담코흘러 수

Damköhler 번호(Da)는 화학 반응 시간 척도(반응 속도)를 시스템에서 발생하는 운송 현상 비율과 연관시키기 위해 화학 공학에서 사용되는 치수 없는 숫자다. 독일의 화학자 게르하르트 담콜러의 이름을 따서 지은 것이다. 카를로비츠 수(Ka)는 다 = 1/Ka에 의한 담코흘러 수(Damköler 수)와 관련이 있다.

댐코흘러 번호는 가장 일반적으로 사용되는 형태에서 연속적인 (플러그 유량 또는 저온처리된 탱크) 또는 반매치 화학적 과정에 대한 원자로를 통한 대류 시간 척도, 체적 유량에 대한 반응 시간 척도와 관련된다.

${\displaystyle \mathrm{Da} ={\frac {\text{reaction rate}{\text{conventive 대량 전송 속도}}}}}}}}}$

상간 대량 수송을 포함하는 반응 시스템에서 두 번째 담코흘러 수(Da_II)는 화학 반응률 대 물질 전달률의 비율로 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {Da} _{\mathrm}II}{}={\frac {\text{reaction rate}{\text}{diffirmous transfer rate}}}}}}}}}}}}$

또한 특성 유체 및 화학적 시간 척도의 비율로 정의된다.

${\displaystyle \mathrm{Da} ={\frac {\text{flow time scale}{\text{화학 시간 척도}}}}}}}}}$

반응 시간 척도는 반응률에 의해 결정되기 때문에 담코흘러 수에 대한 정확한 공식은 비율법 방정식에 따라 달라진다. n번째 순서의 동력법 운동학에 따른 일반 화학반응 A → B의 경우 대류유량계통의 담코흘러 번호는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {Da} =kC_{0}^{\n-1}\tau }$

여기서:

• k = 역학 반응 속도 상수
• C₀ = 초기 농도
• n = 반응 순서
• τ ${\displaystyle \tau }$ = 평균 거주 시간 또는 공간 시간

한편, 두 번째 담코흘러 번호는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {Da} _{\mathrm}II}{}={\frac {kC_{0}^{n-1}{k_{g}a}}}}}$

어디에

• k는_g 전지구적 대중 교통 계수다.
• a는 인터페이스 영역이다.

Da의 값은 달성할 수 있는 전환의 정도에 대한 빠른 추정치를 제공한다. 경험칙으로 다가 0.1 미만일 때는 10% 미만의 변환을 달성하고, 다가 10 미만일 때는 90% 이상의 변환을 예상한다.^[1] 한계 D a→ ∞${\displaystyle \mathrm {Da} \rightarrow \infit }$을(를) 버크-슈만 한계라고 한다.

단일종 분해를 위한 유도

일부 종에 대한 일반적인 몰 균형으로부터, CSR 안정 상태와 완벽한 혼합을 가정하는 A ${\displaystyle A},$

${\displaystyle {\text{in}-{\text{out}+{\text{generation}={\text}}}$

${\displaystyle F_{A0}-F_{A}+r_{A}V=0}$

${\displaystyle F_{A}-F_{A0}=r_{A}V}$

몰의 순생성이 없는 액체 원자로나 가스상 반응의 경우, 일정한 체적 유량 v 0 ${\$을 가정하면,

${\displaystyle (C_{A}-C_{A0}v_{0}=r_{A}V}$

${\displaystyle(C_{A}-C_{A0}=r_{{}A}{\frac {V}{V_{0}}}}}}$

${\displaystyle(C_{A}-C_{A0}=r_{{}A}\tau }$

여기서 공간 시간은 원자로 부피 대 체적 유량의 비율로 정의된다. 액체 덩어리가 원자로를 통과하는 데 필요한 시간이다. 분해 반응의 경우, 반응 속도는 A 농도{\$displaystyle$A}의 일부 힘에 비례한다. 또한, 단일 반응의 경우 종 A ${\displaystyle A}$인 단순 분해에 대해 제한 반응제 측면에서 변환을 정의할 수 있다.

${\displaystyle (C_{A}-C_{A0}=-kC_{{}}A}^{n}\tau }$

${\displaystyle ((1-X)C_{A0}-C_{A0}=-kC_{A0}^{n}\tau(1-X)^{n}}}}:{n}$

${\displaystyle X=kC_{A0}^{n-1}\tau(1-X)^{n}}}$

${\displaystyle 0={\frac{(1-X)^{n}}{X}-{\frac {1}{\rm {Da_{n}}}}$

보시다시피 댐코흘러 수가 증가함에 따라 다른 용어는 감소해야 한다. 이어지는 다항식도 풀 수 있고 엄지손가락의 법칙에 대한 변환도 찾을 수 있다. 또는 식을 그래프로 표시하고, 역 담코흘러 숫자로 주어진 선과 교차하는 위치를 확인하여 변환을 위한 솔루션을 볼 수 있다. 아래 그림에서 y축은 역 Damköhler 번호와 x축 변환이다. 규칙적인 Damköhler 번호는 점선 수평선으로 배치되었다.

참조