그라비메트리

위성 중력 측정에 기초한 지오이드 결절.

중력 측정은 중력장의 강도를 측정하는 것이다. 중력장은 중력장의 크기나 그 생성에 책임이 있는 물질의 특성이 관심의 대상이 될 때 사용될 수 있다.

측정 단위

중력은 보통 가속도 단위로 측정된다. 단위의 SI 시스템에서 가속도의 표준 단위는 초당 1m(약칭 m/s²)이다. 다른 단위로는 cgs gal(두 경우 모두 갈릴레오라고도 함), 제곱 초 당 1 센티미터인 1 센티미터와 9.80665 m/s와² 같은 g(g_n)가 있다. g의_n 값은 지구 표면의 중력에 의한 가속도와 거의 동일하다고 정의된다(g의 값은 위치에 따라 다르지만).

중력계

중력을 측정하는 데 사용되는 기구는 중력계로 알려져 있다. 작은 신체의 경우 일반 상대성 이론은 중력 효과가 등가 원리에 의한 가속의 효과와 구별할 수 없다고 예측한다. 따라서 중력계는 특수 목적 가속도계로 간주할 수 있다. 많은 체중계는 단순한 체중계로 간주될 수 있다. 하나의 일반적인 형태에서, 스프링은 물체를 끌어당기는 중력의 힘에 대항하기 위해 사용된다. 스프링 길이의 변화는 중력 당김의 균형을 맞추는 데 필요한 힘에 따라 보정될 수 있다. 결과 측정은 힘의 단위(예: 뉴턴)로 할 수 있지만, gals 또는 cm/s² 단위로 하는 것이 더 일반적이다.

연구자들은 정밀한 측정이 필요할 때 보다 정교한 그라비미터를 사용한다. 지구의 중력장을 측정할 때, 지구를 구성하는 암석의 밀도 변화를 찾기 위해 미세골의 정밀도로 측정한다. 위에서 설명한 스프링 스케일의 본질적으로 정제된 버전을 포함한 몇 가지 유형의 그라비미터가 이러한 측정을 위해 존재한다. 이러한 측정은 중력 이상을 정의하는 데 사용된다.

정밀도 외에도, 안정성은 중력의 변화를 감시할 수 있게 해주기 때문에 중력계의 중요한 특성이다. 이러한 변화는 지구 내부의 질량 변화 또는 측정이 이루어지고 있는 지각의 수직 이동의 결과일 수 있다: 중력은 모든 미터 높이에서 0.03mGal 감소한다는 것을 기억하라. 중력의 변화에 대한 연구는 지질역학에 속한다.

현대 그라비미터의 대부분은 시험 질량을 지탱하기 위해 특수 설계된 금속이나 석영 제로 길이 스프링을 사용한다. 제로 길이 스프링은 훅의 법칙을 따르지 않는다; 대신에 그들은 길이에 비례하는 힘을 가지고 있다. 이러한 스프링의 특별한 특성은 스프링-매스 시스템의 자연 공명기가 매우 오래 지속되어 천 초가 될 수 있다는 것이다. 이것은 시험 질량을 대부분의 국소 진동과 기계적 소음으로부터 분리시켜 중력계의 민감도와 효용성을 증가시킨다. 쿼츠와 금속 스프링은 서로 다른 이유로 선택된다; 쿼츠 스프링은 자기장과 전기장의 영향을 덜 받는 반면, 금속 스프링은 시간의 흐름에 따라 훨씬 더 낮은 드리프트를 가진다. 시험 질량은 바람과 다른 날씨로 인한 기압의 작은 변화가 공기 중 시험 질량의 부력을 변화시키지 않도록 밀폐 용기에 밀봉되어 있다.

스프링 그라비미터는 실제로 서로 다른 위치 사이의 중력 차이를 측정하는 상대적 기구다. 상대 계측기는 또한 알려진 완전 또는 절대 중력 값이 있는 위치에서 측정한 계측기 판독값을 비교하여 교정을 요구한다. 절대 그라비미터는 진공에서 시험 질량의 중력 가속도를 결정함으로써 그러한 측정을 제공한다. 시험 질량은 진공실 내부에 자유롭게 떨어질 수 있으며 그 위치는 레이저 간섭계로 측정하고 원자 시계로 타이밍을 맞춘다. 레이저 파장은 ±0.025ppb로 알려져 있으며 시계는 ±0.03ppb로 안정적이다. 잔류 공기 저항(진공 상태에서도), 진동, 자기력 등 동요하는 힘의 영향을 최소화하기 위해 많은 주의를 기울여야 한다. 그러한 기기는 10억분의 2 또는 0.002 mGal의^[1] 정확도를 가질 수 있으며, 길이와 시간의 원자 표준에 대한 측정을 참조한다. 이들의 주요 용도는 상대적 기구를 교정하고 지각 변형을 감시하며 높은 정확도와 안정성이 요구되는 지구물리학 연구에 사용된다. 그러나 절대 계기는 상대적인 스프링 그라비미터에 비해 다소 크고 상당히 비싸 비교적 드물다.

그라비미터는 항공기(에어로그레이브^[2] 분야에 주목), 선박과 잠수함을 포함한 차량에 탑재되도록 설계되었다. 이러한 특수 중력계는 차량의 움직임으로부터 가속도를 분리하고 측정에서 이를 뺀다. 차량의 가속도는 종종 측정되는 변화보다 수백 또는 수천 배 더 강하다.

아폴로 17호 임무 중 달 표면에 배치된 중력계(달 표면 중력계)가 설계 오류로 작동하지 않았다. 두 번째 장치(횡단 그라비미터 실험)는 예상대로 기능했다.

추가정보

Autograv CG-5 그라비미터가 작동 중임

중력계는 중력 가속도를 측정하는 데 사용되는 기구다. 모든 질량은 연관된 중력 전위를 가지고 있다. 이 전위의 기울기는 힘이다. 중력계는 이 중력을 측정한다.

첫 번째 중력계는 수직 가속도계로, 지구 표면에서 중력의 일정한 하향 가속도를 측정하는데 특화되었다. 지구의 수직 중력은 지구 표면 위의 장소마다 약 ±0.5%씩 차이가 난다. 그것은 약 ±1000.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{로 달라진다.Border-top:1px}고체 임의 위치에서 태양과 달은 지구에 상대의 변화하는 위치 때문.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}nm/s2(초당 나노 미터 제곱).

장치를 "가속계"라고 부르는 것에서 "중력계"라고 부르는으로의 변화는 대략 지구 조수에 대한 보정을 해야 하는 지점에서 발생한다.

다른 가속도계와 디자인이 유사하지만, 중력계는 일반적으로 훨씬 더 민감하게 설계된다. 그들의 첫 번째 용도는 지구 내부의 다양한 밀도와 질량의 분포, 해양, 대기, 지구 내 질량의 형태와 분포의 시간적 "비달" 변화로부터 중력의 변화를 측정하는 것이었다.

중력계는 인간의 활동에서 오는 진동과 중력의 변화를 감지할 수 있다. 이는 연구자나 운영자의 이해관계에 따라 통합 진동 격리와 신호 처리에 의해 상쇄될 수 있다.

장기간의 표본 평균을 통해 그라비미터의 분해능을 높일 수 있다. 그라비미터의 기본적인 특성은 단일 측정의 정확성(단일 "샘플")과 샘플링 속도(초당 샘플)이다.

{\text{direction}={{\text{SingleMeasurementDiscovery}\over {\sqrt{\text{NumberOfSamples}}}}

예를 들면 다음과 같다.

{\displaystyle{\text perminal}}={{\text{초당 해상도}}\over {\sqrt{60}}}}}}}

그라비미터는 지구와 관련하여² 평균 수직 가속도의 1조 당 부분 또는 백만분의 1 또는 10억분의 1 단위, 초당 1 나노미터의 단위로 측정값을 표시한다. 매우 민감한 기기에는 pm/s²(초 제곱당 피코미터), fm/s²(펨토), am/s²(atto)가 새로 추가된다.

중력계는 석유와 광물 탐사, 지진학, 지질학, 지구물리학 조사 및 기타 지구물리학 연구에 사용되며, 측정학에도 사용된다. 그들의 근본적인 목적은 우주와 시간의 중력장을 지도하는 것이다.

현재 대부분의 작업은 지구 주변에 몇 개의 위성이 있는 지구 기반이지만, 그라비미터는 달, 태양, 행성, 소행성, 별, 은하계 및 다른 신체에도 적용된다. 중력파 실험은 중력계가 추적하고 있는 전위의 경사가 아니라 중력 전위 자체의 시간에 따라 변화를 감시한다. 이 구별은 다소 자의적이다. 중력 방사선 실험의 서브시스템은 전위 구배의 변화에 매우 민감하다. 중력파 실험을 방해하는 지구상의 국부 중력 신호는 뉴턴식 중력 계산으로 많은 국부(지구 기반) 신호를 특징 짓기에 충분하기 때문에 "뉴턴식 소음"이라고 폄하한다.

절대 중력계라는 용어는 지구로 인한 국부 수직 가속도를 보고하는 중력계에 가장 많이 사용되어 왔다. 상대 중력계는 보통 한 장소에서 다른 장소로 중력의 차이를 비교하는 것을 말한다. 그것들은 평균 수직 중력을 자동으로 빼도록 설계되었다. 중력이 정확히 알려진 위치에서 교정을 한 후 중력을 측정할 위치로 이송할 수 있다. 또는 작동 위치에서 절대 단위로 교정할 수 있다.

가속장을 표시하는 방법에는 중력장이라고도 하는 여러 가지가 있다. 이것은 전통적인 2D 지도를 포함하지만 점점 더 3D 비디오가 되고 있다. 중력과 가속도가 같기 때문에 "중력"은 잘못 사용된 접두사이기 때문에 "가속장"이 더 나을 수 있다.

상용 절대 그라비미터

다양한 지하 지질학적 특성이 국소 중력장에 미치는 영향에 대한 그림. 저밀도 2는 g를 감소시키는 반면 고밀도 재료 3은 g를 증가시킨다.

지구의 중력을 최대한 정밀하게 측정하기 위한 중력계는 점점 더 작고 이동성이 좋아지고 있다. 공통형식은 가속도계가 지면에 단단히 부착되어 있을 때 진공에서 떨어지는 작은 질량의 가속도를 측정한다. 질량은 역반사기를 포함하며 미셸슨 간섭계의 한쪽 팔을 종단한다. 간섭 프링(fring)을 계수하고 타이밍을 맞추면 질량의 가속도를 측정할 수 있다.^[3] 보다 최근의 발전은 질량을 위로 던져 올리고 상하운동을 동시에 측정하는 "상승과 하강" 버전이다.^[4] 이를 통해 일부 측정 오류를 취소할 수 있지만, "상승 및 하강" 그라비미터는 아직 일반적으로 사용되고 있지 않다. 절대 그라비미터는 상대 그라비미터의 교정, 중력 이상(보이드)에 대한 측량, 수직 제어 네트워크 구축에 사용된다.

지구 중력의 정밀한 측정에 원자간기계와 원자분수법이 사용되며, 원자시계와 목적달성계 계측기는 시간확장(일반상대론이라고도 함) 측정을 사용하여 지구상의 중력전위 및 중력가속도의 변화를 추적할 수 있다.

"절대"라는 용어는 계측기의 안정성, 민감성, 정확성, 사용 편의성, 대역폭을 전달하지 않는다. 그러므로 그것과 "상대적"은 더 구체적인 특성이 부여될 수 있을 때 사용되어서는 안 된다.

상대 그라비미터

가장 흔한 그라비미터는 봄을 기반으로 한다. 그것들은 넓은 지역에 대한 중력 측정에 사용되어 그 지역들 위에 있는 지형의 형상을 설정한다. 그것들은 기본적으로 스프링의 무게로, 무게가 스프링을 연장하는 양을 측정함으로써 국소 중력을 측정할 수 있다. 단, 스프링의 강도는 기구를 중력 가속도가 알려진 위치에 배치하여 보정해야 한다.^[5]

현재 민감한 그라비미터의 표준은 초전도 니오비움 구를 매우 안정적인 자기장에서 정지시켜 작동하는 초전도 그라비미터로, 니오비움 구를 정지시키는 자기장을 생성하는 데 필요한 전류는 지구의 중력 가속도의 강도에 비례한다.^[6] 초전도 중력계는 지구 표면 중력의 약 1조(10)인⁻¹² 10m^–11/s⁻²(1나노갈)의 민감도를 달성한다. 초전도 그라비미터의 민감도를 입증하는 데 있어서,^[7] Virtanen(2006)은 핀란드 메츠호비에서 일하는 사람들이 실험실 지붕에서 눈을 치울 때 표면 중력의 점진적인 증가를 감지한 방법을 기술하고 있다.

초전도 중력계에 의해 기록된 신호의 가장 큰 구성 요소는 정거장에서 작용하는 태양과 달의 조력 중력이다. 이는 대부분의 위치에서 대략 ±1000nm/s²(초당 나노미터)이다. "SG"는, 소위 지구 조수, 대기의 밀도 변화, 해양 표면의 변화, 대기의 압력이 지구에 미치는 영향, 지구의 자전율의 변화, 지구 중심부의 진동, 원거리 및 근방의 지진 사건, mo.리의

공통적으로 사용되는 많은 광대역통신, 3축, 지진계는 태양과 달을 추적하기에 충분히 민감하다. 가속을 보고하기 위해 작동했을 때, 그것들은 유용한 무게계가 된다. 세 개의 축이 있기 때문에 지진으로 인한 지진파의 도착 시간과 패턴을 추적하거나, 태양과 달의 조석 중력에 참고함으로써 그들의 위치와 방향을 해결할 수 있다.

최근 중력계 모드로 운영되는 SG와 광대역 3축 지진계는 지진으로부터 오는 작은 중력 신호를 감지하고 특성화하기 시작했다. 이러한 신호는 빛의 속도로 중력계에 도달하므로 지진 조기 경보 방법을 개선할 수 있는 잠재력이 있다. 지진으로부터 오는 이러한 즉각적인 중력 신호를 감지할 수 있는 충분한 감도와 대역폭의 특수 제작된 중력계를 설계하기 위한 활동이 있다. 규모 7+의 사건들뿐만 아니라, 더 작고, 훨씬 더 빈번한 사건들.

새로운 MEMS 그라비미터, 원자 그라비미터 – MEMS 그라비미터는 저비용 센서 어레이의 잠재력을 제공한다. MEMS 그라비미터는 현재 작은 캔틸레버나 질량의 움직임을 추적하여 가속도를 보고하는 스프링형 가속도계의 변형이다. 연구의 많은 부분은 이러한 작은 덩어리의 위치와 움직임을 감지하는 다른 방법에 초점을 맞추고 있다. 아톰 그라비미터에서 질량은 원자의 집합이다.

주어진 복원력의 경우 계측기의 중심 주파수는 대개 다음과 같다.

\omega =2\pi \times {\text{Frequency}}={\sqrt {{\text{ForceConstant}} \over {\text{Effective Mass}}}}

=

\omega =2\pi \times {\text{Frequency}}={\sqrt {{\text{ForceConstant}} \over {\text{Effective Mass}}}}

\omega =2\pi \times {\text{Frequency}}={\sqrt {{\text{ForceConstant}} \over {\text{Effective Mass}}}}

\omega =2\pi \times {\text{Frequency}}={\sqrt {{\text{ForceConstant}} \over {\text{Effective Mass}}}}

=

\omega =2\pi \times {\text{Frequency}}={\sqrt {{\text{ForceConstant}} \over {\text{Effective Mass}}}}

\omega =2\pi \times {\text{Frequency}}={\sqrt {{\text{ForceConstant}} \over {\text{Effective Mass}}}}

{\

라디안).

복원력이 정전, 자력, 전자기, 광학, 마이크로파, 음향 또는 질량을 정지시키는 수십 가지 방법 중 하나일 경우 "힘 상수"에 대한 용어가 변경된다. "힘 상수"는 운동 방정식에서 변위 항의 계수일 뿐이다.

$m a + b v + k x + 상수 = F(X, t)$

m 질량, 가속도, b 점도, v 속도, k 힘 상수, x 변위

위치/위치 및 시간의 함수로써의 외부 힘.

F는 측정되는 힘이고 F/m은 가속력이다.

$g (X, t)$ = + $b$ $v / m$ + k $x / m$ + $상수 / m$ + 복원력의 상위 파생 모델

정밀한 GPS 스테이션은 시간이 지남에 따라 3축 위치를 점점 더 측정하고 있기 때문에 그라비미터로 작동할 수 있는데, 이는 두 번 분화했을 때 가속 신호를 주기 때문이다.

인공위성 보온 그라비미터 GOCE, GRACE는 대부분 중력 그라비미터 모드로 작동하고 있다. 그것들은 지구의 시간에 따라 변화하는 중력장에 대한 상세한 정보를 산출한다. 구면 조화 중력 전위 모델은 공간 분해능과 시간 분해능 모두에서 서서히 개선되고 있다. 전위의 경사로를 보면 중력계 배열에 의해 측정되는 국소 가속도의 추정치가 나온다. 초전도 그래비미터 네트워크는 위성 전위성의 진상을 규명하는데 이용되어 왔다. 이것은 결국 인공위성과 지구 기반 방법과 상호비교 모두를 개선할 것이다.

운반 가능한 상대적 중력계도 존재한다; 그들은 움직임과 진동의 마스킹 효과를 보상하기 위해 매우 안정적인 관성 플랫폼을 사용한다. 이것은 어려운 공학적 위업이다. 보도에 따르면, 최초의 운반 가능한 상대 중력계는 핵 잠수함을 위한 항해 보조 수단으로 1950-1960년대에 개발된 비밀 군사 기술이었다고 한다. 그 후 1980년대에 운송 가능한 상대적 중력계는 민간 부문에 의해 선박에서 사용되도록 역설계되었고, 그 후 공중에서 그리고 마침내 위성이 중력을 부담하게 되었다.^[8]

마이크로그래비메트리

마이크로 그라비메트리(microgravimetry)는 고전적인 그라비메트리(gravimetry)의 기초 위에서 개발된 중요한 가지다. 공학적 지질학의 다양한 문제, 주로 공극의 위치와 그 모니터링을 해결하기 위해 미세중력 조사를 실시한다. 크기와 깊이가 관련 중력 신호의 자신감 수준보다 더 강한 중력 효과를 생성할 수 있을 만큼 충분히 클 경우 고 정확도의 매우 상세한 측정은 어떤 원점의 공극을 나타낼 수 있다.

역사

현대의 중력계는 1936년에 루시엔 라코스트와 아놀드 롬버그에 의해 개발되었다.

그들은 또한 1965년에 선박에 탑재된 중력계, 깊은 보어홀을 위한 내온성 기구, 가벼운 손으로 운반하는 기구들을 포함한 대부분의 후속적인 개량품들을 발명했다. 대부분의 설계는 데이터 수집과 데이터 처리의 개선과 함께 사용되고 있다.

위성 그라비메트리

GRACE의 중력 이상 지도

현재 정적 및 시간변동 지구의 중력장 매개변수는 GOCE, CHAMP, GRACE, GRACE-FO와 같은 현대 위성 임무를 사용하여 결정되고 있다.^[9]^[10] 지구와 지오케터 운동을 포함한 가장 낮은 수준의 매개변수는 위성 레이저 범위 측정에서 가장 잘 결정된다.^[11]

대형 중력 이상은 우주에서 탐지할 수 있으며, 예를 들어 GOCE와 같은 위성 중력 임무의 부산물이다. 이러한 위성 임무는 지구 중력 전위의 구형-화합성 팽창 형태로 대표적으로 제시되는 지구의 상세한 중력장 모델의 회복을 목표로 하고 있지만, 지질 결절의 지도나 중력 이상과 같은 대안적 프레젠테이션도 생산된다.

중력 회복과 기후 실험(GRACE)은 지구 전체의 중력 변화를 감지할 수 있는 두 개의 위성으로 구성되어 있다. 또한 이러한 변화는 중력 이상 시간적 변화로 나타날 수 있다. 중력회복 및 내부실험실(GRAIL)도 2015년 디오비트 이전 3년간 달 궤도를 선회한 두 개의 우주선으로 구성됐다.

참고 항목

펠릭스 안드리스 베닝 메이네스
지구물리학조사
GOCE 중력계 쌍(가속계)을 포함하는 현대 위성 전달 그라디미터
지구의 중력
중력 측정법
중력 회복과 기후 실험, 2002년 3월 발사된 우주선
2009년 3월 발사된 우주선 GOCE(Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer)
물리 지오디

참조

^ "Micro-g LaCoste Absolute Gravimeters". Micro-g LaCoste, Inc. 2012. Retrieved July 27, 2012.
^ Jacoby, Wolfgang; Smilde, Peter L. (2009). Gravity Interpretation: Fundamentals and Application of Gravity Inversion and Geological Interpretation. Earth and Environmental Science. Springer Science & Business Media. p. 124. ISBN 9783540853299. Retrieved 2014-09-16. Aerogravity is an integrated system of gravimetry measurements and real-time navigation. Under certain circumstances, as in mountainous regions, aerogravity successfully competes with land-based gravimetry; the latter suffers from the uncertainties of the near field terrain effects. Airborne gravity radiometers, on the other hand, are less sensitive to platform movement and are now achieving high accuracies [...].
^ 마이크로g 라코스트 주식회사
^ J. M. Brown; T. M. Niebauer; B. Richter; F. J. Klopping; J. G. Valentine; W. K. Buxton (1999-08-10). "Miniaturized Gravimeter May Greatly Improve Measurements". Eos, Transactions, American Geophysical Union, electronic supplement.
^ "Professor Robert B. Laughlin, Department of Physics, Stanford University". large.stanford.edu. Retrieved 2016-03-15.
^ "Operating Principles of the Superconducting Gravity Meter" (PDF). principles-of-operation. gwrinstruments. 2011.
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^ Meyer, Ulrich; Sosnica, Krzysztof; Arnold, Daniel; Dahle, Christoph; Thaller, Daniela; Dach, Rolf; Jäggi, Adrian (22 April 2019). "SLR, GRACE and Swarm Gravity Field Determination and Combination". Remote Sensing. 11 (8): 956. Bibcode:2019RemS...11..956M. doi:10.3390/rs11080956.
^ Tapley, Byron D.; Watkins, Michael M.; Flechtner, Frank; Reigber, Christoph; Bettadpur, Srinivas; Rodell, Matthew; Sasgen, Ingo; Famiglietti, James S.; Landerer, Felix W.; Chambers, Don P.; Reager, John T.; Gardner, Alex S.; Save, Himanshu; Ivins, Erik R.; Swenson, Sean C.; Boening, Carmen; Dahle, Christoph; Wiese, David N.; Dobslaw, Henryk; Tamisiea, Mark E.; Velicogna, Isabella (May 2019). "Contributions of GRACE to understanding climate change". Nature Climate Change. 9 (5): 358–369. Bibcode:2019NatCC...9..358T. doi:10.1038/s41558-019-0456-2. PMC 6750016. PMID 31534490.
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[1] "Micro-g LaCoste Absolute Gravimeters". Micro-g LaCoste, Inc. 2012. Retrieved July 27, 2012.

[2] Jacoby, Wolfgang; Smilde, Peter L. (2009). Gravity Interpretation: Fundamentals and Application of Gravity Inversion and Geological Interpretation. Earth and Environmental Science. Springer Science & Business Media. p. 124. ISBN 9783540853299. Retrieved 2014-09-16. Aerogravity is an integrated system of gravimetry measurements and real-time navigation. Under certain circumstances, as in mountainous regions, aerogravity successfully competes with land-based gravimetry; the latter suffers from the uncertainties of the near field terrain effects. Airborne gravity radiometers, on the other hand, are less sensitive to platform movement and are now achieving high accuracies [...].

[3] 마이크로g 라코스트 주식회사

[4] J. M. Brown; T. M. Niebauer; B. Richter; F. J. Klopping; J. G. Valentine; W. K. Buxton (1999-08-10). "Miniaturized Gravimeter May Greatly Improve Measurements". Eos, Transactions, American Geophysical Union, electronic supplement.

[5] "Professor Robert B. Laughlin, Department of Physics, Stanford University". large.stanford.edu. Retrieved 2016-03-15.

[6] "Operating Principles of the Superconducting Gravity Meter" (PDF). principles-of-operation. gwrinstruments. 2011.

[Virtanen-7] Virtanen, H. (2006). Studies of earth dynamics with superconducting gravimeter (PDF). Academic Dissertation at the University of Helsinki, Geodetiska Institutet. Retrieved September 21, 2009.

[Stelkens-Kobsch-8] Stelkens-Kobsch, Tim (2006). "Further Development of a High Precision Two-Frame Inertial Navigation System for Application in Airborne Gravimetry". Observation of the Earth System from Space. pp. 479–494. doi:10.1007/3-540-29522-4_31. ISBN 978-3-540-29520-4.

[9] Meyer, Ulrich; Sosnica, Krzysztof; Arnold, Daniel; Dahle, Christoph; Thaller, Daniela; Dach, Rolf; Jäggi, Adrian (22 April 2019). "SLR, GRACE and Swarm Gravity Field Determination and Combination". Remote Sensing. 11 (8): 956. Bibcode:2019RemS...11..956M. doi:10.3390/rs11080956.

[10] Tapley, Byron D.; Watkins, Michael M.; Flechtner, Frank; Reigber, Christoph; Bettadpur, Srinivas; Rodell, Matthew; Sasgen, Ingo; Famiglietti, James S.; Landerer, Felix W.; Chambers, Don P.; Reager, John T.; Gardner, Alex S.; Save, Himanshu; Ivins, Erik R.; Swenson, Sean C.; Boening, Carmen; Dahle, Christoph; Wiese, David N.; Dobslaw, Henryk; Tamisiea, Mark E.; Velicogna, Isabella (May 2019). "Contributions of GRACE to understanding climate change". Nature Climate Change. 9 (5): 358–369. Bibcode:2019NatCC...9..358T. doi:10.1038/s41558-019-0456-2. PMC 6750016. PMID 31534490.

[11] Sośnica, Krzysztof; Jäggi, Adrian; Meyer, Ulrich; Thaller, Daniela; Beutler, Gerhard; Arnold, Daniel; Dach, Rolf (October 2015). "Time variable Earth's gravity field from SLR satellites". Journal of Geodesy. 89 (10): 945–960. Bibcode:2015JGeod..89..945S. doi:10.1007/s00190-015-0825-1.

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