每个投标人最多只能拍得一件商品，每件商品最终必须被拍卖，那么问题为：投标人该如何报价，拍卖行该如何分配商品给投标人，才能使得投标人和拍卖行的综合获益最大。

首先预定义一些基本变量，如下：

$$ N: 投标人数量，此处 N=6 $$

$$ M: 商品数量 M=6 $$

$$ I={i_1,i_2, ..., i_N}: 投标人集合 $$

$$ J={j_1,j_2, ..., j_M}: 商品集合 $$

$$ A(1)， A(2)， ..., A(N): 投标人感兴趣商品的集合,如果各投标人对所有商品都有兴趣，则有

A(1)=A(2)=A(N)=J $$

$$ S ={{i_{s1}, j_{s1}}, {i_{s2}, j_{s2}} ... , {i_{st}, j_{st}}}: 表示投标人i对于商品j的分配集合 $$

$$ W = {w_{ij} | i \in I, j\in J}表示投标人i对于商品j的估价集合 $$

$$ P = {p_{ij} | i \in I, j\in J}表示投标人i对于商品j的报价 $$

$$ B = {b_{j} | j\in J}各商品经一轮报价后，确定的竞标价 $$

$$ F = {f_{ij} | i \in I, j\in J} 投标人i是否拍得商品j的合集，是则f_{ij} = 1, 否则f_{ij} = 0 $$

$$ G = {g_{ij} | i \in I, j\in J} 投标人i对商品j的净收益集合 $$

当分配方案为 S 是，投标人总收益为

$$ \sum_{k=s1}^{sT}g_{i_{k}j_{k}} = \sum_{k=s1}^{sT}(w_{i_{k}j_{k}} - p_{i_{k}j_{k}}) $$

每个投标人最多只能拍得一件商品，则有:

$$

\sum_{j\in J}f_{ij} \leq 1, \forall i \in I $$

每件商品最终必须拍卖，则有:

$$ T = M $$

结合（1-3）式，可以得到如下的数学规划模型：

$$ max \sum_{k=s1}^{sT}(g_{ikj_{k}})\

st. \sum_{j\in J}f_{ij} \leq 1, \forall i \in I

T = M $$