Przywołany w pytaniu wyraz rzeczywiście pochodzi z angielszczyzny i powoli staje się internacjonalizmem (por. ang. gameography, niem. Spielografie, port. gameografia). Wyraz został utworzony na wzór rzeczowników typu: bibliografia (= ‘spis wydawnictw książkowych i czasopiśmienniczych’), dyskografia (= ‘spis wydawnictw muzycznych’), filmografia (= ‘spis utworów filmowych’), netografia (= ‘spis źródeł internetowych’) czy wideografia (= ‘spis nagrań wideo’).

Omawiany tu rzeczownik mógłby zostać zaadaptowany do polszczyzny na dwa sposoby – z jednym członem spolszczonym (por. gameografia, wym. [gejmografia]) lub z obydwoma członami spolszczonymi pod względem pisowni (por. gejmografia; na wzór: gaming → gejming → gejmingowy).

Konstrukcja *gramografia nie jest poprawna pod względem słowotwórczym. Stanowi tzw. hybrydę słowotwórczą, czyli łączy człony rodzime i obce. Tymczasem neologizm powinien być zbudowany z elementów jednorodnych genetycznie.

Być może konstrukcja *gramografia jest wzorowana na rzeczowniku gramofon (w zn. ‘urządzenie do odtwarzania dźwięku z płyt gramofonowych’), lecz należy pamiętać, że wyraz ten nie ma związku z rzeczownikiem gra ani czasownikiem grać. Jest spolszczonym pod względem pisowni i poddanym procesowi apelatywizacji określeniem opatentowanego w USA urządzenia o nazwie Gramophone. Nazwa marki nadana przez wynalazcę gramofonu Emila Berlinera wywodzi się z greki, por. γράμμα, trb. gramma (dosł. ‘litera”) i ϕωνή, trb. phōnē (dosł. ‘głos’).