Wikipedysta:Tomasz59

Nikolaus Kopernikus Cudze chwalicie, i swego znacie!

Wieża Babel

pl Polski jest językiem ojczystym tego użytkownika.

en-u This user is able to contribute with an upper intermediate level of English.

ru-1 Этот участник владеет русским языком на начальном уровне.

Wieża Specjalności

Tomasz59 jest jednym z redaktorów polskojęzycznej Wikipedii (sprawdź).

astro Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w astronomii.

kosmo Ten wikipedysta zna terminologię z zakresu kosmologii.

fiz Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w fizyce.

biol Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w biologii.

mat Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w matematyce.

inf Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w informatyce.

filoz Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w filozofii.

hist sztuki Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w historii sztuki.

relig Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w religioznawstwie.

teo Ten wikipedysta zna terminologię stosowaną w teologii.

.

.

.

Aktualna praca:

Analiza zespolona:

• Biegun (analiza zespolona)
• Funkcja meromorficzna
• Szereg potęgowy (w ogólności zespolony)
• Szereg Fouriera
• Transformacja Fouriera
• Transformacja Laplace'a
• Zbieżność jednostajna

Zbieżność jednostajna ciągu funkcji zachodzi, jeżeli ciąg funkcyjny spełnia następujący warunek:

Dla każdej, dowolnie małej liczby dodatniej $\epsilon$ można znaleźć liczbę $N$ taką, że każda z wartości funkcji $f_{N}(x),f_{N+1}(x),f_{N+2}(x),\ldots$ różni się od wartości funkcji$f(x)$ o nie więcej niż $\epsilon$ w każdym punkcie $x$ dziedziny $X$ (por. rysunek)

STARE:

Opisując to zagadnienie w sposób nieformalny powiemy, że jeśli $f_{n}$ zbiega do $f$ jednostajnie, to jak szybko funkcje $f_{n}$ zbliżają się do $f$ jest „równomierne” w całym $X$ w następującym sensie: aby zagwarantować, że $f_{n}(x)$ różni się od $f(x)$ o mniej niż wybraną odległość $\epsilon$ musimy tylko upewnić się, że $n$ jest większe lub równe pewnemu $N$, które możemy znaleźć bez znajomości wartości $x\in X$ z góry. Innymi słowy, istnieje liczba $N=N(\epsilon )$, która może zależeć od \epsilon, ale jest niezależna od 𝑥, tak że wybór 𝑛 ≥ 𝑁 zapewni, że $|f_{n}(x)-f(x)|<\epsilon$ dla wszystkich $x\in X$.

W przeciwieństwie do tego, zbieżność punktowa $f_{n}(x)$ w każdym punkcie $x\in X$ gwarantuje jedynie, że dla dowolnego $x\in X$ podanego z góry, możemy znaleźć 𝑁= 𝑁(𝜖,𝑥) (tj. 𝑁 może zależeć od wartości zarówno \epsilon, jak i 𝑥, tak że dla tego konkretnego 𝑥, f_𝑛(𝑥) mieści się w \epsilon z 𝑓(𝑥) zawsze, gdy 𝑛≥𝑁 (a inny 𝑥 może wymagać innego, większego 𝑁 dla 𝑛≥𝑁, aby zagwarantować, że |𝑓𝑛(𝑥)-𝑓(𝑥)|<\epsilon).

Zbieżność jednostajna jest własnością silniejszą od zbieżności punktowej. W przypadku zbieżności jednostajnej rozważamy odległości ciągu funkcji of funkcji granicznej w każdym punkcie ich dziedziny. W przypadku zbieżności punktowej wybieramy ustalony punkt $x_{0}\in X$ i ciąg ${\textstyle (f_{n}(x_{0}))_{n=1}^{\infty }}$ traktujemy jak ciąg liczbowy. Innymi słowy, w przypadku zbieżności punktowej wybrana liczba $N$ może zależeć od $x$

$x$, a w przypadku zbieżności jednostajnej - nie. Quantum komputer

• algorytm kwantowy
• bramka kwantowa
• informatyka kwantowa
• komputer kwantowy

• kubit
• kubit pomocniczy
• kwantowe wyżarzanie
• zasada odroczonego pomiaru

Nukleotydy

Adenina

-> Tymina

Adenina, 6-aminopuryna – organiczny związek chemiczny z grupy puryn, jedna z pięciu zasad azotowych, wchodzących w skład podstawowych nukleotydów kwasów nukleinowych (DNA i RNA). W dwuniciowych kwasach nukleinowych adenina tworzy parę komplementarną z tyminą lub uracylem za pomocą dwóch wiązań wodorowych.

Guanina

Cytozyna

W dwuniciowych kwasach nukleinowych cytozyna tworzy parę komplementarną z guaniną za pomocą trzech wiązań wodorowych:

• Wiązania wodorowe (linie przerywane) komplementarnych par zasad AT i GC
• 
• 

Zestawienie wybranych nukleotydów

Zestawienie symboli wybranych nukleotydów

Zasada azotowa	Skrót	Para z...	Nukleozyd	Trójfosforan (nukleotyd)	Wzór strukturalny zasady
adenina	A	T/U	adenozyna	ATP
cytozyna	C	G	cytydyna	CTP
guanina	G	C	guanozyna	GTP
tymina	T	A	tymidyna	TTP
uracyl	U	A	urydyna	UTP
inne	NAD+ NADP+ NADH NADPH FAD FMN

Kondensacja adeniny i guaniny tworzy wiązanie fosfodiestrowe, trifosforylowana ryboza wchodzącego nukleotydu jest atakowana przez 3' grupę hydroksylową polimeru, uwalniając pirofosforan..

Główny szkielet DNA

Polymer backbone

Teoria wiązań chemicznych

Valence bond theory

Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych

• metoda Eulera-Maruyamy – metoda numerycznego (przybliżonego) rozwiązywania stochastycznych równań różniczkowych
• stochastyczne równanie różniczkowe
• metody numeryczne
• równanie różniczkowe zwyczajne
• tłumienie
• wahadło elastyczne - program w python colab google

Strony, gdzie zamieściłem kod w C++ lub python (testy na colab google )

• Algorytm Rungego-Kutty - kod liczenie okresu drgań wahadła C++
• Algorytm Rungego-Kutty - kod liczenie okresu drgań wahadła tłumionego - w Python (w tym: wykresy)
• Algorytm Metropolisa-Hastingsa - kod próbkowania nieunormowanego rozkładu normalnego metodą Metropolisa, w celu znalezienia całki normującej rozkład - w Python (w tym: wykresy)
• Całki eliptyczne - kod liczenia całek eliptycznych zupełnych C++
• Całkowanie numeryczne równania stochastycznego Ornsteina-Uhlenbecka metodą Eulera-Maruyamy - w Python (w tym: wykresy)
• Liczenie eksponenty macierzy - w Python
• Liczenie szeregu Fouriera, wykresy funkcji, szeregu, widma

• Równanie sześcienne - liczenie pierwiastków za pomocą wzorów Cardana - w Python (dwa programy: dla równań o współczynnikach rzeczywistych i dla równań o współczynnikach zespolonych, w tym: wykresy)
• Wahadło - wykresy $\theta (t)$ dla dowolnych amplitud $\theta _{0}\in <0,180)$; używam biblioteki scipy.special (do liczenia całek eliptycznych i funkcji sn (funkcji sinus amplitudy Jacobiego)

Mechanika kwantowa – Quantum mechanics

• Cechowanie (fizyka)
• Ciało doskonale czarne
• Cząstka w pudle potencjału
• Cząstki identyczne
• Czterogradient
• Doświadczenie Sterna-Gerlacha
• Efekt Zeemana
• Emisja spontaniczna
• Fizyka kwantowa
• Funkcja falowa
• Grupy
  • Grupa Lorentza
  • Grupa O(n), SO(n), w tym: grupa SO(3)
  • Grupa SO(2)
  • Grupa SU(n) - w tym grupa SU(3)
  • Grupa SU(2)
• Komputer kwantowy
• Konwencja sumacyjna Einsteina
• Konwencje w teoriach relatywistycznych
• Kropka kwantowa
• Kwant energii
• Kwantowy oscylator anharmoniczny
• Kwantowy oscylator harmoniczny
• Liczby kwantowe
• Macierz
  • obrotu
  • alfa, beta, gamma $\alpha ^{i},\beta ,\gamma ^{\mu }$ Diraca
  • macierze Pauliego
• Magnetyczny moment dipolowy
• Miara dodatnio określonych operatorów POVM
• Model atomu Bohra
• Obrazy w mechanice kwantowej
• Obserwabla
• Operator
  • operator (fizyka)
  • Hamiltona
  • liniowy ograniczony
  • pędu
  • momentu pędu
  • kreacji i anihilacji
  • samosprzężony
  • sprzężony i samosprzężony (hermitowski)
  • odbicia czasu T
• Pion (cząstka)
• Półklasyczna teoria grawitacji
• Prawo Wiena
• Prąd prawdopodobieństwa. Równanie ciągłości
• Równanie
  • ciągłości
  • Diraca$\to 1/2$
  • Pauliego$\to 1/2$
  • Schrödingera
  • własne $\to$
• Spin $\to 1/2$
• Stan
  • podstawowy
  • stacjonarny
• Tabele współczynników Clebscha–Gordana
• Teoria de Broglie-Bohma
• Teoria zmiennych ukrytych
• Twierdzenie Ehrenfesta
• Współczynniki Clebscha-Gordana
• List of quantum-mechanical systems with analytical solutions

Mechanika klasyczna – Classical mechanics

• Czas własny
• Czterowektor
  • czterowektor
  • gęstości prądu elektrycznego
• Energia potencjalna
• Grawimetr
• Mechanika
  • Hamiltona
  • Lagrange'a
• Oscylator Duffinga
• Portret fazowy
• Potencjał
• Pole centralne
• Prawo Coulomba
• Przestrzeń
  • fazowa
  • konfiguracyjna
• Rozpraszanie Rayleigha
• Ruch harmoniczny
• Równania Hamiltona
• Siła zachowawcza
• Stopień swobody (fizyka)
• Wahadło
  • Wahadło elastyczne
  • Wahadło matematyczne (proste)
  • Wahadło podwójne
  • Wahadło - historia i zastosowania
• Wektor wodzący
• Więzy
  • Więzy
  • Więzy skleronomiczne
• Współrzędne uogólnione
• Wyprowadzenie rozwiązania Schwarzschilda
• Zasada najmniejszego działania Hamiltona
• Zdarzenie czasoprzestrzenne

Elektrodynamika - Electrodynamics

• Równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych
• Tensor napięć-energii
• Tensor pola elektromagnetycznego

Biologia

• Astrocyt - największa komórka glejowa
• Białka receptorowe (N)
• Błona komórkowa (N)
• Ekspresja genu
• Kodowanie zapachu (N)
• Komórki glejowe
• Komórki somatyczne
• Mózg
• Naczynie limfatyczne (chłonne)
• Naczynie włosowate
• Polimer (N)
• Przekazywanie sygnału do i w komórce
• Sekwencja regulatorowa genu (N)

Funkcje specjalne

• Dystrybucje jako funkcje uogólnione (Wikibooks)
• Funkcja Beta Eulera
• Funkcja Gamma Eulera
• Funkcje specjalne - LISTA FUNKCJI I LINKI DO ARTYKUŁÓW
• Harmoniki sferyczne
• Stowarzyszone funkcje Legendre’a
• Rozkład beta
• Teoria dystrybucji

Informatyka

• Algorytm Rungego-Kutty - metoda numeryczna rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych
• Metody numeryczne
• Obliczenia symboliczne (algebra komputerowa)
• Równanie sztywne

Matematyka – Mathematics

• Algebra Liego
• Algebra nad ciałem
• Algebra zewnętrzna
• Atlas
• Aksjomat wyboru
• Błądzenie losowe
• Całki eliptyczne - w tym: Tabela całek eliptycznych zupełnych K(k) i E(k)
• Całka Lebesgue’a
• Długość krzywej - last :)
• Doświadczenie losowe
• Działanie
  • Działanie algebraiczne
  • Działanie określone punktowo
• Eksponenta macierzy
• Forma
  • liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor)
  • kwadratowa
• Funkcja
  • całkowalna
  • ciągła
  • funkcja amplitudy Jacobiego
  • funkcje eliptyczne
  • funkcje eliptyczne Jacobiego
  • funkcje eliptyczne Weierstrassa
  • funkcja Γ
  • gęstości prawdopodobieństwa
  • mierzalna
  • różniczkowalna
  • wektorowa
  • wielu zmiennych
  • ograniczona
  • lokalnie ograniczona
• Homeomorfizm Homomorfizm
• Dyfeomorfizm Izomorfizm
• Działanie jednoargumentowe
• Grupa
  • Grupa Liego
  • Grupa obrotów
• Iloczyn diadyczny wektorów
• Iloczyn tensorowy:
  1. operatorów
  2. przestrzeni Hilberta
  3. przestrzeni liniowych
  4. wektorów, macierzy
• Jądro (algebra liniowa)
• Krzywa Watta
• Linia geodezyjna
• Macierz: - dodatnio i ujemnie określona - hermitowska - obrotu - ortogonalna - unitarna
• Macierz Jakobiego, jakobian
• Miara
  • Miara
  • Miara licząca
• Nakrycie - nakrycie uniwersalne
• Niezmiennik topologiczny
• Obiekt matematyczny
• Obraz i przeciwobraz
• Odwzorowanie regularne
• Określoność formy kwadratowej
• Operator różniczkowy
• Operatory różniczkowe
  • dywergencja
  • d’Alemberta
  • Laplace'a
• Otoczenie (sąsiedztwo)
• Paradoks Bertranda
• Pierwiastkowanie Pierwiastek sześcienny Pierwiastek z jedynki
• Pochodna
  • Pochodna
  • Pochodna kierunkowa
  • Pochodna kowariantna
  • Pochodna zupełna
• Połączenie afiniczne (przeniesienie afiniczne)
• Przeniesienie równoległe wektora w rozmaitości
• Przestrzeń: - przestrzeń (ogólnie) - afiniczna - euklidesowa - funkcyjna - Hilberta - liniowa - metryczna - pseudometryczna - mierzalna, $\sigma$-ciało - probabilistyczna - styczna - topologiczna (- jednospójna -spójna -ośrodkowa - unormowana - zupełna - zwarta -σ-zwarta ) - zdarzeń elementarnych
• Pole tensorowe
• Punkt (element zbioru)
• Regularność funkcji
• Rozkład prawdopodobieństwa
• Rozmaitość(ogólnie) - pseudoriemannowska - riemannowska - różniczkowa
• Równanie algebraiczne
• Równanie całkowe
• Równanie różniczkowe zwyczajne
• Równanie sześcienne - tu: kod na oblicznie pierwiastków wg wzorów Cartana
• Różniczka zupełna
• Suma prosta:
  • przestrzeni liniowych $V=V_{n}\oplus V_{p}$
  • przestrzeni Hilberta $H=H_{1}\oplus H_{2}$
• Szereg Fouriera
• Sygnatura metryki
• Symbole Christoffela
• Tensor - tensor - metryczny
• Topologia
• Transformacja Fouriera
• Transformacja Lorentza
• Trysektrysa Maclaurina
• Warunki Dirichleta
• Wektory
  • kowariantne
  • kontawariantne
  • styczny (OK!)
  • wektor
• Wiązka styczna
• Współrzędne
  • biegunowe
  • krzywoliniowe (NEW!)
  • ortogonalne
  • sferyczne
• Zbiór: - borelowski - otwarty - otwarto-domknięty - skończony
• Zdarzenie losowe A, B
• Zanurzenie
• *-pierścień

Wektor kontrawariantny transforms like

${\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}$,

gdzie $x^{\mu }\!$ - współrzędne cząstki, $\tau$ - czas własny cząstki .

Wektor kowariantny transforms like

${\frac {\partial \varphi }{\partial x^{\mu }}}$,

gdzie $\varphi$ - pole skalarne.TU PATRZ!

Psychologia

• zniekształcenia poznawcze, filtr mentalny, przyczyny

Wahadło - okresy drgań

Okresy drgań $T(\theta _{0})$ wahadła matematycznego w zależności od amplitudy $\theta _{0}$, dzielone przez okres małych drgań $T_{0}$

$\theta _{0}$	$T/T_{0}$	$\theta _{0}$	$T/T_{0}$	$\theta _{0}$	$T/T_{0}$	$\theta _{0}$	$T/T_{0}$	$\theta _{0}$	$T/T_{0}$	$\theta _{0}$	$T/T_{0}$	$\theta _{0}$	$T/T_{0}$	$\theta _{0}$	$T/T_{0}$	$\theta _{0}$	$T/T_{0}$
2°	1.0001	22°	1.0093	42°	1.0347	62°	1.0785	82°	1.1454	102°	1.2439	122°	1.3905	142°	1.6238	162°	2.0724
4°	1.0003	24°	1.0111	44°	1.0382	64°	1.0841	84°	1.1537	104°	1.2560	124°	1.4090	144°	1.6551	164°	2.1453
6°	1.0007	26°	1.0130	46°	1.0418	66°	1.0898	86°	1.1622	106°	1.2686	126°	1.4283	146°	1.6884	166°	2.2284
8°	1.0012	28°	1.0151	48°	1.0457	68°	1.0959	88°	1.1711	108°	1.2817	128°	1.4485	148°	1.7240	168°	2.3248
10°	1.0019	30°	1.0174	50°	1.0498	70°	1.1021	90°	1.1803	110°	1.2953	130°	1.4698	150°	1.7622	170°	2.4394
12°	1.0027	32°	1.0198	52°	1.0540	72°	1.1087	92°	1.1899	112°	1.3096	132°	1.4922	152°	1.8033	172°	2.5801
14°	1.0037	34°	1.0225	54°	1.0585	74°	1.1155	94°	1.1999	114°	1.3244	134°	1.5157	154°	1.8478	174°	2.7621
16°	1.0049	36°	1.0252	56°	1.0632	76°	1.1225	96°	1.2103	116°	1.3399	136°	1.5405	156°	1.8962	176°	3.0193
18°	1.0062	38°	1.0282	58°	1.0681	78°	1.1299	98°	1.2210	118°	1.3560	138°	1.5667	158°	1.9492	178°	3.4600
20°	1.0077	40°	1.0313	60°	1.0732	80°	1.1375	100°	1.2322	120°	1.3729	140°	1.5944	160°	2.0075	180°	$\infty$

Metody obliczeniowe fizyki

• Periodyczne warunki brzegowe

• Metody matematyczne fizyki/Rachunek tensorowy

Kościół, wiara

https://deon.pl/wiara/wiara-i-spoleczenstwo/abp-grzegorz-rys-grzesznymi-okazywali-sie-nie-tylko-ludzie-ale-takze-koscielne-struktury,1025218

Abp Ryś:

"Jest poza dyskusją, że każdy wyrok śmierci wykonany w wyniku inkwizycyjnego dochodzenia był zbrodnią, ale przecież nie doszłoby do niej, gdyby sama procedura i „logika” owych dochodzeń nie dostała wpierw legitymizacji Kościoła i nie została zracjonalizowana przez jego przywódców: papieży, biskupów i teologów.

Straszną jest niewątpliwie rzeczą pięć wyroków śmierci wydanych przez Jacques’a Fourniera w sławnym Montaillou, ale straszniejszą zapewne to, że ich dokumentacja – pieczołowicie przezeń przechowywana – otworzyła mu drogę do najwyższych godności w Kościele: kardynalatu i papiestwa (Benedykt XII).

Podobnie nie sposób się pogodzić z piętnastoma wyrokami śmierci wydanymi przez Święte Oficjum za czasów papieża Pawła IV, ale jeszcze trudniej czyta się dekret, w którym udziela on odpustu zupełnego każdemu z widzów rzymskiego auto-da-fé.

Papież Pius V skazał na śmierć największą liczbę włoskich protestantów (czterdziestu); a przecież jest jedynym z grona XVI-wiecznych biskupów Rzymu, który został kanonizowany!"

Pomnik upamiętniający masową egzekucję katarów w Montségur w 1244

Robert Bellarmin, właśc. wł. Roberto Francesco Bellarmino (ur. 4 października 1542 w Montepulciano, zm. 17 września 1621 w Rzymie) – włoski jezuita, kardynał, inkwizytor, święty Kościoła katolickiego i doktor Kościoła.

Gordano Bruno 15 lutego 1599 Bruno został wezwany przed Trybunał Inkwizycyjny do wyrzeczenia się tez uznanych za błędne i bluźniercze.

Bruno odrzucił tę sugestię sądu. Początkowo zgodził się na publiczne wyrzeczenie się swoich tez, ale jednocześnie złożył na ręce papieża Klemensa VIII obszerny memoriał uzasadniający twierdzenia, które miał publicznie odwołać. 17 lutego 1600 r. na głównym rynku Rzymu – Campo de’ Fiori został spalony na stosie [1].

Proces Giordana Bruna – tablica na pomniku filozofa na Campo de’ Fiori w Rzymie

8 zarzutów oskarżenia dla Świętego Oficjum sformułował kardynał Bellarmino:

1. Giordano Bruno uważa, że wykazał przyczynę ruchu Ziemi i bezruchu firmamentu przy pomocy pewnych racji nieprzynoszących – według niego – żadnej szkody Pismu Bożemu. Daremne było przedstawianie mu wersetów z Eklezjaztesy (1, 4b-5a): Terra autem in aeternum stat; Sol oritur et occidit (Ziemia trwa na wszystkie czasy, Słońce wschodzi i zachodzi). Bruno replikował, że Pismo Święte wyraża się językiem dostępnym dla wiernych, a nie zwraca się do naukowców jako takich. Ten sam tekst został później przeciwstawiony Galileuszowi przez tego samego Bellarmina.

Pytania "niepokorne": Jakie moralne kwalifikacje mieli papieże, kardynałowie - w tym ci, którzy byli ogłoszeni świętymi czy doktorami Kościoła - skoro skazywali ludzi na śmierć z tytułu wyznawanych przez nich poglądów - "zbrodią" ich ofiar było już samo głoszenie przez nich poglądów, niezgodnych z doktryna Kościoła. Czy papieże, kardynałowie mieli szczególne wejrzenie w kwestie Boskiej moralności, pod wpływem łaski Bożej, jak to przypisują sobie?

• indeks ksiąg zakazanych
• inkwizycja
• krucjaty
• krucjaty północne
• krucjaty przeciw albigensom
• mistyka chrześcijańska
• nieomylność papieża
• wolność religijna

• obrączka ślubna

JAK UTWORZYĆ NOWY ARTYKUŁ

Uwaga: TU PROSTY ARTYKUŁ -> Obr

Kolejne części:

1. Treść artykułu: Tak wstawisz przypisy a) odwołanie do strony www b) odwołanie do

1. Zobacz też
2. Przypisy
3. Linki zewnętrzne
4. Bibliografia
5. Kategoria: [[Kategoria: Układy współrzędnych| ]]

Bibliografia

• W. Królikowski, W. Rubinowicz: Mechanika teoretyczna. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012.
• T. Trajdos: Matematyka cz. III. Warszawa: PWN, 1993. ISBN 83-204-1547-0.
• D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa, PWN, Warszawa 1982

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Elliptic Integral, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-03-07].

END JAK UTWORZYĆ NOWY ARTYKUŁ

& && && && && && && && && && && && && && & &

Bibliografia matematyka, fizyka

Abramowitz

• M. Abramowitz, I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, tu dostępne online

Białkowski

• G. Białkowski, Mechanika klasyczna, Warszawa: PWN, 1975.

Bronsztejn

• I. N. Bronsztejn, K. A. Siemiendiajew, Poradnik encyklopedyczny Matematyka, PWN, Warszawa 2019

Byron:

• F. W. Byron, R. W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, PWN, Warszawa 1975, Tom 1

Guściora:

• H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1979.

Guter:

• R. S. Guter, A. R. Janpolski, Równania różniczkowe, PWN, Warszawa 1980

Kołodziej:

• W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.

Królikowski:

• Wojciech Królikowski, Wojciech Rubinowicz, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 2012.

Piłat:

B. Piłat, M. J. Wasilewski, Tablice całek, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1985. ISBN 978-83-20-40-525-5

Trajdos:

• T. Trajdos, Matematyka dla inżynierów, PWN, Warszawa 1974. ISBN 97-883-204-0152-3
• T. Trajdos, Matematyka, cz. III, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2012.
• T. Trajdos: Matematyka cz. III. Warszawa: PWN, 1993. ISBN 83-204-1547-0.

Kącki

• E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, Warszawa: PWN, 1975

$\,\,\,\,\,-$ (tu m.in. rachunek tensorowy - dobre ćwiczenia)

Korn:

• G. A. Korn, T. M. Korn, Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów, cz. 2, PWN, Warszawa 1983.

Claude Cohen:

• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe, Quantum Mechanics 1, Wiley J., 2006, ISBN 978-0471569527.
• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe, Quantum Mechanics 2, Wiley J., 2006, ISBN 978-0471569527.

Landau:

• L. D. Landau, E. M. Lifszyc: Teoria pola. Warszawa: PWN, 2009.
• L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Teoria pola, PWN, Warszawa 2009.
• L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Mechanika, PWN, Warszawa 2011.

Hartle

• James B. Hartle: Grawitacja. Wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina. Warszawa: Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, 2010. ISBN 978-83-2350476-4.

D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa, PWN, Warszawa 1982

Raszewski

• P.K. Raszewski: Geometria Riemanna i analiza tensorowa. Warszawa: PWN, 1958.

Smirnow

• W.I. Smirnow, Matematyka wyższa, tom II, PWN, Warszawa 1963, str. 7-165 - równania różniczkowe zwyczajne oraz 464-607 - równania różniczkowe cząstkowe

Synge

• John Lighton Synge: Rachunek tensorowy. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1964.

Średniawa

• B. Średniawa, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1978.

Griffiths

• David J. Griffiths, Introduction to Elementary particles, Cambridge University Press 2008
• David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Cambridge University Press 2017

Padmanabhan

• Thanu Padmanabhan, Quantum Field Theory: The Why, What and How, Springer, Heidelberg 2016.

Żakowski

• A. B. Empacher, Z. Sęp, A. Żakowska, W. Żakowski, Mały słownik matematyczny, hasło: Równanie sześcienne, Wiedza Powszechna, Warszawa 1977, str. 255-256.
• W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1978, 551-571. ISBN 978-83-01-19359-1

Bibliografia - metody numeryczne

• Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne Podręczniki akademickie Elektronika, informatyka, telekomunikacja, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1982, s. 285–312.
• D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa, Warszawa: PWN, 1982, s. 19–43.
• J. Szmelter, Metody komputerowe w mechanice, Warszawa: PWN, 1980, s. 150–157.
• A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, Warszawa: PWN, 1971.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Wprowadzenie do teorii operatorów liniowych https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Wprowadzenie_do_teorii_operatorów_liniowych

Postulat I mechaniki kwantowej nt. operatorów hermitowskichhttps://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Postulat_pierwszy_mechaniki_kwantowej

Symbole:

$d(a,b)=0\iff a=b;\Rightarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow$ ; $\iff$

$f_{k}(t)={\begin{cases}0&t\in [-1,0]\\1&t\in \left[{\tfrac {1}{k}},1\right]\\kt&t\in \left(0,{\tfrac {1}{k}}\right)\end{cases}}$

${\overline {u}}={\color {Fuchsia}2}\exp {\color {BurntOrange}{\tfrac {5\pi }{3}}}i$.

Pomoc: Wzory

$\iiint {}U_{H}={\frac {IB}{hnq}}\not =R_{H}\cdot {\frac {IB}{h^{e\cos }}}h_{7}^{\sin }\not =\sum _{n=\infty }^{k}{A \over {({b \over z}+q)}W}v\Omega \pi$

Dodawanie uwag

Tak dodasz uwagę

Zobacz też

• Lecture 6ː Fieldsː https://www.youtube.com/watch?v=UbQS40KHkH0

J. ang

• Ricci calculus
• Metric connection - artykuł dobrze omawia pojęcie koneksji. Koneksja zależy od metryki, tzn. podczas przesuwania wektora obowiązują reguły: (1) Gdy wektor przesuwany jest wzdłuż linii geodezyjnej, to kąt nachylenia wektora do geodezyjnej pozostaje stały podczas ruchu, przy czym równanie linii geodezyjnej zależy od przyjętej metryki - geodezyjne w płaskiej przestrzeni są prostymi euklidesowymi, ale z zakrzywionej już nie. Inaczej mówiąc - iloczyn skalarny przesuwanego wektora i wektorów stycznych do geodezyjnej nie zmienia się. (2) Pyt. Czy iloczyn skalarny wektorów zależy od metryki??

Odp. NIE! Iloczyn skalarny jest niezmiennikiem - nie zależy od układu współrzędnych, w którym się go liczy (3) Możemy przesuwać wektor wzdłuż dowolnej krzywej - wtedy krzywą dzielimy na małe fragmenty, tak że jej odcinki są styczne z fragmentami linii geodezyjnych. (4) In mathematics, a metric connection is a connection in a vector bundle E equipped with a metric for which the inner product of any two vectors will remain the same when those vectors are parallel transported along any curve. Other common equivalent formulations of a metric connection include:

• A connection for which the covariant derivatives of the metric on E vanish.
• A principal connection on the bundle of orthonormal frames of E. A special case of a metric connection is the Levi-Civita connection. Here the bundle E is the tangent bundle of a manifold. In addition to being a metric connection, the Levi-Civita connection is required to be torsion free.

GTR - causal structure - struktura przyczynowa

1. The causal structure of an arbitrary (possibly curved) Lorentzian manifold describes the causal relationships between points in the manifold, i.e. the structure describes which events in spacetime can influence which other events.
2. Discussions of the causal structure for such manifolds must be phrased in terms of smooth curves joining pairs of points. Conditions on the tangent vectors of the curves then define the causal relationships.

(a) vectors

timelike vector = wektor czasopodobny

spacelike vector = przestrzennopodobny

null (lightlike) vector = zerowy (światłopodobny)

causal vector = null or timelike = przyczynowy

(b) curves

• chronological (or timelike) if the tangent vector is timelike at all points in the curve.
• null if the tangent vector is null at all points in the curve.
• spacelike if the tangent vector is spacelike at all points in the curve.
• causal (or non-spacelike) if the tangent vector is timelike or null at all points in the curve.

(c) planes

spacelike plane = płaszczyzna przestrzennopodobna

(d) time-orientable Lorentzian manifold

A Lorentzian manifold is time-orientable if a continuous designation of future-directed and past-directed for non-spacelike vectors can be made over the entire manifold.

(e) Vector fields

timelike future-directed vector field = pole wektorowe czasopodobne skierowane ku przyszłości

Warunki początkowe dla GTR

https://physics.stackexchange.com/questions/352743/what-is-physically-a-spacelike-hypersurface

Tw. 1 NIE ISTNIEJE RÓWNOCZESNOŚĆ CZASOWA W GTR na żadnej z hiperpowierzchni przestrzennopodobnej.

Warunki początkowe - dobiera się na hiperpowierzchni przestrzennopodobnej. In general, we need it to be a Cauchy surface, which exists in globally hyperbolic spacetimes

The edited question seems clearer, and maybe the following will address your question. The short physics answer to your question is that GR doesn't have a global notion of simultaneity or a notion of a global frame of reference. Therefore a spacelike hypersurface is not a surface of simultaneity. What is true is that such a surface locally defines a surface of simultaneity. This works because locally, GR becomes SR, curved spacetime becomes flat spacetime (Minkowski space), a smooth spacelike curve becomes a spacelike hyperplane, and in flat spacetime any spacelike hyperplane defines a notion of simultaneity. It may help to think about what we need to do operationally in order to establish simultaneity of events in SR. For example, inertial observers Alice and Bob send each other flashes of light, and if they find that the time between sending their flash and receiving the other person's flash is the same as the time measured similarly by the other person, they know that they sent the flashes simultaneously. This clearly won't work in GR. For example, Alice could be inside the event horizon of a black hole and Bob outside it. Sometimes we do have a family of observers who are somehow preferred, and then this establishes a notion of simultaneity. For example, in a cosmological spacetime we can have an observer who is at rest with respect to the local matter, and this observer has a preferred status. The existence of these preferred observers defines a preferred time coordinate, which is the proper time of such an observer, measured from the Big Bang. Typically the reason we would care about a spacelike hypersurface in GR is that it could be an appropriate place on which to define initial conditions. Given these initial conditions, we typically expect that we can use the laws of physics to evolve conditions forward in time. When we use a surface for this purpose, it doesn't matter if it represents any reasonable notion of simultaneity. It does matter that it's spacelike, although that's not sufficient. (In general, we need it to be a Cauchy surface, which exists in globally hyperbolic spacetimes.)