Diagramme sagittal

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En mathématiques, un diagramme sagittal (ou schéma sagittal) est un diagramme représentant une relation entre deux ensembles finis. Il permet notamment de visualiser si une application est injective ou surjective.

L'adjectif sagittal vient du latin sagitta qui signifie flèche^[1].

Les ensembles sont représentés par une surface plane de type patatoïde.

Exemples

Injection, surjection, bijection

En théorie des ensembles, une relation binaire d'un ensemble $E$ vers un ensemble $F$ est une application^[2] lorsqu'elle est définie pour tout élément de $E$ , plus précisément lorsque chaque élément de E est lié à un unique élément de F.

Application injective^[3]: Tout élément de $B$ a au plus un antécédent dans $A$ .
Application surjective^[3]: Tout élément de $B$ a au moins un antécédent dans $A$ .
Application bijective^[3]: Tout élément de $B$ a un antécédent unique dans $A$ .
Application ni injective ni surjective.

Relation binaire d'un ensemble dans lui-même

Exemple de relation d'un ensemble dans lui-même: le diagramme sagittal ci-dessous présente la relation définie sur $E=\{1;2;3;4;5;6\}.$ par $a\;{\mathcal {R}}\;b\Leftrightarrow a+b{\text{ divise 6}}.$ .

Hors mathématiques

Les diagrammes sagittaux sont aussi utilisés en analyse fonctionnelle, notamment en informatique.

Références

↑ « Diagramme sagittal », sur lexique.netmath.ca (consulté le 4 février 2020).
↑ Serge Mehl, « Relations - Fonctions & applications », sur ChronoMath, chronologie et dictionnaire des mathématiques (consulté le 5 février 2020).
↑ ^{a b et c} « Fonctions, Applications », sur wims.unice.fr (consulté le 4 février 2020).

Portail des mathématiques

[1] « Diagramme sagittal », sur lexique.netmath.ca (consulté le 4 février 2020).

[2] Serge Mehl, « Relations - Fonctions & applications », sur ChronoMath, chronologie et dictionnaire des mathématiques (consulté le 5 février 2020).

[wims-3] {a b et c} « Fonctions, Applications », sur wims.unice.fr (consulté le 4 février 2020).

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