RU208739U1

RU208739U1 - Device for Estimating Exponential Distribution Parameters

Info

Publication number: RU208739U1
Application number: RU2021112881U
Authority: RU
Inventors: Алексей Николаевич Шестеркин
Priority date: 2021-05-04
Filing date: 2021-05-04
Publication date: 2022-01-11

Abstract

Полезная модель относится к устройствам определения характеристик случайных процессов при исследовании характеристик газоразрядных матричных индикаторов. Технический результат заключается в повышении достоверности оценки параметров экспоненциального распределения времени запаздывания зажигания газоразрядных матричных индикаторов. Устройство для оценки параметров экспоненциального распределения содержит блоки коммутации анодов и катодов газоразрядных матричных индикаторов, пороговый элемент, измеритель времени запаздывания, элемент задержки, блок управления, блок памяти, блок вычисления оценок. В предлагаемом устройстве для вычисления оценок параметров распределения используются достоверные результаты измерений времени запаздывания, определенные после окончания переходных процессов, обусловленных коммутацией высоковольтных стимулирующих напряжений, и число недостоверных измерений. Для этого введены средства, обеспечивающие то, что времена запаздывания зажигания, сравнимые с длительностью помех, не переносят в блок памяти, и одновременно подсчитывают число таких ситуаций, что обеспечивает вычисление оптимальных оценок параметров экспоненциального распределения с высокой достоверностью. 2 ил.The utility model relates to devices for determining the characteristics of random processes in the study of the characteristics of gas-discharge matrix indicators. The technical result consists in increasing the reliability of estimating the parameters of the exponential distribution of the ignition delay time of gas-discharge matrix indicators. The device for estimating the parameters of the exponential distribution contains switching units of anodes and cathodes of gas-discharge matrix indicators, a threshold element, a delay time meter, a delay element, a control unit, a memory unit, a unit for calculating estimates. In the proposed device for calculating estimates of distribution parameters, reliable results of measurements of the delay time are used, determined after the end of transients caused by switching high-voltage stimulating voltages, and the number of unreliable measurements. For this, means have been introduced to ensure that ignition delay times comparable to the duration of interference are not transferred to the memory block, and the number of such situations is simultaneously counted, which ensures the calculation of optimal estimates of the parameters of the exponential distribution with high reliability. 2 ill.

Description

Предлагаемое техническое решение относится к устройствам определения характеристик случайных процессов и предназначено для вычисления параметров экспоненциального распределения на основе выборки с усеченными наименьшими результатами измерений. Его целесообразно использовать при исследовании характеристик газоразрядных матричных индикаторов.The proposed technical solution relates to devices for determining the characteristics of random processes and is designed to calculate the parameters of the exponential distribution based on a sample with truncated smallest measurement results. It is advisable to use it when studying the characteristics of gas-discharge matrix indicators.

Известны устройства для оценки параметров газоразрядных индикаторов, которые позволяют измерить (зарегистрировать) случайные значения времени запаздывания зажигания элементов отображения, занести эти значения в блок памяти и затем вычислить необходимые характеристики (например, Свиязов А.А., Солдатов В.В. Автоматизированные устройства научных исследований параметров газоразрядных знакосинтезирующих индикаторов постоянного тока. Вестник РГРТУ, Выпуск 24, Рязань. 2008 г.; С.И. Лаврентьев, Шестеркин А.Н. Устройство для определения плотностей определения времени запаздывания зажигания элементов отображения газоразрядных индикаторов. Электронная техника, Серия 4 - Электровакуумные и газоразрядные приборы, Выпуск 3(98), 1983 г.).Devices are known for estimating the parameters of gas-discharge indicators that allow you to measure (register) random values of the ignition delay time of display elements, store these values in a memory block and then calculate the necessary characteristics (for example, Sviyazov A.A., Soldatov V.V. Automated scientific devices studies of the parameters of gas-discharge sign-synthesizing direct current indicators. Vestnik RGRTU, Issue 24, Ryazan. 2008; S.I. Lavrentiev, Shesterkin A.N. Device for determining the densities of determining the ignition delay time of display elements of gas-discharge indicators. Electronic Engineering, Series 4 - Electrovacuum and gas-discharge devices, Issue 3(98), 1983).

В этих устройствах для измерения времени запаздывания зажигания на исследуемый элемент отображения подают стимулирующее напряжение - сотни вольт. Одновременно с подачей стимулирующего сигнала включают измеритель времени запаздывания. При зажигании элемента отображения в нем возникает ток разряда, не превышающий нескольких миллиампер. Время между моментом подачи стимулирующего напряжения и случайным моментом возникновения тока разряда, равное времени запаздывания зажигания, регистрируется для последующей оценки характеристик случайного процесса. Если необходимо определить время запаздывания при «подсвете» горящими или горевшими элементами, то в это же время аналогичные высоковольтные сигналы подают и на «подсвечивающие» элементы.In these devices, for measuring the ignition delay time, a stimulating voltage of hundreds of volts is applied to the display element under study. Simultaneously with the supply of the stimulating signal, the delay time meter is turned on. When the display element is ignited, a discharge current occurs in it, not exceeding a few milliamps. The time between the moment of applying the stimulating voltage and the random moment of occurrence of the discharge current, equal to the ignition delay time, is recorded for the subsequent evaluation of the characteristics of the random process. If it is necessary to determine the delay time when “illuminating” with burning or burning elements, then at the same time similar high-voltage signals are also applied to the “illuminating” elements.

Из-за переходных процессов, возникающих при коммутации высоковольтных напряжений, значительных емкостных и индуктивных связей между электродами матричного индикатора на электродах исследуемого элемента непосредственно после формирования стимулирующих сигналов в течение нескольких микросекунд действуют помехи, амплитуда которых может быть больше полезного сигнала. Если проводится измерение времени запаздывания при «подсвете» горящими или горевшими элементами, то длительность этих помех оказывается сопоставима со значительным числом возможных случайных значений времени запаздывания. Например, если среднее время запаздывания зажигания составляет ≈3 мкс (распределение экспоненциальное), то за это время в среднем происходит ≈63% зажиганий. Очевидно, измерение времени запаздывания с такими длительностями при действии значительных помех аналогами будут проведены с низкой достоверностью а, в дальнейшем, с низкой достоверностью будут определены и параметры распределения. Это является недостатком аналогов.Due to the transient processes that occur when switching high-voltage voltages, significant capacitive and inductive couplings between the electrodes of the matrix indicator, on the electrodes of the element under study, immediately after the formation of stimulating signals, interference occurs for several microseconds, the amplitude of which may be greater than the useful signal. If the delay time is measured when “illuminated” by burning or burning elements, then the duration of these interferences turns out to be comparable with a significant number of possible random values of the delay time. For example, if the average ignition delay time is ≈3 μs (exponential distribution), then ≈63% of ignitions occur on average during this time. Obviously, the measurement of the delay time with such durations under the influence of significant interference by analogues will be carried out with low reliability, and, in the future, the distribution parameters will also be determined with low reliability. This is a disadvantage of analogues.

Наиболее близким к заявляемому техническому решению является устройство (Орлов Ю.И., Шестеркин А.Н. Исследование функции распределения в условиях взаимной ионизации разрядных промежутков. Электровакуумные и газоразрядные приборы. Вып. 5(66), 1978 г., прототип), содержащее газоразрядный индикатор, блоки коммутации анодов и катодов, пороговый элемент, измеритель времени запаздывания (кодирующий блок) и блок управления. Первый и второй выходы блока управления подключены к входам блоков коммутации анодов и катодов, а их выходы к электродам газоразрядного индикатора. Выход порогового элемента соединен с первым входом измерителя времени запаздывания. В прототипе, также как и в аналогах, измерение времени запаздывания малых длительностей осуществляется с низкой достоверностью, следовательно, с низкой достоверностью определяются и параметры распределения.Closest to the claimed technical solution is a device (Orlov Yu.I., Shesterkin A.N. Study of the distribution function under conditions of mutual ionization of the discharge gaps. Vacuum and gas discharge devices. Issue 5(66), 1978, prototype), containing gas-discharge indicator, anode and cathode switching units, threshold element, delay time meter (coding unit) and control unit. The first and second outputs of the control unit are connected to the inputs of the anode and cathode switching units, and their outputs to the electrodes of the gas discharge indicator. The output of the threshold element is connected to the first input of the delay time meter. In the prototype, as well as in analogues, the measurement of the delay time of small durations is carried out with low reliability, therefore, the distribution parameters are also determined with low reliability.

Если недостоверны наименьшие результаты измерений, то при вычислении оценок параметров распределения их целесообразно исключить из рассмотрения, т.е. выборку подвергнуть цензурированию слева и оценку параметров распределения проводить на основе остальных, не цензурированных результатов измерений.If the smallest measurement results are unreliable, then when calculating the estimates of the distribution parameters, it is advisable to exclude them from consideration, i.e. subject the sample to left-hand censoring and evaluate the distribution parameters based on the remaining, uncensored measurement results.

Известно (например, Шестеркин А.Н. Определение надежности отображения информации на газоразрядных матричных индикаторах. Вестник РГРТУ. Вып. 39. Часть 2. Рязань. 2012 г.), что для описания распределения времени запаздывания возникновения разряда в большинстве случаев можно использовать экспоненциальное распределение. Для выборки, элементы которой имеют экспоненциальное распределение и цензурированы слева (исключены малые случайные значения), оценки смещения

и среднего значения

можно вычислить по формулам (Гринберг Б., Сархан А. Введение в теорию порядковых статистик. Статистика, М:, 1970 г. §21.1):It is known (for example, Shesterkin A.N. Determining the reliability of displaying information on gas-discharge matrix indicators. Vestnik RGRTU. Issue 39. Part 2. Ryazan. 2012) that in most cases, exponential distribution can be used to describe the distribution of the discharge occurrence delay time . For a sample whose elements have an exponential distribution and are censored from the left (small random values are excluded), the bias estimates

and average

can be calculated by the formulas (Grinberg B., Sarkhan A. Introduction to the theory of order statistics. Statistics, M:, 1970 §21.1):

Здесь N - число элементов (измерений) в выборке, r - число цензурированных измерений, t_i - i-я порядковая статистика,

,

. Оценки параметров экспоненциального распределения, вычисленные по формулам (1) и (2), являются оптимальными.Here N is the number of elements (measurements) in the sample, r is the number of censored measurements, t _i is the i-th order statistics,

,

. The estimates of the parameters of the exponential distribution calculated by formulas (1) and (2) are optimal.

Для оценки параметров распределения по формулам (1) и (2) недостоверные результаты измерений времени запаздывания, имеющие длительность сравнимую с длительностью помех, следует исключить, например, запретив их регистрацию (запись в блок памяти) и одновременно сосчитав число таких ситуаций. Это позволит также снизить требования к пороговому элементу.To estimate the distribution parameters according to formulas (1) and (2), unreliable results of measurements of the delay time, which have a duration comparable to the duration of interference, should be excluded, for example, by prohibiting their registration (writing to the memory block) and simultaneously counting the number of such situations. This will also reduce the requirements for the threshold element.

Из формул (1) и (2) следует, что для вычисления первого слагаемого оценки смещения и второго слагаемого оценки среднего значения необходимо из не цензурированных результатов измерений выделить минимальную t_r+1 порядковую статистику. Реализация этой процедуры, особенно аппаратным способом, достаточно громоздкая и требует дополнительного времени. Оценим возможность исключения этой процедуры.It follows from formulas (1) and (2) that in order to calculate the first term of the bias estimate and the second term of the mean value estimate, it is necessary to extract the minimum t _r+1 order statistics from the uncensored measurement results. The implementation of this procedure, especially in hardware, is rather cumbersome and requires additional time. Let us evaluate the possibility of excluding this procedure.

Вычислим средний временной интервал между соседними порядковыми статистиками. Вероятность зажигания элемента отображения при экспоненциальном распределении за время t-P(t)=1-ехр(-t/m), m - среднее время запаздывания (Шестеркин А.Н. Определение надежности отображения информации на газоразрядных матричных индикаторах. Вестник РГРТУ. Вып. 39. Часть 2. Рязань. 2012 г.). Для расчетов удобно использовать относительное время подключения t₀=t/m. При времени подключения t₀=0.200, вероятность зажигания элемента равна 0.1813. Для «инженерного» объема выборки из 300 элементов (Шестеркин А.Н. Определение объема выборки для исследования времени зажигания газового разряда. Вестник РГРТУ №71, Рязань, 2020 г.) за это время произойдет в среднем 54.38 зажиганий из 300. Большее на единицу среднее число зажиганий, т.е. в среднем следующее зажигание, происходит при увеличении длительности на 0.004 (до 0.204, среднее число зажиганий 55.36). Если t₀=0.400, то вероятность зажигания элемента равна 0.3297, а увеличение числа зажиганий на 1 (от 98.90 до 99.91) происходит при увеличении длительности до 0.405.Let us calculate the average time interval between neighboring order statistics. The probability of ignition of a display element with an exponential distribution over time tP(t)=1-exp(-t/m), m is the average delay time (Shesterkin A.N. Determining the reliability of displaying information on gas-discharge matrix indicators. Vestnik RGRTU. Issue 39 Part 2. Ryazan, 2012). For calculations, it is convenient to use the relative connection time t ₀ =t/m. When the connection time t ₀ =0.200, the probability of ignition of the element is 0.1813. For an “engineering” sample size of 300 elements (Shesterkin A.N. Determination of the sample size for studying the ignition time of a gas discharge. Vestnik RGRTU No. 71, Ryazan, 2020), an average of 54.38 ignitions out of 300 will occur during this time. More per unit average number of ignitions, i.e. on average, the next ignition occurs with an increase in duration by 0.004 (up to 0.204, the average number of ignitions is 55.36). If t ₀ =0.400, then the probability of ignition of the element is 0.3297, and an increase in the number of ignitions by 1 (from 98.90 to 99.91) occurs with an increase in duration to 0.405.

Для выборки, содержащей 100 элементов, увеличение среднего числа зажиганий на 1 происходит при увеличении относительного времени подключения от 0.200 до 0.212 или от 0.400 до 0.415. Таким образом, средний временной интервал между соседними начальными статистиками не превышает нескольких процентов, причем если известен некоторый временной интервал, то можно вычислить значение его приращение, в течение которого в среднем должно произойти следующее зажигание элемента, т.е. определить значение следующей порядковой статистики. Тогда, вместо минимальной порядковой статистики не цензурированных результатов измерений t_r+1 можно взять значение длительности τ₁, вычисленное из формулы N[exp(-τ) - ехр(-τ₁)]=1. Здесь τ - длительность блокировки записи измеренных значений. После преобразований получим простую и достаточно точную формулу для вычисления длительности

Нетрудно убедиться, что τ₁ незначительно превышает τ. Например, для «инженерной» выборки из 300 элементов, эти длительности отличаются на 2.0% при t₀=0.200 и на 1.2% при t₀=0.400. Отметим также, что возможная погрешность оценки параметров распределения из-за замены t_r+1 на τ или τ₁ в формулах (1) и (2) будет существенно меньше, чем разность t_r+1 и τ или τ₁. Это обусловлено тем, что второе слагаемое в формуле (2) в несколько раз меньше, чем первое, а в формуле (1) оба слагаемых примерно равны.For a sample containing 100 elements, an increase in the average number of ignitions by 1 occurs with an increase in the relative connection time from 0.200 to 0.212 or from 0.400 to 0.415. Thus, the average time interval between adjacent initial statistics does not exceed a few percent, and if a certain time interval is known, then its increment can be calculated, during which, on average, the next ignition of the element should occur, i.e. determine the value of the next order statistic. Then, instead of the minimum order statistics of uncensored measurement results t _r+1, we can take the duration value τ ₁ calculated from the formula N[exp(-τ) - exp(-τ ₁ )]=1. Here τ is the duration of blocking the recording of measured values. After the transformations, we obtain a simple and fairly accurate formula for calculating the duration

It is easy to see that τ ₁ slightly exceeds τ. For example, for an "engineering" sample of 300 elements, these durations differ by 2.0% at t ₀ =0.200 and by 1.2% at t ₀ =0.400. We also note that the possible error in estimating the distribution parameters due to the replacement of t _r+1 with τ or τ ₁ in formulas (1) and (2) will be significantly less than the difference between t _r+1 and τ or τ ₁ . This is due to the fact that the second term in formula (2) is several times smaller than the first one, and in formula (1) both terms are approximately equal.

Таким образом, оценка спейсингов (расстояний между соседними порядковыми статистиками) экспоненциального распределения, показывает, что для вычисления оценок параметров, особенно при объемах выборки, обеспечивающих исследования с «инженерной» точностью, в формулах (1) и (2) можно t_r+1 заменить на τ или τ₁. Это позволяет исключить процедуру нахождения в не цензурированных результатах измерений минимальную t_r+1порядковую статистику, следовательно, построить более простое устройство определения параметров распределения.Thus, the estimation of spacings (distances between neighboring order statistics) of the exponential distribution shows that to calculate parameter estimates, especially for sample sizes that provide research with “engineering” accuracy, in formulas (1) and (2) it is possible t _r+1 replace with τ or τ ₁ . This makes it possible to eliminate the procedure for finding the minimum t _r+1 order statistics in the uncensored measurement results, and, consequently, to construct a simpler device for determining the distribution parameters.

Целью предлагаемого технического решения является повышение достоверности вычисления параметров экспоненциального распределения.The purpose of the proposed technical solution is to increase the reliability of calculating the parameters of the exponential distribution.

С этой целью в устройство дополнительно включены элемент задержки, три элемента 2И, триггер, счетчик, блок вычисления оценок и блок памяти, информационный вход которого соединен с выходом измерителя времени запаздывания. Пороговый элемент включен между дополнительным выходом блока коммутации катодов и катодом исследуемого элемента газоразрядного индикатора. Выход порогового элемента и выход элемента задержки соединены с входами первого элемента 2И, выход которого соединен с R-входом триггера. Третий выход блока управления подключен ко второму входу измерителя времени запаздывания, S-входу триггера и входу элемента задержки. Прямой и инверсный выходы триггера соединены соответственно с первыми входами второго и третьего элементов 2И, вторые входы которых подключены к четвертому выходу блока управления. Выход второго элемента 2И соединен с С-входом блока памяти, выход третьего элемента 2И - со счетным входом счетчика. Входы установки в исходное состояние блока памяти и счетчика соединены с пятым выходом блока управления. Выходы блока памяти и счетчика подключены к информационным входам блока вычисления оценок. Управляющий вход блока памяти и первый вход блока вычисления оценок соединены с шестым выходом блока управления. Первый и второй входы блока управления, управляющий вход элемента задержки и второй вход блока вычисления оценок являются входами устройства. Выходы блока вычисления оценок являются выходами устройства.For this purpose, the device additionally includes a delay element, three 2I elements, a trigger, a counter, a block for calculating estimates and a memory block, the information input of which is connected to the output of the delay time meter. The threshold element is connected between the additional output of the cathode switching unit and the cathode of the studied element of the gas-discharge indicator. The output of the threshold element and the output of the delay element are connected to the inputs of the first element 2I, the output of which is connected to the R-input of the trigger. The third output of the control unit is connected to the second input of the delay time meter, the S-input of the trigger and the input of the delay element. The direct and inverse outputs of the trigger are connected respectively to the first inputs of the second and third elements 2I, the second inputs of which are connected to the fourth output of the control unit. The output of the second element 2I is connected to the C-input of the memory block, the output of the third element 2I is connected to the counting input of the counter. The initialization inputs of the memory unit and the counter are connected to the fifth output of the control unit. The outputs of the memory block and the counter are connected to the information inputs of the evaluation calculation block. The control input of the memory block and the first input of the evaluation block are connected to the sixth output of the control block. The first and second inputs of the control unit, the control input of the delay element and the second input of the rating calculation unit are inputs of the device. The outputs of the rating calculation block are outputs of the device.

Функциональная схема устройства для оценки параметров экспоненциального распределения представлена на фиг. 1. На фиг. 2. представлены временные диаграммы работы устройства.The functional diagram of the device for estimating the parameters of the exponential distribution is shown in Fig. 1. In FIG. 2. Time diagrams of device operation are presented.

Устройство содержит газоразрядный индикатор 1, блок коммутации анодов 2, блок коммутации катодов 3, пороговый элемент 4, измеритель времени запаздывания 5, блок памяти 6, элемент задержки 7, первый элемент 2И 8, триггер 9, второй и третий элементы 2И 10 и 11, счетчик 12, блок управления 13 и блок вычисления оценок 14.The device contains a gas-discharge indicator 1, an anode switching unit 2, a cathode switching unit 3, a threshold element 4, a delay time meter 5, a memory unit 6, a delay element 7, the first element 2I 8, a trigger 9, the second and third elements 2I 10 and 11, counter 12, control unit 13 and evaluation unit 14.

Устройство работает последовательно в двух режимах. В первом режиме осуществляется измерение времени запаздывания, регистрация достоверно измеренных значений и подсчет числа недостоверных результатов измерений. Во втором режиме на основе результатов, полученных в первом режиме, осуществляется вычисление оценок параметров экспоненциального распределения. Последовательное изменение режимов работы осуществляется сигналами блока управления 13.The device operates sequentially in two modes. In the first mode, the delay time is measured, the reliably measured values are registered, and the number of unreliable measurement results is counted. In the second mode, based on the results obtained in the first mode, the estimates of the parameters of the exponential distribution are calculated. Sequential change of operating modes is carried out by the signals of the control unit 13.

Перед началом измерений, как и в прототипе, устанавливают напряжение стимулирующих сигналов, выбирают исследуемый, и если необходимо, «подсвечивающие» элементы отображения газоразрядного индикатора 1, определяют число измерений N (объем выборки). В предлагаемом устройстве дополнительно устанавливают время задержки элемента 7. Это время зависит от предполагаемых характеристик исследуемого элемента отображения, в частности от взаимного расположения исследуемого и «подсвечивающих» элементов отображения, напряжения стимулирующих сигналов и др. Необходимо, чтобы за время формирования сигнала элементом задержки 7 помехи от переходных процессов на электродах исследуемого элемента отображения практически завершились. При поступлении сигнала «Пуск» выходным сигналом с пятого выхода блока управления 13 в исходное (нулевое) состояние устанавливают блок памяти 6 и счетчик 12. Далее проводится измерение и регистрация времени запаздывания зажигания.Before starting measurements, as in the prototype, set the voltage of the stimulating signals, select the investigated, and if necessary, "illuminating" display elements of the discharge indicator 1, determine the number of measurements N (sample size). In the proposed device, the delay time of the element 7 is additionally set. This time depends on the expected characteristics of the studied display element, in particular, on the relative position of the studied and “illuminating” display elements, the voltage of the stimulating signals, etc. It is necessary that during the formation of the signal by the delay element 7, interference from transient processes on the electrodes of the studied display element are almost completed. When the "Start" signal is received by the output signal from the fifth output of the control unit 13, the memory block 6 and the counter 12 are set to the initial (zero) state. Next, the ignition delay time is measured and recorded.

В начале каждого цикла измерений Т на первом и втором выходах блока управления 13 формируются сигналы, которые с помощью блоков коммутации анодов 2 и катодов 3 обеспечивают подачу на необходимые электроды газоразрядного индикатора 1 стимулирующих напряжений (фиг. 2). Одновременно сигналом с третьего выхода блока управления 13 включают измеритель 5 и элемент задержки 7, триггер 9 устанавливают в состояние «1». Далее возможны две ситуации. В первой из них элемент отображения газоразрядного индикатора 1 зажигается во время действия значительных помех, т.е. сигнал на выходе порогового элемента 4 формируется во время действия сигнала задержки на выходе элемента 7 (левая часть фиг. 2). Выходной сигнал порогового элемента 4 выключает измеритель времени запаздывания 5, кодирование времени запаздывания завершено. Кроме того, выходной сигнал порогового элемента 4, совпадающий по времени с выходным сигналом элемента задержки 7, обеспечит формирование на выходе первого элемента 2И сигнала, который переключит триггер 9 в «0» состояние. При окончании текущего цикла измерений на пятом выходе блока управления 13 формируется сигнал, который через третий элемент 2И увеличит состояние счетчика 12 на единицу. В этой ситуации сигнал на выходе второго элемента 2И 10 не будет сформирован, поэтому недостоверный результат измерения, зафиксированный в измерителе времени запаздывания 5, в блок памяти 6 записан не будет.At the beginning of each measurement cycle T, signals are generated at the first and second outputs of the control unit 13, which, using the switching units of the anodes 2 and cathodes 3, provide the necessary electrodes of the gas discharge indicator 1 with stimulating voltages (Fig. 2). At the same time, the signal from the third output of the control unit 13 includes the meter 5 and the delay element 7, the trigger 9 is set to the state "1". Further, two situations are possible. In the first of them, the display element of the gas discharge indicator 1 lights up during the action of significant interference, i.e. the signal at the output of the threshold element 4 is formed during the action of the delay signal at the output of the element 7 (left side of Fig. 2). The output signal of the threshold element 4 turns off the lag time meter 5, the coding of the lag time is completed. In addition, the output signal of the threshold element 4, coinciding in time with the output signal of the delay element 7, will provide the formation of the first element 2I at the output of the signal, which will switch the trigger 9 to the "0" state. At the end of the current measurement cycle, a signal is generated at the fifth output of the control unit 13, which, through the third element 2I, will increase the state of the counter 12 by one. In this situation, the signal at the output of the second element 2I 10 will not be formed, so the unreliable measurement result recorded in the delay time meter 5 will not be recorded in the memory block 6.

Во второй ситуации элемент отображения газоразрядного индикатора 1 зажигается после окончания сигнала задержки на выходе элемента 7 (правая часть фиг. 2), т.е. после завершения переходных процессов, возникающих при коммутации высоковольтных напряжений. При зажигании элемента отображения на выходе порогового элемента 4 формируется сигнал, который завершает измерение времени запаздывания зажигания блоком 5. На выходе первого элемента 2И сигнал не изменяется и триггер 9 остается в состоянии «1». Как и в предыдущей ситуации, в конце цикла измерений на пятом выходе блока управления 13 формируется сигнал, который теперь через второй элемент 2И обеспечит перенос достоверно измеренного времени запаздывания зажигания из измерителя 5 в блок памяти 6. Очевидно, в текущей ситуации сигнал на выходе третьего элемента 2И сформирован не будет и состояние счетчика 12 не изменится. Рассмотренная последовательность операций (первый режим) будет повторяться до завершения всех N измерений. Таким образом, при завершении первого режима в блоке памяти 6 будут записаны достоверные результаты измерений времени запаздывания зажигания, а в счетчике 12 - число цензурированных результатов измерений.In the second situation, the display element of the gas discharge indicator 1 lights up after the end of the delay signal at the output of the element 7 (right side of Fig. 2), i.e. after the completion of transient processes that occur when switching high-voltage voltages. When the display element is ignited, a signal is generated at the output of the threshold element 4, which completes the measurement of the ignition delay time by the block 5. At the output of the first element 2I, the signal does not change and the trigger 9 remains in the "1" state. As in the previous situation, at the end of the measurement cycle, a signal is generated at the fifth output of the control unit 13, which now, through the second element 2I, will ensure the transfer of the reliably measured ignition delay time from the meter 5 to the memory unit 6. Obviously, in the current situation, the signal at the output of the third element 2And will not be generated and the state of the counter 12 will not change. The considered sequence of operations (the first mode) will be repeated until the completion of all N measurements. Thus, at the end of the first mode in the memory block 6 will be recorded reliable results of measurements of the ignition delay time, and in the counter 12 - the number of censored measurement results.

Во второй режим работы устройство переходит при формировании на шестом выходе блока управления 13 сигналов, поступающих на управляющий вход блока памяти 6 и вход блока вычисления оценок 14. При этом последовательно осуществляется перенос данных из блока памяти 6 и счетчика 12 в блок вычисления оценок 14 и последующее вычисление параметров распределения в соответствии с формулами (1) и (2), в которых минимальную t_r+1 порядковую статистику можно заменить скорректированным или просто временем задержки элемента 7.The device switches to the second mode of operation when the sixth output of the control unit 13 generates signals arriving at the control input of the memory block 6 and the input of the rating calculation unit 14. In this case, data is sequentially transferred from the memory block 6 and the counter 12 to the rating calculation unit 14 and subsequent calculation of distribution parameters in accordance with formulas (1) and (2), in which the minimum t _r+1 order statistics can be replaced by the corrected or simply delay time of element 7.

Блоки 2, 3, 4, 5, 6 и 7 можно выполнить по любой известной схеме. Блок управления 13 представляет собой традиционную время задающую схему. Блок 14, осуществляющий вычисление оценок по формулам (1) и (2) и может быть реализован аппаратным или программным способом.Blocks 2, 3, 4, 5, 6 and 7 can be performed according to any known scheme. The control unit 13 is a conventional timing circuit. Block 14, which calculates estimates according to formulas (1) and (2) and can be implemented in hardware or software.

Достоверность вычисления параметров экспоненциального распределения с цензурированными слева элементами с помощью предлагаемого технического решения проверялась путем моделирования в среде MATLAB. Для этого при некоторых исходных параметрах распределения: среднем значении (интенсивности) m (λ) и смещении τ генерировался массив, содержащий N случайных значений времени запаздывания, элементы которого соответствуют экспоненциальному распределению. Классическим методом вычислялись оценки среднего значения -

и смещения -

Затем сформированный массив сортировался по возрастанию. Установлялось некоторое пороговое значение времени, как часть исходного среднего значения времени запаздывания m. Из ранжированного массива исключались элементы (случайные значения) t₁, t₂, …, t_r-1, t_r, которые меньше установленного порогового значения, фиксировалось число удаленных элементов τ, т.е. проводилось цензурирование массива. Среди оставшихся после удаления «недостоверных» элементов массива выделялся наименьший элемент t_r+1. Затем на основе цензурированной выборки, используя уравнения (1) и (2), вычисляли оценки среднего значения

и смещения

с использованием наименьшей статистики t_r+1 и при ее замене на τ₁.The reliability of calculating the parameters of the exponential distribution with left-censored elements using the proposed technical solution was verified by modeling in the MATLAB environment. To do this, with some initial distribution parameters: the average value (intensity) m (λ) and the bias τ, an array was generated containing N random values of the delay time, the elements of which correspond to the exponential distribution. The classical method was used to calculate estimates of the mean value -

and offsets -

Then the generated array was sorted in ascending order. A certain threshold value of time was set as part of the initial average value of the delay time m. Elements (random values) t ₁ , t ₂ , …, t _r-1 , t _r that are less than the set threshold value were excluded from the ranked array, the number of deleted elements τ was fixed, i.e. the array was censored. _{The smallest element t r+1} was selected among the "unreliable" elements of the array remaining after deletion. Then, based on the censored sample, using equations (1) and (2), we calculated estimates of the mean value

and offsets

using the smallest statistic t _r+1 and replacing it with τ ₁ .

Для определения параметров экспоненциального распределения с «инженерной» точностью и достоверностью объем выборки должен содержать около 300 случайных значений (Шестеркин А.Н. Определение объема выборки для исследования времени зажигания газового разряда. Вестник РГРТУ №71, Рязань, 2020 г.), поэтому при моделировании N устанавливался равным 300. Так как значения оценок являются случайными, то для каждых исходных значений моделирование повторялось многократно (М раз), а затем вычислялись минимальное, среднее, максимальное значение оценок, а также среднее абсолютное отклонение от оценки среднего значения.To determine the parameters of the exponential distribution with "engineering" accuracy and reliability, the sample size should contain about 300 random values (Shesterkin A.N. Determining the sample size for studying the ignition time of a gas discharge. Vestnik RGRTU No. 71, Ryazan, 2020), therefore, when In the simulation, N was set equal to 300. Since the values of the estimates are random, then for each initial values, the simulation was repeated many times (M times), and then the minimum, average, maximum values of the estimates, as well as the average absolute deviation from the estimate of the mean value were calculated.

Результаты моделирования (оценки параметров распределения).Simulation results (estimation of distribution parameters).

В таблице представлены результаты исследований для двух экспериментов, в каждом из которых 100 (М=100) раз сформированы массивы случайных значений. В первом эксперименте параметры распределения определены классическим методом и на основе выборки, цензурированной в среднем на 18%. Во втором эксперименте (на основе других случайных значений) параметры распределения определены также классическим методом и на основе выборки, цензурированной в среднем на 33%. Среднее значение времени запаздывания зажигания устанавливалось равным единице, т.е., фактически относительное значение. Результаты для любого времени можно получить простым умножением на соответствующее значение.The table shows the results of studies for two experiments, in each of which arrays of random values were formed 100 (M=100) times. In the first experiment, the distribution parameters were determined by the classical method and based on a sample censored by an average of 18%. In the second experiment (based on other random values), the distribution parameters were also determined by the classical method and based on a sample censored by an average of 33%. The average value of the ignition delay time was set equal to one, i.e., in fact, a relative value. Results for any time can be obtained by simply multiplying by the appropriate value.

Анализ результатов моделирования показывает, что минимальные, максимальные и средние значения оценок среднего значения времени запаздывания, вычисленные классическим способом (на основе всех элементов выборки) и на основе цензурированных слева выборок практически совпадают. Средние значения оценок

и

, отличаются от исходных менее чем на 1%. Такая точность для средних значений обусловлена большим числом элементов (30000), на основе которых определялись оценки

и

. Минимальные и максимальные оценки среднего значения

и

отличаются от истинных примерно на 15%. Это объясняется тем, что каждая из указанных оценок вычисляется для выборки, состоящей лишь из 300 элементов, и большом числе повторов.An analysis of the simulation results shows that the minimum, maximum, and average values of the average delay time estimates calculated in the classical way (based on all sample elements) and on the basis of left-censored samples practically coincide. Average scores

and

, differ from the original ones by less than 1%. Such accuracy for average values is due to the large number of elements (30000), on the basis of which the estimates were determined

and

. Minimum and maximum estimates of the mean

and

differ from the true by about 15%. This is because each of these estimates is calculated for a sample of only 300 items and a large number of repetitions.

В процессе исследований установлено, что в каждом повторе моделирования оценки среднего значения, вычисленные по полной и цензурированной выборке, практически всегда либо превышали, либо были меньше истинного значения и значительно меньше отличались друг от друга. Об этом свидетельствуют примерно равные средние абсолютные отклонения от оценки среднего значения. Отношения оценок среднего значения для полной и цензурированной выборок для одних и тех же повторов также не превышают 5%, что свидетельствует о том, что основная погрешность оценки среднего значения не зависит от метода вычисления оценок, а возникает из-за ограниченного объема выборки и свойств генератора случайных чисел. Отметим, что при исключении из выборки 50% минимальных случайных значений максимальная погрешность оценки среднего значения при 100 повторах не превышала 15%, а при цензурировании даже 95% элементов выборки - 25%.In the process of research, it was found that in each iteration of the simulation, the estimates of the mean value calculated from the full and censored sample almost always either exceeded or were less than the true value and differed significantly less from each other. This is evidenced by approximately equal average absolute deviations from the estimate of the mean value. The ratios of the estimates of the mean value for the full and censored samples for the same repetitions also do not exceed 5%, which indicates that the main error in estimating the mean value does not depend on the method of calculating the estimates, but arises due to the limited sample size and properties of the generator random numbers. Note that when 50% of the minimum random values were excluded from the sample, the maximum error in estimating the mean value at 100 repetitions did not exceed 15%, and when even 95% of the sample elements were censored, it was 25%.

Оценка смещения времени запаздывания

проводилась в двух режимах: при исходном нулевом смещении и при смещении, равном 0.2m. Результаты моделирования для первого режима (смещение образовано минимальным случайным значением в сформированном массиве) записаны в верхних строчках соответствующих ячеек таблицы, для второго режима (смещение введено принудительно) - в нижних строчках (для наглядности последние записаны в скобках).Estimation of lag time offset

was carried out in two modes: at an initial zero bias and at a bias equal to 0.2m. The simulation results for the first mode (the offset is formed by the minimum random value in the generated array) are recorded in the upper lines of the corresponding cells of the table, for the second mode (the offset is forced) - in the lower lines (for clarity, the latter are written in brackets).

Средние значения смещения, вычисленные для первого режима как по всем, так и по цензурированным выборкам, близки друг к другу, однако не превышают 0.5% от среднего значения, и поэтому ими можно пренебречь. Средние значения смещения, вычисленные для второго режима как по всем, так и по цензурированным выборкам практически совпадают между собой и с принудительно введенным смещением. Так как при оценке смещения по всей (не цензурированной) выборке к принудительно введенному смещению добавлялось смещение, образованное минимальным случайным значением в сформированном массиве, то оценки смещения, вычисленные классическим способом незначительно выше, чем исходные значения и оценки смещения цензурированных выборок.The average values of the bias calculated for the first mode both for all and censored samples are close to each other, but do not exceed 0.5% of the average value, and therefore they can be neglected. The average values of the bias calculated for the second mode both for all and for the censored samples practically coincide with each other and with the forced bias. Since when estimating the bias for the entire (uncensored) sample, the bias formed by the minimum random value in the generated array was added to the forced bias, the bias estimates calculated in the classical way are slightly higher than the original values and bias estimates of the censored samples.

Минимальные и максимальные значения смещения, вычисленные для второго режима как по всем, так и по цензурированным выборкам по абсолютной величине существенно отличаются друг от друга и от принудительно введенного смещения, однако по отношению к среднему значению они являются незначительными. Как и при оценке среднего значения в каждом повторе моделирования оценки смещения, вычисленные по полной и цензурированной выборке, практически всегда превышали или были меньше истинного значения и в меньшей степени отличались друг от друга. Об этом свидетельствуют примерно равные средние абсолютные отклонения смещения от оценки ее среднего значения.The minimum and maximum values of the bias calculated for the second mode both for all and for the censored samples differ significantly in absolute value from each other and from the forced bias, but they are insignificant relative to the average value. As in the case of estimating the mean value in each iteration of the simulation, the bias estimates calculated from the full and censored samples almost always exceeded or were less than the true value and differed to a lesser extent from each other. This is evidenced by approximately equal mean absolute deviations of the bias from the estimate of its mean value.

Анализ оценок смещения показывает, для того чтобы обеспечить более точную оценку смещения для цензурированных выборок следует увеличить объем выборки, что при реализации устройства оценки параметров практически всегда значительно проще, чем осуществить достоверное измерение малых длительностей времени запаздывания зажигания.An analysis of the bias estimates shows that in order to provide a more accurate estimate of the bias for censored samples, the sample size should be increased, which is almost always much easier when implementing a parameter estimator than it is to reliably measure small ignition lag times.

Установлено, что для выборки, состоящей из 300 элементов, при времени задержки 0.2⋅m минимальное, среднее и максимальное значения первого элемента из цензурированного массива равны, соответственно, 0.2000⋅m, 0.2037⋅m и 0.2222⋅m. При времени задержки 0.4⋅m минимальное, среднее и максимальное значения первого элемента из цензурированного массива равны, соответственно, 0.4000⋅m, 0.4040⋅m и 0.4226⋅m. Для выборки, состоящей из 100 элементов, при времени задержки 0.2⋅m минимальное, среднее и максимальное значения первого элемента из цензурированного массива равны соответственно, 0.2000⋅m, 0.2138⋅m и 0.2751⋅m. При времени задержки 0.4⋅m минимальное, среднее и максимальное значения первого элемента из цензурированного массива равны, соответственно, 0.4002⋅m, 0.4151⋅m и 0.4599⋅m. Поэтому при обработке одних и тех же массивов случайных значений замена в формулах (1) и (2) наименьший статистики t_r+1 на время τ, равное длительность блокировки записи измеренных значений (на время задержки элемента 7) даже без пересчета на τ₁, лишь в некоторых случаях приводила к изменению данных, приведенные в таблице, на одну-две единицы в последнем, четвертом знаке после запятой.It has been established that for a sample of 300 elements, with a delay time of 0.2⋅m, the minimum, average, and maximum values of the first element from the censored array are 0.2000⋅m, 0.2037⋅m, and 0.2222⋅m, respectively. With a delay time of 0.4⋅m, the minimum, average, and maximum values of the first element from the censored array are 0.4000⋅m, 0.4040⋅m, and 0.4226⋅m, respectively. For a sample of 100 elements, with a delay time of 0.2⋅m, the minimum, average, and maximum values of the first element from the censored array are 0.2000⋅m, 0.2138⋅m, and 0.2751⋅m, respectively. With a delay time of 0.4⋅m, the minimum, average, and maximum values of the first element from the censored array are 0.4002⋅m, 0.4151⋅m, and 0.4599⋅m, respectively. Therefore, when processing the same arrays of random values, the replacement in formulas (1) and (2) of the smallest statistics t _r+1 for a time τ equal to the duration of blocking the recording of the measured values (for the delay time of element 7) even without recalculation for τ ₁ , only in some cases led to a change in the data given in the table by one or two units in the last, fourth decimal place.

Таким образом, предлагаемое техническое решение позволяет с высокой достоверностью определять оптимальные оценки параметров экспоненциального распределения за счет использования при вычислениях только достоверных результатов измерений времени запаздывания. Если исключить процедуру нахождения в не цензурированных результатах измерений минимальной t_r+1 порядковой статистики, то предлагаемое устройство определения параметров распределения будет более простым.Thus, the proposed technical solution allows to determine with high reliability the optimal estimates of the parameters of the exponential distribution due to the use of only reliable measurement results of the delay time in the calculations. If we exclude the procedure for finding the minimum t _r+1 order statistics in the uncensored measurement results, then the proposed device for determining the distribution parameters will be simpler.

Claims

A device for estimating the parameters of an exponential distribution, containing switching units of anodes and cathodes, a threshold element, a delay time meter, a control unit, the first and second outputs of which are connected to the inputs of the switching units of anodes and cathodes, and their outputs, respectively, to the anodes and cathodes of the studied gas-discharge indicator, the output of the threshold element is connected to the first input of the delay time meter, characterized in that the device additionally includes a delay element, the first, second and third elements 2I, a trigger, a counter, a block for calculating estimates and a memory block, the information input of which is connected to the output of the delay time meter , a threshold element is connected between the additional output of the cathode switching unit and the cathode of the studied element of the gas-discharge indicator, the third output of the control unit is connected to the second input of the delay time meter, the S-input of the trigger and the input of the delay element, the output of the threshold element and the output of the element the delay band is connected to the inputs of the first element 2I, the output of which is connected to the R-input of the trigger, the direct and inverse outputs of the trigger are connected respectively to the first inputs of the second and third elements 2I, the second inputs of which are connected to the fourth output of the control unit, the output of the second element 2I is connected to With the input of the memory block, the output of the third element 2I - with the counting input of the counter, the inputs for setting the initial state of the memory block and the counter are connected to the fifth output of the control unit, the outputs of the memory block and the counter are connected to the information inputs of the rating calculation block, the control input of the memory block and the first input of the ratings calculation unit is connected to the sixth output of the control unit, the first and second inputs of the control unit, the control input of the delay element and the second input of the ratings calculation unit are the inputs of the device, the outputs of the ratings calculation unit are the outputs of the device.