모집단 반전

과학, 특히 통계역학에서, 모집단 반전(population inversion)은 낮은 들뜸 에너지 상태보다 더 많은 구성원들이 높은 들뜸 상태에 있는 시스템(원자 또는 분자의 그룹)이 존재하는 동안 발생합니다.익숙하고 흔히 볼 수 있는 많은 물리적 시스템에서는 이것이 불가능하기 때문에 이를 "반전"이라고 합니다.모집단 반전 생산은 표준 레이저의 작동에 필수적인 단계이기 때문에 이 개념은 레이저 과학에서 근본적으로 중요합니다.

볼츠만 분포와 열평형

인구 반전의 개념을 이해하기 위해서는, 열역학과 빛이 물질과 상호작용하는 방식을 이해하는 것이 필요합니다.그렇게 하기 위해서는 레이저 매체를 형성하는 원자의 매우 단순한 조립을 고려하는 것이 유용하다.

각각 두 가지 에너지 상태 중 하나를 가질 수 있는 N개의 원자 그룹이 있다고 가정합니다.

1. 에너지₁ E를 포함한 지면 상태 또는
2. 에너지₂ E의 들뜬 상태, E > E의₁ 상태₂.

그라운드 상태에 있는 원자의 수는 N, 들뜸 상태에₂ 있는 원자의 수는 N에 의해₁ 주어진다.총 N개의 원자가 있기 때문에

${\displaystyle N_{1}+N_{2}=N}$

두 상태 간의 에너지 차이는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \Delta E_{12}=E_{2}-E_{1}$

원자와 상호작용하는 빛의 고유 주파수 θ 12$(\$ _${12})$를 결정한다.이것은 관계에서 알 수 있다.

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=\Delta E_{12}=h\nu _{12}$

h는 플랑크의 상수이다.

원자의 그룹이 열평형 상태에 있는 경우, 맥스웰-볼츠만 통계에서 각 상태의 원자 수의 비율이 두 볼츠만 분포의 비율인 볼츠만 인자에 의해 주어진다는 것을 알 수 있다.

${\displaystyle {N_{2}} {N_{1}}=\exp {-(E_{2}-E_{1}} {kT}},}$

여기서 T는 원자 그룹의 열역학 온도이고 k는 볼츠만의 상수이다.

가시광선에 대응하는 주파수의 빛에 대응하는 에너지 차이 δE( an temper 5¹⁴ × 10 Hz)에 대해 상온(T 300 300 K)에서 두 상태의 모집단 비율을 계산할 수 있다.이 경우 δE = E₂ - E 2₁ 2.07 eV, kT 0 0.026 eV이다.E₂ - E₁ ≤ kT이므로, 위의 방정식에서의 지수 인수는 큰 음수이며, 그러한₂ N₁/N은 사라질 정도로 작다. 즉, 들뜬 상태의 원자는 거의 없다.열평형 상태일 때 낮은 에너지 상태가 높은 에너지 상태보다 더 많은 것으로 보이며, 이것이 시스템의 정상적인 상태입니다.T가 증가함에 따라 고에너지 상태(N₂)의 전자 수는 증가하지만₂, 열평형 상태의 시스템에서 N은 절대 N을 초과하지₁ 않습니다. 대신, 무한 온도에서 모집단₂ N과₁ N은 같아집니다.즉, 열평형 상태에 있는 시스템에 대해 모집단 반전₂(N₁/N > 1)은 존재할 수 없습니다.따라서 모집단 반전을 달성하려면 시스템을 평형화되지 않은 상태로 밀어 넣어야 합니다.

빛과 물질의 상호작용

관심 있는 원자계와 빛계 사이에 가능한 상호작용에는 세 가지 유형이 있습니다.

흡수.

주파수 δ의₁₂ 빛(광자)이 원자군을 통과하면 빛이 지면 상태의 전자에 흡수되어 높은 에너지 상태로 들뜨게 될 가능성이 있다.흡수 속도는 빛의 방사선 밀도와 현재 지면 상태에 있는 원자의 수 N에₁ 비례한다.

자연 방출

원자가 들뜬 상태일 경우 지면 상태에 대한 자발적 붕괴 이벤트는 들뜬 상태의 원자 수인 N에 비례하는₂ 속도로 발생합니다.두 상태 사이의 에너지 차이는₂₁ 위의 주파수-에너지 관계에 의해 주어진 주파수 δ의₂₁ 광자로 원자로부터 방출된다.

광자는 확률적으로 방출되며, 들뜬 원자 그룹에서 방출되는 광자 사이에는 고정된 위상 관계가 없습니다. 즉, 자연 방출은 일관성이 없습니다.다른 과정이 없을 때, 시간 t에 들뜬 상태의 원자 수는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle N_{2}(t)=N_{2}(0)\exp {\frac {-t}{\tau _{214}}$

여기서₂ N(0)은 시간 t = 0일 때 들뜬 원자의 수이고, θ는₂₁ 두 상태 사이의 전이의 평균 수명이다.

자극 방출

원자가 이미 들뜬 상태일 경우 들뜬 상태에서 지면 상태로의 에너지 갭 δE에 대응하는 주파수₂₁ δ를 가진 광자의 통과에 의해 교반해도 된다.이 경우 들뜬 원자는 접지 상태로 완화되어 주파수 δ의₂₁ 제2광자를 생성한다.원래 광자는 원자에 의해 흡수되지 않기 때문에 그 결과는 같은 주파수의 두 광자가 된다.이 과정을 자극 방출이라고 합니다.

특히, 들뜬 원자는 제공된 외부 장에 따라 진동하는 작은 전기 쌍극자와 같은 역할을 합니다.이 진동의 결과 중 하나는 전자가 가장 낮은 에너지 상태로 붕괴하도록 장려하는 것입니다.광자로부터의 전자장의 존재로 인해 이것이 발생할 때, 광자는 "자극적인" 광자와 같은 위상 및 방향으로 방출되며, 이를 자극 방출이라고 한다.

자극 방출이 발생하는 속도는 들뜬 상태의 원자₂ N의 수와 빛의 방사선 밀도에 비례한다.알버트 아인슈타인은 단일 들뜬 원자에서 자극 방출을 일으키는 광자의 기본 확률이 지면 상태에서 원자에 의해 흡수될 확률과 정확히 같다는 것을 보여주었다.따라서 땅속 원자의 수와 들뜬 상태가 같을 경우 자극 방출 속도는 주어진 방사선 밀도에 대한 흡수 속도와 같다.

자극 방출의 중요한 세부 사항은 유도 광자가 입사 광자와 주파수와 위상이 같다는 것이다.즉, 두 광자는 일관성이 있습니다.바로 이 성질이 광증폭과 레이저 시스템 생산을 가능하게 합니다.레이저 작동 중에는 위에서 설명한 세 가지 광물질 상호작용이 모두 발생합니다.처음에 원자는 아래에 설명된 펌프라고 불리는 과정을 통해 지면 상태에서 들뜬 상태로 통전됩니다.이러한 원자 중 일부는 자발적인 방출을 통해 붕괴되어 주파수의 광자 δ로서 일관되지 않은 빛을 방출한다.이러한 광자는 보통 광학 공진기에 의해 레이저 매체에 피드백됩니다.이러한 광자 중 일부는 지면 상태의 원자에 의해 흡수되고 광자는 레이저 프로세스에 의해 손실됩니다.그러나 일부 광자는 들뜬 상태의 원자에서 자극적인 방출을 유발하여 또 다른 일관된 광자를 방출한다.결과적으로 광증폭을 일으킵니다.

단위시간당 증폭되는 광자의 수가 흡수되는 광자의 수보다 클 경우 최종 결과는 연속적으로 생성되는 광자의 수이다.레이저 매체는 통일성보다 더 큰 이득을 얻는 것으로 알려져 있다.

위의 흡수 및 자극 방출에 대한 설명에서 상기 두 과정의 속도는 각각 땅 속 원자 수와 들뜬 상태 N과₁₂ N에 비례한다는 것을 기억하십시오.지면 상태가 들뜬 상태(N₁ > N₂)보다 높은 모집단을 가지면 흡수 과정이 우세하며 광자의 순 감쇠가 발생한다.두 상태의 모집단이 같으면(N₁ = N₂), 빛의 흡수 속도가 방출 속도의 균형을 정확히 맞춘다. 그러면 매체는 광학적으로 투명하다고 한다.

높은 에너지 상태가 낮은 에너지 상태(N₁ < N₂)보다 큰 모집단을 가지는 경우, 방출 프로세스가 우세하고, 시스템의 빛은 순강도를 증가시킵니다.따라서 흡수량보다 더 빠른 자극 방출량을 생성하기 위해서는 두 상태의 모집단 비율이 N/N₁ > 1이 되도록₂ 해야 한다. 즉, 레이저 작동에 모집단 반전이 필요하다.

선택 규칙

전자 복사를 수반하는 많은 전환은 양자 역학에서는 엄격히 금지되어 있다.허용되는 전환은 복사 천이가 허용되는 조건을 설명하는 소위 선택 규칙에 의해 설명된다.예를 들어, 전환은 δS = 0, S가 시스템의 총 스핀 각 운동량인 경우에만 허용됩니다.실제 재료에서는 결정 격자와의 상호작용과 같은 다른 효과가 다른 메커니즘을 제공함으로써 형식적인 규칙을 회피하기 위해 개입한다.이러한 시스템에서는 금지된 전환이 발생할 수 있지만 일반적으로 허용된 전환보다 느린 속도로 발생합니다.전형적인 예는 물질이 S = 0인 지면 상태, S = 0인 들뜸 상태, S = 1인 중간 상태를 갖는 인광이다.선택 규칙 때문에 빛의 방출에 의한 중간 상태에서 지면 상태로의 이행은 느리다.따라서 외부 조명이 제거된 후에도 방출이 지속될 수 있습니다.이와는 대조적으로 재료의 형광은 외부 조명이 제거되면 멈춘 방출로 특징지어진다.

방사선의 흡수 또는 방출을 수반하지 않는 전환은 선택 규칙의 영향을 받지 않는다.들뜬 S = 0과 S = 1 상태와 같은 수준 간의 무방사선 전환은 자발적으로 지면 상태로 돌아가기 전에 S = 0 모집단의 일부를 분리할 정도로 충분히 빠르게 진행될 수 있다.

재료에 중간 상태가 존재하는 것은 레이저의 광학 펌핑 기술에 필수적입니다(아래 참조).

모집단 반전 생성

위에서 설명한 바와 같이, 레이저 작동에는 모집단 반전이 필요하지만, 두 개의 에너지 레벨을 가진 우리의 이론적인 원자 그룹에서는 열 평형 상태에 있을 때 달성할 수 없습니다.실제로 원자가 지면 상태에서 들뜬 상태로 직접 연속적으로 들뜨는 방법(광학적 흡수 등)은 결국 자발적이고 자극적인 방출의 들뜨는 과정과 평형에 도달할 것이다.기껏해야 두 상태 N₂ = N = N₁/2의 동일한 모집단을 달성하여 광학 투명성을 얻을 수 있지만 순수 광학 이득은 얻을 수 없다.

3레벨 레이저

지속적인 비균형 조건을 달성하기 위해서는 들뜬 상태를 채우는 간접적인 방법을 사용해야 한다.이 방법을 이해하기 위해 약간 더 현실적인 모델인 3단계 레이저 모델을 사용할 수 있습니다.N개의 원자의 그룹을 다시 생각해보자. 이번에는 각 원자가 E₁, E₂, E와₃ 모집단₁ N, N을₂₃ 가진 레벨 1, 2, 3의 에너지 상태 중 하나로 존재할 수 있다.

E < E₂ < E₃ > 즉, 레벨 2의 에너지가 그라운드 상태와 레벨 3 사이에 있다고₁ 가정합니다.

처음에는 원자의 시스템이 열평형 상태에 있으며, 원자의 대다수는 지면 상태, 즉₁ N , N₂ 、 N 0₃ N 0 0이 될 것이다.이제 원자를 주파수 13 13 = 1h ( E3 - E 1){ $displaystyle \scriptstyle \nu$ _${13$} , = , \ $frac {$1} ${h}$ \$left$ ( E$_$ {3} -$E$_ {$1}$ \ $right )$}의 빛에 비추면 광학 흡수 과정은 지면 상태에서 레벨 3으로 전자를 자극합니다.이 과정은 펌핑이라고 불리며 반드시 직접 광흡수를 수반하는 것은 아닙니다.전기 방전이나 화학 반응과 같은 레이저 매체를 자극하는 다른 방법을 사용할 수 있습니다.레벨 3은 펌프 레벨 또는 펌프 밴드라고도 하며, 에너지 전환₁ E₃ → E는 펌프 전환이라고도 합니다. 이는 오른쪽 다이어그램에 P로 표시된 화살표로 표시됩니다.

배지를 펌핑하면 상당한 수의 원자가 레벨 3으로 이행하여 N > 0이 됩니다₃.레이저 작동에 적합한 매체를 가지려면 이 들뜬 원자들이 레벨 2까지 빠르게 붕괴해야 한다.이 전환에서 방출되는 에너지는 광자(순간 방출)로 방출될 수 있지만, 실제로는 3→2 전환(그림에서 R로 표시됨)은 일반적으로 방사선이 없으며, 에너지는 광자의 생성 없이 원자를 둘러싼 숙주 물질의 진동 운동(열)으로 전달된다.

레벨 2의 전자는 지면 상태에 대한 자발적인 방출에 의해 붕괴될 수 있으며, 그림에서 레이저 전이라고 불리는 전이 L로 나타나는 주파수 δ₁₂(E – E₁ = hθ로₂₁₂ 주어짐)의 광자를 방출할 수 있다.이₂₁ 전이의 수명이 무방사선 3 → 2 전이 δ₃₂(우대 수명비라고 알려진 δ δ₂₁ δ δ₃₂ δ)의 수명보다 훨씬 길면, E의₃ 모집단은 기본적으로 0(N δ 0)이₃ 되고 들뜬 상태 원자의 모집단은 레벨 2(N₂ > 0)에 축적된다.만약 N개의 원자의 절반 이상이 이 상태에서 축적될 수 있다면, 이것은 지면 상태₁ N의 모집단을 초과할 것이다.이것에 의해, 레벨 1과 레벨 2 사이에 모집단 반전(N₂ > N₁)이 실현되어 주파수 θ에서의₂₁ 광증폭을 얻을 수 있다.

인구 반전을 얻으려면 적어도 원자 집단의 절반이 지면 상태에서 들뜨지 않으면 안 되기 때문에 레이저 매체는 매우 강하게 펌핑되어야 한다.이 때문에, 최초로 발견된 타입의 레이저에도 불구하고, 3 레벨의 레이저가 다소 비효율적입니다(1960년 테오도르 마이만이 루비 레이저 매체에 근거).또한 3단계 시스템은 3단계와 2단계 사이에 복사 천이를, 2단계와 1단계 사이에 비방사 천이를 가질 수 있다.이 경우 펌핑 요건은 더 약합니다.실제로 대부분의 레이저는 4레벨 레이저입니다.이거는 다음과 같습니다.

4레벨 레이저

여기서 에너지₁ E, E₂, E₃, E₄, E 및 모집단₁ N, N₂₃, N₄, N의 4가지 에너지 레벨이 있다.각 레벨의 에너지는 E < E₂ < E₃ < E₄ > E 입니다₁.

펌핑 천이 P는 지반 상태(레벨 1)의 원자를 펌프 밴드(레벨 4)에 들뜨게 한다.레벨 4에서 원자는 다시 비방사성 전이 Ra에 의해 레벨 3으로 붕괴한다.레이저 전이 L의 수명은 Ra(τ₃₂≫),)에₄₃ 비해 길기 때문에, 레벨 3(상위 레이저 레벨)에 집단이 축적되어, 레벨 2(하위 레이저 레벨)까지 자연방사 또는 자극방사에 의해 완화되는 경우가 있다.이 레벨도 마찬가지로 접지 상태로의 빠른 비방사성 붕괴 Rb를 가진다.

이전과 마찬가지로 방사선이 없는 빠른 붕괴 전이가 존재하면 펌프 밴드 모집단이 빠르게 고갈된다(N₄ 0 0).4레벨 시스템에서는 레이저레벨₂ E 하단의 원자도 빠르게 탈여자되므로 그 상태(N₂ ≤ 0)의 모집단이 무시할 수 있다.레이저 레벨 상위 레벨인 레벨 3에 축적되는 주목할 만한 모집단은 레벨 2에 대해 모집단 반전(inversion)을 형성하기 때문에 이것은 중요하다.즉, N > 0이면₃₃ N > N이면₂ 모집단 반전입니다.따라서 광증폭 및 레이저 작동은 δ₃₂(E-E₃₂ = hµ₃₂)의 주파수에서 발생할 수 있습니다.

모집단 반전을 형성하기 위해서는 소수의 원자만 위쪽 레이저 레벨로 들뜨면 되기 때문에 4단계 레이저가 3단계 레이저보다 훨씬 효율적이며, 대부분의 실용적인 레이저가 이런 타입이다.실제로 레이저 프로세스에는 4개 이상의 에너지 레벨이 관련될 수 있으며, 이들 레벨 사이에는 복잡한 들뜸 및 이완 프로세스가 관련될 수 있습니다.특히 펌프 대역은 다양한 파장에 걸쳐 매체를 광학적으로 펌핑할 수 있는 몇 가지 별개의 에너지 레벨 또는 연속적인 레벨로 구성될 수 있습니다.

3레벨 및 4레벨 레이저 모두 펌핑 천이 에너지가 레이저 천이 에너지보다 크다는 점에 유의하십시오.즉, 레이저를 광학적으로 펌핑할 경우 펌핑 광의 주파수가 레이저 광의 주파수보다 커야 합니다.즉, 펌프 파장은 레이저 파장보다 짧다.일부 매체에서는 펌프 레벨에 도달하기 위해 여러 저에너지 전환 간에 여러 개의 광자 흡수를 사용할 수 있습니다. 이러한 레이저를 업 컨버전 레이저라고 합니다.

많은 레이저에서 레이저 공정은 상기의 모델에서 설명한 바와 같이 서로 다른 전자 에너지 상태 간의 원자의 전환을 수반하지만, 레이저 작용을 일으킬 수 있는 메커니즘은 이것뿐만이 아닙니다.예를 들어, 레이저 매체가 완전한 분자로 구성되고 에너지 상태가 분자의 진동 및 회전 모드에 해당하는 많은 일반적인 레이저(예: 염료 레이저, 이산화탄소 레이저)가 있습니다.이것은 자연에서 발생하는 워터메이저의 경우입니다.

일부 매체에서는 추가 광학장 또는 마이크로파장을 부과함으로써 양자간일성 효과를 사용하여 접지 상태에서 들뜬 상태로의 이행 가능성을 낮출 수 있다.반전 없는 레이싱으로 알려진 이 기술은 두 상태 사이에 모집단 반전을 생성하지 않고 광증폭을 수행할 수 있도록 합니다.

모집단 반전을 만드는 기타 방법

자극 방출은 전자기 스펙트럼의 마이크로파 영역에서 처음 관찰되었으며, 이는 방사선의 자극 방출에 의한 마이크로파 증폭에 대한 약어 MASER를 만들었다.마이크로파 영역에서 에너지 상태 간의 분자의 볼츠만 분포는 상온에서 모든 상태가 거의 동일하게 채워집니다.

이러한 조건에서 모집단 반전을 일으키기 위해서는 성질의 차이에 따라 선택적으로 시스템에서 일부 원자 또는 분자를 제거할 필요가 있다.예를 들어 수소메서에서는 단일 전자가 그 스핀 상태를 평행에서 핵 스핀으로 반전시키는 원자수소의 잘 알려진 21cm 파동 천이를 이용하여 평행 상태는 자기모멘트를 가지지만 반평행 상태는 가지 않기 때문에 모집단 반전을 만들 수 있다.강한 비균질 자기장은 높은 에너지 상태의 원자를 혼합 상태의 원자 빔에서 분리할 것이다.분리된 모집단은 자극적인 배출을 보일 수 있는 모집단 역전현상을 나타낸다.

「 」를 참조해 주세요.

• 레이저 구조
• 마이너스 온도
• 양자 전자 공학

레퍼런스

• 스벨토, 오라지오(1998).레이저의 원리, 제4판 (트랜스)데이비드 한나) 스프링거. ISBN0-306-45748-2