CN113566772A - 一种基于坐标测量的局部齿面定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于坐标测量的局部齿面定位方法，齿轮端面调平并使齿轮圆心位于被测局部齿廓下方。测量单一截面齿顶圆区域和齿根圆区域，获得数据坐标点。建立关于圆心横坐标x0的方程，最小二乘拟合求解未知参数x0。以x0作为分段函数判定点，建立关于圆心纵坐标y0的方程，最小二乘拟合求解未知参数y0。利用相同的方法求解沿齿向方向上划分的的不同截面的圆心坐标，将其作为齿轮的理论中心轴线，实现全齿面的定位。本发明在测量齿廓偏差、齿向偏差时实现理论模型与实测数据的匹配定位，与以渐开线轮廓拟合求解实现定位相比，提高了测量效率和测量精度，在一定程度上减少了少数测量异常值带来的计算误差。

Description

一种基于坐标测量的局部齿面定位方法
技术领域
本发明涉及一种基于坐标测量的局部齿面定位方法，属于齿轮精密测量领域。
背景技术
齿轮作为关键的运动传动件，其质量直接影响到仪器仪表的运动精度、噪音和寿命等。因此，实现对齿轮的高精度测量是保证仪器仪表质量的一个关键技术问题。基于坐标测量的测量方式是一种通过仪器获得实际齿面数据点，并将其和理论齿面形貌进行对比获得齿轮误差的测量方法，该方法的测量仪器众多，包括三坐标测量机、粗糙度轮廓仪、三维形貌仪等。利用坐标测量法只能获得齿轮齿廓在测量坐标系中的坐标值数据，无法进一步得到齿轮各偏差项具体值，而且测量得到的数据往往存在着误差，因此首先要对测量结果进行数据处理，并利用测量为基础建立各个偏差项的数学模型，进而计算出齿轮齿廓、齿向和齿距等单项误差。
发明内容
本发明的目的：为了解决齿廓、齿向偏差坐标测量方式往往是测量沿圆周均匀分布的几个齿即一次测量获得的是局部齿面数据，而齿轮工件圆心坐标点与测量坐标系原点并不重合，同时为了便于确定齿轮在齿廓和齿向方向上的计值范围，提高测量效率和测量精度，因此需要对局部齿面数据进行定位。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，整体流程图如图1所示：
S1齿轮端面调平并使齿轮圆心位于被测局部齿廓下方。
S2测量单一截面齿顶圆区域和齿根圆区域，获得数据坐标点。
S3建立关于圆心横坐标x0的方程，最小二乘拟合求解未知参数x0。
S4以x0作为分段函数判定点，建立关于圆心纵坐标y0的方程，最小二乘拟合求解未知参数y0。
S5利用相同的方法求解沿齿向方向上划分的的不同截面的圆心坐标，将其作为齿轮的理论中心轴线，实现全齿面的定位。
相对于现有技术，本发明的有益效果为：
本发明提出的基于坐标测量的局部齿面定位方法，可广泛适用于粗糙度轮廓仪、三坐标测量仪，激光跟踪仪等基于坐标测量原理的仪器，在测量齿廓偏差、齿向偏差时实现理论模型与实测数据的匹配定位，与以渐开线轮廓拟合求解实现定位相比，提高了测量效率和测量精度，在一定程度上减少了少数测量异常值带来的计算误差。
附图说明
图1整体方案流程图
图2单一截面齿顶圆和齿根圆测量点
图3齿轮局部齿廓模型
其中：O(x0，y0)为齿轮圆心坐标，P1(xi，yi)为齿顶圆上坐标点，P2(xj，yj)为齿根圆上坐标点，ra为齿顶圆半径，rf为齿根圆半径。
具体实施方式
测量齿轮调整：齿轮端面调平便于后续提取的二维轮廓坐标点位于同一截面内，并使齿轮圆心位于被测局部齿廓下方，即有yi>y0，yj>y0。
测量单一截面齿顶圆区域和齿根圆区域：假设不同齿上测量获得的齿顶圆点坐标的集合P1为{(xi，yi)|i＝1，2...，n}，齿根圆点坐标的集合P2为{(xj，yj)|i＝1，2...,m}，如图2所示。
建立关于圆心横坐标x0的方程，最小二乘拟合求解：假设齿顶圆半径ra和齿根圆半径rf已知，如图3所示。齿顶圆和齿根圆对应方程为：
Figure BDA0003168214120000021
变换式(1)形式有：
Figure BDA0003168214120000022
由于yi，yj恒大于y0，即绝对值符号可以直接去掉，联立式(2)中两个方程有：
Figure BDA0003168214120000023
令
Figure BDA0003168214120000024
则用于拟合求解圆心横坐标x0的最小二乘方程为
Figure BDA0003168214120000025
圆心纵坐标y0方程建立及求解：上一步求出x0后，同理式(1)形式有如下变换：
Figure BDA0003168214120000031
去掉绝对值符号联立求解有：
Figure BDA0003168214120000032
令上述分段函数方程式左边为g(y0,xi,xj,yi,yj),则用于拟合求解圆心纵坐标y0的最小二乘方程为
Figure BDA0003168214120000033
全齿面的定位：在齿向方向上每隔一段距离划分一个截面，连接不同截面所求圆心值作为齿轮的理论中心轴线，便于求解齿向偏差。

Claims (4)

1.一种基于坐标测量的局部齿面定位方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：
S1齿轮端面调平并使齿轮圆心位于被测局部齿廓下方；
S2测量单一截面齿顶圆区域和齿根圆区域，获得数据坐标点；
S3建立关于圆心横坐标x0的方程，最小二乘拟合求解未知参数x0；
S4以x0作为分段函数判定点，建立关于圆心纵坐标y0的方程，最小二乘拟合求解未知参数y0；
S5利用相同的方法求解沿齿向方向上划分的的不同截面的圆心坐标，将其作为齿轮的理论中心轴线，实现全齿面的定位。
2.根据权利要求1所述的一种基于坐标测量的局部齿面定位方法，其特征在于：测量齿轮调整：齿轮端面调平便于后续提取的二维轮廓坐标点位于同一截面内，并使齿轮圆心位于被测局部齿廓下方，即有yi＞y0，yj＞y0。
3.根据权利要求1所述的一种基于坐标测量的局部齿面定位方法，其特征在于：测量单一截面齿顶圆区域和齿根圆区域：假设不同齿上测量获得的齿顶圆点坐标的集合P1为{(xi，yi)|i＝1，2...，n}，齿根圆点坐标的集合P2为{(xj，yj)|i＝1，2...，m}。
4.根据权利要求1所述的一种基于坐标测量的局部齿面定位方法，其特征在于：建立关于圆心横坐标x0的方程，最小二乘拟合求解：假设齿顶圆半径ra和齿根圆半径rf已知；齿顶圆和齿根圆对应方程为：
Figure FDA0003168214110000011
变换式(1)形式有：
Figure FDA0003168214110000012
由于yi，yj恒大于y0，即绝对值符号可以直接去掉，联立式(2)中两个方程有：
Figure FDA0003168214110000013
令
Figure FDA0003168214110000014
则用于拟合求解圆心横坐标x0的最小二乘方程为
Figure FDA0003168214110000021
圆心纵坐标y0方程建立及求解：上一步求出x0后，同理式(1)形式有如下变换：
Figure FDA0003168214110000022
去掉绝对值符号联立求解有：
Figure FDA0003168214110000023
令上述分段函数方程式左边为g(y0，xi，xj，yi，yj)，则用于拟合求解圆心纵坐标y0的最小二乘方程为
Figure FDA0003168214110000024
全齿面的定位：在齿向方向上每隔一段距离划分一个截面，连接不同截面所求圆心值作为齿轮的理论中心轴线，便于求解齿向偏差。
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