등방성 위치

기계학습, 계산이론, 랜덤행렬 이론의 분야에서 벡터의 공분산 행렬이 ID행렬과 같으면 벡터에 대한 확률 분포는 등방성 위치에 있다고 한다.

형식 정의

${\textstyle D}$ 공간 ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\$ 의 벡터에 대한 분포가 되도록 ${\textstyle D}$ 두십시오 ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ 그러면 배포에서 벡터 ${\textstyle v}$ ${\textstyle v}$ 이 ${\textstyle v}$ (가) 샘플링된 경우 ${\textstyle D}$ ${\textstyle D}$ 이(가) 등방성 위치에 있게 ${\textstyle D}$ 됩니다,

\mathb {E} \,v^{T}=\mathrm {Id}.

벡터 세트는 해당 세트에 걸친 균일한 분포가 등방성 위치에 있는 경우 등방성 위치에 있다고 한다.특히 벡터의 모든 정형화된 집합은 등방성이다.

관련 정의로서 ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\$ { $R} ^n}$ 의 ${\textstyle K}$ 볼록체 ${\textstyle K}$ ${\textstyle$ K $}$ 이(가) 원래 질량의 중심인 ${\textstyle |K|=1}$ K ${\textstyle |K|=1}$ = 1 ${\textstyle K$ =1 $}$ 을 ${\textstyle |K|=1}$ 를) 가지고 있고, 이와 같은 상수 ${\textstyle \alpha >0}$ ${\textstyle \alpha >0}$ > ${\textstyle \alpha >0}$ ${\textstyle \alpha >0}$ 이(가)이면 등방성이라고 한다 ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ .

\int _{K}\langle x,y\angle ^{2}dx=\alpha ^{2} y ^{2},

${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\$ 의 ${\textstyle y}$ 모든 벡터 ${\textstyle y}$ ${\textstyle y}$ 에 대해 ${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$ 여기서 $textstyle \cdot }$ 은(는) 표준 유클리드 규범을 나타낸다 ${\textstyle |\cdot |}$ .

참고 항목

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참조

Rudelson, M. (1999). "Random Vectors in the Isotropic Position". Journal of Functional Analysis. 164 (1): 60–72. arXiv:math/9608208. doi:10.1006/jfan.1998.3384.

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