Sela punkto

Sela punkto sur grafikaĵo de z=x²-y² (ruĝa)

Sela punkto inter du montetoj (la komunaĵo de la cifero-ok z-konturo).

Grafikaĵo de y = x³ kun sela punkto je 0.

En matematiko, sela punkto estas punkto en la argumentaro de funkcio de du variabloj kiu estas senmova punkto sed ne loka ekstremumo. Je tia punkto, ĝenerale, la surfaco similas al selo kiu estas kurboj supren en unu direkto, kaj kurboj suben en alia direkto, simile al montpasejo. En terminoj de konturaj linioj, sela punkto povas esti agnoskita, ĝenerale, per konturo kiu sekcas sin. Ekzemple, du montetoj apartigita per alta pasejo enhavas selan punkton, je la supro de la pasejo, simile al cifero-ok (lemniskata) kontura linio.

Simpla kriterio por kontrolanta ĉu donita senmova punkto de reelo-valora funkcio F(x, y) de du reelaj variabloj estas sela punkto estas per la matrico de Hessian je tiu punkto: se la matrico de Hessian H estas maldifinita matrico, do ĉi tiu punkto estas sela punkto.

Maldifinita matrico A estas tia matrico ke x^TAx povas havi ambaŭ signojn por taŭge elektitaj vektoroj x. Nepra sed ne sufiĉa kondiĉo estas ke matrico estas nek pozitive difinita matrico nek negative difinita matrico.

Ekzemple, matrico de Hessian de la funkcio z=x²-y² je la senmova punkto (0, 0) estas matrico

$H={\begin{bmatrix}2&0\\0&-2\\\end{bmatrix}}$

kiu estas nedifinita. Pro tio, ĉi tiu punkto estas sela punkto. Ĉi tiu kriterio donas nur sufiĉan kondiĉon. Ekzemple, por funkcio z=x⁴-y⁴ punkto (0, 0) estas sela punkto sed la matrico de Hessian de ĉi tiu funkcio je ĉi tiu punkto estas la nula matrico, kiu estas ne nedifinita.

En la plej ĝeneralaj terminoj, sela punkto por glata funkcio (kies grafikaĵo estas kurbo, surfaco aŭ hipersurfaco) estas senmova punkto tia ke la grafikaĵo en la najbaraĵo de tiu punkto estas ne tute en unu flanko de la tanĝanta spaco je tiu punkto.

En unu dimensio, sela punkto estas punkto kiu estas ambaŭ senmova punkto kaj trafleksa punkto. Pro tio ke ĝi estas trafleksa punkto ĝi estas ne loka ekstremumo.

Sur surfaco en 3-dimensia spaco sela punkto estas hiperbola punkto kio estas punkto kun negativa gaŭsa kurbeco.

Aliaj uzoj

Por dua-orda lineara aŭtonoma sistemo, krita punkto estas sela punkto se la karakteriza ekvacio havas unu pozitivan kaj unu negativan reelajn ajgenojn .

En du-ludanta nulo-suma ludo difinita sur kontinua spaco, la egalpeza punkto estas sela punkto.

Sela punkto de matrico estas ero de la matrico kiu estas ambaŭ la plej malgranda ero en ĝia kolumno kaj la plej granda ero en ĝia linio.

Vidu ankaŭ

• Senmova punkto
• Trafleksa punkto
• Ekstremumo
• Maksimumo kaj minimumo
• Unua derivaĵa provo
• Dua derivaĵa provo
• Matrico de Hessian
• Pli alte orda derivaĵa provo
• Sela surfaco
• Hiperbola egalpeza punkto
• Sinsekco (kurbo)