Hablov zakon

Za ostale upotrebe, v. Habl.

Hablov zakon (engl. Hubble's law), u fizičkoj kosmologiji, je matematička formulacija tvrđenja da je brzina udaljavanja veoma udaljenih galaksija srazmerna njihovoj međusobnoj udaljenosti. U konkretnom slučaju, posmatrano sa naše planete, Zemlje, sve udaljene galaksije deluju kao da se od nas i naše galaksije udaljavaju brzinama koje su srazmerne njihovoj daljini, što se može zaključiti na osnovu crvenog pomaka frekvencije (ili talasne dužine) njihove svetlosti. Ovaj zakon prvi su formulisali Edvin Habl (Edwin Hubble) i Milton Humason , 1929. godine, nakon skoro cele decenije astronomskih osmatranja i merenja. Ovaj zakon smatra se prvom opservacionom osnovom za pretpostavku o metričkom širenju kosmosa i danas služi kao najviše pominjani deo dokaza u prilog kosmološkog modela velikog praska (engl. -Big Bang).

Otkriće

U deceniji pre nego što je Habl vršio svoja osmatranja, veći broj fizičara i matematičara postavili su konzistentnu teoriju koja daje vezu između prostora i vremena, koristeći Ajnštajnove jednačine polja iz opšte relativnosti. Primenjujući na pitanje prirode svemira većinu opšte-relativističkih principa došli su do rešenja koje bilo u suprotnosti sa dotada preovlađujućom predstavom o statičnosti svemira.

Godine 1922, ruski naučnik Aleksandar Fridman izveo je, na osnovu Ajnštajnovih jednačina polja, svoje ili Fridmanove jednačine, pokazujući na taj način da bi svemir možda mogao da se širi i izračunavajući brzinu širenja u slučaju ako je to tačno.. Parametar koji je Fridman za to koristio danas je poznat kao skalarni faktor, koji se može shvatiti kao skalarno invarijantni oblik konstante proporcionalnosti Hablovog zakona. Žorž Lemetr je 1927. godine, nezavisno od Fridmana, našao slično rešenje i predstavio ga u jednom svom radu. Ove Fridmanove i Lemetrove ideje verovatno su svojevremeno dovele i do stvaranja, danas preovlađujuće, teorije velikog praska.

Pre nastupanja moderne kosmologije, vodila se prilično velika rasprava oko toga kolika je veličina svemira i kakav je njegov oblik. U 1920. godini uzela je maha čuvena debata na ovu temu između Harloa Šejplija (Harlow Shapley) i Herberta D. Kertisa (Heber D. Curtis), u kojoj se Šejpli zalagao za mali svemir, veličine naše galaksije Mlečni put, a Kertis je tvrdio da je svemir mnogo veći od toga. Ovo pitanje bilo je razrešeno u nadolazećoj deceniji sa poboljšanjima u opažanju kosmosa koja su donela Hablova astronomska osmatranja. Edvin Habl je većinu svog profesionalnog rada na astronomskim osmatranjima učinio na opservatoriji Maunt Vilson, (Mount Wilson observatory), koja je imala u to vreme najveći teleskop na svetu. Njegova osmatranja promenljivih zvezda, Cefeida, u spiralnim galaksijama omogućila su mu da izračuna udaljenost do tih kosmičkih objekata. Na njegovo iznenađenje, udaljenost ovih objekata bila je toliko velika da bi oni trebalo da budu smešteni poprilično daleko izvan našeg Mlečnog puta. Ove zvezdane nebule (grupacije) najpre su opisane kao “svemirska ostrva”, da bi tek kasnije dobile naziv galaksije.

Kombinujući njegova merenja udaljenosti galaksija sa Vesto Sliperovim (Vesto Slipher) merenjima crvenog pomaka njihove svetlosti, Habl je otkrio grubu proporcionalnost između ovo dvoje. Mada je postojalo poprilično rasipanje mernih podataka (danas se zna da je to bilo izazvano drugim, neregularnim, brzinama, ovih objekata), on je bio u stanju da povuče pravu liniju na grafiku zavisnosti brzina od udaljenosti za 46 galaksija koje je proučavao i tako dobije vrednost Hablove konstante koja iznosti 500 km/s/Mpc (500 km/s po megaparseku), što je mnogo više od danas prihvaćene vrednosti, zahvaljujući greškama u kalibraciji udaljenosti, što je veoma čest problem čak i za današnje astronome.

U 1958. prva dobra procena Hablove konstante, od 75 km/s/Mpc, napravljena je od strane Alana Sandejdža (Allan Sandage), ali potrebne su bile još decenije da bi se oko toga postigao konsenzus.

Objašnjenje

Otkriće linearne (direktne) zavisnosti između brzine udaljavanja i udaljenosti galaksija, dobilo je odmah zatim matematički izraz u Hablovom zakonu, datom sa:

$v=H_{0}D\;$

Gde je $v\;$ brzina udaljavanja koja je u skladu sa opaženim crvenim pomakom, uobčajeno izražena u km/s. $H_{0}\;$ je Hablova konstanta koja je u vezi sa vrednošću $H\;$ (obično nazvanoj Hablov parametar, koji je vremenski zavisan), koja se u Fridmanovim jednačinama u datom trenutku opažanja obeležava indeksom “0”. Ova vrednost je jednaka kroz ceo svemir za dato konformalno vreme. $D\;$ je odgovarajuća udaljenost koju svetlost prelazi polazeći od udaljene galaksije do posmatrača, merena u referentnom sistemu posmatrača i izražena u mega parsecima, Mpc.

Za relativno bliske galaksije, brzina “$v\;$” može se približno odrediti iz galaksijinog crvenog pomaka, korišćenjem formule $v=zc\;$, gde je “$c\;$” brzina svetlosti. Za veoma udaljene galaksije, “$v\;$” mora da se određuje iz crvenog pomaka “$z\;$” na osnovu “relativističkog doplerovog efekta jer bi tada brzine udaljavanja galaksija trebalo da budu bliske brzini svetlosti. Ipak, najbolji način da se proračunaju brzine udaljavanja koje su u vezi sa povećanjem brzine širenja prostor-vremena je da se uzme u razmatranje konformalno vreme povezano sa putovanjem fotona sa udaljenih galaksija. U tom slučaju dobija se da brzina udaljavanja “$v\;$” za veoma udaljene objekte može da bude i veća od brzine svetlosti “$c\;$”, što ne bi trebalo da ugrožava specijalnu relativnost ako se uzme u obzir da brzina metričke ekspanzije svemira nije u vezi sa brzinom bilo kojeg fizičkog objekta.

Prilikom korišćenja Hablovog zakona za određivanje udaljenosti, samo brzine koje su posledica širenja svemira treba da se koriste. Pošto se galaksije koje međusobno gravitaciono interaguju kreću jedna u odnosu na drugu nezavisno od širenja svemira, ove relativne brzine, nazvane “specifične brzine” (engl. -“peculiar velocities”), treba takođe da se uzmu u obzir kada se u takvim slučajevima primenjuje Hablov zakon. Efekat pod nazivom “Božiji prst” (engl. - Finger of God) je jedan od rezultata ove pojave koju je otkrio 1938. Bendžamin Keneli (Benjamin Kenneally). Sistemi koji su gravitaciono povezani, kao neke galaksije, ili nebeska tela u našem planetarnom sistemu, nisu uključeni u Hablov zakon i oni se ne šire.

Matematičko izvođenje idealizovanog Hablovog zakona za uniformno širenje kosmosa je prilično elementarna teorema iz 3-dimenzionalnog, kartezijanskog, koordinatnog prostora, koji se shvata kao metrički prostor koji je u potpunosti homogen i izotropan, odnosno njegova svojstva se ne menjaju ni u različitim tačkama ni u različitim pravcima. Jedan jednostavan izraz ove teoreme je sledeći:

“Bilo koje dve tačke koje se kreću iz zajedničkog početka, svaka duž prave linije i sa brzinom srazmernom udaljenosti od početka, udaljavaće se i međusobno sa brzinom srazmernom njihovoj međusobnoj udaljenosti.

Konačna sudbina svemira i starost svemira mogu se odrediti današnjim merenjem Hablove konstante i ekstrapolacijom sa opaženiom vrednošću parametra usporenja (deceleracije) jednoznačno okarakterisanog preko vretnosti parametra gustine (Ω). Takozvani “zatvoreni svemir” (Ω>1) dolazi do svoga kraja velikim smrskavanjem (engl. Big Crunch). i on je značajno mlađi od Hablovog vremena (recipročna Hablova konstanta). “Otvoreni svemir” (Ω≤1) širi se zauvek i njegova starost je bliska Hablovom vremenu. Za ubrzavajući svemir kojem bi trebalo mi da pripadamo, starost bi trebalo da bude veoma bliska Hablovom vremenu.

Vrednost Hablovog parametra trebalo bi da se menja tokom vremena, bilo da raste ili se smanjuje, zavisno od znaka tzv. parametra usporavanja $q$ (deceleration parameter) koji je definisan sa:

$q=-H^{-2}\left({{\;dH} \over {\;dt}}+H^{2}\right)$

U svemiru sa parametrom usporavanja koji je jednak nuli, sledi da je H = 1/t, gde je t vreme proteklo od velikog praska. Ne-nulta vresnost od $q$ jednostavno zahteva integriranje Fridmanovih jednačina unazad od sadašnjeg vremena do vremena kada je veličina svemira bila jednaka nuli.

Može da se definiše i “Hablovo doba” (takođe poznato i kao “Hablovo vreme” ili “Hablov period”) svemira kao 1/H, ili 977793 miliona godina. Za Hablovo doba dobija se 13968 miliona godina ako se uzme vrednost H=70 km/s/Mpc, ili 13772 miliona godina za vrednost H=71 km/s/Mpc. Udaljenost galaksija dobija se približno kao zc/H za male vrednosti crvenog pomaka “z”, a izražavanjem “c” kao jedne svetlosne godine po godini ova udaljenost može se još jednostavnije izraziti kao “z” pomnoženo sa milion svetlosnih godina.

Dugo vremena je vladalo mišljenje da je “q” pozitivno, što bi značilo da se širenje svemira usporava zahvaljujući gravitacionom privlačenju. Iz ovoga proizilazi da je starost svemira manja od 1/H (što je oko 14 milijardi godina). Na primer, vrednost za “q” od ½ (jedna teorijska mogućnost) dalo bi vrednosto za starost svemira od 2/(3H). Otkriće iz 1998 godine da je q kako izgleda negativno, znači da je svemir u stvari stariji od 1/H. U stvari, nezavisne procene starosti svemira dolaze do vrednosti koja je prilično bliska sa 1/H.

Literatura

• Kutner, Marc (2003). Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press. ISBN 0-521-52927-1. 
• Hubble, E.P.., The Observational Approach to Cosmology (Oxford, 1937)

Vanjske veze

• History of Hubble's constant by John Huchra
• The Hubble Key Project
• Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant. Freedman et. al. The Astrophysical Journal, Volume 553, Issue 1, pp. 47-72.
• The Hubble Diagram Project