복사 전송

복사 전달은 전자기 복사 형태의 에너지 전달의 물리적 현상이다.매질을 통한 방사선의 전파는 흡수, 방출 및 산란 과정에 의해 영향을 받는다.복사 전달 방정식은 이러한 상호작용을 수학적으로 설명합니다.복사 전달 방정식은 광학, 천체 물리학, 대기 과학 및 원격 감지를 포함한 광범위한 과목에 적용됩니다.복사전달방정식(RTE)에 대한 분석해법은 단순한 경우에도 존재하지만 복잡한 다중 산란 효과를 가진 보다 현실적인 매체의 경우 수치적 방법이 필요하다.이 기사는 주로 방사균형의 ^[1]상태에 초점을 맞추고 있다.^[2]

정의들

방사선 분야를 설명하는 기본량은 방사선 측정 용어로 스펙트럼 방사광도라고 한다(다른 분야에서는 특정 강도라고 한다).방사선영역의 극히 작은 영역 소자에 대해서는 모든 공간방향에서 전자파 복사가 양쪽 감각으로 통과할 수 있습니다.방사계 측면에서 통로는 각 공간방향, 단위시간당, 소싱통로 표면의 단위면적당, 단위고체수신각당, 고려중인 단위파장간격당 두 감각 각각에 복사되는 에너지의 양으로 완전히 특징지을 수 있다(편광은 산모의 경우 무시된다).ent)

스펙트럼 광도의 관점에서 $,$ $(\$ 는 r(\ $displaystyle \mathbf {r})$ 에 $\mathbf {r}$ $dt\,$ 위치한 $da\,$ 의 영역 요소(\ $displaystyle$ da $,)$ 를 $da\,$ 흐르는 에너지로, 시간 $d\Omega$ (\ $displaystyle dt,$ 시간 $d\Omega$ $)$ 의 ${\hat {\mathbf {n} }}$ 은 {n ${\hat {\mathbf {n} }}$ 에 대해 D $(\displaystyle$ dt $,$ 시간 $)$ 이다 ${\hat {\mathbf {n} }}$ $\$ $displaystyle(\$ displaystyle\ $nu$ $\$ nu $\nu \,$ $\)$ ~ $\nu +d\nu \,$ \ $(\$ + $d\nu)$ 주파수 $\nu +d\nu \,$ $\nu \,$ 의 ${\hat {\mathbf {n} }}$ \displaystyle(\ $displaystyle\nu$ $\$ nu\)은 ${\hat {\mathbf {n} }}$ 다음과 같습니다.

\displaystyle dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r},{\hat\mathbf {n}},t)\cos \theta \d\nu \,da,d\Omega \,dt}

여기서 $\theta$ { $displaystyle \theta }$ 는 $\theta$ 단위 방향 ${\hat {\mathbf {n} }}$ n $^$ {\ $displaystyle {\mathbf {n}}$ 이 ${\hat {\mathbf {n} }}$ (가) 영역 요소에 대한 법선을 사용하여 만드는 각도입니다.스펙트럼 방사도의 단위는 에너지/시간/면적/고체 각도/주파수로 나타난다.MKS 단위에서 이는 W·m⁻²·sr⁻¹·Hz⁻¹(제곱미터 스테디안 헤르츠당 와트)가 될 것이다.

복사 전달 방정식

복사 전달의 방정식은 단순히 방사선의 빔이 이동하면서 흡수 에너지를 잃고, 방출 과정에 의해 에너지를 얻고, 산란을 통해 에너지를 재분배한다고 말한다.복사 전달 방정식의 미분 형식은 다음과 같다.

{1} {c} {\frac} {\frac} {\frac t}I_{\nu }+{\hat {\Omega }}\cdot \nu I_{\nu }+(k_{\nu,s}+k_{\nu,a})\rho I_{\nu }=j_{\nu }\rho + {\frac {4\pi }\nu } \no } \no } \no } \no } \no } \no

$c$ 서c {\ $displaystyle$ c $}$ 는 $c$ 빛의 속도, j ${\$ {\ $nu$ $}$ 는 $j_{\nu }$ 발광 $k_{\nu ,s}$ , $k_{\nu ,s}$ $k_{\nu ,s}$ , $k_{\nu ,s}$ {\ $displaystyle$ $k_{\nu ,s}$ k_ ${\nu$ , s $k_{\nu ,s}$ }는 산란 $k_{\nu ,a}$ 도, $k_{\nu ,a}$ $k_{\nu ,a}$ 는 흡수 불투명도, $\rho$ $,a$ 는 $\rho$ ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ 입니다. ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ , ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ I $d$ d $ω$ d ${\$ \ displaystyle \ $frac$ { $1$ } { $4$ \ $pi$ } ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ k _ { \ $nu$ , $s$ } \ $int$ $_ {$ \ $Omega } 용어$ 는 다른 방향에서 지표면으로 산란된 방사선을 나타냅니다.

복사 전달 방정식의 해법

복사 전달 방정식에 대한 해답은 거대한 작업체를 형성합니다.그러나 이러한 차이는 근본적으로 방출 및 흡수 계수의 다양한 형태에 기인한다.산란을 무시하면 방출 및 흡수 계수의 일반적인 정상 상태 솔루션을 다음과 같이 쓸 수 있다.

I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0}) e^{-\tau _{\nu }(s_{0})+\int _{s_{0}^{s'}j_{\nu }(s') e^{-\tau _{\nu }(s, s)},ds}, ds

여기서 $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ ( $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ , $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ 2 $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ ) { $displaystyle$ \ $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ $display$ $style$ $_$ $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ { \ $nu$ } ( s $_$ { $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ $s$ _ { s _ { $s_{2}$ )는 $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ $s_{1}$ $s_{1}$ $s_{1}$ $s_{2}$ 과 s $s_{2}$ $사이$ 의 매체의 광학적 깊이입니다.

\displaystyle _{\nu }(s_{1},s_{2})\stackrel {mathrm {def} {=}\int _{s_{1}^{s_{2}}\alpha _{\nu },ds}

국소 열역학 평형

방사 전달 방정식의 특히 유용한 단순화는 국소 열역학 평형(LTE) 조건 하에서 발생합니다.국소 평형은 시스템의 특정 입자 서브셋에만 적용될 수 있다는 점에 유의해야 합니다.예를 들어 LTE는 보통 거대한 입자에만 적용된다.방사 가스에서 LTE가 존재하기 위해 가스에 의해 방출 및 흡수되는 광자는 서로 또는 가스의 거대한 입자와 열역학적 평형 상태에 있을 필요가 없다.

이 경우 흡수/방출 매체는 국소적으로 서로 평형을 이루고 정의 가능한 온도를 갖는 거대한 입자로 구성됩니다(Zeroth Law of Thermodynamics).그러나 방사선장은 평형을 이루지 못하고 거대한 입자의 존재에 의해 완전히 움직이고 있다.LTE에서 매체의 경우, 방출 계수와 흡수 계수는 온도와 밀도의 함수일 뿐이며, 다음과 같은 관계가 있습니다.

{j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}=B_{\nu }(T)

$B_{\nu }(T)$ 서 B $B_{\nu }(T)$ ( $B_{\nu }(T)$ ) { $style B_{\nu }(T)}$ 는 $B_{\nu }(T)$ 온도 T에서의 흑체 스펙트럼 광도입니다.복사 전달 방정식의 해답은 다음과 같습니다.

{\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0}) e^{-\tau _{\nu }(s_{0})}+\int _{s_{0}^{s}(T)\alpha _{\nu }(s) e^{-\tau _{\nu }(ds)의,

매체의 온도 프로파일과 밀도 프로파일을 알면 복사 전달 방정식의 해법을 계산하기에 충분하다.

에딩턴 근사

에딩턴 근사치는 두 스트림 근사치의 특수한 경우입니다.등방성 주파수 비의존 산란을 사용하여 "평면-평행" 매질(수직 방향으로만 특성이 변화하는 매질)에서 스펙트럼 방사도를 얻는 데 사용할 수 있다. $강도$ (intensity)는 μ $\mu =\cos \theta$ cos $\mu =\cos \theta$ { $displaystyle$ \ $mu =$ \ $cos$ \theta $\mu =\cos \theta$ 의 $\mu =\cos \theta$ 함수라고 가정합니다.

\displaystyle I_{\nu }(\mu,z)=a(z)+\mu b(z)}

$z$ 서 z $\displaystyle$ z는 $z$ 슬래브 형태의 매체에 대한 일반적인 방향입니다.각도 적분을 $μ(\$ $d\mu =-\sin \theta d\theta$ \ $d\mu =-\sin \theta d\theta$ })로 $\mu$ 하면 d μ $d\mu =-\sin \theta d\theta$ - sin ${\$ $=$ {\ $displaystyle$ d\ $mu =-\sin$ \theta d\ $theta }$ 가 $d\mu =-\sin \theta d\theta$ 구면 좌표 적분의 야코비안에 나타나므로 $d\mu =-\sin \theta d\theta$ 해집니다 $\mu$ .

μ $\mu$ {\ $displaystyle \mu}$ 수율에 $\mu$ $\mu$ 스펙트럼 광도의 처음 몇 순간을 추출한다.

J_{\nu } = flac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }d\mu =a

H_{\nu}=snfrac {1}{2}}\int _{-1}^1}\mu I_{\nu }d\mu =snfrac {b}{3}

K_{\nu } = param frac {1}{2}\int _{-1}^{1}\mu^{2}I_{\nu }d\mu = flac {a}{3}

따라서 에딩턴 근사치는 K $K_{\nu }=1/3J_{\nu }$ $K_{\nu }=1/3J_{\nu }$ 1 $K_{\nu }=1/3J_{\nu }$ J ${\$ { $display K_{\nu$ } $=$ 1/3 $설정값$ 과 동일합니다. $J_{\nu$ 고차 버전의 에딩턴 근사도 존재하며 강도 모멘트의 보다 복잡한 선형 관계로 구성됩니다.이 추가 방정식은 잘린 모멘트 시스템에 대한 폐쇄 관계로 사용할 수 있습니다.

처음 두 순간은 단순한 물리적 의미를 가집니다. $J_{\nu }$ { \ $display style$ J _ { \ $nu }$ } $H_{\nu }$ 、 $H_{\nu }$ ${\$ { \ $display$ style H _ { \ nu $}$ } is $H_{\nu }$ 、 $z$ { $display style$ z }방향으로 $z$ 그 점을 통과하는 플럭스입니다.

국소 열역학 평형에서 등방성 산란 매체를 통한 복사 전달은 다음과 같이 주어진다.

display mu {d}I_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }(I_{\nu }-B_{\nu })+\nu }(J_{\nu }-I_{\nu })

^{[검증 필요]}

모든 각도에 걸친 통합 수율

({displaystyle {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }(B_{\nu }-J_{\nu })})

μ $(\displaystyle\mu$ 로 프리멀티핑한 후 모든 각도에 적분하면

({displaystyle {dK_{\nu }}}{dz}}=-(\alpha _{\nu }+\nu _{\nu })H_{\nu}}}

폐쇄 관계를 대체하고 z $\displaystyle$ z에 $z$ $대해$ 미분함으로써 위의 두 방정식을 결합하여 복사 확산 방정식을 형성할 수 있다.

({displaystyle {d^{2}J_{\nu}}{dz^{2}}=3\alpha _{\nu }(\alpha _{\nu }+\nu })(J_{\nu }-B_{\nu })

이 방정식은 흡수 불투명도가 작을 경우 산란 지배 시스템에서 유효 광학 깊이가 산란 불투명도에 의해 주어지는 것과 어떻게 유의하게 다를 수 있는지를 보여준다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ S. Chandrasekhar (1960). Radiative Transfer. Dover Publications Inc. p. 393. ISBN 978-0-486-60590-6.
^ Jacqueline Lenoble (1985). Radiative Transfer in Scattering and Absorbing Atmospheres: Standard Computational Procedures. A. Deepak Publishing. p. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.

추가 정보

Ivan Hubeny; Dimitri Mihalas (2015). Theory of Stellar Atmospheres, An Introduction to Astrophysical Non-equilibrium Quantitative Spectroscopic Analysis. Princeton University Press. p. 944. ISBN 9780691163291.
Subrahmanyan Chandrasekhar (1960). Radiative Transfer. Dover Publications Inc. p. 393. ISBN 978-0-486-60590-6.
Jacqueline Lenoble (1985). Radiative Transfer in Scattering and Absorbing Atmospheres: Standard Computational Procedures. A. Deepak Publishing. p. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.
Grant Petty (2006). A First Course in Atmospheric Radiation (2nd Ed.). Sundog Publishing (Madison, Wisconsin). ISBN 978-0-9729033-1-8.
Dimitri Mihalas; Barbara Weibel-Mihalas (1984). Foundations of Radiation Hydrodynamics. Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-40925-2.
George B. Rybicki; Alan P. Lightman (1985). Radiative Processes in Astrophysics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.
G. E. Thomas & K. Stamnes (1999). Radiative Transfer in the Atmosphere and Ocean. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-40124-1.
C. Bohren (2006). Fundamentals of Atmospheric Radiation: an Introduction with 400 Problems. John Wiley & Sons. ISBN 978-3-527-40503-9.
R. T. Pierrehumbert (2010). Principles of Planetary Climate. Cambridge University Press. ISBN 9780521865562.

[chandrasekhar-1] S. Chandrasekhar (1960). Radiative Transfer. Dover Publications Inc. p. 393. ISBN 978-0-486-60590-6.

[lenoble-2] Jacqueline Lenoble (1985). Radiative Transfer in Scattering and Absorbing Atmospheres: Standard Computational Procedures. A. Deepak Publishing. p. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.

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