יחס הפוך

יחס הפוך (באנגלית: Inverse Proportion) בין שני משתנים מתקיים כאשר מכפלתם קבועה. במקרה כזה משתנה אחד נמצא ביחס ישר להופכי של המשתנה האחר. כלומר: $\ Y={\frac {\lambda }{X}}$ כאשר $\ \lambda \in \mathbb {R}$ הוא קבוע כלשהו. כאשר מתקיים יחס הפוך בין שני משתנים, משתנה אחד קטן ככל שהמשתנה האחר גדל.

דוגמה: כאשר מחלקים עוגה שווה בשווה בין משתתפים אחדים, גודל הפרוסה נמצא ביחס הפוך למספר המשתתפים. אם נסמן ב-N את מספר המשתתפים, ב-m את משקל העוגה בק"ג, אזי כל משתתף יקבל פרוסה P שמשקלה $\ P={\frac {m}{N}}$ ק"ג. במקרה זה, קיים יחס הפוך בין P (גודל הפרוסה) ל-N (מספר המשתתפים) והקבוע הוא m (גודל העוגה). דוגמה נוספת: אם אדם חפץ מאוד בדבר כלשהו, הימנעותו ממגע עם אותו דבר בו הוא חפץ נמצא ביחס הפוך לרצונו.

דוגמאות ליחס הפוך במדע

• כשמופעל על גוף כוח קבוע F, התאוצה a של הגוף נמצאת ביחס הפוך למסה m שלו: $a={\frac {F}{m}}$
• גודל הלחץ P נמצא ביחס הפוך ביחס לגודל השטח A שעליו פועל כוח: $P={\frac {F}{A}}$
• בתהליך איזותרמי, מכפלת הלחץ P והנפח V חייבת להישאר קבועה: $P={\frac {k}{V}}$
• בחוק וין: $\lambda _{max}={\frac {\alpha }{T}}$
• לפי חוק אוהם, בהינתן מקור מתח קבוע (כמו למשל בשקע חשמלי ביתי), הזרם נמצא ביחס הפוך להתנגדות: $I={\frac {V}{R}}$

ראו גם

• יחס ישר