다항식 확장

수학에서, 합계의 곱은 곱셈이 덧셈보다 분배된다는 사실을 이용하여 그것을 곱의 합으로 표현한다.다항식의 확장은 적어도 하나의 덧셈인 두 개의 다른 서브식을 곱한 서브식을 등가 곱셈의 합으로 반복 치환하여 해당 표현이 (반복되는) 곱의 합이 될 때까지 계속함으로써 얻을 수 있다.확장 중에는 동종 조건의 그룹화, 조건 취소 등의 간소화를 적용할 수도 있다.곱셈 대신, 확장 단계는 또한 이항 공식에서 얻은 동등한 식에 의한 항의 합계의 거듭제곱을 대체할 수 있다. 이는 거듭제곱으로 처리되고 반복적으로 확장될 경우 발생할 수 있는 일의 축약된 형태이다.용어가 동일한 기호의 제품을 포함하는 경우 최종 결과에 힘을 다시 도입하는 것이 관례입니다.

다항식 확장의 간단한 예는 잘 알려진 규칙이다.

${\displaystyle(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}}$

${\displaystyle (x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}}$

왼쪽에서 오른쪽으로 사용했을 때.보다 일반적인 단일 단계 확장은 두 합 중 하나의 항에 다른 항을 곱한 모든 곱을 도입한다.

$\displaystyle (a+b+c+d)(x+y+z)=ax + ay + az + bx + by + bz + cx + cy + cz + cz + dy + dz }$

복수의 중첩된 개서 단계를 수반하는 확장은 예를 들어 정의된 (확장된) 다항식으로의 호너 스킴을 푸는 것이다.

1+x( -3 +x ( 4+x (- 12 + x) )= 1- 3 x + 4 x2 - 12 x4 + 2 x5 ($displaystyle$1 +$x ( 0$+ $x x$+ $cdot 12$ + cdot 2) =1 - 3 x + 4 x + 4 x 2$^2 ^2 ^2$ }

확장된 다항식을 곱으로 쓰려는 반대 과정을 다항식 인수분해라고 합니다.

인수 형식으로 작성된 다항식의 확장

두 요인을 곱하려면 첫 번째 요인의 각 항에 다른 요인의 각 항을 곱해야 합니다.두 요인이 모두 2치수인 경우 FOIL 규칙을 사용할 수 있습니다. FOIL 규칙은 "First Outer Inner Last"를 나타내며 함께 곱한 항을 나타냅니다.예를 들어 확장

${\displaystyle (x+2) (2x-5),}$

수율

$(\displaystyle 2x^{2}-5x+4x-10=2x^{2}-x-10).}$

(x+y)ⁿ의 확장

주요 기사:이항 정리

(x+y )n {\$style (x+y)^{n$을 확장하면 x의 내림차순과 y의 오름차순의 항 계수 사이에 특별한 관계가 있습니다.계수는 파스칼 삼각형의 (n + 1)번째 행에 있는 숫자가 됩니다(Pascal 삼각형의 행과 열 번호는 ^{[citation needed]}0으로 시작됩니다).

예를 들어(x+y )6 {\$displaystyle (x+y)^{6$을 전개하면 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle {color {red} x{6} + {\color {red} x^{15} x^{4} y^{2} + {\color {red} {20} x^{3} + {\color {15} x{2}y^{4} {color {color {5}$

「 」를 참조해 주세요.

• 다항식 인수분해
• 인수분해
• 다항 정리

외부 링크

논의

• 대수학 리뷰: 애크론 대학교 확장

온라인 툴

• quickmath.com 페이지를 펼칩니다.
• 심볼릭 계산을 사용하는 온라인 계산기, livephysics.com