Seorang penyurvei secara acak memilih orang-orang di jalan sampai dia bertemu dengan seseorang yang menghadiri acara vaksinasi sebelumnya.

Berapa peluang penyurvei bertemu x = 3 orang yang tidak menghadiri acara vaksinasi sebelum keberhasilan pertama ketika p = 0,20 dari populasi menghadiri acara vaksinasi ? (distribusi Geometrik)
Fungsi dgeom dipakai untuk menghitung peluang distribusi geometrik.

# a
x <- 3
p <- 0.2
dgeom(x, p)

mean Distribusi Geometrik dengan 10000 data random , prob = 0,20 dimana distribusi geometrik acak tersebut X = 3 ( distribusi geometrik acak () == 3 )
Menggunakan fungsi mean() untuk menghitung mean dan rgeom untuk menghasilkan data random.

# b
n = 10000
mean(rgeom(n, prob = p) == 3)

Bandingkan Hasil poin a dan b , apa kesimpulan yang bisa didapatkan?
Hasil soal a berupa tetap, sementara hasil soal b berganti-ganti tetapi memiliki hasil yang tidak jauh berbeda.

Histogram Distribusi Geometrik , Peluang X = 3 gagal Sebelum Sukses Pertama
digunakan fungsi hist() untuk menampilkan histogram.

# d
hist(rgeom(n, prob = p), xlab = "Data", ylab = "Frekuensi", main = 'Histogram Distribusi Geometrik, Peluang X = 3 Gagal Sebelum Sukses Pertama')

Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Geometrik.
Menghitung dengan rumus.

# e
rataan <- 1/p
varian <- (1-p)/p^2
rataan
varian

Terdapat 20 pasien menderita Covid19 dengan peluang sembuh sebesar 0.2. Tentukan :

Peluang terdapat 4 pasien yang sembuh.
Fungsi dbinom dipakai untuk menghitung peluang distribusi binomial.

# a
sembuh <- 4
dbinom(sembuh, n, prob = p)

Gambarkan grafik histogram berdasarkan kasus tersebut. Menggunakan hist() untuk menampilkan histogram.

# b 
kasus <- rbinom(sembuh, n, prob = p)
hist(kasus, xlab = "Pasien Sembuh", ylab = "Peluang",main = "Histogram Distribusi Binomial, Kasus Pasien Covid19")

Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari DistribusiBinomial.
Menghitung dengan rumus.

# c
rataan <- n * p
varian <- n * p * (1 - p)
rataan
varian

Diketahui data dari sebuah tempat bersalin di rumah sakit tertentu menunjukkan rata-rata historis 4,5 bayi lahir di rumah sakit ini setiap hari. (gunakan Distribusi Poisson)

Berapa peluang bahwa 6 bayi akan lahir di rumah sakit ini besok?
Fungsi dpois dipakai untuk menghitung peluang distribusi poisson.

# a
x <- 6
dpois(x, rata2)

simulasikan dan buatlah histogram kelahiran 6 bayi akan lahir di rumah sakit ini selama setahun (n = 365)
Menggunakan hist() untuk menampilkan histogram dan rpois() untuk mengenerate data random.

# b
n <- 365
kelahiran <- rpois(n, rata2)
hist(kelahiran, xlab = "Hari", ylab = "Peluang", main = 'Histogram Distribusi Poisson, Kelahiran 6 Bayi akan Lahir Selama
Setahun')

dan bandingkan hasil poin a dan b , Apa kesimpulan yang bisa didapatkan
Pada soal a didapatkan hasil tetap dan pada soal b didapatkan perhitungan selama 365 hari yang memiliki hasil beragam dan saling mendekati.

Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Poisson Menghitung dengan rumus.

# d
lambda <- rata2
rataan <- lambda
varian <- lambda
rataan
varian

Diketahui nilai x = 2 dan v = 10. Tentukan:

Fungsi Probabilitas dari Distribusi Chi-Square
Fungsi dchisq dipakai untuk menghitung peluang distribusi chi-square.

# a
dchisq(x, v)

Histogram dari Distribusi Chi-Square dengan 100 data random.
Menggunakan hist() untuk menampilkan histogram.

# b
data <- 100
hist(rchisq(data, v))

Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari DistribusiChi-Square. Menghitung dengan rumus.

# c
rataan <- v
varian <- 2 * v
rataan
varian

Diketahui bilangan acak (random variable) berdistribusi exponential (λ = 3). Tentukan

Fungsi Probabilitas dari Distribusi Exponensial
Fungsi dexp() dipakai untuk menghitung peluang distribusi exponential.

# a
x_dexp <- seq(1, 10, by = 0.1)
dexp(x_dexp, rate = lambda)

Histogram dari Distribusi Exponensial untuk 10, 100, 1000 dan 10000 bilangan random
Menggunakan hist() untuk menampilkan histogram dan rexp() untuk mengenerate data random.

# b
set.seed(1)
hist(rexp(n = 10, rate = lambda))
set.seed(1)
hist(rexp(n = 100, rate = lambda))
set.seed(1)
hist(rexp(n = 1000, rate = lambda))
set.seed(1)
hist(rexp(n = 10000, rate = lambda))

Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Exponensial untuk n = 100 dan λ = 3
Menghitung dengan rumus.

# c
rataan <- 1 / lambda
varian <- 1 / (lambda * lambda)
rataan
varian

Diketahui generate random nilai sebanyak 100 data, mean = 50, sd = 8. Tentukan

Fungsi Probabilitas dari Distribusi Normal P(X1 ≤ x ≤ X2), hitung Z-Score Nya dan plot data generate randomnya dalam bentuk grafik. Petunjuk(gunakan fungsi plot()).
Untuk menetapkan nilai seed dapat digunakan fungsi set seed. Fungsi rnorm() digunakan untuk mengenerate data random. Fungsi mean() digunakan untuk menghitung rata-rata. Fungsi floor() digunakan untuk membulatkan ke bawah dan ceiling() untuk membulatkan ke atas. Z-score dihitung dengan rumus. Distribusi normal dihitung dengan menggunakan fungsi p(norm). Plot() digunakan untuk menampilkan grafik. Fungsi rnorm() digunakan untuk mengenerate data random.

# a
set.seed(100)
rata2 <- mean(rnorm(n, mean, sd))
x1 <- floor(rata2)
z1 <- (x1 - mean) / sd
x2 <- ceiling(rata2)
z2 <- (x2 - mean) / sd
distribusi_normal = pnorm(x2, mean, sd, lower.tail = TRUE) - pnorm(x1, mean, sd, lower.tail = TRUE)
distribusi_normal
plot(rnorm(n, mean, sd))

Generate Histogram dari Distribusi Normal dengan breaks 50 dan format penamaan: NRP_Nama_Probstat_{Nama Kelas}_DNhistogram
Menggunakan fungsi hist() untuk menampilkan histogram dan disertai breaks.

# b
hist(rnorm(n, mean, sd),breaks = 50, main = "5025201213_Eldenabih Tavirazin Lutvie_Probstat_D_DNhistogram")

Nilai Varian (σ²) dari hasil generate random nilai Distribusi Normal. Menghitung dengan rumus.

# c
varian <- sd ** 2
varian