앨리코트

수 이론에서, 양의 정수 n의 수효 합 s(n)는 n의 모든 적절한 구분자, 즉 n 그 자체를 제외한 n의 모든 구분자의 합이다. 그것은

${\displaystyle s(n)=\sum \sum \sumimits _{dn,\\neq n}d.}$

소수, 완전수, 부족수, 풍부한 수, 만질 수 없는 수 등을 특징짓고, 숫자의 고유순서를 정의하는데 사용할 수 있다.

예

예를 들어, 15의 적절한 구분자(즉, 15와 같지 않은 15의 양의 구분자)는 1, 3, 5이므로, 15의 구획 합은 9, 즉 (1 + 3 + 5)이다.

n = 1, 2, 3, ...에 대한 s(n)의 값은 다음과 같다.

0, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 7, 4, 8, 1, 16, 1, 10, 9, 15, 1, 21, 1, 22, 11, 14, 1, 36, 6, 16, 13, 28, 1, 42, 1, 31, 15, 20, 13, 55, 1, 22, 17, 50, 1, 54, 1, 40, 33, 26, 1, 76, 8, 43, ... (sequence A001065 in the OEIS)

수종별 특성화

고유값 합계 함수는 다음과 같은 몇 가지 주목할 만한 등급의 숫자를 특징짓는 데 사용될 수 있다.

• 1은 지혈 합이 0인 유일한 숫자다. 숫자는 그 고유 합이 1일 경우에만 소수다.^[1]
• 완전수, 부족수, 풍부수 등의 구문합은 각각 수 자체와 같거나, 작거나, 더 크다.^[1] (그런 숫자가 존재하는 경우) Quasiffect 숫자 n은 고유값 합계가 n + 1인 숫자다. 거의 완벽한 숫자 (2의 힘을 포함하며, 지금까지 알려진 유일한 숫자)는 명목 합계가 n - 1인 숫자 n이다.
• 건드릴 수 없는 숫자는 다른 숫자의 고유 합이 아닌 숫자다. 그들의 연구는 적어도 아부 만수르 알 바그다디(Abu Mansur al-Baghdadi, AD 1000년경)로 거슬러 올라간다.^[1][2] 그들은 2와 5 둘 다 건드릴 수 없다고 관찰했다. 폴 에르디스는 그들의 수가 무한하다는 것을 증명했다.^[3] 5가 만질 수 없는 유일한 홀수라는 추측은 입증되지 않은 채 남아 있지만, 골드바흐의 추측과 함께 반시기의 숫자 pq의 경우, 수치의 합은 p + q + 1이라는 관측에서 비롯될 것이다.^[1]

수학자 폴락앤포머런스(2016년)는 에르디스의 '가장 좋아하는 조사 대상' 중 하나가 고유함수였다고 지적했다.

반복

aliquot sum 함수를 반복하면 n, s(n), s(s(n)), ...의 niquot sequence n(이 순서에서는 s(0) = 0을 정의한다. 이러한 시퀀스들이 항상 수렴되는지(시퀀스 한계는 0이어야 하는지 또는 완전한 숫자가 되어야 하는지) 또는 분산될 수 있는지(시퀀스 한계는 존재하지 않는지)는 여전히 미지의 상태로 남아 있다.^[1]

참고 항목

• 디비저 함수 : 숫자의 (x번째 힘) 양의 디비저의 합계
• 지혈액에 관심이 있는 중세 수학자 오베리브의 윌리엄

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Restricted Divisor Function". MathWorld.