. 그 이전에 모든 사람들은 방정식을 완전히 썼다. 디오판토스는 빈번하게 발생하는 연산을 위해 축약된 표기법을 사용하는 대수적 상징성을 도입했고, 미지의 경우와 미지의 힘에 대한 약칭도 도입했다. 수학사학자 커트 보겔은 다음과 같이 말한다.[14]

"다이오판투스가 처음으로 도입하고, 의심의 여지없이 스스로 고안한 상징성은 방정식을 표현하는 짧고 쉽게 이해할 수 있는 수단을 제공했다... '평등'이라는 단어에 약칭도 쓰이기 때문에 디오판토스는 언어대수에서 상징대수까지 근본적인 발걸음을 내디뎠다."

디오판토스는 상징성에서 중요한 진전을 이루었지만, 더 일반적인 방법을 표현하는데 필요한 표기법은 여전히 부족했다. 이로 인해 그의 작품은 일반적인 상황보다는 특정한 문제에 더 신경을 쓰게 되었다. 디오판토스의 표기법의 한계 중 몇 가지는 그가 오직 하나의 미지의 것에 대해서만 표기법을 가지고 있었고, 하나의 미지의 문제가 하나 이상 관련되었을 때, 디오판토스는 "첫 번째 미지의", "두 번째 미지의" 등을 말로 표현하는 것으로 축소되었다. 그는 또한 일반 숫자 n에 대한 상징이 부족했다. 우리가 12 + 6n/n2 - 3을 쓰려면 디오판토스는 다음과 같은 공사에 의지해야 한다: "...6배는 12배 증가했고, 이는 숫자의 제곱이 3을 초과하는 차이로 나눈다." 대수학은 아주 일반적인 문제를 적고 간결하게 풀려면 아직 갈 길이 멀었다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Katz, Mikhail G.; Schaps, David; Shnider, Steve (2013), "Almost Equal: The Method of Adequality from Diophantus to Fermat and Beyond", Perspectives on Science, 21 (3): 283–324, arXiv:1210.7750, Bibcode:2012arXiv1210.7750K, doi:10.1162/POSC_a_00101, S2CID 57569974
  2. ^ Research Machines plc. (2004). The Hutchinson dictionary of scientific biography. Abingdon, Oxon: Helicon Publishing. p. 312. Diophantus (lived c. A.D. 270-280) Greek mathematician who, in solving linear mathematical problems, developed an early form of algebra.
  3. ^ Boyer, Carl B. (1991). "Revival and Decline of Greek Mathematics". A History of Mathematics (Second ed.). John Wiley & Sons, Inc. p. 178. ISBN 0-471-54397-7. At the beginning of this period, also known as the Later Alexandrian Age, we find the leading Greek algebraist, Diophantus of Alexandria, and toward its close there appeared the last significant Greek geometer, Pappus of Alexandria.
  4. ^ Cooke, Roger (1997). "The Nature of Mathematics". The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. p. 7. ISBN 0-471-18082-3. Some enlargement in the sphere in which symbols were used occurred in the writings of the third-century Greek mathematician Diophantus of Alexandria, but the same defect was present as in the case of Akkadians.
  5. ^ 빅터 J. 카츠(1998년). 수학의 역사: 소개 페이지 184. 애디슨 웨슬리, ISBN0-321-01618-1

    "그러나 우리가 정말 알고 싶은 것은 기원전 1세기부터 5세기까지 그 시대의 알렉산드리아 수학자들이 어느 정도 그리스인이었는가 하는 것이다. 확실히, 그들 모두는 그리스어로 썼고, 알렉산드리아의 그리스 지식인 공동체의 일부였다. 그리고 대부분의 현대 연구들은 그리스 공동체가 공존했다고 결론짓는다 [...] 그렇다면 프톨레마이오스, 디오판투스, 파푸스, 히파티아 등은 민족적으로 그리스인이었으며, 그들의 조상은 과거 어느 시점에 그리스에서 왔지만 이집트인들로부터 효과적으로 고립되어 있었다고 가정해야 할까? 물론 이 질문에 확실하게 대답하는 것은 불가능하다. 그러나 공통의 시대 초기의 파피리에 관한 연구는 그리스와 이집트 공동체 사이에서 상당한 양의 결혼이 이루어졌음을 보여준다[...] 그리고 그리스 결혼 계약은 점점 더 이집트의 계약과 닮아갔다고 알려져 있다. 또한 알렉산드리아 건국 때부터도 소수의 이집트인들이 수많은 시민적 역할을 다하기 위해 도시의 특권계급에 입학하였다. 물론 이집트인들이 '헬레네이션'이 되기 위해서는 그리스인의 습관과 그리스어를 채택하는 것이 필수적이었다. 여기서 언급된 알렉산드리아 수학자들이 이 도시가 건국된 지 수백 년이 지난 후 활발히 활동한 것을 볼 때, 적어도 그들이 민족적으로 그리스어로 남아 있는 것처럼 민족적으로 이집트인이었을 가능성은 동등하게 보일 것이다. 어쨌든 물리적 묘사가 존재하지 않는 상황에서 순수하게 유럽적 특징으로 묘사하는 것은 불합리하다고 말했다.
  6. ^ D. M. 버튼(1991년, 1995년). 수학의 역사, 두부크, IA (Wm.C) 브라운 퍼블리셔스).

    "다이오판토스는 헬레네이션 바빌로니아인일 가능성이 가장 높았다."
  7. ^ Ad Meskens, Traveling Mathics: 디오판토스의 산술의 운명 (Springer, 2010), 페이지 48 n28.
  8. ^ J. Sesiano (1982). Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica in the Arabic Translation Attributed to Qusta ibn Luqa. New York/Heidelberg/Berlin: Springer-Verlag. p. 502.
  9. ^ Hankel H, "Geschichte der 수학은 mittum und mitelalter, Leipzig, 1874. (13세기 중국 수학에서 Ulrich Lirecht에 의해 영어로 번역됨, 1973년 뉴욕 도버 간행물
  10. ^ a b Herrin, Judith (2013-03-18). Margins and Metropolis: Authority across the Byzantine Empire. Princeton University Press. p. 322. ISBN 978-1400845224.
  11. ^ "Diophantus biography". www-history.mcs.st-and.ac.uk. Retrieved 10 April 2018.
  12. ^ 크노르, 윌버: 아리츠메티케 스토이체시시스: 디오판토스와 알렉산드리아의 영웅에 관하여, in: Historyia Matematica, New York, 1993, Vol.20, No.2, 180-192
  13. ^ Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Second Edition (Wiley, 1991), 228페이지
  14. ^ 커트 보겔, "알렉산드리아의 디오판투스" 2008년 과학 전기 완성 사전 Encyclopedia.com.

참조

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  • Méziriac, C.G. Diopanti Alexandriini Acalthorum libri sex et De mumberis multangulis liberus use. 파리: 루테티아에, 1621년.
  • 바쉬마코바, 이자벨라 G. 디오판토스. 산술과 폴리곤 숫자의 책. I.N.의 소개 및 해설 번역 베셀롭스키. 모스크바: 나우카[러시아어]
  • 크리스티안디스, J. "Maxime Planude sur le sens du de diophantien "plasmatikon", Historyia Scieniarum, 6 (1996)37-41.
  • 크리스티안디스, J. "유니 해석 비잔틴 드 디오판테", 역사 수학, 25 (1998) 22-28.
  • 크즈왈리나, 아서 산틱 데 디오판토스 폰 알렉산드리아 괴팅겐, 1952년
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  • 로빈슨, D. C., 루크 호지킨. 2003년 런던 킹스 칼리지 수학의 역사
  • Rashed, Roshdi. 라쉬드, 로쉬디. 라트 드 라예브레 드 디오판테 아라베의 Le Caire : 비블리오테크 국립, 1975.
  • Rashed, Roshdi. 라쉬드, 로쉬디. 디오판테. 레 아리트메티크 제3권: 북 IV; 볼륨 IV: 북스 V–VII, 앱, 인덱스. 컬렉션 데 프랑스. 파리 (Société d'édition "Les Belles Letres)"), 1984년.
  • 세시아노, 자크. 디오판토스의 번역과 해설서 4권부터 7권까지의 아라비아어 원문. 논문. 프로비던스: 브라운 대학교, 1975.
  • 세시아노, 자크. 하이델베르크: 스프링거-베를라크, 1982년 쿠스찬타 이븐 루카에 기인하는 아랍어 번역에서 디오판투스의 산술화 제4권부터 제7권까지의 책. ISBN 0-387-90690-8, doi:10.1007/978-1-4613-8174-7.
  • Σταμάτης, Ευάγγελος Σ. Διοφάντου Αριθμητικά. Η άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων. Αρχαίον κείμενον – μετάφρασις – επεξηγήσεις. Αθήναι, Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων, 1963.
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  • 베르테임, G. 다이 산티아틱과 슈리프트 ü베르 폴리곤갈잘렌 데 디오판투스 폰 알렉산드리아. 우베르세츠와 안메르쿤겐 폰 G. 베르테임. 라이프치히, 1890년

추가 읽기

  • 바슈마코바, 이자벨라 G. "디오판테 엣 페르마", 레뷔 드히스토아르 데스 사이언스 19(1966), 페이지 289-306
  • 바쉬마코바, 이자벨라 G. 디오판토스와 디오판타인 방정식. 모스크바: Nauka 1972 [러시아어] 독일어 번역: Diopant und diopantische Gleichungen. 비르카우저, 바젤/슈투트가르트, 1974년 영어 번역: 디오판토스와 디오판타인 방정식. 하디 그랜트의 편집 보조로 아베 션샤니처가 번역하고 조셉 실버맨이 업데이트했다. 돌시아니 수학 엑스포, 20. 미국 수학 협회, 워싱턴 DC. 1997.
  • 바쉬마코바, 이자벨라 G. "다이오판투스에서 푸앵카레까지의 대수곡선의 산술," 역사학 수학자 8 (1981), 393-416.
  • 바슈마코바, 이자벨라 G, 슬라부틴, E.I. 디오판토스부터 페르마까지 디오판틴 분석의 역사. 모스크바: 나우카 1984 [러시아어]
  • Heath, Sir Thomas (1981). A history of Greek mathematics. 2. Cambridge University Press: Cambridge.
  • 라쉬드, 로쉬디, 후젤, 크리스찬 Les Arithmétique de Diopante : 강의 역사학 et mathématique, New York : Walter de Gruyter, 2013.
  • Rhashed, Roshdi, Histoire de l'analyse diophantiene classique : 다부 카밀 아 페르마트, 뉴욕 : Walter de Gruyter.
  • Vogel, Kurt (1970). "Diophantus of Alexandria". Dictionary of Scientific Biography. 4. New York: Scribner.

외부 링크