Verfahren zur Fein- oder Fertigbearbeitung von Verzahnungen durch verzahnte Werkzeuge, insbesondere Schabräder, und Werkzeug zur Durchführung des Verfahrens Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Fein- oder Fertigbearbeitung von Verzahnungen, z. B. an gerad- oder schrägverzahnten Stirnrädern mit Evol- ventenverzahnung, durch verzahnte Werkzeuge, z. B.
rotierende, wie Schabräder, Läpprädar, Schleifräder, Räder zum Pressglätten ( Burnishing ), schneckenför mige Werkzeuge oder dergleichen, sowie hin und her gehende zahnstangenartige Werkzeuge, wobei sich Werkzeug und Werkstück ohne Flankenspiel in ihren Verzahnungen aufeinander abwälzen.
Bisher traten beim Fein- oder Fertigbearbeiten der Zahnflanken von vorverzahnten Werkstücken häufig sog. Flankengruben an dien Werkstückflanken auf. Bis jetzt ist kein befriedigendes Verfahren bekannt geworden, wodurch man das Auftreten solcher Flan kengruben verhindern kann.
Zweck der Erfindung ist es, beim Fein- oder Fer tigbearbeiten der Zahnflanken an vorverzahnten Werkstücken gute Flankenformen zu erzielen, die den Flankenformen der Feinbearbeitungswerkzeuge ent sprechen.
Das Verfahren gemäss der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass sich beim Abwälzen von Werk stück und Werkzeug in den Eingriffsstrecken nur ge radzahlige Flankenberührungsteilstrecken aneinander reihen, wenn der Wälzpunkt mindestens annähernd an der Übergangsstelle zweier dieser Flankenberührungs teilstrecken, mindestens annähernd an einem Ende oder ausserhalb der Eingriffsstrecken liegt, dass sich dagegen abwechselnd geradzahlige und ungeradzah- lige Flankenberührungsteilstrecken in den Eingriffs strecken aneinanderreihen, wenn der Wälzpunkt in nerhalb einer geradzahligen Flankenberührungsteil strecke liegt und sich dabei eine ungeradzahlige Flan kenberührungsteilstrecke an den Teil einer geradzah ligen Flankenberührungsteilstrecke unmittelbar an- schliesst,
an dem wegen der Lage des Wälzpunktes eine kleinere mittlere Zahnkraft auftritt als in der erwähnten ungeradzahligen Flankenberührungsteil strecke.
Die Erfindung betrifft auch ein verzahntes Werk zeug zur Durchführung dieses Verfahrens, das da durch gekennzeichnet ist, dass in den Eingriffsstrek- ken nur eine gerade Zahl von Zahnflanken beim Ab wälzen nacheinander zugleich in Eingriff sind und der Wälzpunkt die Eingriffsstrecken an der über gangsstelle zwischen zwei solchen Berührungszustän- den entsprechenden Teilstrecken teilt oder sich am Ende oder ausserhalb der Eingriffsstrecken befindet, dass sich dagegen abwechselnd eine gerade und un gerade Anzahl von Flanken gleichzeitig berühren, wenn der Wälzpunkt innerhalb einer einem geradzah ligen Berührungszustand entsprechenden Teilstrecke liegt.
Die Erfindung wird anhand zweier je ein Ausfüh rungsbeispiel des Verfahrens gemäss der Erfindung be treffenden Abbildungen beispielsweise näher erläutert. Dabei zeigen: Fig. 1 eine das erste Ausführungsbeispiel betref fende Figur, wobei sich in der Eingriffsstrecke nur geradzahlige Flankenberührungsteilstrecken aneinan derreihen und der Wälzpunkt an der Übergangsstelle zweier dieser Teilstrecken liegt; Fig. 2 eine das zweite Ausführungsbeispiel betref fende Figur, wobei sich abwechselnd geradzahlige und ungeradzahlige Flankenberührungsteilstrecken anein anderreihen und der Wälzpunkt in einer geradzahli gen Flankenberührungsteilstrecke liegt;
Fig. 3 ein Eingriffsbild zwischen Werkzeug und Werkstück im Normalschnitt der Verzahnungen; Fig. 4 eine Eingriffsstrecke gemäss Fig. 3, welche Zwei-, Drei- und Vierflankenberührungsteilstrecken aufweist und anhand welcher in Verbindung mit Fig. 3 das Auffinden der Flankenberührungsteilstrecken er- läutert wird; Fig. 5 an den Werkstückflanken angreifende Zahn kräfte bei Zweiflankenberührung; Fig. 6 ein Krafteck der Zahnkräfte gemäss Fig. 5.
Wälzen sich das verzahnte Werkzeug und das ver zahnte Werkstück in ihren Verzahnungen aufeinander ab, so wandern die Flankenberührungspunkte auf den Eingriffslinien, und zwar berühren sich während eines Zahneingriffs bekanntlich zwei, drei, vier, fünf oder sechs Werkzeug- und Werkstückflanken gleichzeitig. Die diesen Berührungszuständen entsprechenden Ab schnitte der Eingriffsstrecken heissen Zwei-, Drei-, Vier-, Fünf- oder Sechsflankenberührungsteilstrecken.
Bei dem Ausführungsbeispiel gemäss Fig. 1 sind die Werkstückdaten: der Modul m = 4 mm, die Werkstückzähnezahl z1 = 25, der Eingriffswinkel ao = 20 , Der Werkstückschrägungswinkel ss01 = 30 (Schrägungsrichtung: links), der Werkstückprofilverschiebungsfaktor x1 = + 0,968, die Werkstückzahnkopfhöhe h1,1 = 6,65 mm, der Werkstückaussendurchmesser d;,1=128,78 mm. Die Werkzeugdaten bei dem Ausführungsbeispiel gemäss Fig. 1 sind: der Modul m = 4 mm, die Werkzeugzähnezahl z2 = 61, der Eingriffswinkel a".= 20 , der Werkzeugschrägungswinkel ss.2 = 20 (Schrägungsrichtung: rechts), der Werkzeugprofilverschiebungsfaktor x2 = +0,3, die Werkzeugzahnkopfhöhe h1;2 = 4,95 mm, der Werkzeugaussendurchmesser da2 = 269,56 mm.
Das vorstehend bezeichnete vorbearbeitete Werk stück und das Werkzeug werden zur Fein- oder Fer tigbearbeitung des Werkstückes in ihren Verzahnun gen ohne Flankenspiel aufeinander abgewälzt. Durch die Wahl der angeführten Werkzeug- und Werkstück daten wird erreicht, dass sich abwechselnd nur vier und zwei Werkzeug- und Werkstückflanken gleichzei tig berühren. Jede der beiden Eingriffsstrecken zerfällt also in die erwähnten sogenannten Vier- und Zwei- flankenberührungsteilstrecken. Eine der beiden Ein griffsstrecken, und zwar die des Werkstückes, ist in Fig. 1 dargestellt.
Das Werkstückzahnkopfende der dargestellten Eingriffsstrecke ist mit K und ihr Werk- stückzahnfussende mit F bezeichnet. Am Werkstück zahnkopfende K der dargestellten Eingriffsstrecke be findet sich die Vierflankenberührungsteilstrecke e4" an welche sich die Zweiflankenberührungsteilstrecke e2 und dann die Vierflankenberührungsteilstrecke e42 anschliessen. Der Wälzpunkt W liegt hierbei an der Übergangsstelle von der Zweiflankenberührungsteil- strecke e2 zur Vierflankenberührungsteilstrecke e42.
Er könnte sich auch annähernd an der Übergangsstelle, mindestens annähernd an einem Ende oder ausserhalb der Eingriffsstrecke befinden. Während des Abwäl- zungsvorgangs wandern die Flankenberührungspunkte auf den Eingriffslinien. An den Vierflankenberüh- rungsteilstrecken e41, e42 berühren sich vier Flanken von Werkzeug und Werkstück gleichzeitig, während sich auf der Teilstrecke e2 zwei Flanken von Werk zeug und Werkstück gleichzeitig berühren.
In Fig. 2, welche ein zweites Ausführungsbeispiel des Erfindungsgegenstandes betrifft, sind die Werk stückdaten: der Modul m = 4 mm, die Werkstückzähnezahl z1 = 25, der Eingriffswinkel a" = 20 , Der Werkstückschrägungswinkel ss01 = 30 (Schrägungsrichtung: links), der Werkstückprofilverschiebungsfaktor x1 = -f- 0,968, der Werkstückaussendurchmesser d"1= 129,3 mm. Die Werkzeugdaten beim Ausführungsbeispiel ge mäss Fig. 2 betragen: der Modul m = 4 mm, die Werkzeugzähnezahl z.., = 61, der Eingriffswinkel a" = 20 , der Werkzeugschrägungswinkel ,ss"2 = 20 (Schrägungsrichtung: rechts), der Werkzeugprofilverschiebungsfaktor x2 = -f-0,3, der Werkzeugaussendurchmesser d,12 ist zwischen 269,79 mm und 270,78 mm.
Die Werkstückdaten des Ausführungsbeispiels ge mäss Fig. 2 unterscheiden sich von dienen des Aus führungsbeispiels gemäss Fig. 1 nur hinsichtlich des Aussendurchmessers. Ebenso unterscheiden sich die Werkzeugdaten des Ausführungsbeispiels gemäss Fig. 2 von denen des Ausführungsbeispiels gemäss Fig. 1 nur hinsichtlich des Aussendurchmessers. Dies hat aber zur Folge, dass ausser dien geradzahligen Flanken- berühTungsteilstreeken auch ungeradzahlige vorhan den sind.
Wie aus Fig. 2 ersichtlich ist, befindet sich am Zahnkopfende K der dargestellten Eingriffsstrecke e eine Vierflankenberührüngsteilstrecke e41, an wel che sich, in Richtung auf das Werkstückzahnfussende F betrachtet, eine Dreiflankenberührungsteilstrecke e31, dann eine Zweiflankenberührungsteilstrecke e." eine Dreiflankenberührungsteilstrecke e32, eine Vier flankenberührungsteilstrecke e42 und schliesslich eine Dreiflankenberührungsteilstrecke e3,3 anschliessen.
Der Wälzpunkt W liegt hierbei innerhalb der Vierflanken- berührungsteilstrecke e42. Der Abstand des Wälzpunk- tes W vom Werkstückzahnkopfende K der Eingriffs strecke ist in Fig. 2 mit e1,1 und sein Abstand vom Werkstückzahnfussende F der Eingriffsstrecke ist mit e1;2 bezeichnet.
In Fig. 2 ist auch die Verteilung der mittleren Zahnkraft P,r, über der Eingriffsstrecke e abgetragen. P", ist der arithmetische Mittelwert aus der auf die linke Werkstückflanke wirkenden Zahn kraft P1 und der auf die rechte Werkstückflanke des gleichen Zahnes wirkenden Zahnkraft PI.
Die Zahn kräfte P1 und P, sind infolge der Zahnreibung und wegen der Umkehr der Reibungskraft am Wälzkreis verschieden; wegen der meist einmaligen oder öfteren Änderung des Drehsinnes ist bei der Betrachtung der Kräfteverteilung die mittlere Zahnkraft P," ausrei chend. Die mittlere Zahnkraft P," ist an der mittleren Dreiflankenberührungsteilstrecke e32 wesentlich grö sser als an den beiden anderen Dreiflankenberührungs- teilstrecken e31 und e33. Die mittlere Zahnkraft P", ist innerhalb einer Flankenberührungsteilstrecke an nähernd konstant, falls nicht der Wälzpunkt in dieser Flankenberührungsteilstrecke liegt.
In dem in Fig. 2 dargestellten Beispiel liegt der Wälzpunkt W inner halb der Vierflankenberührungsteilstrecke e42, so dass sich die mittlere Zahnkraft innerhalb dieser Vierflan- kenberührungsteilstrecke sprunghaft ändert. An dem Teil e42' der Vierflankenberührungsteilstrecke e42 be wirkt die Lage des Wälzpunktes eine Verkleinerung der mittleren Zahnkraft P",. Die gleiche Erscheinung tritt an der Vierflankenberührungsteilstrecke e41 auf, an deren Teil e41', ebenfalls hervorgerufen durch die Lage des Wälzpunktes W, eine Verkleinerung der mittleren Zahnkraft vorhanden ist.
Wenn sich nämlich im Wälzpunkt W innerhalb der Vierflankenberüh- rungsteilstrecke e42 eine Werkzeug- und eine Werk stückflanke berühren, so berühren sich gleichzeitig eine Grundkreisteilung davon entfernt in der Vier- flankenberührungsteilstrecke e41 wiederum eine Werk zeug- und eine Werkstückflanke.
Die Umkehr der Reibungskraft am Wälzpunkt W wirkt sich somit auch an der Vierflankenberührungsteilstrecke e41 aus, da jeweils die Resultierende aus dien Zahnkräften auf die linken Zahnflanken und die Resultierende aus den Zahnkräften auf die rechten Zahnflanken mit der Ra dialkraft (welche sich aus der Anpresskraft des Werk zeugs ergibt) bei jeder Radstellung im Gleichgewicht stehen müssen.
In dem in Fig. 2 dargestellten Beispiel reihen sich somit abwechselnd geradzahlige (e41, e2, e42) und un- geradzahlige Flankenberührungsteilstrecken e31, e32, e33 aneinander, wobei der Wälzpunkt W innerhalb einer geradzahligen Flankenberührungsteilstrecke e42 liegt und wobei sich eine ungeradzahlige Flanken berührungsteilstrecke e32 an dien Teil e42' einer gerad zahligen Flankenberührungsteilstrecke e42 unmittelbar anschliesst, an dem wegen der Lage des Wälzpunktes W eine kleinere mittlere Zahnkraft P", auftritt als in der erwähnten ungeradzahligen Flankenberührungs teilstrecke.
Zweckmässig liegt hierbei wie gemäss Fig. 2 am Werkstückzahnfussende F der Eingriffsstrecke eine ungeradzahlige Flankenberührungsteilstrecke e33.
Durch die Erfindung ist ein kleiner Abmessungs bereich der Werkstück- bzw. Werkzeugabmessungen definiert, in welchem die günstigsten Abmessungen liegen. Besonders bei kleinen Werkstückzähnezahlen oder grossem Modul, insbesondere bei geradverzahn ten Stirnrädern, treten in dem vorstehend genannten Abmessungsbereich gelegentlich noch kleine Flanken gruben an den Werkstückzahnflanken auf, welche durch die nachstehend genannten Massnahmen aus geschaltet werden können.
Falls beim Feinbearbeiten der Werkstückzahnflan ken Werkstückflankengruben mit abfallendem Zahn- kopf auftreten, so können diese im wesentlichen oder ganz vermieden werden durch eine Verkleinerung des Abmessungsverhältnisses
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z. B. um 0,02, wo bei (wie aus Fig. 2 ersichtlich ist) e die Länge der Eingriffsstrecke und c den Abstand des Werkstück zahnfussendes F der Eingriffsstrecke vom Mittelpunkt A einer geradzahligen Flankenberührungsteilstrecke darstellen.
Eine Flankengrube mit abfallendem Zahn kopf ist dann vorhanden, wenn bei über die Eingriffs- strecke abgetragener Evolventenabweichung die Flan kendiagrammkurve vom Werkstückzahnkopf zum Werkstückzahnfuss betrachtet, von einem mittleren Wert zu einem Höchstwert ansteigt, dann zu einem Tiefstwert absinkt und dann wieder ansteigt. Um eine Verkleinerung des Abmessungsverhältnisses dl zu er reichen, kann die Zahnkopfhöhe des Werkzeugs vor dem Abwälzen um einen kleinen Betrag, z. B. 0,1 mm, verkleinert werden, z.
B. durch Überschleifen. Ferner kann eine Verkleinerung von dl dadurch erreicht werden, dass neue Werkstücke benutzt werden, deren Zahnkopfhöhe vor dem Abwälzen um einen kleinen Betrag, z. B. 0,1 mm, vergrössert ist. Ferner kann eine Verkleinerung von dl dadurch erreicht werden, dass die Profilverschiebung und die Zahnkopfhöhe des Werkzeugs vor dem Abwälzen je um einen kleinen Betrag, z. B. 0,1 mm, verkleinert werden.
Falls beim Feinbearbeiten der Werkstückzahnflan ken Werkstückflankengruben mit am Zahnkopf feh lerhaft entgegen der Richtung auf die Zahnprofilmit tellinie abweichenden Flankenformen (kurz: Werk stückflankengruben mit ansteigendem Zahnkopf ge nannt) auftreten, so können diese im wesentlichen oder ganz vermieden werden durch eine Vergrösse rung des Abmessungsverhältnisses
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z. B. um 0,02.
Eine Flankengrube mit ansteigendem Zahnkopf ist dann vorhanden, wenn die Evolventen- diagrammkurve vom Werkstückzahnkopf zum Werk stückzahnfuss betrachtet von einem Höchstwert zu einem Tiefstwert (Flankengrube) absinkt, dann zu einem zweiten Höchstwert ansteigt und dann wieder abfällt. Eine Vergrösserung von dl kann dadurch er reicht werden, dass die. Zahnkopfhöhe des Werkstücks gegenüber der vorher verwendeten Zahnkopfhöhe um einen kleinen Betrag, z. B. 0,1 mm, verkleinert wird.
Ferner kann eine Vergrösserung von dl dadurch er reicht werden, dass ein neues oder anderes Werkzeug verwendet wird, dessen Zahnkopfhöhe vor dem<B>Ab-</B> wälzen um einen kleinen Betrag, z. B. 0,1 mm, ver grössert ist. Auch kann eine Vergrösserung von dl da durch erreicht werden, dass die Profilverschiebung des Werkzeugs vor lern Abwälzen um einen kleinen. Be trag, z. B. 0,1 mm, verkleinert wird, ohne die Werk zeugzahnkopfhöhe zu verändern.
Der Erfindungszweck wird am einfachsten da durch erreicht, dass ein Werkzeug zunächst mit Ab- messungen abgefertigt und/oder benutzt wird, die mit den Werkstückabmessungen der Bedingung
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entsprechen, dass dann die Werkzeugzahnkopfhöhe schrittweise um kleine Beträge, z.
B. 0,1 mm, ver kürzt wird, bis das Werkzeug einwandfreie Werk stückflanken (ohne Flankengruben) erzeugt, wobei v =<B>0, </B> 1, 2<B>...</B> und 43 dien reziproken Wert der Eingriffsdauer darstellt. Hierbei kann so vorgegangen werden, dass ein Werkzeug zunächst mit einer solchen Profilverschiebung angefertigt oder benutzt wird, die mit den Abmessungen der zu bearbeitenden Werk stücke der Bedingung
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entspricht, wobei die Eingriffsstrecke zwischen Werk- ze.ug und Werkstück um einen kleinen Betrag, z.
B. 0,25 - m, grösser ist als die Eingriffsstrecke zwischen Werkstück und dessen Gegenwerkstück, und mit einer solchen Zahnkopfhöhe, die um einen kleinen Betrag, z. B. bis 0,5 mm, grösser ist als die der Bedingung
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entsprechende. In dem der Fig. 2 zugrunde gelegten Zahlen beispiel entspräche ein Werkzeugaussendurchmesser da2 = 269,78 mm einem Abmessungsverhältnis d1 = 0,5. Das Werkzeug wird, entsprechend den vorste henden Darlegungen, also zweckmässig zunächst mit einem grösseren Aussendurchmesser, z. B. mit d"2 = 270,78 mm, hergestellt und dann der Werkzeugaussen durchmesser schrittweise um kleine Beträge, z.
B. je weils um 0,1 mm, verkürzt, bis das Werkzeug ein wandfreie Werkstückflankenformen (ohne Flanken gruben) erzeugt.
Wenn hierauf bei der Feinbearbeitung von unter sich annähernd gleichen Werkstücken die Werkzeug flanken abgenützt oder beschädigt sind, so kann das Werkzeug an den Zahnflanken nachgearbeitet werden. Hierbei wird zweckmässigerweise so vorgegangen, dass beim Nacharbeiten, z. B. Schärfen, eines Werkzeugs die Profilverschiebung und Zahnkopfhöhe des Werk zeugs um solche Beträge verkleinert werden, dass das Abmessungsverhältnis d1 nach der Nacharbeit unge fähr gleich ist dem Abmessungsverhältnis 41 vor der Nacharbeit.
Erzeugt ein Werkzeug kleine Werkstückflanken gruben und besteht die Möglichkeit, die Werkstück zahnkopfhöhe etwas zu ändern (die meisten Zahnrad getriebe vertragen kleine Aussendurchmesseränderun gen), so kann zunächst ein Werkstück hergestellt und/ oder verwendet werden, welches verschiedene Zahn- kopfhöhen aufweist, z. B. ein Zahnrad mit exzentri schem Kopfkreis, dessen mittlerer Aussendurchmesser mit den Abmessungen des Werkzeugs der Bedingung
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entspricht. Bei einem derartigen feinbearbeiteten Werkstück weisen die Zahnflanken unterschiedliche Flankenformen auf. Bei demjenigen Zahn, der die beste Flankenform aufweist, stellt man durch Vermes sung die Zahnkopfhöhe fest.
Hierauf kann man eine Serie von Werkstücken mit der in der vorstehenden Weise bestimmten Zahnkopfhöhe herstellen und dann mit dem Werkzeug fein bearbeiten.
Der Zusammenhang zwischen den üblichen Ver zahnungsdaten bei Modul m = 1 und '1 sowie 43 ist beispielsweise durch folgende Beziehungen gegeben:
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Hierbei bedeutet:
EMI0005.0000
<B>in</B> <SEP> den <SEP> Modul,
<tb> " <SEP> den <SEP> Eingriffswinkel <SEP> am <SEP> Teilkreisdurchmesser,
<tb> a <SEP> den <SEP> Achsabstand,
<tb> z <SEP> die <SEP> Zähnezahl,
<tb> (;" <SEP> den <SEP> Schrägungswinkel <SEP> am <SEP> Teilkreis,
<tb> h,; <SEP> die <SEP> Zahnkopfhöhe,
<tb> x <SEP> den <SEP> Profilverschiebungsfaktor,
<tb> r <SEP> dien <SEP> Radius,
<tb> s <SEP> die <SEP> Zahnstärke,
<tb> e <SEP> die <SEP> Eingriffslänge,
<tb> Index <SEP> s:
<SEP> im <SEP> Stirnschnitt <SEP> der <SEP> Verzahnung,
<tb> Index <SEP> <I>n:</I> <SEP> im <SEP> Normalschnitt <SEP> der <SEP> Verzahnung,
<tb> Index <SEP> g: <SEP> am <SEP> Grundkreis,
<tb> Index <SEP> a: <SEP> am <SEP> Aussendurchmesser,
<tb> Index <SEP> 1: <SEP> am <SEP> Werkstück,
<tb> Index <SEP> 2: <SEP> am <SEP> Werkzeug,
<tb> Index <SEP> k: <SEP> am <SEP> Zahnkopf,
<tb> Index <SEP> o: <SEP> am <SEP> Teilkreis, t die Eingriffsdauer (oder Überdeckungsgrad), Index v: mit Berücksichtigung der Profilverschie bung.
Andere, aber den vorstehenden mathematischen Beziehungen gleichwertige mathematische Zusammen hänge, welche die Abmessungsverhältnisse Al und A3 sowie die Flankenberührungsteilstrecken betreffen, sind in der österreichischen Patentschrift Nr. 188627 beschrieben.
Das Auffinden der Flankenberührungsteilstrecken wird im folgenden anhand von Fig. 3 und Fig. 4 er läutert: In Fig. 3 ist ein Eingriffsbild zwischen einem Werkzeug<I>Wz</I> und einem Werkstück<I>Ws</I> für dien Fall dargestellt, dass ein Werkzeugzahn symmetrisch zur Verbindungslinie M-M der beiden Radmittelpunkte liegt. In dieser Stellung berühren sich die Werkzeug- und Werkstückflanken in vier Punkten Al, A3, B1, B3 auf den Eingriffsstrecken e. Eine der beiden Eingriffs strecken e mit dem Kopfende K und dem Fussende F (bezogen auf den Werkstückzahn) ist in Fig.4 dar gestellt.
Der Abstand des Flankenberührungspunktes A1 vom Punkt A3 (ebenso wie der Abstand! des Punk tes Bi vom Punkt B3) ist gleich der Grundkreistei lung t.. Dreht sich das Werkzeug Wz (in Fig. 3 oben dargestellt) um -einen kleinen Betrag, so dass ein Flan kenberührungspunkt auf einer Eingriffsstrecke e von A 1 nach K wandert, so wandern die drei übrigen Flankenberührungspunkte A3, B1, B3 ebenfalls um den Betrag A1K auf den Eingriffsstrecken e nach links. Während dieser kleinen Drehung berühren sich also vier Flanken des Werkzeugs und Werkstücks gleichzeitig.
Die Strecke A1K ist somit ein Teil einer sogenannten Vierflankenberührungsteilstrecke e41 (Fig. 4), ebenso wie die sich links an A3 anschliessende Strecke vom Betrag A1K ein Teil einer Vierflanken berührungsteilstrecke e42 ist.
Dreht sich das Werkzeug von der in Fig. 3 dar gestellten Stellung so, dass die vier Flankenberührungs punkte von A1, A3, B1, B3 um den Betrag A1K (= BA auf den Eingriffsstrecken e nach rechts wan dern, so findet ebenfalls Vierflankenberührung statt. Die Flankenberührungspunkte A1, As, B1, B3 stellen somit die Mittelpunkte der gleich langen Vierflanken- berührungsteilstrecken e41 und e42 (wie in Fig. 4 für eine der Eingriffsstrecken e angegeben ist) dar.
Wird das Werkzeug Wz von der in Fig. 3 darge stellten Stellung um eine halbe Teilung verdreht, so liegt ein Werkstückzahn symmetrisch zur Verbin dungslinie M-M der beiden Radmittelpunkte, und so berühren sich nur zwei Flanken des Werkzeugs und Werkstücks in den Punkten A2 und B2. Bei einer wei teren Drehung in oder entgegen dem Uhrzeigersinn berühren sich so lange zwei Flanken, bis eine dritte Flanke des Werkzeugs und Werkstücks am Werk stückfussende F einer Eingriffsstrecke e zum Eingriff kommt.
Der Übergang von einer Zweiflankenberüh- rungsteilstrecke e2 (Fig. 4) in eine Dreiflankenberüh- rungsteilstrecke e31 liegt vom Werkstückzahnfussende F einer Eingriffsstrecke (entsprechend dem Flanken abstand) um eine Grundkreisteilung t". entfernt. A2 (ebenso wie B2) stellt den Mittelpunkt einer Zweiflan- kenberührungsteilstrecke e2 dar.
Neben den geradzahligen Flankenberührungsteil strecken e2, e41, e42 verbleiben auf den Eingriffsstrek- ken (Fig. 4) noch die Dreiflankenberührungsteilstrek- ken e31, e32, e33, die gleiche Längen aufweisen.
Mit Hilfe der Eingriffsstrecke e der Grundkreis teilung tg. und der Lage eines Symmetriepunktes Ai (wobei i = 1, 2<B>...</B> ) (als Symmetriepunkte werden im folgenden die Flankenberührungspunkte bei einer sol chen Radstellung bezeichnet, bei der entweder ein Werkzeug- oder ein Werkstückzahn symmetrisch zur Verbindungslinie M-M der beiden Radmittelpunkte liegt) lässt sich somit die Konstruktion der Flanken berührungsteilstrecken leicht durchführen. Es ist hierzu erforderlich, auf einer Eingriffsstrecke e (ähn lich Fig.4) die Symmetriepunkte Ai einzutragen, deren gegenseitiger Abstand der halben Grundkreis teilung (in Fig.
4 mit
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bezeichnet) gleich ist, und je einmal vom Kopfende K und Fussende F die Grund kreisteilung t6 abzutragen. Zu jedem so erhaltenen Eingriffswechselpunkt (in Fig. 4 die Übergangsstellen von e31 nach e2 und von e32 nach e42) sowie zu K und F lässt sich dann je ein weiterer Eingriffswechselpunkt symmetrisch zu je einem der Symmetriepunkte Ai (z. B. mit dem Zirkel) eintragen.
So lässt sich in Fig. 4 die Strecke A2e31.2 (e31,2 bedeutet die Übergangsstelle von e31 nach e2) von A2 nach rechts abtragen, um e2,32 (Übergangsstelle von e2 nach e32) zu erhalten. Durch Abtragen der Strecke A3e32,42 von A3 aus nach rechts ergibt sich der Wechselpunkt e42,33' Schliesslich lässt sich durch Abtragen der Strecke A1K von Al nach rechts noch der Wechselpunkt e41.31 finden.
In Fig. 5 und Fi'g. 6 ist gezeigt, wie man auf ein fache Weise die beim Feinbearbeitungsvorgang auf die Werkstückzahnflanken wirkenden Zahnkräfte er- mitteln kann.
In Fig. 5 sind im Normalschnitt der Ver zahnungen die auf das Werkstück an den Flanken- berührungspunkten A2, B2 wirkenden Zahnkräfte PI und Pr aufgetragen, deren Wirkungslinien zu den Ein- griffsstrecken e um den Reibungswinkel o geneigt sind, für den Fall, dass sich das Werkzeug im Uhr zeigersinn entsprechend dem Pfeil n dreht. Als Mass einheit kann dabei die radiale Anpresskraft AR (vgl. Fig. 6) des Werkzeugs benutzt werden. Aus den ge schlossenen statischen Kraftecken lassen sich (ähnlich wie in Fig. 6) in bekannter Weise die Zahnkräfte PI und Pr für jeden Punkt der Werkstückzahnflanken er mitteln.
Die mittlere Zahnkraft Pm ist dann jeweils der arithmetische Mittelwert aus den Zahnkräften P1 und Pr - A (vgl. Fig. 6) stellt die vom Werkzeug auf das Werkstück ausgeübte Gesamtkraft dar.