Palmer al college giocò a football a Tennessee. Fu scelto nel corso del terzo giro (77º assoluto) nel Draft NFL 2021 dai Los Angeles Chargers.[1] Debuttò come professionista subentrando nella gara del primo turno contro il Washington Football Team ricevendo un passaggio da 17 yard. Nella settimana 8 segnò il primo touchdown in carriera contro i New England Patriots. La sua stagione da rookie si concluse con 33 ricezioni per 353 yard e 4 marcature.