Rotazione di Wick

In fisica, la rotazione di Wick, dal fisico italiano Gian Carlo Wick, è un metodo per trovare soluzioni matematiche a un problema nello spaziotempo quadridimensionale di Minkowski, risolvendolo nel corrispondente spazio euclideo a quattro dimensioni. Ciò avviene operando una trasformazione che sostituisce coordinate a numeri reali con coordinate a numeri immaginari, operazione nota in matematica come prolungamento analitico.

Si parla di rotazione in quanto, nella logica dello spazio quadridimensionale della relatività, l'operazione equivale a una rotazione tra un tempo immaginario (in senso matematico) e quello reale. La rotazione è spesso usata per risolvere problemi di teoria quantistica dei campi.

Procedura

L'idea della rotazione nasce dall'osservazione che la metrica di Minkowski, in unità naturali e usando la segnatura (−1, +1, +1, +1), è

$ds^{2}=-(dt^{2})+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}$

e la metrica euclidea in quattro dimensioni è

$ds^{2}=d\tau ^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}$,

che coincidono se si pone $t=-i\tau$. Quindi, considerando un problema formulato nello spazio di Minkowski di coordinate $x$, $y$, $z$, $t$ e sostituendo $-i\tau$ a $t$, è possibile ottenere un problema equivalente in coordinate euclidee $x$, $y$, $z$, $\tau$ che potrebbe, anche se non necessariamente, essere di più facile soluzione. Una volta trovata la soluzione nello spazio euclideo è possibile invertire la trasformazione e ottenere la soluzione equivalente nello spazio di Minkowski.

Bibliografia

• G. C. Wick, Properties of Bethe-Salpeter Wave Functions, in Physical Review, vol. 96, n. 4, 15 novembre 1954, pp. 1124–1134, DOI:10.1103/PhysRev.96.1124. URL consultato il 25 febbraio 2021.