초치상함수

초투과함수 또는 초월적 초월함수는 Z(정수)의 계수와 대수적 초기 조건을 갖는 대수적 미분 방정식의 해법이 아닌 초월적 분석함수다.

역사

1896년 E. H. Moore에 의해 '투과 초월'이라는 용어가 도입되었고, D에 의해 '초과 초월'이라는 용어가 도입되었다. D. Morduhai-Boltovskoyi 1914년.^[1]^[2]

하나의 표준 정의(약간의 변형이 있음)는 형태의 미분 방정식의 솔루션을 정의한다.

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

(

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

,

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

, y ,

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

,

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

,

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

)

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

=

F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0

{\displaystyle F\left(x,y,y

,y

'),\cdots,y^{(n)}\right)=0

여기서 $F$ $F$ 은 $F$ 대수학적으로 초월적 또는 미분 대수학으로서 계수가 일정한 다항식이다.대수적으로 초월적이지 않은 초월함수는 초월적으로 초월적이다.뮐더의 정리를 보면 감마함수가 이 범주에 속한다는 것을 알 수 있다.^[3]^[4]^[5]

일반적으로 초투과 함수는 예를 들어 감마함수와 같은 기능 방정식에 대한 해법으로 발생한다.

^ D. D. Mordykhai-Boltovskoi, "함수 ξ(x, s)의 초투과성", 이즈브 프로테르크. 바르샤바2:1-16 (1914년) 아나톨리 A. 카라츠바, S. M. 보로닌, 리만 제타 기능, 1992년 ISBN3-11-013170-6, 페이지 390
^ 모르두하흐-볼토프스코 (1949년)
^ 엘리아킴 H. 무어, "상관적으로 초월하는 기능", 수학자 안날렌 48:1-2:49-74 (1896) 도이:10.1007/BF01446334
^ R. D. Carmichael, "초월적 초월 기능에 대하여" 미국수학회의 14:3:311-319 (1913년 7월) 전문 JSTOR 1988599 도이:10.1090/S0002-1913-1913-1500949-2
^ Lee A. Rubel, "초월적 초월함수 조사", 미국 수학 월간 96:777-788 (1989년 11월) JSTOR 2324840

Loxton, J.H, Poorten, A.J. van der, "A class of hyper transcendental functions", Aequisitiones Mathematicae, Periodical volume 16
말러, K. 수학. Z. 32 (1930) 545-585 "산술 아이겐샤프텐 아이너 클라세 트란스 트랜스젠덴탈-트랜스젠덴터 펑크티멘던"
Morduhaĭ-Boltovskoĭ, D. (1949), "On hypertranscendental functions and hypertranscendental numbers", Doklady Akademii Nauk SSSR, New Series (in Russian), 64: 21–24, MR 0028347