그레이엄의 법칙

그레이엄의 삼출 법칙(Graham's law of fluid)은 1848년 스코틀랜드의 물리 화학자 토마스 그레이엄에 의해 공식화되었습니다.^[1] 그레이엄은 기체의 유출 속도가 입자의 몰 질량의 제곱근에 반비례한다는 것을 실험적으로 발견했습니다.^[1] 이 공식은 다음과 같습니다.

{{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}

{{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}

{{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}

= M

{{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}

M

{{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}

{\displaystyle {\mbox{Rate}_{1} \over {\mbox{Ra

{{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}

e}_{2}} = {\sqrt {M_{2} \over M_{1}},

위치:

속도는₁ 첫 번째 가스의 유출 속도입니다. (단위 시간당 부피 또는 몰 수).

속도는₂ 두 번째 가스의 유출 속도입니다.

M은₁ 기체의 몰 질량 1입니다.

M은₂ 기체 2의 몰 질량입니다.

그레이엄의 법칙은 기체의 확산 속도나 유출 속도는 분자량의 제곱근에 반비례한다는 것입니다. 따라서 한 가스의 분자량이 다른 가스의 분자량의 4배인 경우 다공성 플러그를 통해 확산되거나 용기의 작은 핀홀을 통해 다른 가스의 절반 비율로 탈출합니다(더 무거운 가스는 더 천천히 확산됨). 그레이엄의 법칙에 대한 완전한 이론적 설명은 수년 후 기체의 운동 이론에 의해 제공되었습니다. 그레이엄의 법칙은 확산에 의해 동위원소를 분리할 수 있는 기초를 제공하는데, 이 방법은 원자폭탄 개발에 중요한 역할을 하게 되었습니다.^[2]

그레이엄의 법칙은 구멍을 통해 한 번에 한 기체의 이동을 포함하는 분자 유출에 가장 정확합니다. 이러한 과정은 하나 이상의 가스의 이동을 수반하기 때문에 한 가스가 다른 가스 또는 공기 중으로 확산되는 경우에만 근사합니다.^[2]

온도와 압력의 동일한 조건에서 몰 질량은 질량 밀도에 비례합니다. 따라서 서로 다른 기체의 확산 속도는 질량 밀도의 제곱근에 반비례합니다.

{\mbox{r}}\propt to {\mbox{1}}\over {\sqrt {\rho}}

위치:

ρ은 질량 밀도입니다.

예

첫 번째 예: 기체 1을 H라고₂ 하고 기체 2를₂ O라고 합니다. (이 예는 두 기체의 비율을 해결하는 것입니다.)

{\mbox{RateH}}_{2} \over {\mbox{RateO}}_{2}}={\sqrt{M(O_{2}) \over M(H_{2}}}= {{\sqrt{32} \over {\sqrt{2}}={\sqrt{16}}=4

따라서 수소 분자는 산소 분자보다 4배 빠르게 배출됩니다.^[1]

그레이엄의 법칙은 한 기체가 알려진 종이고, 두 기체의 비율 사이에 특정한 비율이 존재하는 경우에 기체의 대략적인 분자량을 구하는 데에도 사용될 수 있습니다(예: 앞의 예). 미지의 분자량에 대해 방정식을 풀 수 있습니다.

{M_{2}}={M_{1}{\mbox{Rate}}_{1}^{2} \over {\mbox{Rate}}_{2}^{2}

그레이엄의 법칙은 최초의 원자폭탄을 만들기 위한 맨해튼 프로젝트 과정에서 천연우라늄(우라늄 광석)에서 발견된 우라늄-238에서 우라늄-235를 분리하는 근거가 되었습니다. 미국 정부는 테네시주 오크리지의 클린턴 엔지니어 웍스에 4억7900만 달러(2022년 62억1000만 달러 상당)를 들여 가스 확산 공장을 건설했습니다. 이 공장에서 우라늄 광석의 우라늄은 처음에는 육불화우라늄으로 전환된 다음에 다공성 장벽을 통해 반복적으로 확산되도록 강요되었으며, 그때마다 약간 더 가벼운 우라늄-235 동위원소가 약간 더 농축되었습니다.^[2]

두 번째 예: 미지의 가스는 He보다 0.25배 빠르게 확산됩니다. 미지의 기체의 몰 질량은 얼마입니까?

기체 확산 공식을 이용하면 이 식을 세울 수 있습니다.

{\frac {\mathrm {Rate} _{\mathrm {unknown}}} {\mathrm {He}}}={\frac {\sqrt {4}} {\sqrt {M_{2}}

이것은 헬륨 기체에 대한 미지의 기체의 확산 속도가 0.25라는 문제 때문에 다음과 같습니다.

0.25={\frac {\sqrt {4}}{\sqrt {M_{2}}}

방정식을 재정렬하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

M= ({ {\sqrt {4}}{0.25}}^{2}={\frac {\mathrm {64g}}{\mathrm {mol}}

역사

기체의 확산에 대한 그레이엄의 연구는 독일 화학자 요한 되베라이너가 유리병의 작은 틈에서 수소 기체가 주변 공기보다 빠르게 확산되어 이를 대체한다는 관찰을 읽은 것이 계기가 되었습니다. 그레이엄은 석고 플러그, 아주 미세한 튜브, 그리고 작은 구멍을 통해 기체의 확산 속도를 측정했습니다. 이런 식으로 그는 그 과정이 정량적으로 연구될 수 있도록 속도를 늦췄습니다. 그는 1831년에 기체의 유출 속도가 밀도의 제곱근에 반비례한다고 처음 언급했고, 이후 1848년에 이 속도가 몰 질량의 제곱근에 반비례한다는 것을 보여주었습니다.^[1] 그레이엄은 용액 내 물질의 확산을 연구하기 시작했고, 그 과정에서 일부 명백한 용액들은 실제로 양피지 필터를 통과하기에는 너무 큰 입자의 현탁액이라는 것을 발견했습니다. 그는 이 물질들을 콜로이드라고 불렀는데, 이 용어는 미세하게 나누어진 물질들의 중요한 부류를 의미하게 되었습니다.^[3]

그레이엄이 그의 일을 할 무렵, 분자량의 개념은 주로 기체의 측정을 통해 확립되고 있었습니다. 다니엘 베르누이는 1738년에 그의 저서 유체역학에서 열은 기체 입자의 속도, 따라서 운동 에너지에 비례하여 증가한다고 제안했습니다. 이탈리아의 물리학자 아메데오 아보가드로도 1811년에 같은 부피의 서로 다른 기체가 같은 수의 분자를 포함한다고 제안했습니다. 따라서 두 기체의 상대 분자량은 동일한 부피의 기체 무게의 비율과 같습니다. 기체의 행동에 대한 다른 연구들과 함께 아보가드로의 통찰력은 이후 스코틀랜드의 물리학자 제임스 클러크 맥스웰이 기체의 특성을 설명하기 위한 이론적 연구의 기초가 되었습니다.^[4]

기체 운동 이론의 가장 큰 성공은 아마도 기체의 경우 켈빈 온도 척도로 측정한 온도가 기체 분자의 평균 운동 에너지에 정비례한다는 발견일 것입니다. 따라서 확산에 대한 그레이엄의 법칙은 분자 운동 에너지가 같은 온도에서 동일하다는 결과로 이해될 수 있습니다.^[5]

위와 같은 근거는 다음과 같이 요약할 수 있습니다.

열역학적 온도에 의해 정의된 바와 같이 시스템 내 각 유형의 입자(이 예에서는 수소와 산소)의 운동 에너지는 동일합니다.

{\frac {1}{2}}m_{\rm {H_{2}}}v_{\rm {H_{2}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{\rm {O_{2}}}v_{\rm {O_{2}}}^{2}

다음과 같이 간소화하고 재배치할 수 있습니다.

{\frac {v_{\rm {H_{2}}}^{2}}{v_{\rm {O_{2}}}^{2}}}={\frac {m_{\rm {O_{2}}}}{m_{\rm {H_{2}}}}}

또는:

{\frac {v_{\mathrm {H}_{2}}{v_{\mathrm {O}_{2}}={\sqrt {\frac {m_{\mathrm {O}_{2}}{m_{\mathrm {H}_{2}}

에르고, 계를 한 영역을 통한 입자의 통과로 구속할 때, 이 글의 첫머리에 쓰인 것처럼 그레이엄의 법칙이 나타납니다.

참고 항목

참고문헌

^ ^a ^b ^c ^d 키스 J. 레이들러와 존 M. 마이저, 물리화학 (벤자민/커밍스 1982), 18-19쪽.
^ ^a ^b ^c R.H. Petrucci, W.S. Harwood and F.G. Herring, General Chemistry (8판, 프렌티스 홀 2002) 206–08쪽 ISBN 0-13-014329-4
^ 레이들러와 마이저 795쪽
^
참조:
- 맥스웰(Maxwell, J.C., 1860) "기체의 동역학 이론의 삽화. 1부. 완벽하게 탄성이 있는 구체의 움직임과 충돌에 관하여", 철학 잡지, 4번째 시리즈, 19: 19–32.
- 맥스웰(Maxwell, J.C., 1860) "기체의 동역학 이론의 삽화. 2부. 두 종류 이상의 움직이는 입자들이 서로 확산되는 과정에 관하여", 철학잡지, 제4시리즈, 20:21~37.
^ "The Kinetic Molecular Theory". Chemed.chem.purdue.edu. Retrieved 2017-07-20.

[LM-1] 키스 J. 레이들러와 존 M. 마이저, 물리화학 (벤자민/커밍스 1982), 18-19쪽.

[Petrucci-2] R.H. Petrucci, W.S. Harwood and F.G. Herring, General Chemistry (8판, 프렌티스 홀 2002) 206–08쪽 ISBN 0-13-014329-4

[3] 레이들러와 마이저 795쪽

[Maxwell-4] 참조:
맥스웰(Maxwell, J.C., 1860) "기체의 동역학 이론의 삽화. 1부. 완벽하게 탄성이 있는 구체의 움직임과 충돌에 관하여", 철학 잡지, 4번째 시리즈, 19: 19–32.

맥스웰(Maxwell, J.C., 1860) "기체의 동역학 이론의 삽화. 2부. 두 종류 이상의 움직이는 입자들이 서로 확산되는 과정에 관하여", 철학잡지, 제4시리즈, 20:21~37.

[5] 맥스웰(Maxwell, J.C., 1860) "기체의 동역학 이론의 삽화. 1부. 완벽하게 탄성이 있는 구체의 움직임과 충돌에 관하여", 철학 잡지, 4번째 시리즈, 19: 19–32.

[6] 맥스웰(Maxwell, J.C., 1860) "기체의 동역학 이론의 삽화. 2부. 두 종류 이상의 움직이는 입자들이 서로 확산되는 과정에 관하여", 철학잡지, 제4시리즈, 20:21~37.

[5] "The Kinetic Molecular Theory". Chemed.chem.purdue.edu. Retrieved 2017-07-20.

[1]

[2]

[3]

[4]

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