Fajlagos ellenállás

Ezüsthuzalok. Az ezüstnek a legkisebb a fajlagos ellenállása

A fajlagos ellenállás a különféle anyagok elektromos áramot akadályozó tulajdonságát jellemzi. A homogén, mindenütt azonos keresztmetszetű, állandó hőmérsékletű huzalnál az ellenállás és a keresztmetszet szorzatának, valamint a huzal hosszának a hányadosa a huzal anyagára jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag fajlagos ellenállásának nevezzük. Jele ρ, képlettel:

$\rho ={\frac {RA}{l}}$.

A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége: ohm·méter (Ω·m).

Értelmezése és mértékegységei

Azonos anyagú, de különböző méretű huzalokon végzett mérésekkel igazolható, hogy az állandó hőmérsékletű, homogén, mindenütt azonos keresztmetszetű, huzalnál az R ellenállás és az A keresztmetszet szorzatának, valamint a huzal l hosszának a hányadosa a huzal anyagára jellemző állandó. Az ezzel a hányadossal értelmezhető fizikai mennyiséget az adott anyag fajlagos ellenállásának nevezzük. Jele ρ, képlettel:

$\rho ={\frac {RA}{l}}$.

A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége ohm·méter (Ω·m), mert:

$[\rho ]={\frac {[R]\cdot [A]}{[l]}}={\frac {\Omega \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {m} }}=\Omega \cdot \mathrm {m}$.

A gyakorlatban használják még az Ω·mm²/m egységet is. A két mértékegység közti kapcsolat:

$1\ {\frac {\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}{\mathrm {m} }}=10^{-6}\ \Omega \cdot \mathrm {m}$

A fajlagos ellenállás kiszámítható atomi adatokból is:

$\rho ={\frac {2m_{e}v_{\mathrm {term} }}{ne^{2}\lambda }}$,

ahol m_e az elektron tömege, e a töltése, n a vezetési elektronok koncentrációja, v_term az elektronok hőmozgásból származó termikus sebessége, a λ az elektronok közepes szabad úthossza a vezetőben.

A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése

A mérések szerint az anyagok fajlagos ellenállása függ a hőmérséklettől. Melegítés hatására a fémek fajlagos ellenállása általában növekszik, a grafit, a félvezetők, az elektrolitok fajlagos ellenállása pedig általában csökken.

A fémes vezetők fajlagos ellenállásának relatív megváltozása közönséges hőmérsékleteken, nem túl nagy tartományban (pl.0 °C – 100 °C között) megközelítőleg egyenesen arányos a hőmérséklet-változással, azaz az

${\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}}}=\alpha _{0}(T-T_{0})$

képletben szereplő α állandó. A fenti képletben szereplő, és az

$\alpha _{0}={\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}(T-T_{0})}}$

összefüggéssel értelmezhető mennyiséget az adott anyag adott $T_{0}$ hőmérséklet környékén mért ellenállás hőfoktényezőjének (vagy hőmérsékleti tényezőjének, röviden hőfoktényezőjének) nevezzük. (A T₀ kiindulási hőmérséklet többnyire 0 °C vagy 20 °C, az ehhez tartozó fajlagos ellenállást ρ₀ jelöli. Az anyagok hőfoktényezőjének megadásakor meg kell adni, hogy az adatok milyen kiindulási hőmérsékletre vonatkoznak.) A hőfoktényező SI-mértékegysége:

$\left[\alpha \right]={\frac {\left[\rho -\rho _{0}\right]}{\left[\rho _{0}\right]\cdot \left[T-T_{0}\right]}}={\frac {\Omega \cdot \mathrm {m} }{\Omega \cdot \mathrm {m} \cdot \mathrm {K} }}={\frac {1}{\mathrm {K} }}=\mathrm {K} ^{-1}$

A hőmérsékletváltozást a gyakorlatban többnyire Celsius-fokban mérjük, ezért a hőfoktényező másik mértékegysége:

$\left[\alpha \right]={\frac {1}{\mathrm {^{\circ }C} }}=(\mathrm {^{\circ }C} )^{-1}$

Mivel a hőmérsékletváltozás mérőszáma a Celsius-skálán és a Kelvin-skálán mindig ugyanakkora, ezért a hőfoktényező fenti két mértékegysége is megegyezik.

Néhány anyag fajlagos ellenállása és 20 °C-ra vonatkozó hőfoktényezője

Vasúti felsővezeték szigetelője. A porcelánnak nagy a fajlagos ellenállása, ezért jó szigetelő

Anyag	Fajlagos ellenállás (10−6 Ω·m)	Hőfoktényező (10−3 1/°C)
Ezüst	0,016	4,1
Réz	0,017	4,0
Arany	0,023	4,0
Alumínium	0,028	3,6
Higany	0,958	0,92
Konstantán	0,50	0,03
Wolfrám	0,055	4,1
Magnézium	0,045	3,9
Horgany	0,063	3,7
Sárgaréz	0,07 .. 0,09	1,5
Nikkel	0.08 .. 0,11	3,7 .. 6
Vas	0,1 .. 0,15	4,5 .. 6
Ón	0,11	4,2
Platina	0,11 - 0,14	2 .. 3
Ólom	0,21	4,2
Újezüst	0,3	0,25
arany-króm	0,33	0,001
Nikkelin	0,43	0,23
Manganin	0,43	0,01
Novokonstant	0,45	-0,01 .. -0,04
Rheotan	0,47	0,23
Isabellin	0,5	0,02 .. 0,04
Konstantán	0,5	-0,03
Kruppin	0,85	0,7
Krómnikkel	1,1	0,1
Bizmut	1,2	4,2
Megapyr	1,4	0,025
Kantál	1,45	0,014
Üveg*	1017
Porcelán*	1018
Borostyán*	1022

*Csak nagyságrend

Az anyagok fajlagos ellenállása elég alacsony hőmérsékleten a fentieknél bonyolultabban változik. A fajlagos ellenállás bizonyos fémeknél, illetve kerámiáknál az abszolút nulla fok (azaz 0 K) közelében gyakorlatilag nullává válik. Ezt a jelenséget szupravezetésnek, az ilyen anyagot szupravezetőnek nevezzük.

Kapcsolódó szócikkek

• Elektromos ellenállás
• Szupravezetés

Források

• Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Budapest, Tankönyvkiadó, 1971
• Ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009 ISBN 978 963 19 6320 5

További információk

• Fizikakönyv.hu – A vezeték ellenállása