신호 대 양자화 잡음비

이 문서에는 참고 자료, 관련 읽기 또는 외부 링크가 포함되어 있지만 인라인 인용이 부족하여 출처가 불분명합니다. 좀 더 정밀한 인용문을 도입하여 이 글의 개선에 도움을 주시기 바랍니다.(2011년 9월) (이 템플릿메시지 삭제 방법 및 삭제 타이밍을 확인)

Signal-to-Quantization-Noise Ratio(SQNR 또는 SNR_q)는 펄스 코드 변조(PCM) 등의 디지털화 방식을 분석할 때 널리 사용되는 품질 측정입니다.SQNR은 아날로그-디지털 변환에서 발생하는 최대 공칭 신호 강도와 양자화 오류(양자화 노이즈라고도 함) 사이의 관계를 반영합니다.

SQNR 공식은 일반 신호 대 잡음 비(SNR) 공식에서 도출됩니다.

$\displaystyle \mathrm {SNR} = flac {3\times 2^{2n}} {1+4P_{e}\times(2^2n}-1)}{\frac {m_{m}(t)^{2}}{m_{p}(t)^{2}}}$

여기서:

$(\$는 수신 비트 오류의 확률입니다.

mp (t $){$ $displaystyle m_{p}(t)}$는 최대 메시지 신호 수준입니다.

m(t ){ $displaystyle m_{m}(t)}$는 평균 메시지 신호 수준입니다.

SQNR은 양자화된 신호에 적용되므로 SQNR 공식은 이산 시간 디지털 신호를 나타냅니다.m(t) \ $displaystyle$m ($t$)대신 디지털 신호x (n $)\$ $displaystyle$x ($n$ )가 사용됩니다.N개$(\displaystyle$ N$)$ 양자화 단계의 경우 각 샘플 x$(\displaystyle$ x$)$에는 ν $=$ log 2n N ${\displaystyle \nu$ =\$log$ _${2}N}$비트가 필요합니다.x$(\displaystyle$ x$)$의 값 분포를 나타내는 확률분포함수(pdf)는 f$x)\displaystyle f(x$로 나타낼 수 있습니다.임의의 x$(\displaystyle$ x$)$의 최대 매그니튜드 값은 x $m$ ax(\$displaystyle$x_{$max$로 표시됩니다.

SQNR은 SNR과 마찬가지로 신호 전력과 일부 노이즈 전력의 비율이기 때문에 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$\displaystyle \mathrm {SQNR} = flac {P_{signal}} {P_{noise}} = flac {E[x^{2}}}{E[{\tilde {x}} {{2}}}}}$

신호 전력은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {x^{2}}=E[x^{2}]=P_{x^{\nu }}=\int _{}^{}x^{2}f(x)f(x)f(x)param}$

양자화 노이즈 전력은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle E[{\tilde {x}^{2}]=snarfrac {x_{max}^{2}}{3\times 4^{\nu}}}}$

제공:

$\displaystyle \mathrm {SQNR} = flac {3\times 4^{\nu}\times {x^{2}}} {x_{max}^2}}$

SQNR이 데시벨(dB)의 관점에서 필요한 경우 SQNR에 대한 유용한 근사치는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathrm {SQNR}_{dB}=P_{x^{\nu }}+6.02\nu +4.77}$

여기서 ${\$ { $displaystyle \nu }$는 양자화된 샘플의 비트 수이고 P x{\ { $display$P _ { x^ { \ $nu }}$는 위에서 계산된 신호 전력입니다.샘플에 추가되는 각 비트에 대해 SQNR은 약 6dB(20 × l g 10 ( 2 $){$ $displaystyle 20$ \ $times$ log$_$ { 10 } (2$)$） 。

레퍼런스

• B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems (제3판), 옥스퍼드 대학 출판부, 1998년

외부 링크

• 양자화 정현파에서의 양자화 노이즈 신호 - 사인파에서의 양자화 오차 분석