JP2009150872A - 双方向無線測距精度を向上させるために相対クロック周波数差を推定する方法およびシステム - Google Patents

Abstract

【課題】精度、安定度の高い部品、複雑な回路を使用せず、複雑な演算なしに、双方向無線測距を行う方法を提供する。
【解決手段】第１送受信機の第１クロックＸと第２送受信機の第２クロックＹ間の相対クロック周波数差を推定することで双方向無線測距精度を向上させる。時刻ｔ０で第１送受信機が第１パケットを送信し時刻ｔ１で第２送受信機がこれを受信し、時刻ｔ２で第２送受信機が第２パケットを送信し時刻ｔ３で第１送受信機がこれを受信し、時刻ｔ４で第２の送受信機が第３のパケットを送信し時刻ｔ５で第１送受信機がこれを受信し、時刻ｔ２とｔ４間、時刻ｔ３とｔ５間の遅延から相対クロック周波数差を求め、これに基づいて第１送受信機、第２送受信機間の距離を求める。
【選択図】図５

Description

本発明は、無線通信システムに関し、特に、無線装置間の相対クロック周波数差(ＲＣＦＯ)補償による正確な測距推定に関する。

多くの無線通信ネットワークでは、各装置は単一の基準クロックに同期されない。そうではなく、各装置は各自のクロックに頼る。ハードウェア、製造プロセス、温度変動、部品経年劣化等の制限に起因して、クロックの実際の動作周波数は、一般に、設計された公称周波数と異なる。例えば、１００ＭＨｚクロック信号が、許容差＋／−２０百万分率(ｐｐｍ)を有する水晶によって生成される場合、クロックの実際の周波数は、99,998,000Ｈｚ〜100,002,000Ｈｚの範囲内の任意の値であり得る。

クロックの実際の周波数と設計された公称周波数との差は、「クロック周波数差」(ＣＦＯ)又は「絶対クロック周波数差」(ＡＣＦＯ)と称される。(同じ公称周波数を有する)２つの独立したクロックの周波数間の差は、「相対クロック周波数差」(ＲＣＦＯ)と呼ばれる。例えば、公称周波数１００ＭＨｚを有する２つのクロックがあり、一方のクロックが周波数99,998,000Ｈｚを有し、他方のクロックが周波数100,002,000Ｈｚを有する場合、ＲＣＦＯは４ＫＨｚ又は４０ｐｐｍである。

ＣＦＯ及びＲＣＦＯは問題を生じるおそれがある。クロックが時間測定に使用される場合、ＡＣＦＯ及び／又はＲＣＦＯは誤差をもたらす。デジタル回路では、時間は一般に、２つの時刻の間のクロックサイクル数として測定される。

式中、Ｔ_actualは実際のクロック周期であり、ｆ_actualは実際のクロック周波数である。一例として、正確な１００ＭＨｚクロックに基づくタイマは、１ミリ秒周期で100,000クロックサイクルをカウントする。ＡＣＦＯが−２０ｐｐｍである場合、実際のカウントは100,000クロックサイクルではなく〜99,998クロックサイクルである。装置が各自のクロックのＡＣＦＯに関しての知識を有しない場合に多く当てはまるが、ＡＣＦＯが補償されない場合、時間は単純に公称周波数を使用して計算される。

式中、Ｔ_normは公称クロック周期であり、ｆ_normは公称クロック周波数であり、Δｆ_ａｂｓはＡＣＦＯである。この例では、ｆ_norm＝１００ＭＨｚであり、ｔ＝999,980ｎｓであり、結果として２０ｎｓの時間誤差が生じる。

同じ時間期間が、独立したクロックを使用する２つの装置によって測定される場合、ＲＣＦＯは測定に不一致を生じる。例えば、公称クロック周波数が、タイマＸ及びタイマＹの両方で１００ＭＨｚである場合、タイマＸは−２０ｐｐｍの差を有し、タイマＹは＋２０ｐｐｍの差を有し、これは４０ｐｐｍのＲＣＦＯである。１ミリ秒時間期間は、タイマＸ及びタイマＹでそれぞれ99,998,000ｎｓ及び100,002,000ｎｓとして測定され、差は４０ｎｓである。

ＲＣＦＯは、双方向ＴＯＡ(ＴＷ−ＴＯＡ)システムの測距精度において大きな影響を有する。ＴＷ−ＴＯＡは、２つの送受信機間の測距に使用することもできる方法である。ＴＷ−ＴＯＡでは、送信機と受信機とを厳密に同期させる必要がない。ＴＷ−ＴＯＡ測距方法は、ＩＥＥＥ８０２．１５．４ａ規格に使用されている。

ＴＷ−ＴＯＡでは、２つの送受信機がパケットを交換し、往復遅延が測定される。典型的な交換は以下の通りである。第１の装置がパケットを第２の装置に送信する。第２の装置は、パケットを受信した後、パケットを第１の装置に返送する。第１の装置は、第１のパケットの送信から第２のパケットの受信までに経過した合計時間を測定する。第２の装置は、第１のパケットの受信から第２のパケットの送信までに経過した時間を測定する。信号の往復移動時間は、これらの２つの測定値間の差として計算される。装置間の距離は、往復移動時間の２分の１を信号速度(電磁信号の場合、自由空間内で３×１０^８ｍ／秒)で乗算した積として計算される。

第２の装置でのターンアラウンドタイムは、信号の「飛行」時間よりもはるかに長いため、ＲＣＦＯに起因する誤差は、ＴＷ−ＴＯＡシステムの時間推定誤差全体において支配的な要因である。装置がＲＣＦＯの正確な推定値を得ることができる場合、それを補償することによって時間推定精度を改善することができる。明らかに、正確なＲＣＦＯ推定は、正確な時間測定を実現する際に非常に重要である。

図４は、従来技術による測距手順を示す。装置Ｘが、時刻ｔ_０において、要求パケット(測距要求(ranging-req))１１１を送信する。パケットは、時刻ｔ_１において、装置Ｙによって受信される。いくらかの遅延後、装置Ｙは、時刻ｔ_２において、肯定応答パケット(測距肯定応答(ranging-ack))１１２を送信する。測距肯定応答パケットは、時刻ｔ_３において、装置Ｘによって受信される。ターンアラウンド遅延ｔ_１２が装置Ｙによって測定され、測距肯定応答パケット又は別個のパケット(測距データ(ranging-data))のいずれかで装置Ｘに送信される。遅延ｔ_０３が装置Ｘによって測定される。

ｔ_ｐを信号の「飛行」時間とする。周波数差を考慮しない場合、推定される往復飛行時間は、

であり、ｔ^Ｘ _０３は、装置Ｘによるそのクロックｃｌｋ_Ｘに基づく測距要求パケットの送信から測距肯定応答パケットの受信までの測定される往復時間であり、ｔ^Ｙ _１２は、装置Ｙによるそのクロックｃｌｋ_Ｙに基づく測距要求パケットの受信の開始から測距肯定応答パケットの送信の開始までの測定されるターンアラウンドタイムである。

装置Ｘと装置Ｙとの間の飛程は、

である。式中、Ｃは電磁信号の速度、例えば自由空間では３×１０^８ｍ／秒である。

真の往復飛行時間は、

であるため、推定誤差は、

である。

プロセス時間は飛行時間よりもはるかに長く、且つｔ_１２＞＞２ｔ_ｐであるとすると、

式中、Δｆ_Ｘは、公称周波数ｆに対するタイマクロックの周波数差であり、Δｆ_ＸＹは、装置Ｘのタイマクロックと装置Ｙのタイマクロックとの間の相対周波数差である。上記式は、ｔ_１２及びΔｆ_ＸＹ／ｆを低減すると、時間推定精度が向上することを示す。しかし、実際には、所望の向上は実現可能でない場合がある。Δｆ_ＸＹ／ｆは、部品性能(特に水晶発振器)によって決まり、精度／安定性が高い部品ほどコストが高く、より複雑な回路設計を必要とし得る。

プロセス時間ｔ_１２は、多くの場合、いくつかの要因によって決まり、容易に低減することができない。その理由は、多くの通信規格が送信間にかなりの期間を課しており、受信側装置はデータを処理し、パケットを上位層に渡さなければならず、処理時間が長く、またパケットのペイロード部分の長さがゼロではないことが多いためである。

無線システムにおいてＲＣＦＯを推定する従来の方法は、以下を含む。

一つの方法は、受信パケットのプリアンブルを使用する。一般に、パケットのプリアンブルは複数のシンボルを含む。プリアンブルの長さ又は２つのシンボル間の時間間隔を測定することによって、受信側装置は、送信側装置のクロックに対する自身のクロックのＲＣＦＯを推定することができる。このような方法は、プリアンブルが有限の持続時間を有するため、正確なＲＣＦＯ推定をもたらさない。したがって、２つのシンボル間の時間間隔はあまり大きくなることができず、この方法は、プリアンブル内の多くのシンボルを使用することによる処理利得からの恩恵を受けず、この方法は、搬送波周波数差及びサンプルタイミング誤差に敏感である。

対称両側双方向(symmetric double-sided two-way)プロトコルは、以下の順序で２つの装置間でデータ／測距パケットを交換する。
装置Ａが第１のパケットを送信する。
装置Ｂが第１のパケットを受信する。
装置Ｂが第２のパケットを送信する。
装置Ａが第２のパケットを受信する。
装置Ａが第３のパケットを送信する。
装置Ｂが第３のパケットを受信する。
装置Ａ及び装置Ｂが、追加のデータパケットにおいてタイミング情報を交換する。

装置Ａは、第１のパケットを送信してから第２のパケットを受信するまでの往復時間ｔ_roundAを測定する。装置Ｂは、第１のパケットを受信してから第２のパケットを送信するまでの返送時間ｔ_replyBを測定し、装置Ａは、第２のパケットを受信してから第３のパケットを送信するまでの返送時間ｔ_replyAを測定する。

このような方法の欠点は、ＲＣＦＯに起因する誤差を相殺するために、時間ｔ_replyA及びｔ_replyBが同一又は非常に近くなければならないこと、情報を一方の装置から他方の装置に渡すために追加の送信が必要であること、及び２つの装置のＲＦフロントエンドでの遅延不整合が追加の誤差をもたらし得ることである。

別の方法は、プリアンブルと、ペイロード部又は場合によってはポストアンブルとの組み合わせを使用する。Sahinogluによって２００７年６月３０日に出願された「Method for Reducing Radio Ranging Errors Due to Clock Frequency Offsets」という発明の名称の米国特許出願第１１／７４９，５１７号を参照されたい。当該特許文献は、参照により本明細書に援用される。

別の方法は周波数領域解析を使用する。パケットのプリアンブルの一部又は全部に対して高速フーリエ変換(ＦＦＴ)を実行することによって、ＲＣＦＯを推定することができる。この手法では、多数のサンプルの記憶、複雑なＦＦＴ演算を必要とし、ひいては追加のハードウェア、ソフトウェア、及び電力を必要とする。精度は、受信信号の信号対雑音比(ＳＮＲ)及びＦＦＴに使用されるプリアンブル部分のサイズによって決まる。

上記問題及び複雑性のないＲＣＦＯを推定する方法を提供することが望まれる。

本発明は、データパケット交換を実行することによって非同期クロックを使用する２つの無線通信装置間の相対クロック周波数差(ＲＣＦＯ)を推定する方法を提供する。当該方法は、双方向到着時間(ＴＯＡ)測定の測距推定誤差を最小に抑える。

第１の送受信機が第１のパケットを送信する。第２の送受信機が第２のパケットを送信し、それから、第１の遅延後に第３のパケットを送信する。第１の送受信機は第２のパケットを受信し、それから、第２の遅延後に第３のパケットを受信する。相対クロック周波数差が、測定される第１の遅延及び第２の遅延から求められる。

従来の方法と比較して、本発明は以下の利点を有する。

本発明では、測距通信又はデータ通信を実行するために使用されるパケットの構造を変更する必要がない。

チャネルインパルス応答、ＲＦ回路、及びベースバンド回路の不完全性のいかなる影響も相殺される。

クロックの有限期間に起因するいかなる量子化誤差も、第１の遅延の増大によって低減することができる。

ＲＣＦＯ推定の精度が高い。

追加のハードウェア、計算、及びパワーの要件が非常に低い。

方法は、ＩＥＥＥ８０２．１５．４ａ規格に準拠し、その規格によって使用される媒体アクセス(ＭＡＣ)プロトコルを変更する必要がない。

無線測距装置
図１は、本発明の一実施の形態による無線通信装置Ｘ１０１及び装置Ｙ１０２を示す。装置Ｘと装置Ｙとの間の距離はＤ_ＸＹ１１０である。装置Ｘは、データパケット１２０を装置Ｙに送信することができ、装置Ｙはデータパケット１３０を装置Ｘに送信することができる。図１は、タイマＸ１４１及びタイマＹ１４２並びにクロック信号ｃｌｋ_Ｘ１５１及びｃｌｋ_Ｙ１５２も示す。タイマはクロック信号をカウントする。タイマは、カウントクロック信号がそれぞれの公称(設計)周波数からのオフセットによって異なる周波数を有すること以外は同一である。装置は複数のタイマを有してもよい。

タイマ
図２は、公称クロック周波数ｆ_normを有する信号ｃｌｋ２０２に従って動作するタイマ２０１を概略的に示す。もちろん、公称周波数は両装置で既知である。タイマ２０１がタイマ１４１、１４２のベースを形成する。

タイマは、信号ｃｎｔ_start２１１がアクティブ(ＯＮ)になるとカウントを開始し、ｃｎｔ_stop２１２がアクティブになるとカウントを停止する。タイマはカウントＮ２１３を出力し、

を使用して、ｃｎｔ_startからｃｎｔ_stopまでに経過した時間を求めることができる。

相対クロック周波数差(ＲＦＣＯ)
図３は、クロック周波数差に起因する時間測定誤差を示す。時刻ｔ_０において、ｃｎｔ_start信号がアクティブになり、タイマがカウントを開始する。次に、時刻ｔ_１において、ｃｎｔ_stopがアクティブになり、タイマがカウントを停止する。

タイマの公称クロック周波数がｆ_normである場合、出力カウントはＮである。タイマＸの実際のクロック周波数がｆ_Ｘである場合、タイマＸの出力カウントはＮ_Ｘである。タイマＹの実際のクロック周波数がｆ_Ｙである場合、タイマＹの出力カウントはＮ_Ｙであり、以下のようにして与えられる。

式中、Δｆ_Ｘは、公称周波数ｆに対するクロックＸの周波数誤差であり、Δｆ_Ｙは、公称周波数ｆに対するクロックＹの周波数誤差であり、Δｆ_ＸＹは、クロックＸとクロックＹとの間の相対周波数誤差である。ΔＮ_Ｘ及びΔＮ_Ｙは、公称カウントＮに対するカウント誤差である。

Ｎ_ａｖｇ＝(Ｎ_Ｘ＋Ｎ_Ｙ)／２の場合、ｔは、

として近似することができる。

Ｎ_Ｘ、Ｎ_Ｙ及び公称周波数ｆが分かっている場合、相対クロック周波数差は、

である。

ＲＣＦＯプロトコル
図５は、本発明の一実施の形態による、パケット交換プロトコル及び関連付けられるＲＣＦＯ推定方法を示す。図５において、時間軸は下に流れる。以下において、装置Ｘにおけるタイミング情報はクロックＸ及びタイマ１４１に対するものであり、装置Ｙにおけるタイミング情報はクロックＹ及びタイマ１４２に対するものである。これは暗黙的に理解され、上付文字及び下付文字によって明示的に示される。したがって、図５において、時間ｔは、図示のように、クロックカウントＮに等しい。

時刻ｔ_０において、装置Ｘが測距要求パケット１１１を送信する。装置Ｙは、時刻ｔ_１において、測距要求パケットを受信する。

測距要求パケットを受信した後、且つ遅延ｔ_１２後、装置Ｙは、時刻ｔ_２において、測距肯定応答パケット１１２を送信する。装置Ｘは、時刻ｔ_３において、測距肯定応答パケットを受信する。

測距要求パケット１１１を受信した後、且つ第１の遅延ｔ_２４後、装置Ｙは、時刻ｔ_４において、測距データ１１３を送信する。装置Ｘは、時刻ｔ_５において、測距データパケットを受信する。

周波数差を考慮せずに推定される往復時間は、

であり、式中、ｔ^Ｘ _０３は、

として求められる装置Ｘが測距要求パケットを送信してから測距肯定応答パケットを受信するまでの測定される往復時間であり、ｔ^Ｙ _１２は、

として求められる装置Ｙが測距要求パケットを受信してから測距肯定応答パケットを送信するまでの測定されるターンアラウンドタイムである。

装置ＸとＹとの間の飛程すなわち距離１１０は、

であり、式中、Ｃは光速である。

真の往復時間は、

であるため、推定誤差は、

である。

処理時間は信号「飛行」時間よりもはるかに長い、すなわち、
ｔ_１２＞＞２ｔ_ｐ
とすると、

であり、式中、Δｆ_Ｘは、公称周波数ｆに対するタイマクロックの周波数差であり、Δｆ_ＸＹは、装置Ｘのタイマクロックと装置Ｙのタイマクロックとの間の相対周波数差である。式(１)は、ｔ_１２及びΔｆ_ＸＹ／ｆを低減することによって、時間推定精度が向上することを示す。

しかし、実際には、所望の向上は実現可能でない場合がある。値Δｆ_ＸＹ／ｆは、部品性能、特に水晶発振器によって決まり、精度／安定性が高い部品ほどコストが高く、より複雑な回路設計を必要とし得る。

処理時間ｔ_１２は、多くの場合、いくつかの要因によって決まり、容易に低減することができない。これらの要因には以下が含まれる。すなわち、通信規格は、通常、送信間に「かなりの」期間を課す。受信側装置は、データを処理し、パケットを上位層に渡さなければならず、処理時間は往復時間よりもかなり長い。パケットはゼロではない長さを有する。

しかし、Δｆ_ＸＹの正確な推定を得れば、時間推定の精度を向上させることができる。相対クロック周波数差に対する装置(送受信機)間の各パケットの信号の飛行時間推定は、

である。

推定誤差は、

であり、式中、Δｆ’_ＸＹは推定されるＲＣＦＯである。

式(３)は、相対周波数差の正確な推定が、時間推定誤差を大幅に低減することを示す。正確な相対周波数クロック差推定が達成される場合、すなわちΔｆ’_ＸＹ＝Δｆ_ＸＹが達成される場合、式(３)中の最初の項がゼロになる。第２の項は、ｆ＞＞Δｆ_ＸＹ且つｆ＞＞Δｆ’_ＸＹであるため、非常に小さい。したがって、Δｔ^Ｃ _ｐはΔｐよりも大幅に小さい。したがって、時間推定は非常に正確である。

ＲＣＦＯを推定するために、装置Ｘは、カウントＮ^Ｘ _３５として、測距肯定応答パケット１１２を受信してから測距データパケット１１３を受信するまでに経過した時間である第２の遅延ｔ_３５を測定する。装置Ｙは、カウントＮ^Ｙ _２４として、測距肯定応答パケット１１２を送信してから測距データパケット１１３を送信するまでに経過した時間である第１の遅延ｔ_２４を測定する。

装置Ｙは、時間測定Ｎ^Ｙ _２４を装置Ｘに送信する。

装置Ｘは、

として相対クロック周波数差(ＲＦＣＯ)Δｆ_ＸＹを求める。式中、ｆは、第１及び第２のクロックの公称周波数である。

第１の遅延Ｎ^Ｙ _２４は、装置Ｙでの２つの送信パケット間の遅延であるため、厳密な値である。第２の遅延Ｎ^Ｘ _３５は、装置Ｘが受信する２つのパケット間の時間差である。

次に、装置Ｘは式(２)を使用してｔ^Ｃ _ｐを求めることができる。

第１の遅延Ｎ^Ｙ _２４の値は、以下を含むがこれに限定されない方法を使用して装置Ｘに知らせることができる。
Ｎ^Ｙ _２４がネットワークによって予め決定される。
Ｎ^Ｙ _２４が、装置Ｙによって予め決定され、測距肯定応答パケット１１２で送信される。
Ｎ^Ｙ _２４が測距データパケット１１３で送信される。
Ｎ^Ｙ _２４がいくつかの他のパケットで装置Ｘに送信される。

装置Ｙが、第２の遅延が提供されるのと同様にしてＲＣＦＯを求めることができることを理解されたい。

ＲＣＦＯΔｆ_ＸＹの値が比較的安定している場合、ＲＣＦＯ推定を定期的に実行することができる。

本発明を好ましい実施の形態の例として説明したが、本発明の精神及び範囲内で様々な他の適応及び変更を行うことが可能なことを理解されたい。したがって、添付の特許請求の範囲の目的は、本発明の真の精神及び範囲内にあるこのようなすべての変形及び変更を包含することである。

本発明の一実施の形態によるパケットを交換することによって互いに通信する２つの装置のブロック図である。 本発明の一実施の形態によるタイマのブロック図である。 クロック周波数差に起因する時間誤差のタイミング図である。 ＲＣＦＯ推定なしの場合の２つの装置間でのパケット交換プロトコルのタイミング図である。 本発明の一実施の形態による２つの装置間でのパケット交換プロトコルのタイミング図である。

Claims (11)

1. 双方向無線測距精度を向上させるために第１の送受信機の第１のクロックＸと第２の送受信機の第２のクロックＹとの間の相対クロック周波数差を推定する方法であって、
   前記第１の送受信機が、前記第１のクロックＸの時刻ｔ_０において、第１のパケットを送信すること、
   前記第２の送受信機が、前記第２のクロックＹの時刻ｔ_１において、前記第１のパケットを受信すること、
   前記第２の送受信機が、前記第２のクロックの時刻ｔ_２において、第２のパケットを送信すること、
   前記第１の送受信機が、前記第１のクロックＸの時刻ｔ_３において、前記第２のパケットを受信すること、
   前記第２の送受信機が、前記第２のクロックＹの時刻ｔ_４において、第３のパケットを送信すること、及び
   前記第１の送受信機が、前記第１のクロックＸの時刻ｔ_５において、前記第３のパケットを受信し、前記相対クロック周波数差は、
   

   

   であり、式中、ｆは前記第１のクロック及び前記第２のクロックの公称クロック周波数であり、Ｎ^Ｙ _２４は、前記第２のクロックの時刻ｔ_２と時刻ｔ_４との間の測定される第１の遅延であり、Ｎ^Ｘ _３５は、前記第１のクロックＸの時刻ｔ_３と時刻ｔ_５との間の測定される第２の遅延であることを含む方法。
2. 前記相対クロック周波数差に基づいて前記第１の送受信機と前記第２の送受信機との間の距離を測定することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１の遅延は、前記第１の送受信機及び前記第２の送受信機が動作するネットワークによって予め決定される、請求項１に記載の方法。
4. 前記第１の遅延は、前記第２の送受信機によって予め決定され、前記第１のパケットで送信される、請求項１に記載の方法。
5. 前記第１の遅延は、前記第２のパケットで送信される、請求項１に記載の方法。
6. 前記第１の遅延は、前記第１の送受信機によって前記第２の送受信機に第３のパケットで送信される、請求項１に記載の方法。
7. 前記第１のパケット及び前記第２のパケットの構造は通信規格に準拠する、請求項１に記載の方法。
8. 前記相対クロック周波数差を求めながら、チャネルインパルス応答、ＲＦ回路、及びベースバンド回路の不完全性の影響を相殺することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
9. 前記第１の遅延を増大させて、量子化誤差を低減させることをさらに含む、請求項１に記載の方法。
10. 前記第１の送受信機と前記第２の送受信機との間の前記信号の推定飛行時間は、
    

    

    であり、式中、ｔ^Ｘ _０３＝前記第１のクロックＸによって測定されるｔ_３−ｔ_０であり、ｔ^Ｙ _１２＝クロックＹによって測定されるｔ_２−ｔ_１である、請求項１に記載の方法。
11. 双方向無線測距精度を向上させるために第１の送受信機の第１のクロックＸと第２の送受信機の第２のクロックＹとの間の相対クロック周波数差を推定するシステムであって、
    前記第１のクロックＸの時刻ｔ_０において、第１のパケットを送信する第１の送受信機と、
    前記第２のクロックＹの時刻ｔ_１において、前記第１のパケットを受信する第２の送受信機と、
    を備え、該第２の送受信機は、前記第２のクロックの時刻ｔ_２において、第２のパケットを送信し、該第２のパケットは、前記第１のクロックＸの時刻ｔ_３において、前記第１の送受信機によって受信され、前記第２の送受信機は、前記第２のクロックＹの時刻ｔ_４において、第３のパケットを送信し、該第３のパケットは、前記第１のクロックＸの時刻ｔ_５において、前記第１の送受信機によって受信され、前記相対クロック周波数差は、
    

    

    であり、式中、ｆは前記第１のクロック及び前記第２のクロックの公称クロック周波数であり、Ｎ^Ｙ _２４は、前記第２のクロックの時刻ｔ_２と時刻ｔ_４との間の測定される第１の遅延であり、Ｎ^Ｘ _３５は、前記第１のクロックＸの時刻ｔ_３と時刻ｔ_５との間の測定される第２の遅延であるシステム。

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