취소 중
Cancelling out |
취소는 수학적 표현식에서 하위 표현식을 제거하는 데 사용되는 수학적 과정으로, 하위 표현은 동일하고 반대되는 효과를 가지기 때문에 이 제거가 표현식의 의미나 값을 변경하지 않는다. 예를 들어 분자와 분모의 공통인자를 취소하여 분수를 가장 낮은 용어로 표시한다. 또 다른 예로서, a×b=a×c일 경우, a의 곱셈적 용어는 a00일 경우 취소될 수 있으며, 이에 따라 b=c라는 등가 표현식이 생성된다. 이는 a로 나누어지는 것과 같다.
취소 중
하위 표현이 동일하지 않은 경우, 부분적으로는 취소할 수 있다. 예를 들어, 단순 방정식 3 + 2y = 8y에서, 양쪽은 실제로 2y를 포함한다. (8y는 2y + 6y와 같기 때문이다. 따라서 양쪽의 2y는 취소되어 3 = 6y 또는 y = 0.5가 될 수 있다. 이것은 양쪽에서 2y를 빼는 것과 같다.
때때로, 취소는 방정식에 제한된 변화나 추가적인 해결책을 도입할 수 있다. 예를 들어, 불평등 ab 3b를 고려할 때, 양쪽의 b를 취소하여 해결책으로 ab 3을 줄 수 있을 것으로 보인다. 그러나 이렇게 '자연스럽게'를 취소하는 것은 우리가 불평등을 만족시키는 모든 해결책을 얻지 못한다는 것을 의미할 것이다. b가 음수였다면 음수로 나누면 ≥ 관계가 ≤ 관계로 바뀌기 때문이다. 예를 들어, 2가 1보다 크지만 –2는 –1보다 작다. 또한 b가 0이었다면 어떤 것이든 0이고 취소할 수 없는 경우 0으로 나눈다는 것을 의미한다. 그래서 사실, 일을 취소하는 동안, 올바르게 취소하는 것은 우리가 생각했던 것 뿐만 아니라 세 가지 해결책의 세트로 이어질 것이다. 그것은 또한 우리에게 우리의 '쾌적' 해결책이 모든 경우를 제외하고 어떤 경우에는 해결책일 뿐이라는 것을 말해줄 것이다.
- b > 0: 3을 얻기 위해 취소하면 된다.
- b < 0: 그렇다면 취소는 이 경우 관계를 되돌려야 하기 때문에 대신 3 ≤을 준다.
- b가 정확히 0인 경우: 양쪽이 모두 0이고 0 0 0이기 때문에 방정식은 a의 모든 값에 대해 참이다.
따라서 취소가 올바르게 수행되고 해결책이 간과되거나 부정확하지 않도록 어느 정도 주의를 기울여야 할 수 있다. 우리의 단순한 불평등에는 다음과 같은 세 가지 해결책이 있다.
- b > 0과 a ≥ 3. (예를 들어 b = 5와 a = 6은 6 x 5는 30이고 3 x 5는 15, 30 ≥ 15이기 때문에 해결책이다.)
또는 - b < 0과 a ≤ 3 (예를 들어 b = –5와 a = 2)은 –10이고, 3 x (–5)는 –15이고, –10 ≥ –15이기 때문에 해결책이다.
또는 - b = 0(그리고 a는 임의의 숫자일 수 있음) (무엇이든 x 0 ≥ 3 x 0이기 때문에)
- b > 0과 a ≥ 3. (예를 들어 b = 5와 a = 6은 6 x 5는 30이고 3 x 5는 15, 30 ≥ 15이기 때문에 해결책이다.)
우리의 '나쁜' 해결책도 가끔 틀릴 때가 있다. 예를 들어, b = –5인 경우, 4 × (–5)는 –20이고, 3 x (–5)는 –15이고, –20은 –15가 아니기 때문에, a = 4는 4 ≤ 3인 경우에도 해결책이 아니다.
고급 및 추상 대수학, 무한 계열에서
보다 진보한 수학에서, 취소는 무한 계열의 맥락에서 사용될 수 있는데, 그 용어들은 유한 합이나 수렴 계열을 얻기 위해 취소될 수 있다. 이 경우 망원경이라는 말이 자주 쓰인다. 수정 방정식이 유효함을 보장하거나 그러한 일련의 특성 때문에 유효할 범위를 설정하기 위해서는 상당한 주의와 오류 예방이 필요한 경우가 많다.
관련 개념 및 다른 분야에서의 사용
계산과학에서는 숫자 알고리즘의 정확성과 실행 시간을 향상시키기 위해 취소를 사용하는 경우가 많다.
