순서-4 팔각 타일링
Order-4 octagonal tiling| 순서-4 팔각 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델 | |
| 유형 | 쌍곡선 정규 타일링 |
| 꼭지점 구성 | 84 |
| 슐레플리 기호 | {8,4} r{8,8} |
| 와이토프 기호 | 4 8 2 |
| 콕시터 다이어그램 |     또는 |
| 대칭군 | [8,4], (*842) [8,8], (*882) |
| 이중 | 주문-8제곱 타일링 |
| 특성. | 정점-변환, 에지-변환, 얼굴-변환 |
기하학에서 순서-4 팔각 타일링은 쌍곡면의 규칙적인 타일링이다. 그것은 {8,4}의 Schléfli 기호를 가지고 있다. 그것의 체커보드 색상은 팔각형 타일링이라고 불릴 수 있고, r{8,8}의 슐래플리 기호라고 불릴 수 있다.
균일한 구조
이 타일링에는 4개의 균일한 구조가 있으며, 그 중 3개는 [8,8] 칼리도스코프에서 거울을 제거하여 만든 것이다. 순서 2와 4점 사이의 거울[8,8,1+]을 제거하면 [(8,8,4)], (*884) 대칭이 나타난다. [8,4*]로 미러 두 개를 제거하면 *4444 대칭이 남는다.
| 유니폼 컬러링 | |  |  |  |
|---|---|---|---|---|
| 대칭 | [8,4] (*842)    | [8,8] (*882)  = | [(8,4,8)] = [8,8,1+] (*884) =   
| [1+,8,8,1+] (*4444)   = |
| 기호 | {8,4} | r{8,8} | r(8,4,8) = r{8,8}1⁄2 | r{8,4}½ ½ = r{8,8} ⁄4 |
| 콕시터 도표를 만들다 | | | = 
| =  = = |
대칭
이 타일링은 8개의 거울이 일반 육각형의 가장자리로 만나는 쌍곡선 칼리디스코프를 나타낸다. 오비폴드 표기법에 의한 이 대칭은 8개의 순서-2 거울 교차로와 함께 (*2222222) 또는 (*28)라고 불린다. Coxeter에서 표기법은 [8*,4] 대칭에서 거울 3개 중 2개를 제거하여 [8,4]로 나타낼 수 있다. 팔각형 기본 영역의 두 꼭지점을 통해 이등분 거울을 추가하면 사다리꼴 *4422 대칭이 정의된다. 정점을 통해 4개의 이등분 거울을 추가하면 *444 대칭이 정의된다. 가장자리를 통해 4개의 이등분 거울을 추가하면 *4222 대칭이 정의된다. 8개의 이등분자를 모두 추가하면 *842 대칭이 완전하게 된다.
 *444 |  *4222 |  *832 |
케일리디스코픽 영역은 기본 영역의 미러 이미지를 나타내는 양색 팔각 타일링으로 볼 수 있다. 이 색상은 균일한 타일링 r{8,8}, quasiregular tiling을 나타내며, 팔각형 타일링이라고 할 수 있다.
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관련 다면체 및 타일링
이 타일링은 팔각형 타일링에서 시작하여 슐래플리 기호 {8,n}과(와) 콕세터 다이어그램으로 무한대로 진행되는 팔각형 타일링의 일부로서 위상학적으로 관련이 있다.
| *n42 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {n,4} | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 구면 | 유클리드 주 | 쌍곡 틸팅 | |||||
 |  |  |  |  |  | |  |
| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
| 일반 기울기: {n,8} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 구면 | 쌍곡 틸팅 | ||||||||||
 {2,8}  |  {3,8}  |  {4,8} |  {5,8}  |  {6,8}  |  {7,8}  |  {8,8} | ... |  {∞,8}  | |||
이 타일링은 또한 슐래플리 기호 {n,4}과(와) 콕시터 다이어그램으로 시작하는 정점당 4면이 있는 일반 다면 및 기울기의 일부로서 위상학적으로 관련이 있으며, n은 무한대로 진행된다.
 {3,4} |  {4,4} | {5,4} |  {6,4} |  {7,4} |  {8,4} | ... | {∞,4} |
| 균일한 팔각/제곱 기울기 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [8,4], (*842) ([8,8](*882), [(4,4,4)](*444), [1994](*4222) 인덱스 2 하위대칭) (그리고 [([4,4,4,4])] (*4242) 지수 4 하위대칭) | |||||||||||
=  =  = | =  | = =  = | = | =  = | = | | |||||
| |  |  |  | |  |  | |||||
| {8,4} | t{8,4} | r{8,4} | 2t{8,4}=t{4,8} | 2r{8,4}={4,8} | rr{8,4} | tr{8,4} | |||||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  | | | |  | |||||
| V84 | V4.16.16 | V(4.8)2 | V8.8.8 | V48 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
| 교대 | |||||||||||
| [1+,8,4] (*444) | [8+,4] (8*2) | [8,1+,4] (*4222) | [8,4+] (4*4) | [8,4,1+] (*882) | [(8,4,2+)] (2*42) | [8,4]+ (842) | |||||
 =  |  =  | =   | =  | =  | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| h{8,4} | s{8,4} | hr{8,4} | s{4,8} | h{4,8} | 흐르{8,4} | sr{8,4} | |||||
| 교류 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
| |  |  |  | | |||||||
| V(4.4)4 | V3.(3.8)2 | V(4.4.4)2 | V(3.4)3 | V88 | V4.44 | V3.3.4.3.8 | |||||
| 균일한 8각형 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [8,8], (*882) | |||||||||||
=   = | = = | = = | =  = | = = | = = | = = | |||||
| |  | |  |  |  |  | |||||
| {8,8} | t{8,8} | r{8,8} | 2t{8,8}=t{8,8} | 2r{8,8}={8,8} | rr{8,8} | tr{8,8} | |||||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V88 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V88 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
| 교대 | |||||||||||
| [1+,8,8] (*884) | [8+,8] (8*4) | [8,1+,8] (*4242) | [8,8+] (8*4) | [8,8,1+] (*884) | [(8,8,2+)] (2*44) | [8,8]+ (882) | |||||
| = | | = | | =  | = = | = = | |||||
 | | | |  | |||||||
| h{8,8} | s{8,8} | hr{8,8} | s{8,8} | h{8,8} | 흐르{8,8} | sr{8,8} | |||||
| 교류 듀얼 | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| | | ||||||||||
| V(4.8)8 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.4)4 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.8)8 | V46 | V3.3.8.3.8 | |||||
참고 항목
 | 위키미디어 커먼즈에는 오더-4 팔각형 타일링과 관련된 미디어가 있다. |
참조
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
- 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치
