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_posts/2023-06-05-finance-2023-1-4_1.md

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 title: 재무의 이해 ch4. 화폐의 시간가치(1)
 tags: finance
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+ch4. 화폐의 시간가치와 현금흐름 할인 분석
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+4.1 복리
+4.2 복리의 빈도
+4.3 현재가치와 할인
+4.4 현금흐름 할인법에 의한 의사결정 규칙
+4.5 복수의 현금흐름
+4.6 연금현금흐름
+4.7 영구연금현금흐름
+4.8 부동산담보대출금의 분할상환
+4.9 환율과 화폐의 시간가치
+4.10 인플레이션과 현금흐름할인 분석
+4.11 세금과 투자결정
+
 
 ## 소개 : 화폐의 시간가치
 오늘의 20달러 는 내일의 20달러 보다 더 가치가 있을 것이다. 왜냐하면,
  - 은행이 20달러 에 대한 이자를 지급할 것이다.
  - 인플레이션이 가치를 하락시킬 것이다.
  - 내일의 20달러 을 받을 불확실성 존재.
 
-## 복리
+## 4.1 복리
 - 연이자율 10%라고 가정한다.
 - 만일 당신이 1달러 를 일년동안 투자한다면, 다음해에 당신은 1*(1+10/100) 또는 1.10을 보장받는다.
 - 1년 동안 더 투자한다면 당신은 1.10*(1+10/100) 또는 1.21달러 을 보장받는다.
 
-## 예치한 $1의 가치
+### 예치한 $1의 가치
 이러한 방법으로 계속된다면 당신은 아래와 같은 금액으로 찾을 수 있다.
 - 1년 - $1.1
 - 2년 - $1.21
 - 3년 - $1.331
 - 4년 - $1.4641
 
-# 예치한 $5의 가치
+### 예치한 $5의 가치
 더욱이 10%이자율로 5달러 를 투자한다면 우리는 시간이 흐름에 따라 다음과 같이 얻을 수 있다.
 ![스크린샷 2023-06-05 021346](https://github.com/noir1458/blog-comments/assets/50611218/c1f3b68f-e80a-42ad-9ad4-45de6a3b8848)
 
 
-## 방법의 일반화
+### 방법의 일반화
 용어정리
 - i : 이자율
 - n : 이자가 계산되어 원금에 합산되는 기간
 - PV : 현재가치*
 - FV : n기간 말 미래가치
 
-## 원금의 미래가치
+### 원금의 미래가치
 $$ FV = PV \times (1+i)^n $$
 
 ![스크린샷 2023-06-05 021659](https://github.com/noir1458/blog-comments/assets/50611218/c8588bce-d15e-417b-ac2b-52c0eadb74cb)
 
 
-## 예제 : 원금의 미래가치
+### 예제 : 원금의 미래가치
 - 당신의 은행이 5년간 3%의 이자율로 CD를 제공한다
 - 당신은 $1500를 5년간 투자하려고 한다. 당신의 투자는 얼마만큼의 가치가 있을것인가?
 
@@ -57,7 +72,7 @@ FV = ?
 Result = 1738.911111 
 
 
-## 원금의 현재가치
+### 원금의 현재가치
 공식에서 PV 구하기
 - $PV = \frac{FV}{(1+i)^n} = FV \times (1+i)^{-n} $
 
@@ -66,7 +81,7 @@ Result = 1738.911111
 - $PV = FV \times 할인계수 $
 
 
-## 예제 : 원금의 현재가치
+### 예제 : 원금의 현재가치
 - 당신은 사업에 대한 대가로 2년후 $40,000을 제공받기로 되어있다. 8%의 이자율하에서 현재가치는 얼마인가?
 
 $$\begin{align}
@@ -76,13 +91,14 @@ PV &= \frac{FV}{(i+1)^n} \\
 &\simeq 34293.55
 \end{align}$$
 
-## 일시에 지급되는 현금흐름의 공식
+### 일시에 지급되는 현금흐름의 공식
 - 당신은 일시에 지급되는 현금흐름에 대한 현재가치와 미래가치를 구할 수 있다. 이를 풀기 위한 두 가지 변수는 다음과 같다.
 - 이자 : i
 - 기간 : n
 
-## 일시에 지급되는 현금흐름에 대한 이자율을 구하는 공식
+### 일시에 지급되는 현금흐름에 대한 이자율을 구하는 공식
 공식에서 i를 구하면 된다.
+
 $$\begin{align}
 FV &= PV \times (1+i)^n \\
 \frac{FV}{PV} &= (1+i)^n \\
@@ -91,7 +107,7 @@ i &= \sqrt[n]{\frac{FV}{PV}} - 1
 \end{align}$$
 
 
-## 예제 : 원금투자에 대한 이자율
+### 예제 : 원금투자에 대한 이자율
 - 만일 당신이 10년동안 15000달러 을 투자한다면 당신은 10년후 30000달러 을 받게 될때 연간수익률은?
 
 $$\begin{align}
@@ -104,19 +120,21 @@ i &= \sqrt[n]{\frac{FV}{PV}} - 1 \\
 
 7.18% (to the nearest basis point)
 
-## 로그함수
+### 로그함수
 기초내용생략
 
-## 일시에 지급되는 현금흐름에 대한 기간을 구하는 공식
+### 일시에 지급되는 현금흐름에 대한 기간을 구하는 공식
 공식에서 n을 구하면 된다.
+
 $$\begin{align}
 FV &= PV \times (1+i)^n \\
 \frac{FV}{PV} &= (1+i)^n \\
 \ln{\frac{FV}{PV}} &= \ln{(1+i)^n} = n * \ln{(1+i)} \\
 n &= \frac{\ln{(\frac{FV}{PV})}}{\ln{(1+i)}} = \frac{\ln{(FV)} - \ln{(PV)}}{\ln(1+i)} 
 \end{align}$$
 
-## 복리의 빈도
+
+## 4.2 복리의 빈도
 - 여러분은 월간 복리로 연 18%의 이자율을 갖는 신용카드를 소지하고 있다. 연간 복리로 이자율은 얼마인가?
 - 즉, 만일 당신이 카드로 \$1을 빌리면, 연말에 얼마의 빚이 있겠는가?
 
@@ -131,44 +149,52 @@ n &= \frac{\ln{(\frac{FV}{PV})}}{\ln{(1+i)}} = \frac{\ln{(FV)} - \ln{(PV)}}{\ln(
 - 서로 미시개념으로 복리 계산된 한개의 거시개념은 명목이자율 또는 annual percentage rate(APR) 이라고 한다.
 - 만일 거시적인 기간개념이 미시적인 기간개념과 일치한다면 그 비율은 기간에 근거한 유효이자율 또는 실질이자율 이라고 한다.
 
-$$ 실효이자율 = \left(1+\frac{APR}{M}\right)^m - 1 $$
+
+### 실효이자율 (effective annual rate, EFF)
+- 동일한 이자율을 적용하는 경우에도 복리계산의 빈도에 따라 실질적인 이자율이 달라지게 되는데, 이를 실효이자율(EFF) 이라고 한다.
+- 만일 복리계산이 1년에 한 번만 이루어진다면 실효이자율은 연이자율과 동일하게 된다
+
+$$ EFF = \left(1+\frac{APR}{M}\right)^m - 1 $$
 
 - 1 거시기간에 M개의 미시기간이 포함된다고 가정하고 1 거시기간에 대해 k의 명목이자율이 적용된다면 유효이자율은 1 미시기간에 대해 k/M씩 적용된다(확인필요)
 - 1 거시기간에 대해 1\$을 투자하고 있다면, $$ 1*(1+k/n)^n $$ 을 얻게되며 이때의 유효이자율은 $$ (\$1*(1+k/n)^n - \$1)/\$1 = (1 + k/n)^n - 1 $$ 이다.
 (확인필요)
 
 
-## 신용카드
+### 신용카드
 - 만일 신용카드를 통해 월간 복리로 연간 18%의 평균이자율을 지급한다면 실질 월 이자율은 $\frac{18\%}{12} = 1.5\%$ 이다. 따라서 실질 연 이자율은 $ (1+0.015)^{12} - 1 =19.56\% $
 - 다른 복리의 빈도수를 갖는 두개의 동일한 연평균이자율은 서로 다른 유효연간 이자율을 갖는다.
 
-## 18% 연이자율의 실효이자율
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+## 4.3 현재가치와 할인 
+18% 연이자율의 실효이자율
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 ![스크린샷 2023-06-05 031656](https://github.com/noir1458/blog-comments/assets/50611218/5c822812-8267-44c6-846c-d5bac8752692)
 
 
-## 복리의 빈도
+### 복리의 빈도
 - 복리의 빈도수가 증가할수록 실효이자율도 증가한다.
 - 복리의 빈도수가 무한하게 증가하면 어떻게 되는가?
 
 $$ EFF = \lim_{m \to \infty}{\left(\left(1+\frac{k_m}{m}\right)^m\right)} -1 = e^{k_\infty} - 1 $$
 
 
-## 복리의 빈도
+### 복리의 빈도
 - 18%의 연평균이자율과 동일한 연 유효이자율은 $e^{0.18} -1 = 19.72\%$ 이다.
 - 일일 복리 계산으로부터 연속 복리로 전환하는것은 1 basis point당 0.53의 이익을 얻음을 보여주고 있다.
 (100bp = 1%)
 
-## 복리의 빈도
+### 복리의 빈도
 - 은행은 중간 정도의 위험을 지닌 차입자에 대한 자동차론에 대해 12%의 유효이자율을 적용하기로 결정했다.
 - 얼마만큼의 연평균이자율이 제공될 것인가?
 
-## 복리의 빈도
+### 복리의 빈도
 $$\begin{align}
 1+EFF &= \left( 1+ \frac{k_m}{m}\right)^m \\
 1 + \frac{k_m}{m} &= (1+EFF)^{\frac{1}{m}} \\
 k_m &= m * \left((1+EFF)^{\frac{1}{m}} -1 \right)
 \end{align}$$
 
-## 복리의 빈도
+### 복리의 빈도
 ![스크린샷 2023-06-05 033059](https://github.com/noir1458/blog-comments/assets/50611218/7f5765c1-abd7-4ca0-87b1-9fc0ac80685e)