매트릭스 응집합
Matrix congruence수학에서, 한 분야 위에 두 개의 제곱 행렬 A와 B는 다음과 같이 같은 동일한 분야 위에 변위할 수 없는 행렬 P가 존재한다면 합치라고 불린다.
- PTAP = B
여기서 "T"는 전치 행렬을 의미한다. 매트릭스 조합은 동등성 관계다.
매트릭스 결합은 유한차원 벡터 공간에 이선형 또는 이차형 형태에 부착된 그램 매트릭스에 대한 기초변화의 영향을 고려할 때 발생한다. 두 행렬이 서로 다른 베이스에 대해 동일한 이선형을 나타내는 경우에만 일치한다.
Halmos는 전이가 아닌 (복잡한 내부 제품 공간에 관한) 결합 전이의 관점에서 합치를 정의하지만,[1] 이 정의는 대부분의 다른 저자들에 의해 채택되지 않았다.
현실의 조화
실베스터의 관성 법칙에 따르면 실제 입력이 있는 두 개의 일치 대칭 행렬은 양수, 음수, 영(0)의 고유값을 갖는다고 한다. 즉, 각 부호의 고유값의 수는 관련 2차 형태의 불변량이다.[2]
참고 항목
참조
- ^ Halmos, Paul R. (1958). Finite dimensional vector spaces. van Nostrand. p. 134.
- ^ Sylvester, J J (1852). "A demonstration of the theorem that every homogeneous quadratic polynomial is reducible by real orthogonal substitutions to the form of a sum of positive and negative squares" (PDF). Philosophical Magazine. IV: 138–142. Retrieved 2007-12-30.
- Gruenberg, K.W.; Weir, A.J. (1967). Linear geometry. van Nostrand. p. 80.
- Hadley, G. (1961). Linear algebra. Addison-Wesley. p. 253.
- Herstein, I.N. (1975). Topics in algebra. Wiley. p. 352. ISBN 0-471-02371-X.
- Mirsky, L. (1990). An introduction to linear algebra. Dover Publications. p. 182. ISBN 0-486-66434-1.
- Marcus, Marvin; Minc, Henryk (1992). A survey of matrix theory and matrix inequalities. Dover Publications. p. 81. ISBN 0-486-67102-X.
- Norman, C.W. (1986). Undergraduate algebra. Oxford University Press. p. 354. ISBN 0-19-853248-2.
