분수 부분

음수가 아닌 실수 x ${\displaystyle x}$의 소수 부분 또는 분수 부분은^[1] 해당 숫자의 정수 부분을 초과하는 초과다.만약 후자가 x 또는$x$ x$floor$의 바닥이라고 불리는 x 이하의 가장 큰 정수로 정의된다면$,$ 그것의 $부분적인 부분$은 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

( )= - > ${\displaystyle \fracname}(x)=x-\lfloor x\llloor,\;x>0$

전통적인 위치 수 체계(이진수 또는 십진수 등)로 쓰여진 양의 경우, 그 분수 부분은 따라서 라딕스 포인트 다음에 나타나는 숫자에 해당한다.결과는 하프 오픈 간격[0, 1)의 실제 수입니다.

음수인 경우

그러나 음수의 경우, 소수점 이하 부분 함수를 확장하기 위해 다음과 같은 다양한 상충되는 방법이 있다.그것은 똑같은 방식으로에서 긍정적인 숫자로, 즉,frac ⁡())xx − ⌊ x ⌋{\displaystyle \operatorname{프라크}())=x-\lfloor x\rfloor}(그레이엄, 크누스 &, Patashnik 1992년)[2]또는 숫자의 기수 포인트⁡())frac 오른쪽에 있는 부분은 x − ⌊ x ⌋{\displaystyle \operatorname{프라크}정의된다. ())=)-$\lfloor$ x $\rfloor }($Daintith 2004)^[3] 또는 홀수 함수:^[4]

${\displaystyle \fracname}(x)={\case}x-\lfloor &x\geq 0\x-\lceil x\rceil &x<0\end}}}}}}}$

⌈ x ⌉ ${\displaystyle \lceil x\rceil }$을(를) x의 천장이라고도 하는 가장 작은 정수로 한다. 예를 들어, x의 일부분에 대해 세 가지 다른 값을 얻을 수 있다. -1.3으로 하자면, 첫 번째 정의인 0.3에 따라 부분적인 부분이 0.7이 될 것이다.d -0.3은 세 번째 정의에 따라 다음과 같은 방법으로 결과를 얻을 수 있다.

frac ⁡( x)= x -⌊ x ⋅ sgn ⁡( x) ${\displaystyle \fracname {frac}(x)=x-\lfloor$ x $\cdloor \cdloor$ \$cdloor \sgn}(x)}$.

The ${\displaystyle x-\lfloor x\rfloor }$ and the "odd function" definitions permit for unique decomposition of any real number x to the sum of its integer and fractional parts, where "integer part" refers to ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ or ${\displaystyle \lfloor x \rfloor \cdot$$\sgnname {sgn}(x)}$ 각각.분절 부분 함수의 이 두 가지 정의는 또한 특이점을 제공한다.

⌊ ⌋과의 차이를 통해 정의된 분수 부분은 대개 곱슬 가새로 표시된다.

${\displaystyle \{x\}=x-\lfloor x\llloor .}$

그것의 범위는 반쯤 열린 간격[0, 1)이다.반대 숫자의 경우 부분적인 부품은 다음과 같이 보완된다.

${\displaystyle \{x\}+\{-x\}={\begin{case}0&{\\mbox{}}}}}} \mathb {Z} \1&{\mbox{}}}}}}} \x\in \mathb {Z}.\case}}}}}$

지속분수와의 관계

모든 실제 숫자는 본질적으로 연속적인 부분, 즉 정수 부분의 합과 분수 부분의 역수로서 쓰여진 분수 부분의 역수로서 고유하게 표현될 수 있다.

참고 항목

• 등분포순서
• 단일 모수 그룹
• 피소-비자야라하반 수
• 디피리언트
• 지수군

참조