divisjon (matematikk)

Spesielt i skolen skiller man ofte mellom delingsdivisjon og målingsdivisjon.

Eksempel på delingsdivisjon: 28 drops skal fordeles på 4 barn slik at alle barn får like mange drops. Hvor mange drops får hvert barn? Svar: Det blir 28:4=7 drops til hvert barn.

Eksempel på målingsdivisjon: 28 liter vann skal fordeles på kanner som rommer 4 liter hver. Hvor mange kanner blir fylt opp? Svar: Det blir fylt opp 28:4=7 kanner.

Divisjon av to naturlige tall kan også betraktes som gjentatt subtraksjon: 15:5 betyr at man finner ut hvor mange ganger man kan trekke 5 fra 15 og fortsatt få et positivt tall eller 0.

15−5−5−5=0, det betyr at 15:5=3.

Her kan man for eksempel tenke at man har en haug med 15 perler, og så tar man bort 5 perler av gangen til det ikke er flere perler igjen. Det kan man gjøre 3 ganger.

Det er ikke mulig å dele et tall på null. Dette uttrykkes matematisk som at operasjonen divisjon med 0 ikke er definert.

Det er ikke alltid en divisjon går opp. I eksempelet med perlene kan det for eksempel være at man har noen perler til overs. Denne resten vil være mindre enn 5. Eksempel: 17:5=3 med 2 i rest.

Dersom man dividerer et heltall a på et heltall b (som er forskjellig fra 0), så sier man at divisjonen går opp dersom resten er lik 0. Det betyr at b er en faktor i a, og det vil si at det finnes et heltall c slik at a = b · c (noe som betyr at \(\frac{a}{b}=c\)). Man sier da også at a er delelig med b.

Divisjon med rest er betegnelsen for prosessen å finne, for to heltall a og b, b≠0, et heltall q slik at a = q · b + r, der r er et heltall fra og med 0 til og med b – 1. Man betegner da r som resten og q som kvotient, og man har \(\frac{a}{b}=q+\frac{r}{b}\), og \(\frac{r}{b}\) er en ekte brøk.

I eksempelet over er 17=3 · 5 + 2, og \(\frac{17}{5}=3+\frac{2}{5}\).

Er divisjonen med reelle tall, kan kvotienten skrives som desimaltall. Eksempler:

• 17:5 = 3,4
• 8,75:3,5 = 2,5

• multiplikasjon
• tall
• brøk
• aritmetikk