폭스 H-기능
Fox H-function수학에서 폭스 H-함수 H(x)는 샤를 폭스(1961년)가 도입한 메이저 G-함수와 폭스-라이트 함수의 일반화다.멜린-반스 일체형으로 정의된다.
![{\displaystyle H_{p,q}^{\,m,n}\!\left[z\left|{\begin{matrix}(a_{1},A_{1})&(a_{2},A_{2})&\ldots &(a_{p},A_{p})\\(b_{1},B_{1})&(b_{2},B_{2})&\ldots &(b_{q},B_{q})\end{matrix}}\right.\right]={\frac {1}{2\pi i}}\int _{L}{\frac {\prod _{j=1}^{m}\Gamma (b_{j}+B_{j}s)\,\prod _{j=1}^{n}\Gamma (1-a_{j}-A_{j}s)}{\prod _{j=m+1}^{q}\Gamma (1-b_{j}-B_{j}s)\,\prod _{j=n+1}^{p}\Gamma (a_{j}+A_{j}s)}}z^{-s}\,ds,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1e0af72e03a0f3221f7f5241446802e999ff5b4)
여기서 L은 분자에 있는 두 요인의 극을 구분하는 특정 윤곽선이다.Meijer G 기능과 비교해 보십시오.
Fox H가 Meijer G로 감소하는 특별한 경우는 jj = 1k...p 및 k = 1...q (Srivastava 1984, 페이지 50) (
![H_{{p,q}}^{{\,m,n}}\!\left[z\left|{\begin{matrix}(a_{1},C)&(a_{2},C)&\ldots &(a_{p},C)\\(b_{1},C)&(b_{2},C)&\ldots &(b_{q},C)\end{matrix}}\right.\right]={\frac {1}{C}}G_{{p,q}}^{{\,m,n}}\!\left(\left.{\begin{matrix}a_{1},\dots ,a_{p}\\b_{1},\dots ,b_{q}\end{matrix}}\;\right|\,z^{{1/C}}\right).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a258456f0dee32c310e13948bff8e3c8f4bb2de)
Fox H 기능의 일반화는 Innayat Hussain AA(1987) (에 의해 주어진다.물리학 및 통계학에서 유용한 이 함수의 추가 일반화는 Rathie(1997년)를 참조한다.
참조
- Fox, Charles (1961), "The G and H functions as symmetrical Fourier kernels", Transactions of the American Mathematical Society, 98: 395–429, doi:10.2307/1993339, ISSN 0002-9947, JSTOR 1993339, MR 0131578
- Innayat-Hussain, AA (1987), "New properties of hypergeometric series derivable from Feynman integrals. I: Transformation and reduction formulae", J. Phys. A: Math. Gen., 20: 4109–4117, doi:10.1088/0305-4470/20/13/019
- Innayat-Hussain, AA (1987), "New properties of hypergeometric series derivable from Feynman integrals. II: A generalization of the H-function", J. Phys. A: Math. Gen., 20: 4119–4128, doi:10.1088/0305-4470/20/13/020
- Kilbas, Anatoly A. (2004), H-Transforms: Theory and Applications, CRC Press, ISBN 978-0415299169
- Mathai, A. M.; Saxena, Ram Kishore (1978), The H-function with applications in statistics and other disciplines, Halsted Press [John Wiley & Sons], New York-London-Sidney, ISBN 978-0-470-26380-8, MR 0513025
- Mathai, A. M.; Saxena, Ram Kishore; Haubold, Hans J. (2010), The H-function, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-1-4419-0915-2, MR 2562766
- Rathie, Arjun K. (1997), "A new generalization of generalized hypergeometric function", Le Matematiche, LII: 297–310.
- Srivastava, H. M.; Gupta, K. C.; Goyal, S. P. (1982), The H-functions of one and two variables, New Delhi: South Asian Publishers Pvt. Ltd., MR 0691138
- Srivastava, H. M.; Manocha, H. L. (1984). A treatise on generating functions. ISBN 0-470-20010-3.
외부 링크
