빌헬름 카우어

빌헬름 카우어
태어난	(1900-06-24)1900년 6월 24일 독일 베를린
죽은	1945년 4월 22일 (1945-04-22) (44) 독일 베를린마리엔펠데
국적	독일어
모교	베를린 공과대학교
과학 경력
필드	수학
박사학위 자문위원	게오르크 하멜
박사과정 학생	비톨드 벨레비치

빌헬름 카우어(Wilhelm Cauer, 1900년 6월 24일 ~ 1945년^[1] 4월 22일)는 독일의 수학자 겸 과학자였다.그는 전기 필터의 분석과 합성에 관한 연구로 가장 잘 알려져 있으며, 네트워크 합성 분야의 시작을 알리는 그의 연구로 가장 유명하다.그의 작업에 앞서 전자 필터 설계는 비현실적인 조건에서만 필터 동작을 정확하게 예측하는 기법을 사용했다.이를 위해서는 설계자가 설계에 포함할 적절한 섹션을 선택하는 데 일정 수준의 경험이 필요했다.Cauer는 전자 필터의 설계에 대해 주어진 규격에 대해 정확한 해답을 산출할 수 있는 도구를 제공하면서 필드를 확고한 수학적 기초 위에 놓았다.

Cauer는 처음에는 일반 상대성 이론에 특화되었지만 곧 전기 공학으로 전환했다.벨 전화 회사의 독일 자회사에 근무하면서 그는 필터 분야의 선도적인 미국 기술자들과 접촉하게 되었다.이것은 1920년대 독일 경제 위기 동안 카우어가 그의 아이들을 먹일 수 없었고 그는 미국으로 이주했을 때 유용하게 증명되었다.그는 독일로 돌아가기 전에 미국에서 초기 컴퓨터 기술을 공부했다.빌헬름 카우어의 아들 에밀에 따르면 독일에서 나치즘이 대두되면서 카우어의 경력은^[2] 외딴 유대인 조상이 있었기 때문에 억누를 수 없었다.카우어는 베를린 함락 중에 소련군에 의해 살해되었다.

카우어의 가장 중요한 미발표 작품들 중 일부의 원고는 전쟁 중에 파괴되었다.그러나 그의 가족은 그의 노트에서 이 많은 부분을 재구성하는 데 성공했고 그의 사후 Theory der linearen Wechelstromschaltungen의 제2권이 출판되었다.네트워크 합성이 네트워크 설계의 선택 방법이 되는 등, 카우어의 유산은 오늘날에도 계속되고 있다.

인생과 경력

어린 시절과 가족

빌헬름 아돌프 에두아르 카우어는 1900년 6월 24일 독일 베를린에서 태어났다.그는 긴 계열의 학자들로부터 왔다.그의 초기 문법학교(체육관)는 그의 증조할아버지 루트비히 카우어가 설립한 카이세린 아우구스타 체육관이었다.이 학교는 베를린의 샬롯텐부르크 구역에서 루트비히의 이름을 딴 카우어스트라세(Cauerstrasse)에 위치해 있었다.^[3]이 건물은 여전히 존재하지만, 지금은 초등학교인 루드비히 카우어 그룬슐레(Ludwig Caauer Grundschule)이다.^[4]이후 베를린 모멘센 체육관에 다녔다.그의 아버지인 빌헬름 카우어 역시 추밀원 의원이자 베를린 공과대학 철도공학과 교수였다.카우어는 열세 살에 수학에 관심을 갖게 되었고 자라면서 학문적인 성향이 강하다는 것을 계속해서 보여주었다.^[5]

간단히 말해서, 카우어는 제1차 세계대전의 마지막 단계에서 독일군에서 복무했다. 그는 1925년에 카롤린 카우어(관계)^[6]와 결혼하여 결국 6명의 아이를 낳았다.^[5][7]

경력

Cauer는 필터와 전혀 무관한 분야에서 출발했다; 그는 1922년부터 Max von Laue와 함께 일반 상대성 연구로 일했고, 그의 첫 번째 출판물(1923)은 이 분야에 있었다.석연치 않은 이유로 그는 이후 전기공학으로 분야를 바꿨다.1924년 베를린 공과대학에서 응용물리학과를 졸업했다.^[5]

그 후 그는 벨 전화 회사의 지점인 믹스 앤 제네스트에서 전화 교환에 확률 이론을 적용하면서 한 기간을 보냈다.그는 또한 타이머 릴레이에도 힘썼다.그는 이 기간 동안 "전화 교환 시스템"과 "실제 인덕터의 손실"에 관한 두 개의 통신 관련 출판물을 가지고 있었다.^[5]

믹스앤제네스트와 벨의 관계는 카우어에게 미국 벨랩스의 AT&T 엔지니어들과 쉽게 협업할 수 있는 길을 열어주었는데, 카우어가 필터 디자인 연구에 착수했을 때 큰 도움이 되었을 것이다.벨은 이 시기에 보스턴의 조지 캠벨과 뉴욕의 오토 조벨과 같은 사람들이 주요한 공헌을 하면서 필터 디자인의 선두에 서 있었다.^[8]그러나 로날드 M과 함께였다. 카우어가 많은 서신 왕래를 하고 있다는 것을 포스터는 카우어가 그렇게 중요한 존재라고 인식한 것이 그의 작품이었다.그의 논문인 A 리액턴스 정리는 필터 이론의 이정표로서, 카우어에게 영감을 주어 현재 네트워크 합성 분야가 된 것에 대해 이 접근법을 일반화하게 했다.^[9][5]

1926년 6월, Cauer는 베를린 공과대학 응용수학기계연구소에서 그의 논문 "특정 주파수 의존의^[a] 장애의 실현"을 발표했다.^[5]이 논문은 현대적 네트워크 합성의 시작이다.^[10]

1927년 카우어는 괴팅겐 대학의 리처드 쿠랑 수학 연구소에서 연구 보조로 일하기 시작했다.1928년에 그는 대학 교육을 받았고 외부 대학 강사가 되었다.^[5]

카우어는 1920년대 경제위기 때 가족을 부양할 수 없다는 사실을 알게 됐고 1930년 가족을 미국으로 데려가 장학금(록펠러 펠러 펠러십)을 받아 MIT와 하버드대에서 공부했다.그는 수학 문제 해결을 위해 기계를 만들고 있던 바네바 부시와 함께 일했다.본질적으로, 이것들은 지금 우리가 아날로그 컴퓨터라고 부르는 것이다: Cauer는 필터 디자인에 도움을 주기 위해 선형 시스템을 풀기 위해 그것들을 사용하는 것에 관심이 있었다.필터 회로에^[b] 대한 그의 연구는 아직 미국에 있는 동안 1931년에 완성되었다.^[5]

Cauer는 Bell Labs의 필터 디자인 분야의 핵심 연구자 중 많은 사람들을 만나 강한 접촉을 가졌다.여기에는 헨드릭 보데, 조지 캠벨, 시드니 달링턴, 포스터, 오토 조벨 등이 포함됐다.^[11]

잠시 동안 카워는 뉴저지주 뉴어크에 있는 와이어드 라디오 컴퍼니에서 일했지만, 거기서 빠른 아날로그 컴퓨터를 만들 생각으로 괴팅겐으로 돌아왔다.그러나 그는 불경기로 인해 자금 지원을 받을 수 없었다.^[5]

카우어는 독일 동료들과 아주 사이가 좋지 않은 것 같다.레이너 파울리에 따르면, 이들과의 서신 왕래는 대개 짧고 사무적인 것이었으며, 설사 있다 하더라도, 심도 있게 문제를 토론하는 경우는 드물었다.대조적으로, 그의 미국과 유럽 지인들과 그의 서신은 따뜻하고 기술적으로 깊었으며 종종 개인적인 가족 소식과 인사말을 포함했다.^[12]이 서신은 그의 미국 접촉을 넘어 A.C.까지 포함되었다. 웸블리 제너럴 일렉트릭 컴퍼니의 바틀렛, 파리 리그네스 테레그래피크의 로저 줄리아, 수학자 구스타프 헤르글로츠, 게오르크 픽, 헝가리 그래프 이론가 데네스 케니그.^[11]

카우어는 믹스&제네스트 기술원을 떠난 뒤 베르밴드 데우츠셔 일렉트로테크니커(VDE, 독일 전기공학회)에서 활동하기 위해 노력했다.그러나 그는 1942년 이전에 박사학위 소장이자 동맹이었던 바그너와 심각한 사이가 벌어지자 VDE를 떠났다.^[12]

나치 시대

1933년 11월, 카우어는 아돌프 히틀러와 국가사회주의 국가에 대한 독일 대학과 고등 학교 교수의 충성의 서약서에 서명했다.

나치즘의 고조된 세력은 1933년부터 카우어의 작업에 큰 장애물이 되었다.당시의 반유대적 히스테리는 수학연구소장인 리차드 쿠란트를 비롯한 많은 학자들이 자리를 떠나도록 강요했다.카우어는 유대인은 아니었지만, 프로이센의 프레데릭 2세에게 은행원으로 일했던 유대인 조상 다니엘 이치히가 있었다는 사실이 알려지게 되었다.이 폭로는 인종법에 따라 카우어를 제거하기에는 충분하지 않았지만, 그것은 그의 장래 경력을 억누르고 있었다.그래서 그는 교수라는 칭호를 얻었지만 결코 교수직을 부여받지 못했다.^[7]

1935년까지 카우어는 점점 더 부양하기가 어려워지는 세 아이를 낳았고, 그로 인해 그는 산업계로 복귀하게 되었다.1936년에 그는 일시적으로 카셀에 있는 Fi 156 Storch에서 항공기 제조사 Fieseler에서 일했고 베를린에 있는 Mix & Genest의 연구소의 책임자가 되었다.그럼에도 불구하고, 그는 1939년부터 베를린에 있는 기술 대학에서 강의를 계속했다.^[7]

1941년, 그의 주요 저서인 선형 AC 회로 이론의 제1권이 출판되었다.^[e]제2권의 원고는 전쟁의 결과로 파괴되었다.비록 카우어는 이 작품을 재현할 수 있었지만, 그는 그것을 출판할 수 없었고 전쟁 중에 그것 또한 잃어버렸다.그러나 그가 죽은 지 얼마 후 그의 가족은 제2권의 의도된 내용에 대한 남아 있는 서술에 ^[f]기초하여 그의 논문 일부를 제2권으로 출판하도록 주선하였다.^[7]

베를린의 예상되는 함락으로부터 러시아인들에게 그들을 보호하기 위해 (헤세 지방의) 비첸하우젠에 있는 친척들과 함께 지내도록 아이들을 데리고 간 후, 카우어는 조언에 반하여 베를린으로 돌아왔다.그의 시신은 종전 후 러시아 사형집행 희생자들의 집단 무덤에 있었다.카우어는 베를린 마리엔펠데에서 소련군들에^[13] 의해 인질로 총에 맞아 사망했다.^[1]소련의 정보당국은 자체 연구에 활용할 수 있는 과학자들을 적극적으로 찾고 있었고, 카우어는 찾을 수 있는 사람들의 리스트에 올랐지만, 그의 처형자들에게는 알려지지 않은 것 같았다.^[7]

네트워크 합성

카우어가 남긴 유산의 주요 부분은 패시브 네트워크의 네트워크 합성에 기여한 것이다.그는 이 분야의 창시자로 여겨지고 있으며, 17년 후(1958년)까지 이런 일이 일어나지 않았음에도 불구하고 그의 주요 작품을 영어로 출판하는 것이 열렬히 환영받았다.^[14][15]네트워크 합성 이전에 네트워크, 특히 필터는 이미지 임피던스 방법을 사용하여 설계되었다.그러한 설계에서 발생하는 반응 예측의 정확도는 섹션 간의 정확한 임피던스 매칭에 따라 달라졌다.이는 전적으로 필터 내부 섹션으로 달성될 수 있지만, 종료 종료와 완벽하게 일치할 수는 없었다.이러한 이유로 이미지 필터 설계자는 응답 필터링이 아닌 개선된 일치를 위해 최적화된 다른 형태의 설계에 엔드 섹션을 통합했다.그러한 섹션의 형태 선택은 디자인 계산보다는 디자이너 경험의 문제였다.네트워크 합성은 이것의 필요를 완전히 없앴다.필터의 반응을 직접 예측하고 합성에 종료를 포함시켰다.^[16]

카워는 네트워크 합성을 네트워크 분석의 역문제로서 취급했다.네트워크 분석은 주어진 네트워크의 반응이 무엇이냐고 묻는 반면, 다른 한편으로는 네트워크 합성은 주어진 원하는 응답을 생산할 수 있는 네트워크가 무엇인지 묻는다.카우어는 전기적 양과 기능을 그들의 기계적 등가물과 비교함으로써 이 문제를 해결했다.그리고 나서, 그들이 완전히 유사하다는 것을 깨닫고, 알려진 라그랑의 역학을 문제에 적용했다.^[17]

Cauer에 따르면, 네트워크 합성이 다루어야 하는 3가지 주요 과제가 있다.첫째는 주어진 전송 함수가 임피던스 네트워크로서 실현 가능한지를 판단하는 능력이다.두 번째는 이러한 기능의 표준적(최소) 형태와 동일한 전송 함수를 나타내는 다른 형태들 사이의 관계(변환)를 찾는 것이다.마지막으로, 일반적으로 이상적인 전달 기능에 대한 정확한 유한 요소 솔루션(예: 주어진 차단 주파수 이하의 모든 주파수에서 제로 감쇠 및 위의 무한 감쇠)을 찾을 수 없다.따라서 세 번째 과제는 원하는 반응을 얻기 위한 근사치 기법을 찾는 것이다.^[17]

처음에 이 작업은 한 좌현 장애물을 중심으로 진행되었다.임피던스 자체에 대한 식에 해당하는 전압과 전류 사이의 전송 함수.유용한 네트워크는 네트워크의 분기를 열고 출력을 호출함으로써 생성될 수 있다.^[10]

실현 가능성

• 포스터에 이어, 카우어는 단일 포트 네트워크의 임피던스에 대한 표현과 그것의 전송 기능 사이의 관계를 일반화했다.^[10][18]
• 그는 단일 포트 임피던스의 실현가능성에 필요한 충분한 조건을 발견했다.즉, 실제로 실제 회로로서 구축될 수 있는 임피던스 식입니다.^[18]이후 논문에서 그는 멀티포트 네트워크를 일반화했다.^[19]

변환

• Cauer는 주어진 임피던스 표현식의 실현을 위한 모든 해결책은 일련의 애프틴 변환에 의해 주어진 하나의 솔루션으로부터 얻을 수 있다는 것을 발견했다.^[20]
• 그는 저항기(포스터는 리액턴스에 한함)를 포함하는 필터에 포스터의 래더 실현을 일반화했고, 모든 2원소 종류 네트워크 사이에서 이형성을 발견했다.^[18][21]
• 그는 필터 실현의 표준적인 형태를 확인했다.즉, 스틸트제스의 지속적인 분수 확장에 의해 얻은 사다리 네트워크를 포함하는 최소 형태다.^[10][18][21]

근사치

• 그는 필터를 디자인하기 위해 체비셰프 근사치를 사용했다.Cauer의 Tchebyscheff 다항식 적용은 현재 타원형 필터로 알려진 필터 또는 때로는 Cauer 필터로, 주어진 최대 감쇠 변동을 위해 스톱밴드 전환에 최적으로 빠른 패스밴드를 가지고 있다.잘 알려진 체비셰프 필터는 타원형 필터의 특수한 사례로 볼 수 있으며 동일한 근사 기법을 사용하여 도달할 수 있다.이것이 스테판 버터워스에 의한 독립적인 발견이었지만 버터워스 필터도 다른 방법으로 도달할 수 있을까?^[10][21][22]

카우어의 작품은 그의 표준적인 형태가 이상적인 변압기를 사용했기 때문에 처음에는 무시되었다.이것은 그의 회로를 엔지니어의 실용성이 떨어지게 만들었다.그러나, 곧 카우어의 체비셰프 근사치가 오히려 더 유용한 사다리 위상에 쉽게 적용될 수 있고 이상적인 변압기가 분산될 수 있다는 사실이 밝혀졌다.그때부터 네트워크 합성은 선택 방법으로서 이미지 설계를 대체하기 시작했다.^[10]

추가 작업

위의 작품들은 대부분 카우어의^[b] 1,2단자^[e] 속에 수록되어 있으며, 대체로 하나의 스포츠를 취급하는 것이다.그의 하빌리테이션 논문^[c] Cauer는 2원소 케이스에서처럼 3원소 종류 멀티포트(즉, 3원소, 3원소 모두를 포함하는 네트워크)의 일반 사례에서 글로벌 표준형식을 찾을 수 없다는 것을 보여줌으로써 이 작업을 확장하기 시작한다.^[23]

Cauer는 기하학적으로 대칭적인 2-포트들에 관한 Bartlett와 Brune의 작업을 모든 대칭적인 2-포트, 즉 전기적으로 대칭적이지만 꼭 위상적으로 대칭적이지 않은 2-포트들로 확장하여 다수의 표준회로를 찾았다.그는 또한 항모 2-포트도 연구했다.그는 또한 포스터의 정리를 2-element LC n-ports(1931)까지 확장시켰고, 모든 동등한 LC 네트워크는 선형 변환에 의해 서로로부터^[d] 파생될 수 있다는 것을 보여주었다.^[10]

출판물

• [a]^{^} Cauer, W, "Die Verwirklichung der Wechelstromwiderstende vorgeschriebener Fruenzabhengkeek", Archiv für Elektrotechnik, vol 17, pp355–388, 1926.규정된 주파수 의존성의 장애물 실현(독일어)
• Cauer, W, "Uber die Variablen eines passiven Vierpols," Sitzungsberichte d. 프레우제, 아카데미 d.Wissenschaften, pp268–274, 1927.일부 패시브 쿼드리폴 변수(독일어)
• 카우어, W, "위버 에인 클라세 폰 펑크티오넨, 죽다 슈틸제센 케텐브뤼체 알스 손더폴 엔텔트, 자흐레스베리히테 데르 디트 디트(DMV), 38, pp63–72, 1929.잘린 Stilltjes로 대표되는 기능의 클래스에서 계속 분율(독일어)
• Cauer, W, "Vierpole", ENT(Elektrische Nachrichtentechnik), Vol 6, pp272–282, 1929.4각형(독일어)
• Cauer, W, "Die Siebschaltungen der Fernmeldetechnik", 제10권, pp425–433, 1930.전화 필터 회로(독일어)
• Cauer, W, "Ein Raktanztheorem", Sitzungsbericte d. 프레우제, 아카데미 d. Wissenschaften, 물리 수학. 클라세, pp673–681, 1931.리액턴스 정리(독일어)
• [b]^{^} *Cauer, W, Siebschaltungen, VDI-Verlag, 1931년필터 회로(독일어)
• [c]^{^} *카우어, W, "Untersuchungen über ein 문제, das drei positiv formen mit Streckenkomplexen in Beziehung setzt", Vol 105, pp86–132, 1931.3가지 양정확정 2차원의 형태가 1차원 콤플렉스와 관련이 있는 문제(독일어)
• Cauer, W, "Ideale Transformatoren und lineare Transformationen," ENT, Vol 9, pp157–174, 1932.이상적인 변압기 및 선형 변환(독일어)
• Cauer, W, "긍정적인 실제 부분을 가진 기능을 위한 포아송 적분," Bull. 아머. 수학. Soc, 제38권, pp713–717, 1932.
• 카우어, W, "위버 펑크티멘 mit positiveme realteil", Matheatische Annalen, vol 106, pp369–394, 1932.양의 실제 함수(독일어)
• Cauer, W, "Ein Interpolations problem mit Funktionen mit positivem Realteil", Matheatische Zeitschrift, vol 38, pp1–44, 1933.양의 실제 함수의 보간 문제(독일어)
• [d]^{^} 카우어, W, "에퀴발렌츠 폰 2n-폴렌 오네 옴슈 와이드스턴데", 나흐리히텐 d. 게셀샤프트 d. Wissenschaften Götingen, math-phys. Kl, vol 1, N.F., pp1–33, 1934.저항기가 없는 2-폴의 등가성(독일어)
• 카우어, W, "Vierpole mit vorgeschrieebenem Dempfungsverhalten", Telecaphen-, Fennsprech-, Funk- und Funsehechnik, 제29권, pp185–192, 228–235, 1940.삽입 손실이 규정된 4중창(독일어)
• [e]^{^} Cauer, W, Theory der linearen Wechelstromschaltungen, Vol.나, 아카드.베를라그스 게셀샤프트 베커 운델러 1941년 라이프치히 주선형 AC 회로 이론, Vol I (독일어)
• Cauer, W, 선형 통신 네트워크 종합, McGraw-Hill, 1958년 (사후 출판)
• [f]^{^} Cauer, W, Theory der linearen Wechelstromschaltungen, Vol. II, Akademie-Verlag, 베를린, 1960.선형 AC 회로 이론, Vol II(사후 독일어로 출판)
• [g]^{^} Brune, O, "주행 지점 임피던스가 주파수의 규정된 함수인 유한 2단자 네트워크의 합성", J. Math. and Phys, vol 10, pp191–236, 1931.

참고 항목

• 블랙박스
• 카우어 위상
• 체비셰프 필터

참조

참고 문헌 목록

참조 작품

• E. Cauer, W. Mathis, R. Pauli, "Wilhelm Cauer의 삶과 일", 2000년 6월 Perpignan, "MTNS2000(Matistics and Systems, MTNS2000) 제14차 국제 심포지엄의 진행"2008년 9월 19일 온라인으로 검색됨
• 베레비치, V, "회로 이론의 역사 요약", IRE의 Procedures, vol 50, pp848–855, 1962년 5월.
• 브레이, J, 혁신 및 통신 혁명, 전기 기술자 연구소, 2002 ISBN 0852962185
• Matthaei, Young, Jones 마이크로파 필터, 임피던스-매칭 네트워크 및 Coupling Structures McGraw-Hill 1964.

추가 읽기

• Guillemin, E A, "전기 필터 네트워크 설계에 대한 최근의 공헌"일기장. 수학. 물리적, 제11권, pp150–211, 1931–32.카우어와 조벨의 방법 비교
• 줄리아, R. "Sur la Theri des Filterres de W. Cauer," Bull. Soc. Franc. 1935년 10월, 선거자.R. Pauli가 카우어의 이론에 관한 가장 심오한 논문(프랑스어)으로 추천했다.
• Wilhelm Cauer: 그의 삶과 그의 작품 리셉션 2016년 3월 3일 W와 Cauer, E, Hannover University of Hannover, Wayback Machine Mathis에 보관되었다.PowerPoint 프레젠테이션.

외부 링크

• 수학 계보 프로젝트 빌헬름 카우어