Notação de Einstein

Em matemática, em particular em álgebra multilinear, a notação de Einstein é uma convenção introduzida por Albert Einstein em 1916 para simplificar a escrita de somatórios.

A notação de Einstein consiste em omitir o símbolo de somatório e interpretar índices que se repetem uma vez em um mesmo termo como indicador desse somatório (em certos contextos pode ser exigido que estes índices apareçam uma vez em cima e uma vez em baixo). Índices que não se repetem não representam somatórios, mas o número de equações.

Exemplos

• Dados dois vectores $v=[v_{i}]\,\!$ e $w=[w_{i}]\,\!$, o produto escalar entre v e w representa-se por $v\cdot w=v_{i}w_{i}\,\!$
• Dados uma matriz $A=[a_{ij}]\,\!$ e um vector $v=[v_{j}]\,\!$, o produto de A por v representa-se por $A\cdot v=a_{ij}v_{j}\,\!$
• O traço de uma matriz $A=[a_{ij}]\,\!$ representa-se por $a_{ii}\,\!$.