Hastigheit

Hastigheit eller snøggleik er ein storleik definert posisjonsendring delt på tid. Det vil sei at snøggleik skildrar både fart og retning.

I fysikken skil ein mellom hastigheit som er ein vektoriell storleik og fart som er ein skalar storleik. Farten er absoluttverdien til snøggleiken. I daglegtalen nyttar ein vanlegvis hastigheit og fart om ein annan med same tyding.

Eininga til snøggleik er lengd over tid. SI-eininga er m/s, men km/t og knop er òg vanlege i bruk.

Mange symbol vert nytta til å skildre snøggleik, men v og u er vanlegast (feit skrift er trykt notasjon for vektorar.)

Langs ei rett linje er gjennomsnittshastigheit v gjeven ved

$v={\frac {s}{t}}$

der s er tilbakelagt strekning og t er tida det tar. (legg merke til at langs ei rett linje er snøggleik ein skalar.)

Måling av hastigheit

Hastigheit er ein sentral storleik og kan målast på mange måtar. Nokre metodar finn berre absoluttverdien, medan andre målar både fart og retning.

• Den vanlegaste måten å måle hastigheit på er å ta tida for rørsle mellom to punkter. Målinga er ofte indirekte, slik som speedometer i ein bil som målar omdreiingsfarten på eit hjul eller ein aksling og reknar om til fart på vegen.
• Hastigheitsmåling ved hjelp av radar bruker dopplereffekten til å rekne ut farten.
• I fly vart hastigheit målt som skilnaden mellom dynamisk trykk og statisk trykk. Dette gjev eit uttrykk for strøymingshastigheita til lufta kring flyet.
• I ein ubåt målar ein lineær akselerasjon og rotasjon. Når desse vert målt kontinuerleg kan ein òg rekne seg til hastigheit og posisjon.

Definisjon

Den matematiske definisjonen av hastigheit er den tidsderiverte til posisjon r(t), dvs.

$\mathbf {v} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}\,$

Vanleg notasjon for tidsderivasjon er òg ${\dot {\mathbf {r} }}(t)$. Denne definisjonen gjeld òg når snøggleiken sjølv endrar seg med tida. Skrive ut i kartesiske koordinatar er definisjonen

$(v_{x}(t),v_{y}(t),v_{z}(t))=({\dot {x}}(t),{\dot {y}}(t),{\dot {z}}(t))\,$

Døme

Rørsle med konstant hastigheit

Rørsle med konstant hastigheit v kan skrivast

$\mathbf {r} (t)=\mathbf {v} t+\mathbf {r} _{0}\,$

Sirkelrørsle

Ei sirkelrørsle med radius r i xy-planet vert skildra ved

$\mathbf {r} (t)=r_{0}(\cos(\omega t),\sin(\omega t))$

der $\omega$ er vinkelhastigheit. Snøggleiken er gjeven ved den tidsderiverte

$\mathbf {v} (t)={\dot {\mathbf {r} }}(t)=r_{0}\omega (-\sin(\omega t),\cos(\omega t))\,$

det vil si jo større $\omega$, jo større fart.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Hastigheit» frå Wikipedia på bokmål, den 3. mai 2013.