sannsynlighet

Den klassiske fortolkningen gjelder bare i situasjoner med et endelig antall utfall som er like sannsynlige: Sannsynligheten for hendelsen A, P(A), er lik forholdet mellom antall utfall som resulterer i A og det totale antall utfall, det vil si:

P(A) = antall utfall som resulterer i A/totalt antall utfall.

Eksempel: Ved kast av to normale terninger er sannsynligheten for få et resultat der summen er minst 11, lik 3/36 = 1/12, da det i alt er 6 x 6 = 36 mulige utfall og tre av dem er gunstige, nemlig 5 og 6, 6 og 5 og 6 og 6.

En frekvenssannsynlighet for en hendelse A, betegnet P_f(A), er definert som andelen ganger hendelsen A skjer hvis situasjonen som betraktes gjentas (hypotetisk) et uendelig antall ganger.

En frekvenssannsynlighet er nært knyttet til den såkalte «propensity»-fortolkningen, eller iboende tilbøyelighetsegenskap. Ideen her er at sannsynligheten forstås som en fysisk karakteristikk, en egenskap ved et repeterbart eksperimentelt oppsett som gir utfall med frekvenssannsynligheter P_f(A).

Eksempel: Kast av en tegnestift, der vi skiller mellom utfallene «spiss opp» (betegnet A) og «spiss ned». Frekvenssannsynligheten for hendelsen A er andelen ganger stiften vil vise «spiss opp» dersom vi hypotetisk kastet tegnestiften et uendelig antall ganger. Med «propensity»-fortolkningen er denne sannsynligheten å forstå som en egenskap ved tegnestiften og det forsøksopplegget som brukes.

En frekvenssannsynlighet er normalt ukjent og må estimeres. Slik estimering studeres i statistikkfaget.

Sannsynligheten for en hendelse A, P(A), er et uttrykk for hvor trolig en person mener det er at hendelsen A vil inntreffe. Dette kan forstås på to måter, illustrert med et eksempel der sannsynligheten er fastsatt til 0.1:

1. Personen mener det er like trolig at A vil skje som å trekke helt tilfeldig en bestemt kule ut av en urne som består av 10 kuler
2. Personen har ingen preferanser mellom det å spille et spill der gevinsten er 1 dersom A inntreffer og 0 ellers, og det å motta en fast gevinst på 0.1.

Fortolkningen 2) er historisk knyttet til subjektive sannsynligheter, men er problematisk i den forstand at trolighetsvurderingen knyttes til personens holdninger til gevinsten (typisk penger). Fortolkningen 1) anbefales derfor.

Eksempler:

• Fotballtreneren uttrykker at en subjektiv sannsynlighet for at Norge skal vinne neste landskap i fotball til å være 0.75. Dette betyr at treneren er like sikker på at Norge vinner som å trekke en rød kule ut av en urne som består av fire kuler der tre er røde, ved en tilfeldig trekning.
• En ekspert uttrykker en subjektiv sannsynlighet for at anlegget skal bli angrepet i løpet av det neste året som 0.05. Fortolkningen er som ovenfor, men nå er det 20 kuler i urnen og bare en er rød.

En subjektiv sannsynlighet er alltid betinget en viss bakgrunnskunnskap K, som dekker data, informasjon og begrunnede oppfatninger, og ofte er disse formulert som forutsetninger. En subjektiv sannsynlighet kan da skrives P(A|K) der | angir at sannsynligheten er gitt (betinget) kunnskapen K. Som følge av dette kalles disse sannsynlighetene også ofte kunnskapsbaserte sannsynligheter.

Når en skal uttrykke hvor trolig en mener at en hendelse A er, er det nødvendig å ta med kunnskapen K. En kan ha to situasjoner, en der denne kunnskapen er sterk og en der den er veldig svak, men sannsynlighetene kan være de samme. Trolighetsvurderingen har således to komponenter, sannsynligheten P og bakgrunnskunnskapen K. En vurdering av styrken av denne bakgrunnskunnskapen vil kunne være nyttig i mange sammenhenger. En slik vurdering vil se på rimeligheten av forutsetninger, om det er tilgjengelig mye og relevante data og informasjon, om en skjønner de fenomener og prosesser som studeres, og om det er ulike oppfatninger blant eksperter (se Aven (2015), sidene 58-59).

Når en setter subjektive sannsynligheter brukes også intervaller, såkalte intervallsannsynligheter eller «imprecision»-intervaller. For eksempel kan en si at den subjektive sannsynligheten er i intervallet [0.1-0.5]. Dette betyr at den som setter sannsynligheten ikke er villig til å være mer presis i sin subjektive sannsynlighetsvurdering enn dette. Han/hun mener at troligheten er større enn å trekke ut en bestemt kule ut av en urne som består av 10 kuler, men mindre enn å trekke ut en bestemt kule ut av en urne som består av to kuler. Person ønsker ikke være mer presis.