理論物理学とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 05:10 UTC 版)

「ミラー対称性 (弦理論)」の記事における「理論物理学」の解説

数え上げ幾何学への応用に加えて、ミラー対称性は弦理論での計算の実行の基本的なツールである。位相的弦理論のA-モデルでは、グロモフ・ウィッテン不変量と呼ばれる無限個の数値により、計算することは極めて難しいが、物理的に興味のある量を表現できる。一方、B-モデルでは計算が古典的な積分へ還元することができ、非常に容易になる。 理論家たちは、ミラー対称性を適用することで、A-モデルでの難しい計算を、等価であるが技術的にはやさしいB-モデル上の計算へ移し替えができるようになった。従って、現在ではこれらの計算は、弦理論の様々な物理的過程の確率を決定することに使われている。ミラー対称性は他の双対性と結合されて、一方の理論を別の異なる理論の等価な計算へ移し替える。この方法で別な理論の計算へ外出しすることにより、理論家たちは双対性を使わずには計算が不可能であった多くの量の計算が可能となった。 弦理論以外では、ミラー対称性は基本粒子を記述するために、物理学者が使う形式である場の量子論の一側面を理解することに使われる。例えば、ミラー対称性はゲージ理論の性質を理解することに使われる。ゲージ理論は、基本粒子の標準模型の中に現れ、高度に対称性をもった物理理論である。そのような理論は、近接した背景を伝播する弦から発生し、ミラー対称性はこれらの理論の計算をすることに有用な道具である。実際、このアプローチは、ネーサン・サイバーグ(Nathan Seiberg)やエドワート・ウィッテンにより研究された 4次元の時空の中の重要なゲージ理論の計算の実行に使われ、ドナルドソン不変量の脈絡での数学に良く似ている。 ミラー対称性の一般化として、3次元ミラー対称性（英語版）(3D mirror symmetry)と呼ばれるミラー対称性もあって、3次元時空の中の場の量子論のペアを関係付ける。

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