Grupo nilpotente

Em teoria dos grupos, um grupo G é Nilpotente se ele possui uma série finita de subgrupos, e acordo com a seguinte fórmula:

$\{1\}=G_{0}\subset G_{1}\subset G_{2}\subset \cdots \subset G_{n}=G$

Cada subgrupo $G_{i-1}$ é normal em G e cada quociente $G_{i}/G_{i-1}\,$ está contido em $Z\displaystyle {\left(G/G_{i-1}\right)}$, em que Z(X) é o centro do grupo X e $1\leq i\leq n.$ Tal série de subgrupos é chamada de série central de $G$.

Exemplos

Todo grupo abeliano é nilpotente.