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Die Erfindung betrifft ein Verfahren,
eine Vorrichtung und ein Computerprogrammprodukt zum Erstellen eines
individuellen Modells eines Kieferknochenabschnitts.
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Der Erfolg einer Implantatinsertion
hängt entscheidend
von der Kraft- und Spannungsverteilung der Kaukräfte ab, die über das
Implantat in den Kieferknochen eingeleitet werden. Neben der Form
und Größe des Implantats
ist die individuelle Form und Zusammensetzung des Kieferknochens
ein bedeutender Faktor.
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Aus dem Stand der Technik sind zwar
verschiedene Finite-Elemente-Modelle
(FE-Modelle) von Kieferknochen bekannt, doch sind diese Modelle nur
bedingt in der Praxis einsetzbar.
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So beschreiben J. Farah, R. Craig
und K. Meroueh in "Finite
element analysis of a mandibular model", Journal of Oral Rehabilitation 16,
603–11 (1989)
die Möglichkeit,
direkt in einem FE-Programm ein zweidimensionales Modell eines Unterkiefers
zu konstruieren (vgl. 14).
Bei diesem Verfahren wird versucht, die komplexe Struktur des Kieferknochens
so gut wie möglich
zweidimensional nachzuahmen, ohne dass es zu einer morphologisch
exakten Übertragung
der Struktur in den dreidimensionalen Raum kommt. Durch die Vereinfachung
der komplexen Geometrien ist dieses Verfahren allenfalls bei der
Klärung
prinzipieller Fragestellungen einsetzbar. Individuelle morphologische
Besonderheiten bleiben jedoch unberücksichtigt. Außerdem ist
die manuelle Konstruktion des Modells zeitaufwendig, ermüdend und
fehlerträchtig.
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Im Gegensatz dazu beschreiben P.
van Zyl, N. Grundling, C. Jooste und E. Terblanche in "Three-dimensional
finite element model of a human mandible incorporating six osseointegrated
implants for stress analysis of mandibular cantilever prostheses", International Journal
of Oral Maxillofac Implants 10, 51–7 (1995) ein dreidimensionales
FE-Modell eines Unterkiefers, das nicht konstruktiv, sondern auf Grundlage
schichtdiagnostischer Aufnahmen eines realen Unterkiefers erstellt
wurde (vgl. 15). Bei diesem
Verfahren wird die aus den Schichtaufnahmen gewonnene Punktwolke
direkt in ein FE-Programm eingelesen, in dem die Punkte der Punktwolke
als Knotenpunkte für
das FE-Modell dienen. Die gängigen
FE-Programme haben
jedoch Schwierigkeiten bei der dreidimensionalen Vernetzung unterschiedlich
dichter Punktwolken, so dass diese Vorgehensweise nur in bestimmten
Fällen
funktioniert und zumeist Einbußen
bei der Wiedergabe der komplexen morphologischen Struktur in Kauf
genommen werden müssen.
Das FE-Programm muss daher in der Regel unter hohem Zeitaufwand
speziell an den Anwendungsfall angepasst werden, was nur vom Spezialisten
durchgeführt
werden kann und zu Insellösungen
führt.
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Außerdem wird auf das Fachbuch "Medizinische Bildverarbeitung", Dr. Heinz Handels,
Verlag B. G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, 2000 verwiesen. In diesem
werden verschiedene dreidimensionale Visualisierungstechniken beschrieben,
bei denen jeweils aus einer Mehrzahl von zweidimensionalen Aufnahmen
paralleler Schichten eines menschlichen Körpers oder eines Körperteils
ein dreidimensionales Modell erhalten wird. Des Weiteren wird darin
die Einpassung von Implantaten und die Simulation von medizinischen
Behandlungsschritten veranschaulicht. Es werden dabei 3D-Modelle
gewonnen, indem die abzubildende Struktur bzw. die abzubildenden Strukturparameter
der Schichtaufnahmen extrahiert werden und die entsprechend definierten
Strukturvorgaben dann jeweils von einer Einzelschichtaufnahme zur
nächsten
oder zu den nächsten
Einzelschichtaufnahmen zu räumlichen
Struktur zu zusammengefasst werden.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein
Verfahren, eine Vorrichtung und ein Computerprogrammprodukt zur
Verfügung
zu stellen, mit denen sich mit verhältnismäßig geringem Zeitaufwand und
guter Genauigkeit ein individuelles Modell eines Kieferknochenabschnitts
erstellen lässt..
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Die obige Aufgabe wird durch die
in den Ansprüchen
1, 8 und 11 angegebenen Merkmale gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen
der Erfindung sind in den entsprechenden Unteransprüchen angegeben.
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Der in Anspruch 1 verwendete Begriff "Extrudieren" meint, dass das
zweidimensionale Profil in eine Richtung (d.h. in die Richtung der
Längsachse des
Kieferknochenabschnitts) erweitert wird, um dem Modell Volumen zu
geben. Mit anderen Worten wird das Profil entlang eines Pfades so
weit in die Tiefe gezogen, bis eine vorgegebene Endposition erreicht ist.
Der Extrusionspfad kann dabei entlang der von dem zweidimensionalen
Profil vorgegebenen Flächennormalen
verlaufen, er kann aber auch von der Normalen abweichen und stärker an
den exakten Verlauf der Kieferlängsachse
angepasst werden..
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Das erfindungsgemäße Verfahren nutzt den Umstand
aus, dass der Kieferknochenabschnitt seine an und für sich komplexe
Struktur in Längsrichtung über eine
kurze Strecke, z.B. über
eine Zahnlücke
hinweg, kaum ändert.
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Für
die Entwicklung von Zahnimplantaten oder zur prä operativen Implantatsplanung
genügt
in der Regel ein Modell des Kieferkochenabschnitts, dessen Länge der
einer (etwa 5–10
mm großen) Zahnlücke entspricht.
Es reicht daher vollkommen, wenn vom Kieferknochen nur eine einzige
Schichtaufnahme angefertigt wird, um zu dem zweidimensionalen Profil
zu gelangen, das dann in Richtung der Längsachse des Kieferknochenabschnitts über die Länge der
Zahnlücke
zu dem dreidimensionalen Volumenkörpermodell extrudiert wird.
Das vorgeschlagene Verfahren kommt dadurch mit verhältnismäßig wenig
Bilddaten aus, weswegen sich die Bildverarbeitungsschritte i) bis
iii) entsprechend schnell und zeitsparend durchführen lassen. Dennoch ist das Verfahren
ausreichend genau, so dass die individuellen Besonderheiten des
Kieferknochenabschnitts berücksichtigt
bleiben.
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Wenn für die jeweiligen Anwendungsbereiche
des Modells die Zusammensetzung des Kieferknochens von besonderer
Bedeutung ist, kann zusätzlich
zu der Grenze des Kieferknochens zum umliegenden Gewebe auch die
Grenze zwischen dem spongiösen
und dem kompakten Bereich des Kieferknochens bestimmt werden, um
ein zweiteiliges Volumenkörpermodell
eines spongiösen
und kompakten Kieferknochenabschnitts zu erstellen.
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Das Volumenkörpermodell des Kieferknochenabschnitts
kann entweder direkt oder nach Kombination mit dem Volumenkörpermodell
eines Zahnimplantats und/oder Zahns zu einem dreidimensionalen Finite-Elemente-Modell
(FE-Modell) umgewandelt werden. Die Kombination mit dem Volumenkörpermodell
des Zahnimplantats und/oder Zahns entspricht dabei dem weiteren
Bildverarbeitungsschritt iv) in Anspruch 4. Da sich die Geometrie
eines Volumenkörpermodells
relativ leicht zu einem hochauflösenden
FE-Modell vernetzen lässt,
wird auch für
die Erstellung des FE- Modells
nur wenig Zeit benötigt.
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Wenn den einzelnen Teilen des FE-Modells (d.h.
dem Kieferknochenabschnitt und dem Zahnimplantat oder Zahn) unterschiedliche
Materialeigenschaften zugewiesen werden, lassen sich mit Hilfe des
FE-Modells komplexe Berechnungen durchführen, etwa zur Spannungsverteilung
im Kieferknochen, wenn auf das Zahnimplantat und/oder den Zahn eine
Kraft einwirkt.
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Die von der Vorrichtung mit Hilfe
der CAD-Techniken (CAD: rechnerunterstütztes Zeichnen und Konstruieren)
erstellten Volumenkörpermodelle
können
durch CAD/FEM-Kopplung
in individuelle FE-Modelle umgewandelt werden.
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Es liegt auf der Hand, dass die Erfindung
anstatt durch die Vorrichtung auch durch das Computerprogrammprodukt
realisiert werden kann, das die oben angesprochenen Datenverarbeitungsschritte anhand
von Softwareroutinen abarbeitet, wenn es auf einem Computer läuft. Das
Computerprogrammprodukt kann auf einem Datenträger gespeichert sein oder direkt
in den Arbeitsspeicher des Computers geladen werden.
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Die Datenverarbeitungsschritte lassen
sich weitgehend automatisieren, so dass die Erfindung auch Laien
zugänglich
gemacht werden kann, die keine spezielle Erfahrung auf dem Gebiet
der CAD- oder FE-Programme haben. Durch die Automatisierung lassen
sich außerdem
Ungenauigkeiten und Fehler vermeiden, die bei der direkten Konstruktion eines
Modells unvermeidlich wären.
Dadurch, dass die Erfindung Softwareroutinen nutzen kann, die von gängigen CAD-
und FE-Programmen her bekannt sind, können Insellösungen vermieden werden.
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Nachfolgend werden anhand der Zeichnungen
verschiedene Ausführungsbeispiele
der Erfindung beschrieben. Es zeigen:
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1 eine
Röntgenschichtaufnahme
senkrecht zur Längsachse
eines Ober- und Unterkieferabschnitts;
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2 einen
vergrößerten Ausschnitt
der Röntgenschichtaufnahme
von 1, in der die Grenzen
des spongiösen
und kompakten Unterkieferknochens markiert sind;
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3 ein
zweiteiliges Profil des spongiösen und
kompakten Knochens, das anhand von 2 erstellt
wurde;
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4 ein
dreidimensionales Volumenkörpermodell
in Drahtdarstellung, das durch Extrusion des Profils in 3 erzielt wurde;
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5 das
Volumenkörpermodell
von 4 in Flächendarstellung;
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6 eine
Fotografie eines Zylinderimplantats;
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7 ein
Halbprofil des in 6 gezeigten Implantats;
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8 ein
dreidimensionales Volumenkörpermodell
in Drahtdarstellung, das durch 360°-Rotation des in 7 gezeigten Halbprofils
um die Mittelachse erstellt wurde;
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9 das
Volumenkörpermodell
von 8 in Flächendarstellung;
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10 ein
dreiteiliges Volumenkörpermodell in
Flächendarstellung,
das durch Kombination der in 5 und 9 gezeigten Volumenkörpermodelle erzielt
wurde;
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11 ein
dreidimensionales FE-Modell eines spongiösen und kompakten Unterkieferknochenabschnitts
mit einem Implantat;
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12 ein
dreidimensionales Volumenkörpermodell
eines Diskimplantats in Flächendarstellung;
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13 ein
dreidimensionales Volumenkörpermodell
eines Blattimplantats in Flächendarstellung;
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14 ein
zweidimensionales FE-Modell einer Unterkieferhälfte gemäß Stand der Technik und
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15 ein
dreidimensionales FE-Modell eines Unterkiefers gemäß Stand
der Technik.
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Im Folgenden wird der Anwendungsfall
beschrieben, bei dem von einem Patienten ein individuelles Modell
eines Unterkieferabschnitts erstellt und dieses Unterkiefermodell
mit dem Modell eines Zylinderimplantats kombiniert wird. Die Verfahrensschritte,
wie das Unterkiefermodell und das Implantatmodell erstellt werden
und wie die beiden Modelle miteinander kombiniert werden, werden
einzeln behandelt.
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Erstellen
des Unterkiefermodells
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Mit Hilfe einer schichtdiagnostischen
Aufnahmeeinrichtung wird im Bereich der Zahnlücke, in der die Implantatinsertion
geplant ist, senkrecht zur Längsachse
des Unterkieferknochens eine Schichtaufnahme angefertigt. 1 zeigt eine solche quer zur
Unterkieferlängsachse
verlaufende Schichtaufnahme, die mittels eines digitalen Volumentomographiegeräts (DVT)
erstellt wurde.
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Da die Schichtaufnahme bereits in
digitaler Form vorliegt, kann sie ohne vorheriges Einscannen in
ein CAD-Programm
(z.B. "Mechanical
Desktop®" von Autodesk Inc.)
importiert werden, das auf einer Datenverarbeitungseinrichtung,
etwa einer Workstation, läuft.
Die Schichtaufnahme wird so skaliert, dass die Abmessungen im CAD- Programm mit den
Abmessungen auf der Schichtaufnahme übereinstimmen.
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Im CAD-Programm wird nun eine zweidimensionale
Skizze des spongiösen
und kompakten Unterkieferknochens erstellt, bei der die Schichtaufnahme
im Hintergrund als Zeichenvorlage dient. Wie in 2 gezeigt ist, werden dabei die Grenzen
zwischen dem (hellgrauen) kompakten Bereich des Knochens und dem
(dunkelgrauen) umliegenden Gewebe und zwischen dem (dunkelgrauen)
spongiösen Bereich
und dem (hellgrauen) kompakten Bereich des Knochens durch Linien,
Polylinien oder Splines markiert.
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Die Schichtaufnahme, die als Zeichenvorlage
gedient hat, kann nun gelöscht
werden. Die verbliebene zweidimensionale Skizze wird weiterverarbeitet
und zu einem zweidimensionalen Profil konvertiert, wie es in 3 gezeigt ist. Die Toleranzwerte des
CAD-Programms (für
die Winkel usw.) werden dabei vorzugsweise so eingestellt, dass
eine geometrisch möglichst
exakte 1:1-Konvertierung erreicht wird.
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Das zweidimensionale Profil wird
anschließend
wie in den 4 und 5 gezeigt durch Extrusion entlang
der vom Profil vorgegebenen Flächennormale
in ein dreidimensionales Volumenkörpermodell verwandelt. Die
Länge der
Extrusion richtet sich dabei nach der Breite der Zahnlücke des
Patienten und beträgt
im dargestellten Fall 10 mm.
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Das auf diese Weise erzielte Volumenkörpermodell
des Unterkieferknochens ist zweiteilig und besteht aus einem inneren
Teil, der den spongiösen
Bereich des Knochens definiert, und einem äußeren Teil, der den kompakten
Bereich des Knochens definiert. Das Volumenkörpermodell ist eine gute Näherung der
individuellen Form und Zusammensetzung des Kieferknochens im Bereich
der Zahnlücke.
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Erstellen
des Implantatmodells
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Es wird zunächst eine Fotografie des Zylinderimplantats
angefertigt, mit dem die Implantatinsertion vorgenommen werden soll. 6 zeigt das Implantat in
Längsansicht.
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Die, Fotografie wird in das angesprochene CAD-Programm
eingescannt und auf die Größe der Unterkieferbilddaten
skaliert. Im CAD-Programm. wird nun mit der Fotografie im Hintergrund
der Implantatumriss durch Linien, Polylinien oder Splines markiert.
Aus Vereinfachungsgründen
wird dabei nur der halbe Umriss genommen, so dass sich eine wie in 7 gezeigte Halbprofilskizze
ergibt.
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Während
die Fotografie gelöscht
wird, wird die Halbprofilskizze des Implantats in ein Profil konvertiert,
das dann durch 360°-Rotation
um die Mittelachse zu einem dreidimensionalen Volumenkörpermodell
umgewandelt wird. Dieses in den 8 und 9 gezeigte Volumenkörpermodell
ist im Gegensatz zu dem tatsächlichen
Implantat rotationssymmetrisch. Die Vernachlässigung der Gewindesteigung
ist jedoch für
die späteren
Berechnungen unerheblich.
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Kombination
des Unterkiefermodells mit dem Implantatmodell
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Von dem in 5 gezeigten Volumenkörpermodell des Unterkieferknochens
wird durch Boolesche Differenz. das in 9 gezeigte Volumenkörpermodell des Zylinderimplantats
abgezogen. Das Volumenkörpermodell
des Zylinderimplantats wird dann in die entstehende Aussparung eingefügt. Auf diese
Weise entsteht das in 10 gezeigte
dreiteilige Volumenkörpermodell,
in dem der spongiöse
und kompakte Knochen mit dem Implantat kombiniert ist.
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Dieses dreiteilige Volumenkörpermodell
wird nun über
eine CAD/FEM-Schnittstelle (z.B. über den Befehl AMACISOUT im
Programm "Mechanical Desktop®" von Autodesk Inc.)
in ein FE-Programm (z.B. "Design
Space®" von Ansys Inc.)
eingelesen. In dem FE-Programm wird die komplexe Geometrie des dreiteiligen
Volumenkörpermodells
wie in 10 gezeigt zu
einem hochauflösenden,
dreidimensionalen FE-Modell vernetzt.
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Dem spongiösen und kompakten Bereich des
Unterkieferknochens und dem Zahnimplantat werden beim Erstellen
des FE-Modells unterschiedliche Materialeigenschaften (z.B. ein
unterschiedliches Elastizitätsmodul)
zugewiesen. Nach Festlegung der Lagerungen und Lasten lassen sich
dann die Spannungsverteilung sowie Verformungen und Dehnungen im
Kieferknochen simulieren, wenn über das
Implantat eine Kraft (z.B. eine Kaukraft) in den Kieferknochen eingeleitet
wird.
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Die mit Hilfe dieses FE-Modells gewonnenen Ergebnisse
lassen sich dazu nutzen, die Verträglichkeit des Implantats mit
der individuellen Form und Zusammensetzung des Kieferknochens des
Patienten zu überprüfen. Lassen
sich zum Beispiel in bestimmten Bereichen des Kieferknochens besonders
hohe Druckspannungen nachweisen, so besteht die Gefahr, dass der
Knochen in diesen Bereichen nach der Implantatinsertion abgebaut
wird, was die Langzeitprognose des Implantats erheblich mindern
würde.
In diesem Fall wäre
zu prüfen,
ob nicht ein Implantat anderer Größe oder anderer Form eine bessere
Prognose bietet. Die 11 und 12 zeigen Beispiele für Volumenkörpermodelle
eines Diskimplantats und eines Blattimplantats, die auf ähnliche
Weise wie das in 9 gezeigte
Volumenkörpermodell
des Zylinderimplantats anhand einer Fotografie nachgebildet wurden
und die mit dem in 5 gezeigten
Volumenkörpermodell
des Unterkieferknochens kombiniert werden können, um zu Vergleichsergebnissen
zu gelangen.
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Die mit Hilfe dieses FE-Modells gewonnen Ergebnisse
lassen sich auch dazu nutzen, Implantate anzufertigen, die speziell
auf die individuelle Kieferanatomie angepasst sind und die Kaukraft
optimal auf den Kiefer übertragen.
Die Ergebnisse können
also sowohl zur Optimierung konfektionierter Implantatformen als
auch zu Herstellung individueller, nicht-konfektionierter Implantate
genutzt werden.
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Abwandlungen
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Der obige Anwendungsfall lässt sich
natürlich
auch auf den Oberkiefer übertragen,
da auch der Oberkiefer seine komplexe Struktur in Richtung seiner
Längsachse über eine
kurze Strecke kaum ändert.
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Die Schichtaufnahme des Kieferknochens lässt sich
auch mit anderen Aufnahmeeinrichtungen als einem digitalen Volumentomografiegerät (DVT) anfertigen.
Als mögliche
Aufnahmeeinrichtungen sind zum Beispiel konventionelle oder Spiral-Computertomografiegeräte (CT),
Kernspintomografiegeräte (NMR)
oder Sonografiegeräte
zu nennen. Prinzipiell lassen sich auch Aufnahmen von histologischen Schnitten
verwenden.
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Wenn die Schichtaufnahme des Kieferknochens
nicht in digitaler Form vorliegt, kann sie durch Einscannen usw.
digitalisiert und zur Weiterverarbeitung in die Datenverarbeitungseinrichtung
eingelesen werden. Die Knochengrenzen können aber auch durch Durchpausen
usw. rein zeichnerisch ermittelt werden, wobei die auf diese Weise
angefertigte Skizze dann digitalisiert und in die Datenverarbeitungseinrichtung
eingelesen werden kann.
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Anstatt die Knochengrenzen manuell
nachzuzeichnen oder durchzupausen, können die Knochengrenzen in
der Datenverarbeitungseinrichtung auch anhand der vorhandenen Helligkeitsunterschiede
automatisch erkannt werden. Dadurch könnte die Reproduzierbarkeit
der Ergebnisse verbessert werden.
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Im oben beschriebenen Anwendungsfall wurde
für die
Erstellung des Kieferknochenmodells nur eine einzige Schichtaufnahme
verwendet, um den Arbeits- und Rechenaufwand zu minimieren. Von dem
Kieferknochen können
aber auch in einem bekannten Abstand zueinander mehrere Schichtaufnahmen
angefertigt werden, aus denen mehrere Profile gewonnen werden. Die
einzelnen Profile werden, dann im CAD-Programm anatomisch korrekt
mit dem bekannten Abstand ausgerichtet. Das dreidimensionale Volumenkörpermodell
des Kieferknochens wird anschließend durch Expandieren bzw.
Loften über die
einzelnen Profile erstellt, wobei sich das entstehende Volumenkörpermodell über die
einzelnen Profile aufspannt.
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Im Übrigen wäre es auch möglich, wenn auch
umständlicher,
von dem Kieferknochen und dem Implantat zwei zunächst getrennte FE-Modelle zu
erstellen, die dann im FE-Programm
kombiniert werden., Das Modell des Kieferknochens kann auch mit
anderen Modellen als dem Implantatmodell kombiniert werden, etwa
mit dem Modell eines Zahns. Es wäre
demnach denkbar, das Modell des mit dem Implantat kombinierten Kieferknochens über den
Bereich der Zahnlücke
hinaus auszudehnen und auch die an die Zahnlücke angrenzenden Zähne einzubeziehen.
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Der gesamte Verfahrensablauf lässt sich
vereinfachen, wenn eine speziell auf den Anwendungsfall zugeschnittene
Vorrichtung verwende t, wird, in der die Bildverarbeitungsschritte
in der Datenverarbeitungseinrichtung auf die Schichtaufnahmen abgestimmt
sind, die von der Aufnahmeeinrichtung erzeugt werden, und in der
die Datenverarbeitungsschritte des CAD-Programms und FE-Programms zusammengelegt
und weitestgehend automatisiert sind. In dieser Vorrichtung müssen weder
die Aufnahmeeinrichtung und die Datenverarbeitungseinrichtung direkt
miteinander verbunden sein, noch müssen die Datenverarbeitungsschritte
in ein- und derselben Datenverarbeitungseinheit ausgeführt werden.
Eine Alternative zu einem abgeschlossenen System wäre zum Beispiel,
wenn der behandelnde Zahnarzt die Schichtaufnahme(n) seines Patienten oder
das fertige Kiefermodell an den Implantathersteller schickt, der
auf Grundlage dessen ein passendes Implantat auswählt oder
maßgerecht
anfertigt. Wenn die Implantatauswahl dagegen auf Seiten des behandelnden
Zahnarztes liegt, könnte
er auch von Herstellerseite mit den Konstruktionsdaten oder -modellen
der am Markt verfügbaren
Implantate versorgt werden.
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Die angesprochenen FE-Modelle des
mit dem Implantat und/oder dem Zahn kombinierten Kieferknochens
können
nicht nur zur Berechnung der Spannungsverteilung und von Dehnungen
und Verformungen herangezogen werden, sondern auch zur Berechnung
von Temperaturverteilungen, wenn es beispielsweise über das
Implantat zu einer Temperaturdifferenz kommt, oder zur Frequenzanalyse,
wenn beispielsweise am Implantat oder Zahn eine Zahnsteinbehandlung
mit Ultraschall durchgeführt
wird.
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Das Verfahren, die Vorrichtung und
das Computerprogrammprodukt zum Erstellen des Kiefermodells lassen
sich nicht nur bei der Entwicklung von Zahnimplantaten oder bei
der präoperativen
Implantatsplanung nutzen. Die auf die beschriebene Weise erstellten
Volumenkörpermodelle
und FE-Modelle des Kieferknochens lassen sich prinzipiell auch zur
Veranschaulichung und Simulation kieferchirurgischer Eingriffe,
zur Anpassung auf dem Kieferknochen aufliegender Zahnprothesen oder
zur Planung von Korrekturen bei-Zahnfehlstellung verwenden. Als besonderer
Anwendungsfall wäre
noch zu nennen, dass auch Modelle eines gebrochenen Kieferknochens
erstellt werden können,
bei dem das dreidimensionale Modell des Kieferknochens mit den dreidimensionalen
Modellen von Metallplatten und -schrauben kombiniert wird, die zur
Stabilisierung der Fraktur verwendet werden.