Modalna logika

Modalna logika je vrsta formalne logike, nastala šezdesetih godina XX veka sa ciljem da proširi iskaznu i predikatsku logiku i da obuhvati modalne operatore. Reč modalno u ovom slučaju se odnosi na modalitete koji kvalifikuju neki iskaz. Na primer, iskaz "Milan je srećan" može da se kvalifikuje iskaz "Milan je često srećan", gde reč "često" ima funkciju modaliteta koji određuje učestalost stanja. Drugim rečima, modalne logike su logike iznijansirane istine.

Formalno, modalna logika predstavlja modalitete pomoću modalnih operatora. Na primer, "Možda će danas padati kiša" i "Moguće je da će danas padati kiša" iskazuju samo jednu mogućnost. U modalnoj logici ovo predstavljamo kao operator "Moguće", koji ide uz rečenicu "Danas će padati kiša".

Jezik modalnih logika nastaje proširivanjem jezika klasične logike unarnim operatorima $\square$ (operator necesitacije, čita se kao "nužno") i operatora $\diamond$ (operator mogućnosti, čita se "moguće"). Svaki od operatora se može predstaviti preko drugog na sledeći način:

$\diamond \alpha =_{def}\neg \square \neg \alpha$,

$\square \alpha =_{def}\neg \diamond \neg \alpha$.

Dakle, Moguće je da će danas padati kiša, ako i samo ako nije nužno da danas neće padati kiša. Slično, Nužno će padati kiša danas, ako i samo ako nije moguće da danas neće padati kiša. Alternativni simboli za modalne operatore su "L" za operator necesitacije i "M" za operator mogućnosti.

Literatura

• Ognjanović, Z., Krdžavac, N. (2004) Uvod u teorijsko računarstvo, Beograd - Kragujevac.