Gross–Neveu 모델

GN(Gross-Neveu) 모델은 1 공간 및 1 시간 차원에서 4-페르미온 상호 작용을 통해 상호 작용하는 디랙 페르미온의 양자장 이론 모델입니다. 1974년 데이비드 그로스(David Gross)와 안드레 네베우(André Neveu^[1])가 강력한 상호작용 이론인 양자 색역학(QCD)의 장난감 모델로 소개했습니다. 이는 QCD의 몇 가지 특징을 공유합니다. GN 이론은 점근적으로 자유롭기 때문에 강한 결합에서 상호 작용의 강도가 약해지고 상호 작용 결합의 해당 $\beta$ $\beta$ 함수는 $\beta$ 음입니다. 이론은 $\mathbb {Z} _{2}$ $\mathbb {Z}_{2$ 카이랄 대칭 깨짐을 가진 동적 질량 생성 메커니즘을 가지고 있으며, 많은 수의 풍미( $N$ → ∞ {\ $displaystyle$ N\ $to$ \infty}) 한계에서 GN 이론은 QCD에서 t'Hooft의 $N_{c}$ $Nc$ {\ $displaystyle$ N_{c}} 한계로 작용합니다.

디랙 페르미온 $\psi _{1},\psi _{2},\cdots ,\psi _{N}$ ψ $\psi _{1},\psi _{2},\cdots ,\psi _{N}$ 1 $\psi _{1},\psi _{2},\cdots ,\psi _{N}$ ψ 2, $\psi _{1},\psi _{2},\cdots ,\psi _{N}$ ⋯ $,$ ψ N {\displaystyle \ $psi_$ 1},\psi_{2},\cdots,\psi_{N}}로 구성되어 있습니다. 라그랑지안 밀도는

}}={\

\!/-m\right)\psi ^{a}+{\frac {g^{2}}{2

N}}\left[{\bar {\psi }}_{a}\psi ^{a}\right]^{2}}

.

아인슈타인 합산 표기법이 사용되며, $\psi ^{a}$ ψ ${\displaystyle \psi$ ^{a}}는 2성분 스피너 $객체$ 이고 g ${\displaystyle$ g}는 결합 상수입니다. 질량 $m$ $m$ 이 $m$ 0이 아닌 경우 모형은 고전적으로 질량이 크며 그렇지 않은 경우 카이랄 대칭을 누립니다.

이 모델은 U(N) 글로벌 내부 대칭을 가지고 있습니다. N=1(4차 상호작용만 허용)을 취하고 분석적으로 차원을 계속하려는 시도를 하지 않으면 모델은 대규모 Thirring 모델(완전 적분 가능)로 축소됩니다.

그것은 4차원 남부-조나-라시니오 모델(NJL)의 2차원 버전으로, BCS 초전도 이론을 모델로 한 동적 카이랄 대칭 깨짐(쿼크 구속 없음) 모델로 14년 전에 소개되었습니다. 2차원 버전은 4-페르미 상호작용이 재규격화될 수 있다는 장점이 있으며, 이는 더 높은 수의 차원이 아닙니다.

이론의 특징

Gross and Neveu는 큰 N ${\displaystyle$ N $} 한계$ 에서 이 모델을 $N$ 연구하여 관련 파라미터를 1/N 확장으로 확장했습니다. 이 모델과 관련 모델이 점근적으로 자유롭다는 것을 입증한 후, 그들은 작은 페르미온 질량에 대해 이중 페르미온 응축액이 ${\displaystyle {\overline$ {\ $psi }$ _{a}\psi ^{a}}가 ${\overline {\psi }}_{a}\psi ^{a}$ ψ ${\overline {\psi }}_{a}\psi ^{a}$ 을 발견했습니다. 그 결과 기본 페르미온은 질량이 커집니다. 그들은 결합 상수 g에서 질량이 분석적이지 않다는 것을 발견했습니다. 진공 기대값은 자발적으로 이론의 키랄 대칭성을 깨뜨립니다.

더 정확하게는 진공에 대해 확장하여 쌍선형 응축수에 대한 진공 기대 값이 없습니다. 그들은 타키온을 발견했습니다. 이를 위해 그들은 결합 상수의 유일한 재규격화가 합성 필드의 파동 함수 재규격화에서 나온다는 사실을 사용하여 바이퍼미온 필드의 전파자에 대한 재규격화 그룹 방정식을 해결합니다. 그런 다음, 그들은 1/N 팽창에서 선두적인 순서로, 그러나 결합 상수의 모든 순서에 대해, Eris International Summer School of Physics의 Sydney Coleman에 의해 전년도에 도입된 효과적인 작용 기법을 사용하여 응축수에 대한 위치 에너지의 의존성을 계산했습니다. 그들은 이 전위가 응축수의 0이 아닌 값에서 최소화된다는 것을 발견했으며, 이것이 응축수의 실제 값임을 나타냅니다. 새로운 진공에 대한 이론을 확장하면 타키온은 더 이상 존재하지 않는 것으로 밝혀졌고 실제로 초전도성의 BCS 이론처럼 질량 격차가 있습니다.

그런 다음 그들은 양자장 이론에서 동적 질량 생성에 대한 몇 가지 일반적인 주장을 했습니다. 예를 들어, 그들은 적외선 안정 이론에서 모든 질량이 동적으로 생성되지 않을 수 있음을 보여주었고, 이를 사용하여 적어도 1/N의 선두 순서까지는 4차원 $\phi ^{4}$ ϕ 4 {\displaystyle $\phi$ ^{4} 이론이 존재하지 않는다고 주장했습니다. 그들은 또한 점근적 자유 이론에서 동적으로 생성된 질량은 결합 상수에 분석적으로 의존하지 않는다고 주장했습니다.

일반화

Gross와 Neveu는 몇 가지 일반화를 고려했습니다. 먼저, 그들은 4분의 1 이상의 상호작용을 하는 라그랑지안을 고려했습니다.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }_{a}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ^{a}+{\frac {g^{2}}{2N}}(\left[{\bar {\psi }}_{a}\psi ^{a}\right]^{2}-\left[{\bar {\psi }}_{a}\gamma _{5}\psi ^{a}\right]^{2})

원래 모델의 이산 카이랄 대칭 ψ $\psi \rightarrow e^{i\theta \gamma _{5}}\psi$ → γ 5 $\psi \rightarrow e^{i\theta \gamma _{5}}\psi$ ψ {\ $displaystyle$ \psi $\psi \rightarrow e^{i\theta \gamma _{5}}\psi$ \rightarrow \gamma _{5}\psi }가 연속 U(1) 값 카이랄 대칭 ψ → ei θ γ 5 ψ {\displaystyle \psi \rightarrow e^{i\theta \gamma _{5}\psi }로 향상되도록 선택되었습니다. 카이랄 대칭 깨짐은 이전과 같이 발생합니다. 동일한 VEV로 인해 발생했습니다. 그러나 자발적으로 깨진 대칭이 이제 연속적으로 되면서 스펙트럼에 질량이 없는 골드스톤 보손이 나타납니다. 이는 1/N 팽창에서 선두적인 순서로 문제를 일으키지 않지만, 2차원 양자장 이론에서 질량 없는 입자는 필연적으로 적외선 발산을 초래하므로 이론은 존재하지 않는 것으로 보입니다.

그런 다음 이 문제를 해결하는 수정된 이론의 두 가지 추가 수정을 고려했습니다. 한 번의 수정으로 치수 수가 증가합니다. 결과적으로 질량 없는 장은 발산으로 이어지지 않습니다. 다른 수정에서는 카이랄 대칭이 측정됩니다. 결과적으로, 골스톤 보손은 광자가 거대해짐에 따라 힉스 메커니즘에 의해 먹어 치우고, 따라서 어떤 발산으로도 이어지지 않습니다.

참고 항목

참고문헌

^ Gross, David J. and Neveu, André (1974). "Dynamical symmetry breaking in asymptotically free field theories". Phys. Rev. D. 10 (10): 3235–3253. Bibcode:1974PhRvD..10.3235G. doi:10.1103/PhysRevD.10.3235.{{cite journal}}: CS1 maint: 다중 이름: 저자 목록 (링크)
^ Pannullo, L.; Lenz, J.; Wagner, M.; Wellegehausen, B.; Wipf, A. (2020). "Inhomogeneous Phases in the 1+1 Dimensional Gross--Neveu Model at Finite Number of Fermion Flavors". Acta Physica Polonica B Proceedings Supplement. 13 (1): 127. arXiv:1902.11066. doi:10.5506/aphyspolbsupp.13.127. ISSN 1899-2358. S2CID 119425380.
^ L. Fei, S. Giombi, I. R. Klebanov and G. Tarnopolsky (2016). "Yukawa CFTs and emergent supersymmetry". arXiv:1607.05316 [hep-th].{{cite arXiv}}: CS1 maint: 다중 이름: 저자 목록 (링크)

[1] Gross, David J. and Neveu, André (1974). "Dynamical symmetry breaking in asymptotically free field theories". Phys. Rev. D. 10 (10): 3235–3253. Bibcode:1974PhRvD..10.3235G. doi:10.1103/PhysRevD.10.3235.{{cite journal}}: CS1 maint: 다중 이름: 저자 목록 (링크)

[2] Pannullo, L.; Lenz, J.; Wagner, M.; Wellegehausen, B.; Wipf, A. (2020). "Inhomogeneous Phases in the 1+1 Dimensional Gross--Neveu Model at Finite Number of Fermion Flavors". Acta Physica Polonica B Proceedings Supplement. 13 (1): 127. arXiv:1902.11066. doi:10.5506/aphyspolbsupp.13.127. ISSN 1899-2358. S2CID 119425380.

[3] L. Fei, S. Giombi, I. R. Klebanov and G. Tarnopolsky (2016). "Yukawa CFTs and emergent supersymmetry". arXiv:1607.05316 [hep-th].{{cite arXiv}}: CS1 maint: 다중 이름: 저자 목록 (링크)

[1]

Search

Gross–Neveu 모델

네임스페이스

더

목차

이론의 특징

일반화

참고 항목

참고문헌